湘教版九年级上册数学期中、期末测试题含答案

1 湘教版九年级上册数学期中、期末测试题含答案 期中测试题（含答案） (考试时间：120 分钟　　　满分：120 分) 第Ⅰ卷(选择题　共 36 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 36 分) 1．若关于 x 的方程(a＋1)x2＋x＋4＝0 是一元二次方程，则 a 满足的条件是(　B　) A．a≠0 B．a≠－1 C．a>－1 D．a－1 B．k>－1 且 k≠0 C．k0 . 16．如图，直线 y＝x－2 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 B，与反比例函数 y＝k x的图象 在第一象限交于点 A，连接 OA.若 S△AOB∶S△BOC＝1∶2，则 k 的值为 3 . 17．设 α，β是方程(x＋1)(x－4)＝－5 的两实数根，则4 β3 α＋α3 β＝ 47 . 18．在△ABC 中，AB＝6，AC＝5，点 D 在边 AB 上，且 AD＝2，点 E 在边 AC 上，当 AE＝ 12 5 或5 3 时，以 A，D，E 为顶点的三角形与△ABC 相似． 三、解答题(共 66 分) 19．(6 分)解方程： (1)x2－5x＋6＝0； 解：x1＝2，x2＝3； (2)4(x＋3)2＝25(x－2)2. 解：x1＝4 7，x2＝16 3 . 20．(6 分)太阳能进入了千家万户，一个容量为 180 升的太阳能热水器，能连续工作的 时间是 y 分钟，每分钟的排水量为 x 升． (1)写出 y 与 x 的函数关系式； (2)若热水器连续工作最长时间是 1 小时，求自变量的取值范围； (3)若每分钟排热水 4 升，则热水器连续工作时间是多少？ 解：(1)y＝180 x ； (2)1 小时＝60 分钟，当 y＝60 时，x＝3. 又∵180>0，5 ∴自变量 x 的取值范围为 x≥3； (3)y＝180 4 ＝45.即热水器连续工作时间为 45 分钟． 21．(8 分)已知正比例函数 y＝kx 与反比例函数 y＝3 x的图象都过点 A(m，1)．求： (1)正比例函数的表达式； (2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标． 解：(1)把 x＝m，y＝1 代入 y＝3 x，得 3 m＝1，解得 m＝3. ∴A(3，1)． 把 x＝3，y＝1 代入 y＝kx，得 3k＝1，解得 k＝1 3. ∴y＝1 3x. (2)联立方程组{y＝1 3x， y＝3 x， 解得{x1＝3， y1＝1，{x2＝－3， y2＝－1. 故另一交点的坐标为(－3，－1)． 22．(8 分)已知关于 x 的方程 x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0 有两个实数根 x1，x2. (1)求实数 k 的取值范围； (2)若 x1，x2 满足 x21＋x22＝16＋x1x2，求实数 k 的值． 解：(1)∵关于 x 的方程 x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0 有两个实数根 x1，x2， ∴Δ＝(2k－1)2－4(k2－1)＝－4k＋5≥0. 解得 k≤5 4，∴实数 k 的取值范围为 k≤5 4； (2)∵关于 x 的方程 x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0 有两个实数根 x1，x2，6 ∴x1＋x2＝1－2k，x1·x2＝k2－1. ∵x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝16＋x1·x2， ∴(1－2k)2－2×(k2－1)＝16＋(k2－1)． 解得 k＝－2 或 k＝6(不符合题意，舍去)， ∴实数 k 的值为－2. 23．(8 分)如图所示，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长 12 m 的住房墙，另 外三边用 25 m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1 m 宽 的门．所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 80 m2? 解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为 x m，则矩形猪舍的另一边长为(26－2x)m.根 据题意，得 x(26－2x)＝80.化简，得 x2－13x＋40＝0.解这个方程，得 x1＝5，x2＝8.当 x＝5 时，26－2x＝16>12(舍去)；当 x＝8 时，26－2x＝10