1
第二章 有理数及其运算检测题
(时间：100 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．(菏泽中考)下列各数中，最大的数是( B )
A．－
1
2 B．
1
4 C．0 D．－2
2．(遵义中考)遵义市 2019 年 6 月 1 日的最高气温是 25 ℃，最低气温是 15 ℃，遵义市
这一天的最高气温比最低气温高( C )
A．25 ℃ B．15 ℃ C．10 ℃ D．－10 ℃
3．(贵阳中考)如图，数轴上有三个点 A，B，C，若点 A，B 表示的数互为相反数，则图
中点 C 对应的数是( C )
A．－2 B．0 C．1 D．4
4．为了促进经济社会平稳发展，保障低收入群体生活水平不受疫情影响，郑州市人民
政府计划向社会发放近 4 亿消费券，如今，第一期消费券已于 4 月 3 日上午 10 点准时发放，
总额 5000 万元，请将 5000 万用科学记数法表示为( B )
A．5×103 B．5×107 C．5×104 D．5×108
5．(攀枝花中考)用四舍五入法将 130542 精确到千位，正确的是( C )
A．131000 B．0.131×106 C．1.31×105 D．13.1×104
6．已知有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，下列式子正确的是( A )
A．cb＞ab B．c＞b C．cb＜ab D．c＋b＞a＋b
7．下列计算正确的是( D )
A．(－
5
6＋
3
8)×24＝－29 B．(－12)÷(－
1
12)÷(－100)＝－100
C．3÷22×(－
1
5)＝
11
5 D．18－6÷(－2)×(－
1
3)＝17
8．(安徽中考)据国家统计局数据，2018 年全年国内生产总值为 90.3 万亿，比 2017 年
增长 6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破 100 万亿的年
份是( B )
A．2019 年 B．2020 年 C．2021 年 D．2022 年
9．(日照中考)定义一种对正整数 n 的“F”运算：①当 n 为奇数时，F(n)＝3n＋1；②
当 n 为偶数时，F(n)＝
n
2k(其中 k 是使 F(n)为奇数的正整数)……，两种运算交替重复进行，
例如，取 n＝24，则：
24 ― ― →F②
第1次 3 ― ― →F①
第2次 10 ― ― →F②
第3次 5…
若 n＝13，则第 2020 次“F”运算的结果是( A )
A．1 B．4 C．2020 D．42020
10．(铜仁中考)计算
1
2＋
1
6＋
1
12＋
1
20＋
1
30＋…＋
1
9900的值为( B )
2
A．
1
100 B．
99
100 C．
1
99 D．
100
99
二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)
11．(南京中考)－2 的相反数是__2__；
1
2的倒数是__2__．
12．(玉林中考)计算：(－6)－(＋4)＝__－10__．
13．在下列数－3，0，0.15，－(－5)，|－2|，(－
1
2)2，(－2)3，|－
1
3|，1.234×103
中，有理数有 m 个，整数有 n 个，分数有 k 个，则 m－n－k 的值为 0．
14．绝对值不大于 5 的所有负整数的和等于－15，绝对值小于 5 而大于 2 的所有整数的
积是 144.
15．观察下列计算的结果：(－2)1＝－2，(－2)2＝4，(－2)3＝－8，(－2)4＝16，(－2)5
＝－32，(－2)6＝64，(－2)7＝－128……根据结果的规律，可得(－2)2020 的符号是正号，
个位数字是 6．
三、解答题(共 75 分)
16．(8 分)把下列各数填入到它所属的集合中．
＋8，＋
3
4，－(－0.275)，－|－2|，05，－1.04，－
22
7 ，
1
3，－(－10)4，－(－7).
正数：{ ＋8，＋
3
4，－(－0.275)，
1
3，－(－7) …}；
负数：{ －|－2|，－1.04，－
22
7 ，－(－10)4 …}；
负整数：{ －|－2|，－(－10)4 …}；
正分数：{ ＋
3
4，－(－0.275)，
1
3 …}．
17．(9 分)化简下列各数：－|－5|；－(－3)；－0.4 的倒数；0 的相反数；(－1) 5；
比－2 大
7
2的数．将化简后的各数在数轴上表示出来，再用“＜”连接起来．
解：数轴略．－|－5|＜－0.4 的倒数＜(－1)5＜0 的相反数＜比－2 大
7
2的数＜－(－3)
18．(9 分)计算：
(1)(湖州中考)(－2)3＋
1
2×8； (2)(梧州中考)－5×2＋3÷
1
3－(－1)；
解：－4 解：0
(3)[－33×2＋(－3)2×4－5×(－2)3]÷(－
1
4)2.
解：352
19．(9 分)(杭州中考)计算 6÷(－
1
2＋
1
3)，方方同学的计算过程如下，原式＝6÷(－
1
2)＋
3
6÷(
1
3)＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算
过程.
解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是原式＝6÷(－
3
6＋
2
6)＝6÷(－
1
6)＝6×(－
6)＝－36
20．(9 分)珠峰大本营是指为了保护珠峰核心区环境而设立的保护地带，它位于海拔
5200 米，与珠峰峰顶的直线距离约 19 公里．今年暑期，一组登山队员离开海拔 5200 米的
“珠峰大本营”，向峰顶攀登．他们在海拔每上升 100 米，气温就下降 0.6 ℃的低温和缺氧
的情况下，成功登上海拔 8844.43 米的地球最高点．若此时“珠峰大本营”的温度为－5
℃.
(1)求峰顶的温度；(结果保留整数)
(2)若在攀登过程中测得 A 处气温是－17 ℃，试求 A 处的海拔高度．
解：(1)(8844.43－5200)÷100×(－0.6)≈－22(℃)，－22＋(－5)＝－27(℃).故峰顶
的温度是－27 ℃
(2)[－5－(－17)]÷0.6×100＝2000(米)，5200＋2000＝7200(米).故 A 处的海拔高度
是 7200 米
21．(10 分)阅读下面的材料，再解决后面的问题：
因为：
1
1 × 3＝
1
2(1－
1
3)，
1
3 × 5＝
1
2(
1
3－
1
5)，
1
5 × 7＝
1
2(
1
5－
1
7)……
所以：
1
1 × 3＋
1
3 × 5＋
1
5 × 7＋…＋
1
99 × 101＝
1
2(1－
1
3＋
1
3－
1
5＋
1
5－
1
7＋…＋
1
99－
1
101)＝
1
2(1－
1
101)＝
50
101.
求：
1
1 × 3＋
1
3 × 5＋
1
5 × 7＋…＋
1
2019 × 2021.
解：
1010
2021
22．(10 分)有 20 筐白菜，以每筐 25 kg 为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来
表示，记录如下：
与标准质量的差值(kg) －3 －2 －1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
(1)20 筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
(2)与标准质量比较，20 筐白菜总计超过或不足多少千克？
(3)若白菜每千克售价为 2.6 元，则售出这 20 筐白菜可得多少钱？
4
解：(1)最重的一筐比最轻的一筐重 5.5 kg
(2)与标准质量比较，20 筐白菜总计超过 8 kg
(3)售出这 20 筐白菜可得 1320.8 元
23．(11 分) 同学们，有人曾经研究过 n×n 的正方形网格，得到了网格中正方形的总
数的表达式为 12＋22＋32＋…＋n2.当 n 为 100 时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面
我们就一起来探究并解决这个问题．首先，告诉大家 0×1＋1×2＋2×3＋…＋(n－1)×n＝
1
3n(n＋1)(n－1)，我们可以这样做：
(1)观察并猜想：
12＋22
＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2
＝1＋0×1＋2＋1×2
＝(1＋2)＋(0×1＋1×2)；
12＋22＋32
＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3
＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3
＝(1＋2＋3)＋(0×1＋1×2＋2×3)；
12＋22＋32＋42
＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3＋________
＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＋________
＝(1＋2＋3＋4)＋(________)；
…
(2)归纳结论：
12＋22＋32＋…＋n2＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3＋…＋[1＋(n－1)]n
＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＋…＋n＋(n－1)×n
＝(________)＋(________)
＝________＋________
＝
1
6n(n＋1)(2n＋1)
(3)实践应用：
通过以上探究过程，我们算一算当 n 为 100 时，正方形网格中有多少个正方形．
(1)(1＋3)×4 4＋3×4 0×1＋1×2＋2×3＋3×4
(2)1＋2＋3＋…＋n 0×1＋1×2＋2×3＋…＋(n－1)×n
1
2n(n＋1)
1
3n(n＋1)(n－1)
(3)338350 个
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