湘教版八年级上册数学期中期末测试题3套（含答案）

1 湘教版八年级上册数学期中期末测试题 3 套（含答案） 期中测试题（含答案） (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120 分钟，赋分：120 分) 分数：____________　 第Ⅰ卷　(选择题　共 36 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分) 1．当分式 x x－2没有意义时，x＝(　B　) A．0 B．2 C．－2 D±2 2．新冠病毒(2019－nCoV)是一种新的 Sarbecovirus 亚属的 β 冠状病毒，它是一类具有 囊膜的正链单股 RNA 病毒，其遗传物质是所有 RNA 病毒中最大的，也是自然界广泛存在 的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约 60－220 nm，平均直径为 100 nm(纳米).1 米 ＝109 纳米，100 nm 可以表示为(　C　) A．0.1×10－6 米 B．10×10－8 米 C．1×10－7 米 D．1×1011 米 3．下列式子中计算结果与(－m)2 相同的是(　D　) A．(m－1)2 B．m2×m－4 C．m2÷m4 D．m－2÷m－4 4．如图，∠BCA＝∠CBD，下列哪个条件不能使△ABC≌△DCB(　B　) A．∠BAC＝∠CDB B．AB＝CD C．AC＝BD D．∠ABC＝∠DCB 第 4 题图　 　第 6 题图 5．若 0＜a＜1，则 a，a，a2 的大小关系是(　A　) A．a2＜a＜ a B. a＜a2＜a C. a＜a＜a2 D．a2＜ a＜a2 6．如图，AD 是△ABC 的中线，AB＝5，AC＝3，△ABD 的周长和△ACD 的周长差为 (　C　) A．6 B．3 C．2 D．不确定 7．如图，AC，AD 分别为△ABE 的中线和高，AC＝AE，已知 AD＝5，DE＝2，则△ABD 面积为(　C　) A．5 B．10 C．15 D．20 第 7 题图　　 第 11 题图 8．下列命题中为真命题的是(　D　) A．相等的角是对顶角 B．有一个锐角和一边相等的两个直角三角形全等 C．负数一定小于它的倒数 D．面积相等的两个等腰直角三角形一定全等 9．一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪的三个顶 点的距离相等，凉亭的位置应选在(　C　) A．△ABC 三条角平分线的交点 B．△ABC 三条中线的交点 C．△ABC 三条垂直平分线的交点 D．△ABC 三条高所在直线的交点 10．甲、乙两单位为爱心基金分别捐款 4 800 元、6 000 元，已知甲单位捐款人数比乙 单位少 50 人，而甲单位人均捐款数比乙单位多 1 元．若设甲单位有 x 人捐款，则所列方程 是(　A　) A.4 800 x ＝6 000 x＋50＋1 B.4 800 x ＝6 000 x－50＋13 C.4 800 x ＝6 000 x＋50－1 D.4 800 x ＝6 000 x－50－1 11．如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，点 D，E 分别在 BC，CA 边的延长线上，EH⊥ BC 于点 H，EH 与 AB 交于点 F，则∠1 与∠2 的数量关系是(　C　) A．∠1＝∠2 B．∠1 与∠2 互余 C．∠1 与∠2 互补 D．∠1＋∠2＝100° 12．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形 ABCD 是一个筝形，其中 AD＝CD，AB＝CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO ＝1 2AC；③△ABD≌△CBD；④四边形 ABCD 的面积＝1 2AC×BD.其中正确的结论有(　D　) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 第Ⅱ卷　(非选择题　共 84 分) 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 13．0.216 的立方根是__0.6__． 14．化简：a3b 2c2× 5c3 －5a3b2＝ － c 2b ． 15．若等腰三角形的边长分别为 3 和 6，则它的周长为 15 ． 16．若关于 x 的分式方程 x x－4－2＝ k2 x－4有增根，则 k 的值为 2 或－2 ． 17．如图，若∠A＝30°，∠B＝35°，∠C＝50°，则∠ADB 的度数是 115° ． 第 17 题图　　 第 18 题图4 18．(交城县期末)已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且 BD＝BC，E 为 BD 延长线 上的一点，BE＝BA，过 E 作 EF⊥AB，F 为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE ＋∠BCD＝180°；③AD＝EF＝EC；④AE＝EC，其中正确的是 ①②④ (填序号)． 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题 3 分，共 36 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 B C D B A C C D C A C D 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)得分：________ 13． 0.6 　 14. － c 2b 　 15. 15 16． 2 或－2 17. 115° 18. ①②④ 三、解答题(本大题共 8 小题，满分 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤．) 19．(本题满分 10 分，每小题 5 分)计算： (1)(－2a2 b )3 ×( b2 －a )4 ； 解：原式＝ －8a6 b3 ×b8 a4 ＝－8a2b5. (2) －x2＋2xy－y2 x2＋x ÷y2－x2 x＋1 . 解：原式＝－ （x－y）2 x（x＋1）× x＋1 （y＋x）（y－x） ＝ x－y x（x＋y）. 20．(本题满分 5 分)如图，已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC 的角平分线 BD 和高 AE.(不写作法，保留作图痕迹)5 解：如图所示． 21．(本题满分 6 分)解方程： (1) 3 x－2－2＝ －x x－2； (2) 2 x＋1＋ 5 1－x＝ －10 x2－1. 解：(1)去分母得 3－2(x－2)＝－x， 解得 x＝7， 经检验，x＝7 是原方程的根， ∴原方程的解是 x＝7. (2)去分母得 2(1－x)＋5(1＋x)＝10， 解得 x＝1， 检验：把 x＝1 代入到(x＋1)(x－1)中，得 (1＋1)×(1－1)＝0， ∴原分式方程无解． 22．(本题满分 8 分)如图，已知△ABC 中，∠C＝∠B＝2∠A. (1)求∠B 的度数； (2)若 BD 是 AC 边上的高，求∠DBC 的度数．6 解：(1)设∠A＝x°，则 ∠B＝∠C＝2x°. ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴x＋2x＋2x＝180， 解得 x＝36， ∴∠A＝36°，∠B＝∠C＝72°. (2)∵BD⊥AC， ∴∠BDC＝90°. ∵∠C＝72°， ∴∠DBC＝180°－∠C－∠BDC ＝180°－72°－90° ＝18°. 23．(本题满分 8 分)(1)已知 2a－1 的平方根是±3，a＋b－1 的平方根是±4，求 a，b 的 值； (2)设 13的整数部分为 m， 2 2 的倒数为 n，求 m＋n2 的值． 解：(1)∵2a－1 的平方根是±3， ∴2a－1＝9，∴a＝5. ∵a＋b－1 的平方根是±4， ∴a＋b－1＝16，∴5＋b－1＝16， ∴b＝12. (2)∵3＜ 13＜4， ∴ 13的整数部分为 m＝3. ∵ 2 2 的倒数为 n，∴n＝ 2 2 ， ∴m＋n2＝3＋1 2＝31 2. 24．(本题满分 8 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D，E 分别在 AC 及其延长线上，7 点 B，F 分别在 AE 两侧，连接 CF，已知 AD＝EC，BC＝DF，BC∥DF. (1)求证：△ABC≌△EFD； (2)若 CE＝CF，FC 平分∠DFE，求∠A 的度数． (1)证明：∵AD＝EC， ∴AC＝ED. ∵BC∥DF， ∴∠ACB＝∠EDF. 在△ABC 和△EFD 中， {BC＝FD， ∠ACB＝∠EDF， AC ＝ED， ∴△ABC≌△EFD(SAS)． (2)解：∵△ABC≌△EFD， ∴AB＝EF，AC＝ED. ∵AB＝AC，∴ED＝EF，∴∠EDF＝∠EFD. ∵CE＝CF，∴∠CEF＝∠CFE. ∵FC 平分∠DFE，∴∠EFD＝2∠CFE＝2∠E. ∵∠EDF＋∠EFD＋∠E＝180°， ∴2∠E＋2∠E＋∠E＝180°，∴∠E＝36°. ∵△ABC≌△EFD， ∴∠A＝∠E＝36°. 25.(本题满分 11 分)为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租 用甲、乙两车运送，两车各运 12 趟可完成，需支付运费 4 800 元．已知甲、乙两车单独运 完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的 2 倍，且乙车每趟运费比甲车少 200 元．8 (1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟； (2)若单独租用一台车，租用哪台车合算？ 解：(1)设甲车单独运完此堆垃圾需运 x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运 2x 趟，根据 题意得 1 x＋ 1 2x＝ 1 12， 解得 x＝18， 经检验，x＝18 是原方程的解． 则 2x＝36. 答：甲车单独运完需 18 趟，乙车单独运完需 36 趟． (2)设甲车每一趟的运费是 a 元，由题意得 12a＋12(a－200)＝4 800， 解得 a＝300. 则乙车每一趟的费用是：300－200＝100(元)， 单独租用甲车总费用是：18×300＝5 400(元)， 单独租用乙车总费用是：36×100＝3 600(元)． ∵3 600＜5 400， 故单独租用一台车，租用乙车合算． 26．(本题满分 10 分)如图①，D 是边长为 4 cm 的等边△ABC 的边 AB 上的一点，作 DQ ⊥AB 交边 BC 于点 Q，RQ⊥BC 交边 AC 于点 R，RP⊥AC 交边 AB 于点 E，交 QD 的延长线 于点 P. ,①)　　 ,②) (1)请说明△PQR 是等边三角形的理由； (2)若 BD＝1.3 cm，则 AE＝ 2.4 cm; (3)如图②，当点 E 恰好与点 D 重合，求出 BD 的长度．9 解：(1)理由：根据题意，△ABC 为等边三角形， ∴∠B＝60°. 又∵DQ⊥AB，RQ⊥BC， ∴∠B＋∠BQD＝∠BQD＋∠PQR＝90°， ∴∠PQR＝60°. 同理，得∠PRQ＝60°， ∴△PQR 是等边三角形． (2)∠DQB＝30°，BD＝1.3 cm， ∴BQ＝2.6 cm，CQ＝4－2.6＝1.4 cm， ∠QRC＝30°， ∴CR＝2.8 cm，AR＝4－2.8＝1.2 cm， ∠AER＝30°，AE＝2AR＝2.4 cm； 故答案为 2.4. (3)易证△BDQ≌△CQR≌△ARD， ∴DB＝AR， ∵ER⊥AC，∠A＝60°， ∴2AR＝AD， ∴3BD＝AB， ∴BD＝1 3×4＝4 3(cm)． 期末测试题 1（含答案） (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120 分钟，赋分：120 分) 分数：____________ 第Ⅰ卷　(选择题　共 36 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分)10 1．下列各数中，3.14159，－3 27，2，－π，25，－1 2，无理数的个数有(　B　) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是 (　D　) A．1，2，5 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4 3．下列计算中正确的是(　B　) A. 2＋ 3＝ 5 B. 2· 3＝ 6 C. 24÷ 3＝ 4 D. （－3）2＝－3 4．当分式1－x2 1＋x 的值为零时，x＝(　B　) A．0 B．1 C．－1 D．2 5．下列语句中是命题的是(　A　) ①两点之间，线段最短； ②如果两个角的和是 90 度，那么这两个角互余； ③请画出两条互相平行的直线； ④过直线外一点作已知直线的垂线． A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 6．不等式 3x＋2＜2x＋3 的解集在数轴上的表示中正确的是(　D　) A B C D 7．在△ABC 中，点 D 在 BC 上，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C 的度数为(　B　) A．30° B．35° C．40° D．45° 8．如图，已知 AB＝AD 给出下列条件：11 ①CB ＝CD ；②∠BAC ＝∠DAC ；③∠BCA ＝∠DCA ；④∠B ＝∠D ，其中能使 △ABC≌△ADC 共有(　B　) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 第 8 题图　 　第 12 题图 9．估计 7＋1 的值在(　B　) A．2 和 3 之间 B．3 和 4 之间 C．4 和 5 之间 D．5 和 6 之间 10．某车间接了生产 12 000 只口罩的订单，加工 4 800 个口罩后，采用了新的工艺，效 率是原来的 1.5 倍，任务完成后发现比原计划少用了 2 小时，设采用新工艺之前每小时可生 产口罩 x 个，依据题意可列方程(　D　) A.4 800 x －12 000－4 800 1.5x ＝2 B.12 000 1.5x －12 000－4 800 1.5x ＝2 C.12 000－4 800 x －4 800 1.5x ＝2 D.12 000－4 800 x －12 000－4 800 1.5x ＝2 11．已知关于 x 的分式方程3x－a x－3 ＝1 3的解是非负数，那么 a 的取值范围是(　C　) A．a＞1 B．a≥1 且 a≠3 C．a≥1 且 a≠9 D．a≤1 12．如图，已知 AD 是△ABC 的角平分线，CE⊥AD，垂足 O，CE 交于 AB 于 E，则下 列命题：①AE＝AC；②CO＝OE；③∠AEO＝∠ACO；④∠B＝∠ECB.其中正确的是(　A　) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④12 第Ⅱ卷　(非选择题　共 84 分) 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 13．(常德中考)国产手机芯片麒麟 980 是全球首个 7 纳米制程芯片，已知 1 纳米＝0.000 000 001 米，将 7 纳米用科学记数法表示为 7×10－9 米． 14．计算： 24－ 18× 1 3＝ 6 ． 15．已知 a＝(－99)0，b＝(－0.1)－1，c＝(－5 3 )－2 ，则这三个数的大小关系为 b＜c＜ a ． 16．若关于x的一元一次不等式组{x－a＞0 2x－3＜1有2个负整数解，则a的取值范围为 －3≤a ＜－2 ． 17．如图，△ABC 是边长为 7 的等边三角形，D 是 BC 上一点，BD＝2，ED⊥BC 交 AB 于点 E，则 AE＝ 3 ． 第 17 题图　 　第 18 题图 18．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为 D，E，BE 与 CD 相交于点 O，且 AD＝ AE，有下列结论：①∠B＝∠C；②△ADO≌△AEO；③△BDO≌△CEO，④图中有四组三 角形全等．其中正确结论的序号是 ①②③④ . 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题 3 分，共 36 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 B D B B A D B B B D C A 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)得分：________ 13． 7×10－9 　　　14. 6 15． b＜c＜a 16. －3≤a＜－2 17． 3 18. ①②③④ 三、解答题(本大题共 8 小题，满分 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步13 骤．) 19．(本题满分 10 分，每小题 5 分)解方程或不等式组： (1) 2 x－3－2＝x－2 x－3； 解：去分母，得 2－2x＋6＝x－2， 解得 x＝10 3 ， 经检验，x＝10 3 是分式方程的解． (2){5x－3 ≥ 2x，　① 3x－1 2 ＞4. ② 解：解不等式①，得 x≥1， 解不等式②，得 x＞3， ∴不等式组的解集为 x＞3. 20．(本题满分 5 分)尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)． 如图，已知∠α 和线段 a，b. 求作：(1)△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b； (2)在(1)的条件下，作 AB 边上的中线 CD. 解：(1)如图，△ABC 即为所作． (2)如图，CD 即为所作．14 21．(本题满分 6 分)先化简，再求值： a－2 a＋3÷a2－4 2a＋6－ 5 a＋2，其中 a＝－5. 解：原式＝a－2 a＋3· 2（a＋3） （a＋2）（a－2）－ 5 a＋2 ＝ 2 a＋2－ 5 a＋2 ＝－ 3 a＋2. 当 a＝－5 时，原式＝－ 3 －5＋2＝1. 22．(本题满分 8 分)如图，数轴上点 A 表示 2，点 A 关于原点的对称点为 B，设点 B 所 表示的数为 x. (1)求 x 的值； (2)求(x－ 2)2＋ 2x 的值． 解：(1)∵数轴上点 A 表示 2，点 A 关于原点的对称点为 B， ∴数轴上点 B 表示－ 2，即 x＝－ 2. (2)由(1)得，x＝－ 2，将 x＝－ 2代入原式， 则(x－ 2)2＋ 2x＝(－2 2)2＋ 2×(－ 2) ＝8－2 ＝6. 23．(本题满分 8 分)如图，等边三角形 ABC 中，D 为 AC 上一点，E 为 AB 延长线上一 点，DE⊥AC 交 BC 于点 F，且 DF＝EF. (1)求证：CD＝BE； (2)若 AB＝12，试求 BF 的长．15 (1)证明：作 DM∥AB，交 CB 于 M，则∠DMF＝∠EBF. ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠C＝∠CDM＝∠CMD＝60°， ∴△CDM 是等边三角形， ∴CD＝DM.在△DMF 和△EBF 中， {∠DMF＝∠EBF， ∠DFM ＝∠EFB， DF＝EF， ∴△DMF≌△EBF(AAS)． ∴DM＝BE，∴CD＝BE. (2)解：∵ED⊥AC，∠A＝60°＝∠ABC， ∴∠E＝∠BFE＝∠DFM＝∠FDM＝30°， ∴BE＝BF，DM＝FM. 由(1)知△DMF≌△EBF， ∴MF＝BF，∴CM＝MF＝BF. 又∵AB＝BC＝12， ∴BF＝CM＝MF＝4. 24．(本题满分 8 分)如图，△ABC 中，AB＝9 cm，AC＝6 cm，两内角平分线 BO 和 CO 相交于点 O. (1)若∠A＝70°，求∠BOC 的度数； (2)若直线过点 O，与 AB，AC 分别相交于点 D，E，且 DE∥BC，求△ADE 的周长．16 解：(1)∵BO，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB，∴∠OBC＝1 2∠ABC，∠OCB＝1 2∠ACB， 又∵∠A＝70°， ∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A ＝180°－70° ＝110°， ∴∠OBC＋∠OCB＝1 2(∠ABC＋∠ACB) ＝1 2×110° ＝55°， ∴∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB) ＝180°－55° ＝125°. (2)∵BO 平分∠ABC， ∴∠OBC＝∠OBD， 又∵DE∥BC， ∴∠OBC＝∠BOD， ∴∠OBD＝∠BOD， ∴DB＝DO，同理，EO＝EC， ∴C△ADE＝AD＋DO＋OE＋EA ＝AD＋BD＋EC＋EA ＝AB＋AC ＝9＋617 ＝15(cm)． 25．(本题满分 11 分)为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买 A，B 两种型号 的污水处理设备共 10 台．已知用 90 万元购买 A 种型号的污水处理设备的台数与用 75 万元 购买 B 种型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示： 污水处理设备 A 型 B 型 价格(万元/台) m m－3 月处理污水量(吨/台) 220 180 (1)求 m 的值； (2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过 156 万元，问有多少 种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数． 解：(1)由 90 万元购买 A 种型号的污水处理设备的台数与用 75 万元购买 B 种型号的污 水处理设备的台数相同，即可得 90 m＝ 75 m－3， 解得 m＝18， 经检验，m＝18 是原方程的解，即 m＝18. (2)设买 A 种型号污水处理设备 x 台，B 种型号则(10－x)台，根据题意得 18x＋15(10－x)≤156， 解得 x≤2，由于 x 是整数，则有 3 种方案， 当 x＝0 时，10－x＝10，月处理污水量为 1 800 吨， 当 x＝1 时，10－x＝9，月处理污水量为 220＋180×9＝1 840(吨)， 当 x＝2 时，10－x＝8，月处理污水量为 220×2＋180×8＝1 880(吨)， 答：有 3 种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为 1 880 吨． 26．(本题满分 10 分)以点 A 为顶点作等腰 Rt△ABC，等腰 Rt△ADE，其中∠BAC＝∠DAE ＝90°，如图①所示放置，使得一直角边重合，连接 BD，CE. (1)试判断 BD，CE 的数量关系，并说明理由；18 (2)延长 BD 交 CE 于点 F，试求∠BFC 的度数； (3)把两个等腰直角三角形按如图②放置，(1)，(2)中的结论是否仍成立？请说明理由． ①　 　② 解：(1)BD＝CE.理由： ∵△ABC，△ADE 是等腰直角三角形， ∴AB＝AC，∠BAD＝∠EAC＝90°，AD＝AE， 在△ADB 和△AEC 中，{AD＝AE， ∠DAB＝∠EAC， AB＝AC， ∴△ADB≌△AEC(SAS)，∴BD＝CE. (2)∵△ADB≌△AEC，∴∠ACE＝∠ABD， 而在△CDF 中，∠BFC＝180°－∠ACE－∠CDF， 又∵∠CDF＝∠BDA， ∴∠BFC＝180°－∠DBA－∠BDA＝∠DAB＝90°. (3)BD＝CE 成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC＝90°.理由如下： ∵△ABC，△ADE 是等腰直角三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝90°， ∵∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△ADB 和△AEC 中， {AD＝AE， ∠DAB＝∠CAE， AB＝AC， ∴△ADB≌△AEC(SAS)， ∴BD＝CE，∠ACE＝∠DBA， ∴∠FCB＋∠FBC＝∠FCA＋∠ACB＋∠FBC19 ＝∠ACB＋∠ABC ＝90°， ∴∠BFC＝180°－(∠FCB＋∠CBF) ＝180°－90° ＝90°. 期末测试题 2（含答案） (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120 分钟，赋分：120 分) 分数：____________ 第Ⅰ卷　(选择题　共 36 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分) 1． 4的算术平方根为(　B　) A．±2 B. 2 C．－2 D．2 2．用三角板作△ABC 的边 BC 上的高，下列三角板的摆放位置中正确的是(　A　) A B C D 3．下列二次根式中最简二次根式是(　C　) A. 1 5 B. 0.5 C. 5 D. 50 4．化简 x x－y＋ y y－x的结果正确的是(　A　) A．1 B．x－y C.x＋y x－y D．x2＋y2 5．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至 少 15 元．”乙说：“至多 12 元．”丙说：“至多 10 元．”小明说：“你们三个人都说错 了．”则这本书的价格 x(元)所在的范围为(　B　) A．10＜x＜12 B．12＜x＜1520 C．10＜x＜15 D．11＜x＜14 6．下列运算中正确的是(　D　) A．2y3＋y3＝3y6 B．y2·y3＝y6 C．(3y2)3＝9y6 D．y3÷y－2＝y5 7．下列命题中是假命题的是(　B　) A．有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形 B．三角形的外角和为 180° C．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 D．全等三角形的对应高相等 8．实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 （a－3）2＋ （a－10）2化简后为(　A　) A．7 B．－7 C．2a－15 D．无法确定 9．若等腰三角形的周长为 40，一边为 16，则腰长为(　C　) A．16 B．12 C．16 或 12 D．以上都不对 10．下列说法中正确的是(　B　) A．若 a＞b，则 ac2＞bc2 B．若 a＞|b|，则 a2＞b2 C．若 a＞b，则1 a＜1 b D．若 a＞b，c＞d，则 a－c＞b－d 11．A，B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返 回 A 地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米/ 时，则可列方程(　A　)21 A. 48 x＋4＋ 48 x－4＝9 B. 48 4＋x＋ 48 4－x＝9 C.48 x ＋4＝9 D. 96 x＋4＋ 96 x－4＝9 12．如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D，E 在 BC 上，连接 AD，AE，如果只添加一 个条件使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为(　C　) A．BD＝CE B．AD＝AE C．DA＝DE D．BE＝CD 第Ⅱ卷　(非选择题　共 84 分) 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 13．计算：a12·a－2÷a4＋(a－2)－3－(2a3)2＝ －2a6 . 14．已知(m＋2)x|m|－1＋3＞0 是关于 x 的一元一次不等式，则 m 的值为 2 ． 15．不等式组{2x＋1＞－1， 3x＋2 ≥ 4x＋2的整数解是 0 ． 16．如图所示的数轴上，点 B 与点 C 关于点 A 对称，A，B 两点对应的实数是 3和－ 1，则线段 BC 的长为 2 3＋2 ． 17．如图，已知在等边△ABC 中，沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2＝ 240° ． 第 17 题图 　　第 18 题图 18．如图，AD 是△ABC 的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且 DE＝DF， 连接 BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD≌△ACD；③BF∥CE；④△BDF 和△CDE 的面积相等．其中正确的有 ①③④ ．(填序号)22 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题 3 分，共 36 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 B A C A B D B A C B A C 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)得分：________ 13． －2a6 　 14. 2 　 15. 0 16． 2 3＋2 17. 240° 18. ①③④ 三、解答题(本大题共 8 小题，满分 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤．) 19．(本题满分 10 分，每小题 5 分)化简或计算： (1) 12－(1 2 )－1 ＋ 1 3－1 －(π－3.14)0＋|2 3－4|； 解：原式＝2 3－2＋ 3＋1 2 －1＋4－2 3 ＝ 3＋3 2 . (2)3m2＋9m m－2 ÷(m＋2－ 5 m－2). 解：原式＝3m（m＋3） m－2 ÷m2－9 m－2 ＝ 3m m－3. 20．(本题满分 5 分)(金东区期末)已知线段 a，h(如图)，求作等腰三角形 ABC，使得底 边 BC＝a，BC 边上的高线长为 h(保留作图痕迹，不写作法)． 　 23 题图 　答图 解：如答图所示：△ABC 即为所求． 21．(本题满分 6 分)解不等式组：{x－3（x－1） ≥ －1，① x 3＜x＋1 2 ，② 并把不等式组的解集表示 在数轴上． 题图 解：解不等式①，得 x≤2， 解不等式②，得 x＞－3， 把不等式①，②的解集表示在数轴上如答题： 答图 所以，不等式组的解集为－3＜x≤2. 22.(本题满分 8 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D，E，F 分别在边 BC，AC，AB 上，且 BD＝CE，DC＝BF，连接 DE，EF，DF，∠1＝60°.判断△ABC 的形状，并说明理 由． 解：△ABC 是等边三角形， 理由： ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 在△BDF 和△CED 中，24 {BD＝CE， ∠B ＝∠C， BF＝CD， ∴△BDF≌△CED(SAS)， ∴∠BFD＝∠CDE， ∵∠CDF＝∠B＋∠BFD＝∠1＋∠CDE， ∴∠B＝∠1＝60°， ∵AB＝AC， ∴△ABC 是等边三角形． 23．(本题满分 8 分)为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书 籍．其中购买 A 种图书花费了 3 000 元，购买 B 种图书花费了 1 600 元，A 种图书的单价是 B 种图书的 1.5 倍，购买 A 种图书的数量比 B 种图书多 20 本．求 A 和 B 两种图书的单 价． 解：设 B 种图书的单价为 x 元，则 A 种图书的单价为 1.5x 元，依题意，得 3 000 1.5x －1 600 x ＝20， 解得 x＝20， 经检验，x＝20 是所列分式方程的解，且符合题意， ∴1.5x＝30. 答：A 种图书的单价为 30 元，B 种图书的单价为 20 元． 24．(本题满分 8 分)设 a，b 是任意两个实数，规定 a 与 b 之间的一种运算“⊕”为：a⊕b ＝{a b（a＞0） a－b（a ≤ 0） ，例如：1⊕(－3)＝ 1 －3＝－1 3；(－3)⊕2＝(－3)－2＝－5，(x2＋1)⊕(x－1) ＝x2＋1 x－1 (因为 x2＋1＞0) 参照上面材料，解答下列问题： (1)1⊕(2＋ 3)＝ 2－ 3 ，(－1)⊕(1＋ 2)2＝ －4－2 2 ； (2)解方程：2⊕(x－2)＝8⊕(x2－4)；25 (3)解不等式：－3⊕(2x－1)＞0⊕(x＋9)． 解：(2)∵2⊕(x－2)＝ 2 x－2， 8⊕(x2－4)＝ 8 x2－4， ∴ 2 x－2＝ 8 x2－4， 去分母，得 2(x＋2)＝8，解得 x＝2， 经检验，x＝2 时，x2－4＝0，所以 x＝2 是原方程的增根 ∴原方程无解． (3)∵－3⊕(2x－1)＝－3－(2x－1)， 0⊕(x＋9)＝－(x＋9)， ∴－3－2x＋1＞－x－9， ∴x＜7. 25.(本题满分 11 分)某工艺品店购进 A，B 两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和 为 200 元，购进 2 个 A 种工艺品和 3 个 B 种工艺品需花费 520 元． (1)求 A，B 两种工艺品的单价； (2)该店主欲用 9 600 元用于进货，且最多购进 A 种工艺品 36 个，B 种工艺品的数量不 超过 A 种工艺品的 2 倍，则共有几种进货方案？ 解：(1)设 A 种工艺品的单价为 x 元/个，B 种工艺品的单价为 y 元/个，依题意，得 {x＋y＝200， 2x＋3y＝520，解得{x＝80， y＝120. 答：A 种工艺品的单价为 80 元/个，B 种工艺品的单价为 120 元/个． (2)设购进 A 种工艺品 a 个，则购进 B 种工艺品9 600－80a 120 个，依题意，得 {0 ≤ a ≤ 36， 9 600－80a 120 ≤ 2a，解得 30≤a≤36. ∵a 和9 600－80a 120 均为正整数， ∴a 为 3 的倍数，26 ∴a＝30，33，36. ∴共有 3 种进货方案． 26.(本题满分 10 分)(东湖区期末)已知△ABC 是等边三角形，点 D 是 AC 的中点，点 P 在射线 BC 上，点 Q 在射线 BA 上，∠PDQ＝120°. (1)如图①，若点 Q 与 B 点重合，求证：DB＝DP； (2)如图②，若点 P 在线段 BC 上，点 Q 在线段 AB 上，AC＝8，求 BP＋BQ 的值． ①　　 ② (1)证明：∵△ABC 为等边三角形， ∴BA＝BC，∠ABC＝60°， ∵D 为 AC 的中点， ∴BD 平分∠ABC， ∴∠DBC＝30°， ∵∠PDQ＝120°， ∴∠P＝180°－120°－30°＝30°， ∴∠DBC＝∠P， ∴DB＝DP. (2)解：如图②，过点 D 作 DH∥BC 交 AB 于 H， ∵△ABC 是等边三角形，AC＝8，点 D 是 AC 的中点， ∴AD＝CD＝4，∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，BC＝AC＝8， ∵DH∥BC， ∴∠ADH＝∠AHD＝60°， ∴△ADH 是等边三角形，∠HDC＝120°， ∴AD＝HD＝AH＝4， ∴HD＝CD＝BH＝4， ∵∠QDP＝∠HDC＝120°，27 ∴∠QDH＝∠PDC，且 HD＝CD， ∠AHD＝∠C＝60°， ∴△QDH≌△PDC(ASA)， ∴HQ＝PC， ∴BQ＋BP＝BH＋HQ＋BP＝4＋BP＋PC＝12.