七年级数学上册第三章整式及其加减检测题2（北师大版）

1 第三章 整式及其加减检测题 (时间：100 分钟  满分：120 分)                                  一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列各式： 1 2xy，m，－5， 1 a，x2＋2x＋3， 2x＋y 5 ， x－y π ，y2－2y＋ 1 y中，整式有( C ) A．3 个 B．4 个 C．6 个 D．7 个 2．下列说法正确的是( C ) A．－5，a 不是单项式 B．－ abc 2 的系数是－2 C． x2y2 3 的系数是 1 3，次数是 4 D．x2y 的系数为 0，次数为 2 3．(大庆中考)某商品打七折后价格为 a 元，则原价为( B ) A．a 元 B． 10 7 a 元 C．30%a 元 D． 7 100a 元 4．下列各式与代数式 a－(b－c)不相等的是( A ) A．a＋(b－c) B．a＋(－b＋c) C．a－b－(－c) D．a＋[－(b－c)] 5．(朝阳中考)如果 3x2myn＋1 与－ 1 2x2ym＋3 是同类项，则 m，n 的值为( B ) A．m＝－1，n＝3 B．m＝1，n＝3 C．m＝－1，n＝－3 D．m＝1，n＝－3 6．要使多项式 x2－ 1 2mxy＋7y2＋xy＋2 中不含 xy 项，则 m 的值为( C ) A．4 B．3 C．2 D．1 7．若 x2－3y－5＝0，则 6y－2x2－6 的值为( D ) A．4 B．－4 C．16 D．－16 8．(枣庄中考)如图，将边长为 3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿 掉边长为 2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为 ( A ) A．3a＋2b B．3a＋4b C．6a＋2b D．6a＋4b 9．(十堰中考)一列数按某规律排列如下： 1 1， 1 2， 2 1， 1 3， 2 2， 3 1， 1 4， 2 3， 3 2， 4 1，…，若第 n 个数为 5 7， 则 n＝( B ) A．50 B．60 C．62 D．71 10．(宜昌中考)1261 年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律， 比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字 排列规律，则 a，b，c 的值分别为( B ) 2 1 1  1 1  2  1 1  3  3  1 1  4  6  4  1 1  5  10  10  5  1 1  a  b  c  15  6  1 A.a＝1，b＝6，c＝15 B．a＝6，b＝15，c＝20 C．a＝15，b＝20，c＝15 D．a＝20，b＝15，c＝6 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．(柳州中考)计算：7x－4x＝__3x__． 12．若单项式－2a3－mb2 与 3abn－3 的和仍为单项式，则 m＋n＝7. 13．(常州中考)如果 a－b－2＝0，那么代数式 1＋2a－2b 的值是__5__． 14．(海南中考)有 2019 个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前 后两数的和．如果第一个数是 0，第二个数是 1，那么前 6 个数的和是__0__，这 2019 个数 的和是__2__． 15．(台州中考)砸“金蛋”游戏：把 210 个“金蛋”连续编号为 1，2，3，…，210， 接着把编号是 3 的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为 1， 2，3，…，接着把编号是 3 的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无 编号是 3 的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共__3__个． 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)先去括号，再合并同类项： (1)4(x2＋xy－6)－3(2x2－xy)；     (2)(a2－ab)＋(2ab－b2)－2(a2＋b2)； 解：－2x2＋7xy－24 解：－a2＋ab－3b2 (3) 1 2(2x2－y2)－(x2－ 1 2y2＋1); (4)－2(ab－3a2)－[2a2－(5ba＋a2)]. 解：－1 解：5a2＋3ab 17．(8 分)先化简，再求值： (1) 1 2a－2(a－ 1 3b2)－( 3 2a－ 1 3b2)，其中 a＝－2，b＝ 2 3； 解：原式＝－3a＋b2，把 a＝－2，b＝ 2 3代入，原式＝6 4 9 3 (2)3x2y－[2xy2－2(xy－ 3 2x2y)＋xy]＋3xy2，其中 x＝3，y＝－ 1 3. 解：原式＝xy2＋xy，当 x＝3，y＝－ 1 3时，原式＝－ 2 3 18．(9 分)已知 A＝－3a－6b＋1，B＝2a－3b＋1，求： (1)A－2B； (2)若 A－2B＋C＝0，求 C. 解：(1)当 A＝－3a－6b＋1，B＝2a－3b＋1 时，A－2B＝(－3a－6b＋1)－2(2a－3b＋1)＝ －7a－1 (2)C＝7a＋1 19．(9 分)小强和小亮同时计算这样一道求值题：“当 a＝－3 时，求整式 7a2－[5a－(4a －1)＋4a2]－(2a2－a＋1)的值．”小亮正确求得结果为 7，而小强在计算时，错把 a＝－3 看 成了 a＝3，但计算的结果也正确，你能说明为什么吗？ 解：原式＝7a2－(5a－4a＋1＋4a2)－(2a2－a＋1)＝7a2－4a2－a－1－2a2＋a－1＝a2－2. 从化简的结果上看，只要 a 的取值互为相反数，计算的结果总是相等的．故当 a＝3 或 a＝－ 3 时，均有 a2－2＝9－2＝7，所以小强计算的结果正确，但其解题过程错误 20．(9 分)已知多项式 mx2＋2x－1 与多项式 3x2－nx＋3 的差与 x 的取值无关，求多项 式 3(4m＋2n)－4(－n＋8m)的值． 解：(mx2＋2x－1)－(3x2－nx＋3)＝mx2＋2x－1－3x2＋nx－3＝(m－3)x2＋(2＋n)x－4， 因为多项式 mx2＋2x－1 与多项式 3x2－nx＋3 的差与 x 的取值无关，所以 m－3＝0 且 2＋n＝ 0，解得 m＝3，n＝－2，则原式＝12m＋6n＋4n－32m＝－20m＋10n＝－20×3＋10×(－2)＝－ 60－20＝－80 21．(10 分)(贵阳中考)如图是一个长为 a，宽为 b 的长方形，两个阴影图形都是一对底 边长为 1，且底边在长方形对边上的平行四边形． (1)用含字母 a，b 的代数式表示长方形中空白部分的面积； (2)当 a＝3，b＝2 时，求长方形中空白部分的面积． 4 解：(1)S＝ab－a－b＋1 (2)当 a＝3，b＝2 时，S＝6－3－2＋1＝2 22．(10 分)(安徽中考)观察以下等式： 第 1 个等式： 1 1＋ 0 2＋ 1 1× 0 2＝1， 第 2 个等式： 1 2＋ 1 3＋ 1 2× 1 3＝1， 第 3 个等式： 1 3＋ 2 4＋ 1 3× 2 4＝1， 第 4 个等式： 1 4＋ 3 5＋ 1 4× 3 5＝1， 第 5 个等式： 1 5＋ 4 6＋ 1 5× 4 6＝1， …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第 6 个等式：________________； (2)写出你猜想的第 n 个等式：________________(用含 n 的等式表示). 解：(1)根据已知规律，第 6 个分式分母分别为 6 和 7，分子分别为 1 和 5，故应填： 1 6＋ 5 7＋ 1 6× 5 7＝1 (2)根据题意，得第 n 个分式分母为 n 和 n＋1，分子分别为 1 和 n－1，故应填： 1 n＋ n－1 n＋1 ＋ 1 n× n－1 n＋1＝1 23．(12 分)(张家界中考)阅读下面的材料： 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第 一位的数称为第一项，记为 a1，排在第二位的数称为第二项，记为 a2，依此类推，排在第 n 位的数称为第 n 项，记为 an.所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，an，…. 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个 数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 d 表示．如：数列 1，3， 5，7，…为等差数列，其中 a1＝1，a2＝3，公差为 d＝2. 根据以上材料，解答下列问题： (1)等差数列 5，10，15，…的公差 d 为__5__，第 5 项是__25__； (2)如果一个数列 a1，a2，a3，…，an，…，是等差数列，且公差为 d，那么根据定义可 得到：a2－a1＝d，a3－a2＝d，a4－a3＝d，…，an－an－1＝d，…. 所以 a2＝a1＋d， a3＝a2＋d＝(a1＋d)＋d＝a1＋2d， 5 a4＝a3＋d＝(a1＋2d)＋d＝a1＋3d， …… 由此，请你填空完成等差数列的通项公式：an＝a1＋(__n－1__)d； (3)－4041 是不是等差数列－5，－7，－9…的项？如果是，是第几项？ 解：(1)根据题意得，d＝10－5＝5；∵a3＝15，a4＝a3＋d＝15＋5＝20，a5＝a4＋d＝20 ＋5＝25，故答案为：5，25 (2)∵a2＝a1＋d，a 3＝a2＋d＝(a 1＋d)＋d＝a 1＋2d，a 4＝a3＋d＝(a 1＋2d)＋d＝a 1＋ 3d，……∴an＝a1＋(n－1)d，故答案为：n－1 (3)根据题意得，等差数列－5，－7，－9，…的项的通项公式为 a n＝－5－2(n－1)， 则－5－2(n－1)＝－4041，解得：n＝2019，∴－4041 是等差数列－5，－7，－9…的项， 它是此数列的第 2019 项