七年级数学上册第三章一元一次方程检测题（新人教版）

1 第三章 一元一次方程检测题 (时间：100 分钟  满分：120 分)                                一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．(怀化中考)一元一次方程 x－2＝0 的解是 A A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝0 D．x＝1 2．下列等式变形正确的是 C A．若 a＝b，则 a－3＝3－b B．若 x＝y，则 x a＝ y a C．若 a＝b，则 ac＝bc D．若 b a＝ d c，则 b＝d 3．下列是四个同学解方程 2(x－2)－3(4x－1)＝9 时去括号的结果，其中正确的是 A A．2x－4－12x＋3＝9 B．2x－4－12x－3＝9 C．2x－4－12x＋1＝9 D．2x－2－12x＋1＝9 4．解方程 2x＋1 3 － x＋1 6 ＝2，有下列四步，其中最开始发生错误的是 A A．2(2x＋1)－(x＋1)＝2 B．4x＋2－x＋1＝2 C．3x＝－1 D．x＝－ 1 3 5．(南充中考)关于 x 的一元一次方程 2xa－2＋m＝4 的解为 x＝1，则 a＋m 的值为 C A．9 B．8 C．5 D．4 6．(福建中考)《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增 添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每 天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有 34685 个字， 设他第一天读 x 个字，则下面所列方程正确的是 A A．x＋2x＋4x＝34685 B．x＋2x＋3x＝34685 C．x＋2x＋2x＝34685 D．x＋ 1 2x＋ 1 4x＝34685 7．如图是某年 9 月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程的思想 来思考这三个数的和不可能是 D A．69 B．54 C．27 D．40 8．三个正整数的比是 1∶2∶4，它们的和是 84，那么这三个数中最大的数是 B A．56 B．48 C．36 D．12 9．(台州中考)甲、乙两运动员在长为 100 m 的直道 AB(A，B 为直道两端点)上进行匀速 往返跑训练，两人同时从 A 点起跑，到达 B 点后，立即转身跑向 A 点，到达 A 点后，又立即 2 转身跑向 B 点……若甲跑步的速度为 5 m/s，乙跑步的速度为 4 m/s，则起跑后 100 s 内，两 人相遇的次数为 B A．5 B．4 C．3 D．2 10．图①为一正面白色，反面灰色的长方形纸片．沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片， 并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示．若 图②中白色与灰色区域的面积比为 8∶3，图②纸片的面积为 33，则图①纸片的面积为 C A. 231 4 B． 363 8 C．42 D．44 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．若 x＝2 是关于 x 的方程 2x－3mx＝4－2m 的解，则 m 的值是 0． 12．当 x＝2 时，代数式 3x－5 比 1－2x 的值大 4. 13．(毕节中考)某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 40%后标价，在某次电商购物节 中，为促销该商品，按标价 8 折销售，售价为 2240 元，则这种商品的进价是 2000 元． 14．(南通中考)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人 共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出 钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有 几个人？”设共有 x 个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为 9x－11＝6x＋ 16． 15．(临沂中考)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以 无限循环小数 0.7 为例进行说明：设 0.7＝x，由 0.7＝0.7777…可知 10x＝7.7777…，所以 10x－x＝7，解方程，得 x＝ 7 9，于是得 0.7＝ 7 9.将 0.36 写成分数的形式是 4 11． 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)解下列方程： (1)4(2x＋3)＝8(1－x)－5(x－2); (2)1－ 7＋3x 8 ＝ 3x－10 4 －x. 解：x＝ 2 7 解：x＝21 17．(9 分)x 为何值时，代数式 1 2[x－ 1 2(x－1)]的值比 3 4x 小 1? 解：由题意得 1 2[x－ 1 2(x－1)]＝ 3 4x－1，解得 x＝ 5 2 18．(9 分)已知方程 4x＋2m＝3x＋1 的解与方程 3(x＋1)＝6x＋3 的解相同． 3 (1)求 m 的值； (2)求(m＋2)2·(2m－ 7 5)3 的值． 解：(1)方程 3(x＋1)＝6x＋3 的解为 x＝0，∴4×0＋2m＝3×0＋1，解得 m＝ 1 2 (2)(m＋2)2·(2m－ 7 5)3＝( 5 2)2·(2× 1 2－ 7 5)3＝－ 2 5 19．(9 分)如图，一块长 5 厘米、宽 2 厘米的长方形纸板，一块长 4 厘米、宽 1 厘米的 长方形纸板与一块正方形以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个大正方形．问大正方形的 面积是多少？ 解：设大正方形的边长为 x 厘米，则 x－2－1＝4＋5－x，解得 x＝6，则大正方形的面 积为 36 平方厘米 20．(9 分)(长春中考)学校准备添置一批课桌椅，原计划订购 60 套，每套 100 元，店 方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了 72 套，每套减价 3 元，但商店获得了 同样多的利润． (1)求每套课桌椅的成本； (2)求商店获得的利润． 解：(1)设每套课桌椅的成本为 x 元，根据题意得 60×100－60x＝72×(100－3)－72x， 解得 x＝82.答：每套课桌椅的成本为 82 元 (2)60×(100－82)＝1080(元).答：商店获得 的利润为 1080 元 4 21．(10 分)(黄石中考)“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”(出自《九章算 术》)意思是：同样时间段内，走路快的人能走 100 步，走路慢的人只能走 60 步．假定两者 步长相等，据此回答以下问题： (1)今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几 何步隔之？即：走路慢的人先走 100 步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走 600 步时， 请问谁在前面，两人相隔多少步？ (2)今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走 200 步， 请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？ 解：(1)设当走路慢的人再走 600 步时，走路快的人的走 x 步，由题意得 x∶600＝ 100∶60，∴x＝1000.∴1000－600－100＝300.答：当走路慢的人再走 600 步时，走路快的 人在前面，两人相隔 300 步 (2)设走路快的人走 y 步才能追上走路慢的人，由题意得 y＝ 200＋ 60 100y，∴y＝500.答：走路快的人走 500 步才能追上走路慢的人 22．(10 分)为庆祝六一儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共 92 名学生(其中甲校学生多于乙校学生，且甲校学生少于 90 名)准备统一购买服装参加演出， 下面是某服装厂给出的演出服装价格表： 购买服装的套数 1 套至 45 套 46 套至 90 套 91 套及以上 每套服装的价格 60 元 50 元 40 元 如果两所学校单独购买服装，一共应付 5000 元． (1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少元钱？ (2)甲、乙两校各有多少名学生准备参加演出？ (3)如果甲校有 10 名学生被调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两校设计一种 最省钱的购买服装方案． 解：(1)节省的钱为 5000－92×40＝1320(元) (2)设甲校有 x 名学生准备参加演出， 则乙校有(92－x)名学生准备参加演出．根据题意得 50x＋60(92－x)＝5000，解得 x＝52， 所以 92－x＝92－52＝40，则甲校有 52 名学生准备参加演出，乙校有 40 名学生准备参加演 出 (3)因为甲校有 10 名学生不能参加演出，所以甲校参加演出的学生有 52－10＝42(名). ①若两校联合购买服装，则需要(42＋40)×50＝4100(元)；②若两校各自购买服装，则需要 (42＋40)×60＝4920(元)；③若两校联合购买 91 套服装，则需要 40×91＝3640(元).综上 所述，最省钱的购买服装方案是两校联合购买 91 套服装 23．(11 分)如图，在长方形 ABCD 中，AB＝CD＝6 cm，BC＝AD＝8 cm，动点 P 从点 B 出 发沿 BC 向点 C 运动，速度是 1 cm/s，动点 Q 从点 C 出发沿 CB 向点 B 运动，速度是 2 cm/s， 5 P，Q 两点同时出发，当点 Q 到达点 B 时，两点同时停止，设运动的时间是 t 秒． (1)用含 t 的代数式表示线段 BP 与 CQ 的长； (2)当 t 为何值时，点 P 与点 Q 相遇？ (3)当 t 为何值时，△APQ 的面积为 6 cm2. 解：(1)由题意得：BP＝t，CQ＝2t (2)由题意得，t＋2t＝8，t＝ 8 3，答：当 t 为 8 3时， 点 P 与点 Q 相遇 (3)分两种情况：①当 0＜t＜ 8 3时，如图 1，PQ＝8－t－2t＝8－3t，S△APQ ＝ 1 2PQ·AB＝6， 1 2(8－3t)×6＝6，∴t＝2；②当 8 3＜t＜4 时，如图 2，PQ＝QC－PC＝2t－(8－ t)＝3t－8，∴S△APQ＝ 1 2PQ·AB＝6， 1 2(3t－8)×6＝6，t＝ 10 3 ；综上所述，当 t 为 2 或 10 3 时， 三角形 APQ 的面积为 6 cm2