沪科版八年级上册数学单元测试题全套（含答案）

1 沪科版八年级上册数学单元测试题全套（含答案） （含期中期末试题，共 8 套） 第 11 章测试题（含答案） (考试时间：120 分钟　　　满分：150 分) 分数：__________ 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分) 每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．根据下列表述，能确定位置的是(　C　) A．体育馆内第 2 排 B．平果县城教育路 C．东经 118°，北纬 68° D．南偏西 45° 2．下列各点中位于第二象限的是(　D　) A．(－2，0) B．(8，－2) C．(0，3) D．(－ 2，4) 3．点 P(－3，2)到 x 轴的距离为(　D　) A．－3 B．－2 C．3 D．2 4．将点(－3，4)向右平移 3 个单位、向下平移 2 个单位后的坐标为(　D　) A．(－6，0) B．(6，0) C．(0，－2) D．(0，2) 5．如图，在平面直角坐标系中，三角形的面积是(　B　) A．4 B．6 C．4.5 D．5 6．已知点 A(a－2，2a＋7)，点 B 的坐标为(1，5)，直线 AB∥y 轴，则 a 的值是(　B　)2 A．1 B．3 C．－1 D．5 7．若点 A(a＋1，b－2)在第二象限，则点 B(－a，b＋1)在(　A　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知△ABC 内任意一点 P(a，b)经过平移后对应点 P1(c，d)，已知 A(－3，2)在经过此次平移后对 应点 A1(4，－3)，则 a－b－c＋d 的值是(　D　) A．2 B．－2 C．12 D．－12 9．★定义：f(a，b)＝(b，a)，g(m，n)＝(－m，－n)．例如 f(2，3)＝(3，2)，g(－1，－4)＝(1，4)．则 g[f(－5，6)]等于(　A　) A．(－6，5) B．(－5，－6) C．(6，－5) D．(－5，6) 10．★如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动 1 个单位， 依次得到点 P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，－1)，P5(2，－1)，P6(2，0)，…，则点 P2 020 的坐标是 (　A　) A．(673，－1) B．(673，1) C．(336，－1) D．(336，1) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分) 11．如果用(7，6)表示七年级六班，那么八年级九班可表示成__(8，9)__． 12．如果点 P(m，1－2m)在第四象限，那么 m 的取值范围是 m＞1 2 . 13．如图，已知点 A(－2，1)，点 B(－6，0)，若白棋 A 飞挂后，黑棋 C 尖顶，黑棋 C 的坐标为__(－ 1，1)__．3 14．★(六安裕安区期末)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A(0，3)和点 B(2，0)是坐标 轴上两点，点 C(m，n)(m≠n)为坐标轴上一点，若三角形 ABC 的面积为 3，则 C 点坐标为__(4，0)或(0， 6)__． 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题 4 分，共 40 分) 题号 1 2 3 4 5 答案 C D D D B 得分 题号 6 7 8 9 10 答案 B A D A A 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)得分：______ 11．__(8，9)__　　12. m＞1 2 13．__(－1，1)__　 14. (4，0)或(0，6)__ 三、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分) 15．已知点 P 的坐标为(2－a，a)，且点 P 到两坐标轴的距离相等，求 a 的值． 解：由|2－a|＝|a|得 2－a＝a 或 a－2＝a，解得 a＝1. 16．已知点 P(2m＋4，m－1)，试分别根据下列条件，求出 P 点的坐标． (1)点 P 在 y 轴上； (2)点 P 在过点 A(2，3)且与 x 轴平行的直线上． 解：(1)令 2m＋4＝0，解得 m＝－2，∴P 点的坐标为(0，－3)．4 (2)令 m－1＝3，解得 m＝4.∴P 点的坐标为(12，3)． 四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分) 17．在边长为 1 个单位的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形 ABCD 是格 点四边形．(顶点为网格线的交点) (1)写出点 A，B，C，D 的坐标； (2)求四边形 ABCD 的面积． 解：(1)由图可知点 A(4，1)，B(0，0)，C(－2，3)，D(2，4)． (2)四边形 ABCD 的面积＝4×6－1 2×2×3－1 2×1×4－1 2×2×3－1 2×1×4＝14. 18．已知点 P(x，y)中 x，y 满足：|3x＋3|＋|x＋3y－2|＝0. (1)求出点 P(x，y)在第几象限； (2)点 P 如何通过平移可以走到原点． 解：(1)∵|3x＋3|＋|x＋3y－2|＝0， ∴3x＋3＝0，x＋3y－2＝0， 解得 x＝－1，y＝1， ∴点 P(x，y)在第二象限． (2)∵点 P(－1，1)， ∴点 P 向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位可以走到原点． 五、(本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分) 19．如图，我们把杜甫(绝句)整齐排列放在平面直角坐标系中．5 (1)“东”、“窗”和“柳”的坐标依次是：________，________和________； (2)将第 1 行与第 3 行对调，再将第 4 列与第 6 列对调，“里”由开始的坐标________依次变换到： ________和________； (3)“门”开始的坐标是(1，1)，使它的坐标到(3，2)，应该哪两行对调，同时哪两列对调？ 解：(1)“东”、“窗”和“柳”的坐标依次是：(3，1)，(1，2)和(7，4)． (2)将第 1 行与第 3 行对调，再将第 4 列与第 6 列对调，“里”由开始的坐标(6，1)依次变换到：(6，3) 和(4，3)． (3)“门”开始的坐标是(1，1)，使它的坐标到(3，2)，应该第 1 行与第 2 行对调，再将第 1 列与第 3 列对调． 20．如图，已知 A，B 两村庄的坐标分别为(2，2)，(7，4)，一辆汽车在 x 轴上行驶，从原点 O 出 发． (1)汽车行驶到什么位置时离 A 村最近？写出此点的坐标； (2)汽车行驶到什么位置时离 B 村最近？写出此点的坐标． 解：(1)汽车行驶到点 A 与 x 轴的垂线段的垂足处时，离 A 村最近，此点的坐标为(2，0)． (2)汽车行驶到点 B 与 x 轴的垂线段的垂足处时，离 B 村最近，此点的坐标为(7，0)． 六、(本题满分 12 分) 21．如图，一个小正方形网格的边长表示 50 米．A 同学上学时从家中出发，先向东走 250 米，再向 北走 50 米就到达学校． (1)以学校为坐标原点，向东为 x 轴正方向，向北为 y 轴正方向，在图中建立平面直角坐标系； (2)B 同学家的坐标是________；6 (3)在你所建的直角坐标系中，如果 C 同学家的坐标为(－150，100)，请你在图中描出表示 C 同学家的 点． 解：(1)如图． (2)B 同学家的坐标是(200，150)． (3)如图． 七、(本题满分 12 分) 22．三角形 ABC(记作△ABC)在 8×8 方格中，位置如图所示，A(－3，1)，B(－2，4)． (1)请你在方格中建立平面直角坐标系，并写出 C 点的坐标； (2)把△ABC 向下平移 1 个单位，再向右平移 2 个单位，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC 内部 一点 P 的坐标为(a，b)，则点 P 的对应点 P1 的坐标是________； (3)在 x 轴上存在一点 D，使△DB1C1 的面积等于 3，求满足条件的点 D 的坐标． 解：(1)平面直角坐标系如图所示， C 点坐标(1，1)． (2)△A1B1C1 如图所示， 点 P1 坐标(a＋2，b－1)． 故答案为(a＋2，b－1)． (3)设点 D 的坐标为(a，0)，则 △DB1C1 的面积＝1 2×C1D×OB1＝3，7 即1 2|a－3|×3＝3， 解得 a＝1 或 a＝5， 综上所述，点 D 的坐标为(1，0)或(5，0)． 八、(本题满分 14 分) 23．在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意两点 P1(x1，y1)与 P2(x2，y2)的“识别距离”，给出如下定义： 若|x1－x2|≥|y1－y2|，则点 P1(x1，y1)与点 P2(x2，y2)的“识别距离”为|x1－x2|； 若|x1－x2|＜|y1－y2|，则点 P1(x1，y1)与点 P2(x2，y2)的“识别距离”为|y1－y2|； (1)已知点 A(－1，0)，B 为 y 轴上的动点． ①若点 A 与点 B 的“识别距离”为 2，写出满足条件的 B 点的坐标________________； ②直接写出点 A 与点 B 的“识别距离”的最小值________． (2)已知 C 点的坐标为 C(m， 3 4m ＋3)，D(0，1)，求点 C 与点 D 的“识别距离”的最小值及相应的 C 点 坐标． 解：(1)①答案为(0，2)或(0，－2)； ②答案为 1. (2)|m－0|＝|3 4m＋3－1|， 解得 m＝8 或－8 7， 当 m＝8 时，“识别距离”为 8 当 m＝－8 7时，“识别距离”为8 7， ∴当 m＝－8 7时，“识别距离”最小值为8 7，相应 C 点坐标为(－8 7， 15 7 ). 沪科版八年级数学上册第 12 章测试题（含答案） (考试时间：120 分钟　　　满分：150 分) 分数：__________ 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分)8 每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．下列函数中是一次函数的是(　A　) A．y＝x 2 B．y＝3 x C．y＝ax＋b D．y＝x2 2．在函数 y＝ x x＋3中，自变量 x 的取值范围是(　A　) A．x≠－3 B．x＞－3 C．x≤－3 D．x＜－3 3．下列图象中，表示 y 不是 x 的函数的是(　B　) 4．(宣城期末)一次函数 y＝x＋3 的图象不经过的象限是(　D　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．(蚌埠期末)关于直线 y＝－2x，下列结论正确的是(　C　) A．图象必过点(1，2) B．图象经过第一、三象限 C．与 y＝－2x＋1 平行 D．y 随 x 的增大而增大 6．若点 A(－1，a)，点 B(－4，b)在一次函数 y＝－5x－3 图象上，则 a 与 b 的大小关系是(　A　) A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．无法确定 7．若一次函数 y＝(k－3)x－1 的图象不经过第一象限，则(　A　) A．k＜3 B．k＞3 C．k＞0 D．k＜0 8．★一条直线与 x 轴交于点 A(－4，0)，与 y 轴交于点 B，若点 B 到 x 轴的距离为 2，则该直线对应9 的函数表达式为(　C　) A．y＝1 2x＋2 B．y＝－1 2x－2 C．y＝1 2x＋2 或 y＝－1 2x－2 D．y＝x＋2 或 y＝x－2 9．★甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离 y(km) 与甲车行驶的时间 t(h)之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是(　D　) A．A，B 两城相距 300 km B．乙车比甲车晚出发 1 h，却早到 1 h C．乙车出发后 1.5 h 追上甲车 D．在一车追上另一车之前，当两车相距 40 km 时，t＝3 2 第 9 题图　　 第 10 题图 10．★(肥西县期末)如图，点 P 是长方形 ABCD 边上一动点，沿 A→D→C→B 的路径移动，设 P 点经 过的路径长为 x，△BAP 的面积是 y，则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是(　B　) A　　　　 B C　　　　 D 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分) 11．已知函数 y＝(m－1)x|m|＋2 是一次函数，则 m＝ －1 .10 12．如图，将直线 OA 向上平移 3 个单位，则平移后的直线的表达式为 y＝2x＋3 . 第 12 题图　 第 13 题图 13．如图，一次函数 y1＝x＋b 与一次函数 y2＝kx＋4 的图象交于点 P(1，3)，则关于 x 的不等式 x＋b＞ kx＋4 的解集是 x＞1 . 14．★(当涂县期末)如图，已知点 A(4，0)，点 B(2，4)，若直线 y＝kx＋2 与线段 AB 无公共点，则 k 的取值范围为 k＞1 或 k＜－1 2 . 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题 4 分，共 40 分) 题号 1 2 3 4 5 答案 A A B D C 得分 题号 6 7 8 9 10 答案 A A C D B 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)得分：______ 11．__－1__　12.__y＝2x＋3__　13.__x＞1__ 14． k＞1 或 k＜－1 2 三、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分) 15．(长丰县期末)一次函数图象经过(3，1)，(2，0)两点． (1)求这个一次函数的表达式； (2)求当 x＝6 时，y 的值．11 解：(1)设一次函数表达式为 y＝kx＋b. 把(3，1)，(2，0)代入得{3k＋b＝1， 2k＋b＝0，解得{k＝1， b＝－2. ∴一次函数的表达式为 y＝x－2. (2)当 x＝6 时，y＝x－2＝6－2＝4. 16．已知一次函数的图象平行于 y＝－1 3x，且截距为 1. (1)求这个函数的表达式； (2)判断点 P (－2， 1 3)是否在这个函数的图象上． 解：(1)设这个函数的表达式为 y＝kx＋b. ∵一次函数的图象平行于 y＝－1 3x，且截距为 1， ∴k＝－1 3，b＝1， ∴这个函数的表达式为 y＝－1 3x＋1. (2)当 x＝－2 时，y＝2 3＋1＝5 3≠1 3，∴点 P (－2， 1 3)不在这个函数的图象上． 四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分) 17．在所给的平面直角坐标系中，画出函数 y＝2x＋4 的图象，利用图象： (1)求方程 2x＋4＝0 的解； (2)求不等式 2x＋4＜0 的解； (3)若－2≤y≤6，求 x 的取值范围． 解：当 x＝0 时，y＝4；12 当 y＝0 时，x＝－2， ∴A(0，4)，B(－2，0)， 作直线 AB，如图所示． (1)由图象得：方程 2x＋4＝0 的解为 x＝－2. (2)由图象得：不等式 2x＋4＜0 的解为 x＜－2. (3)由图象得：－2≤y≤6 时，x 的取值范围为－3≤x≤1. 18．已知，一次函数 y＝(1－3k)x＋2k－1，试回答： (1)k 为何值时，y 是 x 的正比例函数？ (2)当函数图象不经过第一象限时，求 k 的取值范围． 解：(1)∵y 是 x 的正比例函数， ∴2k－1＝0，解得 k＝1 2， ∴当 k＝1 2时，y 是 x 的正比例函数． (2)当函数图象经过第二、四象限时，{1－3k＜0， 2k－1＝0. 解得 k＝1 2； 当函数图象经过第二、三、四象限时，{1－3k＜0， 2k－1＜0. 解得1 3＜k＜1 2. ∴当函数图象不经过第一象限时，k 的取值范围为1 3＜k≤1 2. 五、(本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分) 19．已知一次函数 y＝kx＋b 的自变量的取值范围是－3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是－5≤y≤ －2，求这个一次函数的表达式． 解：分两种情况： ①当 k＞0 时，把 x＝－3，y＝－5；x＝6，y＝－2 代入一次函数的表达式 y＝kx＋b， 得{－3k＋b＝－5， 6k＋b＝－2， 解得{k＝1 3， b＝－4. 则这个函数的表达式是 y＝1 3x－4(－3≤x≤6)；13 ②当 k＜0 时，把 x＝－3，y＝－2；x＝6，y＝－5 代入一次函数的表达式 y＝kx＋b， 得{－3k＋b＝－2， 6k＋b＝－5， 解得{k＝－1 3， b＝－3. 则这个函数的表达式是 y＝－1 3x－3(－3≤x≤6)． 故这个函数的表达式是 y＝1 3x－4(－3≤x≤6)或 y＝－1 3x－3(－3≤x≤6)． 20．如图，直线 y＝kx＋b(k≠0)与两坐标轴分别交于点 B，C，点 A 的坐标为(－2，0)，点 D 的坐标 为(1，0)． (1)求直线 BC 的函数表达式． (2)若 P(x，y)是直线 BC 在第一象限内的一个动点，试求出△ADP 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写 出自变量 x 的取值范围． 解：(1)设直线 BC 的函数关系式为 y＝kx＋b(k≠0)，由图象可知：点 C 坐标是(0，4)，点 B 坐标是 (6，0)，代入得{b＝4， 6k＋b＝0， 解得 k＝－2 3，b＝4， 所以直线 BC 的函数关系式是 y＝－2 3x＋4. (2)∵点 P(x，y)是直线 BC 在第一象限内的点， ∴y＞0，y＝－2 3x＋4，0＜x＜6， ∵点 A 的坐标为(－2，0)，点 D 的坐标为(1，0)， ∴AD＝3， ∴S△ADP＝1 2×3×(－2 3x＋4)＝－x＋6， 即 S＝－x＋6(0＜x＜6)．14 (3)在直线 BC 上是否存在一点 P，使得△ADP 的面积为 3？若存在，请直接写出此时点 P 的坐标，若 不存在，请说明理由． 解：存在．当 S＝3 时，－x＋6＝3， 解得 x＝3，y＝－2 3×3＋4＝2， 即此时点 P 的坐标是(3，2)， 根据对称性可知当点 P 在 x 轴下方时，可得满足条件的点 P′(9，－2)． 综上所述，点 P 的坐标为(3，2)或(9，－2)． 六、(本题满分 12 分) 21．如图①所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图②为列车离乙地的距 离 y(千米)与行驶时间 x(小时)的函数关系图象． (1)填空：甲、丙两地距离________千米； (2)求高速列车离乙地的距离 y 与行驶时间 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围． 解：(1)根据函数图形可得，甲、丙两地距离为 900＋150＝1 050(千米)，故答案为 1 050. (2)当 0≤x≤3 时，设高速列车离乙地的距离 y 与行驶时间 x 之间的函数关系式为 y＝kx＋b， 把(0，900)，(3，0)代入得 {b＝900， 3k＋b＝0，解得{k＝－300， b＝900. 高速列车的速度为 900÷3＝300(千米/时)， 150÷300＝0.5(小时)，3＋0.5＝3.5(小时)， 则点 A 的坐标为(3.5，150)． ∴y＝－300x＋900， 当 3＜x≤3.5 时，设高速列车离乙地的距离 y 与行驶时间 x 之间的函数关系式为 y＝k1x＋b1， 把(3，0)，(3.5，150)代入得 {3k1＋b1＝0， 3.5k1＋b1＝150，解得{k1＝300， b1＝－900.15 ∴y＝300x－900， ∴y＝{－300x＋900（0 ≤ x ≤ 3）， 300x－900（3＜x ≤ 3.5）.16 七、(本题满分 12 分) 22．某学校计划租用 8 辆客车送 280 名师生参加社会实践活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量 和租金如表，设租用甲种客车 x 辆，租车总费用为 w 元． 甲种客车 乙种客车 载客量(人/辆) 30 40 租金(元/辆) 270 320 (1)求出 w(元)与 x(辆)之间的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围； (2)选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用是多少元？ 解：(1)由题意可得， ∵租用甲种客车 x 辆， ∴租用乙种客车(8－x)辆， w＝270x＋320(8－x)＝－50x＋2 560， ∵30x＋40(8－x)≥280， ∴x≤4， 即 w(元)与 x(辆)之间的函数关系式是 w＝－50x＋2 560(0≤x≤4 且 x 为整数)． (2)∵w＝－50x＋2 560，0≤x≤4 且 x 为整数， ∴当 x＝4 时，w 取得最小值， 此时 8－x＝4， w＝－50×4＋2 560＝2 360， 答：当租用甲种客车 4 辆、乙种客车 4 辆时，总费用最低，最低费用是 2 360 元． 八、(本题满分 14 分) 23．在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为 x(张)，总费用为 y(元)．现有两种购买方案： 方案一：若单位赞助广告费 10 000 元，则该单位所购门票的价格为每张 60 元；(总费用＝广告赞助费 ＋门票费) 方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题： (1)方案一中，y 与 x 的函数关系式为________；方案二中，当 0≤x≤100 时，y 与 x 的函数关系式为 ________；当 x＞100 时，y 与 x 的函数关系式为________； (2)如果购买本场足球赛超过 100 张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；17 (3)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共 700 张，花费总费用计 58 000 元， 求甲、乙两单位各购买门票多少张？ 解：(1)方案一：y＝60x＋10 000； 方案二：当 0≤x≤100 时，y＝100x； 当 x＞100 时，y＝80x＋2 000. 故答案为：y＝60x＋10 000； y＝100x；y＝80x＋2 000. (2)∵x＞100，∴方案二中 y 与 x 的函数关系式为 y＝80x＋2 000； ∵方案一中 y 与 x 的函数关系式为 y＝60x＋10 000， ∴当 60x＋10 000＞80x＋2 000 时，即 x＜400 时，选方案二进行购买； 当 60x＋10 000＝80x＋2 000 时，即 x＝400 时，两种方案都可以； 当 60x＋10 000＜80x＋2 000 时，即 x＞400 时，选方案一进行购买． (3)设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为 a 张、b 张． ∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票， ∴乙公司购买本次足球赛门票有两种情况： 0＜b≤100 或 b＞100. 当 b≤100 时，乙公司购买本次足球赛门票费为 100b，{a＋b＝700， 60a＋10 000＋100b＝58 000， 解得{a＝550， b＝150，不符合题意，舍去； 当 b＞100 时，乙公司购买本次足球赛门票费为 80b＋2 000， {a＋b＝700， 60a＋10 000＋80b＋2 000＝58 000，18 解得{a＝500， b＝200，符合题意． 答：甲、乙两单位购买本次足球赛门票数分别为 500 张、200 张． 沪科版八年级数学上册第 13 章测试题（含答案） (考试时间：120 分钟　　　满分：150 分) 分数：__________ 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分) 每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是(　B　) A．1 cm，2 cm，3 cm B．1 dm，5 cm，6 cm C．1 dm，3 cm，3 cm D．2 cm，4 cm，7 cm 2．如图，平面上直线 a，b 分别过线段 OK 两端点(数据如图)，则 a，b 相交所成的锐角是(　B　) A．20° B．30° C．70° D．80° 第 2 题图　　 　第 4 题图 3．用三角板作△ABC 的边 BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是(　A　) A　 B　 C　 D 4．如图，下列推理错误的是(　D　) A．因为 AB∥CD，所以∠A＝∠1 B．因为 AD∥BC，所以∠A＋∠B＝180° C．因为∠1＝∠C，所以 AD∥BC D．因为∠A＝∠C，所以 AB∥CD 5．下列四个命题中，真命题有(　A　)19 ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ②如果∠1 和∠2 是对顶角，那么∠1＝∠2； ③三角形的一个外角大于任何一个内角； ④如果 x2＞0，那么 x＞0. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是(　C　) A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠α B．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α C．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠α D．两个角互为邻补角 7．锐角三角形中任意两个锐角的和必大于(　D　) A．120° B．110° C．100° D．90° 8．如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，沿 CD 折叠△CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处．若∠A＝ 24°，则∠BDC 等于(　C　) A．42° B．66° C．69° D．77° 第 8 题图　　 第 9 题图 9．★如图所示，已知∠1＝60°，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝(　C　) A．180° B．360° C．240° D．200° 10．★(东至县期末)已知：如图△ABC 中，点 D，E，F 分别在三边上，E 是 AC 的中点，AD，BE，CF 交于一点 G，BD＝2DC，S△BGD＝8，S△AGE＝3，则△ABC 的面积是(　B　) A．25 B．30 C．35 D．40 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分) 11．把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果……那么……”的形式是 如果两个角都是直角， 那么这两个角相等 ．20 12．已知一个三角形三个内角度数的比是 2∶4∶6，则其最小内角的度数是 30° . 13．★(六安裕安区期末)如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，E 为 AD 上一点，且 EF⊥BC 于点 F，若∠C＝35°，∠DEF＝15°，则∠B 的度数为 65° . 第 13 题图　 　第 14 题图 14．★如图，BE 是∠ABD 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，BE 与 CF 交于 G，若∠BDC＝140°，∠ BGC＝110°，则∠A 的度数为 80 °. 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题 4 分，共 40 分) 题号 1 2 3 4 5 答案 B B A D A 得分 题号 6 7 8 9 10 答案 C D C C B 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)得分：______ 11． 如果两个角都是直角，那么这两个角相等 12． 30° 　13. 65° 　　14. 80 三、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分) 15．写出下列命题的逆命题，并判断是真命题，还是假命题． (1)如果 a＋b＝0，那么 a＝0，b＝0； (2)等角的余角相等； (3)如果一个数的平方是 9，那么这个数是 3. 解：(1)如果 a＋b＝0，那么 a＝0，b＝0 的逆命题是如果 a＝0，b＝0，那么 a＋b＝0，此逆命题为真 命题． (2)等角的余角相等的逆命题是余角相等的两个角相等，此逆命题为真命题． (3)如果一个数的平方是 9，那么这个数是 3 的逆命题是如果一个数是 3，那么这个数的平方是 9，此 逆命题为真命题．21 16．如图，CD 是∠ACB 的平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC 的度数． 解：∵DE∥BC， ∴∠ACB＝∠AED＝70°. ∵CD 平分∠ACB， ∴∠BCD＝1 2∠ACB＝35°. 又∵DE∥BC， ∴∠EDC＝∠BCD＝35°. 四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分) 17．在△ABC 中，AB＝9，BC＝2，AC＝x. (1)求 x 的取值范围； (2)若△ABC 的周长为偶数，且 AC 取值为正整数，则△ABC 的周长为多少？ 解：(1)由题意知，9－2＜x＜9＋2，即 7＜x＜11. (2)∵7＜x＜11，且 AC 取值为正整数， ∴x 的值是 8 或 9 或 10， ∴△ABC 的周长为：9＋2＋8＝19(舍去) 或 9＋2＋9＝20 或 9＋2＋10＝21(舍去)． 即该三角形的周长是 20. 18．在下列解题过程的空白处填上适当的内容(推理的理由或数学表达式)．如图，在△ABC 中，已知 ∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB 于点 G. 求证：CD⊥AB.22 证明：∵∠ADE＝∠B.(已知) ∴ DE∥BC .( 同位角相等，两直线平行 ) ∵DE∥BC，(已证) ∴ ∠1＝∠DCF .( 两直线平行，内错角相等 ) 又∵∠1＝∠2，(已知) ∴ ∠DCF＝∠2 .( 等量代换 ) ∴CD∥FG，( 同位角相等，两直线平行 ) ∴ ∠BDC＝∠BGF .(两直线平行，同位角相等) ∵FG⊥AB，(已知) ∴∠FGB＝90°.(垂直的定义) 即∠CDB＝∠FGB＝90°， ∴CD⊥AB.(垂直的定义) 五、(本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分) 19．如图，在△ABC 中，∠1＝100°，∠C＝80°，∠2＝1 2∠3，BE 平分∠ABC.求∠4 的度数． 解：∵∠1＝∠3＋∠C，∠1＝100°， ∠C＝80°， ∴∠3＝20°.23 ∵∠2＝1 2∠3， ∴∠2＝10°， ∴∠ABC＝180°－100°－10°＝70°. ∵BE 平分∠BAC， ∴∠ABE＝35°. ∵∠4＝∠2＋∠ABE， ∴∠4＝45°. 20．如图，它是一个大型模板，设计要求 BA 与 CD 相交成 20°角，DA 与 CB 相交成 40°角，现测得∠A ＝145°，∠B＝75°，∠C＝85°，∠D＝55°，就断定这块模板是合格的，这是为什么？ 解：延长 DA，CB，相交于 F， ∵∠C＋∠ADC＝85°＋55°＝140°， ∴∠F＝180°－140°＝40°； 延长 BA，CD 相交于 E， ∵∠C＋∠ABC＝85°＋75°＝160°， ∴∠E＝180°－160°＝20°， 故合格． 六、(本题满分 12 分) 21．如图，AC 平分∠DCE，且与 BE 的延长线交于点 A. (1)如果∠A＝35°，∠B＝30°，则∠BEC＝________(直接在横线上填写度数)； (2)小明经过改变∠A，∠B 的度数进行多次探究，得出∠A，∠B，∠BEC 三个角之间存在固定的数量 关系，请你用一个等式表示出这个关系，并说明理由．24 解：(1)∵∠A＝35°，∠B＝30°， ∴∠ACD＝∠A＋∠B＝65°. 又∵AC 平分∠DCE， ∴∠ACE＝∠ACD＝65°， ∴∠BEC＝∠A＋∠ACE＝35°＋65°＝100°. 故答案为 100°. (2)关系式为：∠BEC＝2∠A＋∠B. 理由：∵AC 平分∠DCE， ∴∠ACD＝∠ACE. ∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝∠A＋∠ACD， ∵∠ACD＝∠A＋∠B， ∴∠BEC＝∠A＋∠A＋∠B＝2∠A＋∠B. 七、(本题满分 12 分) 22．如图所示，在平面直角坐标系中，线段 AB 的端点 A 在 y 轴上，端点 B 在 x 轴上，BF 平分∠ABO 并与△ABO 的外角平分线 AE 所在的直线交于点 F. (1)求∠F 的大小； (2)当点 A，点 B 分别在 y 轴的正半轴和 x 轴的正半轴上移动时，其他条件不变，(1)中结论还成立吗？ 说说你的理由． 解：(1)∵BF 平分∠ABO，AE 平分∠BAG，25 ∴∠ABF＝1 2∠ABO， ∠BAE＝1 2∠BAG. ∵∠BAG＝∠ABO＋∠AOB， ∴∠BAE＝1 2(∠ABO＋∠AOB)＝1 2∠AOB＋∠ABF， ∵∠BAE＝∠F＋∠ABF， ∴∠F＝1 2∠AOB＝45°. (2)(1)中结论成立，理由如下： ∵BF 平分∠ABO，AE 平分∠BAG， ∴∠ABF＝1 2∠ABO，∠BAE＝1 2∠BAG， ∵∠BAG＝∠ABO＋∠AOB， ∴∠BAE＝1 2(∠ABO＋∠AOB) ＝1 2∠AOB＋∠ABF， ∵∠BAE＝∠F＋∠ABF， ∴∠F＝1 2∠AOB＝45°. 八、(本题满分 14 分) 23．如图①，已知线段 AB，CD 相交于点 O，连接 AD，CB，我们把形如图①的图形称之为“8 字 形”．如图②，在图①的条件下，∠DAB 和∠BCD 的角平分线 AP 和 CP 相交于点 P，并且与 CD，AB 分 别相交于点 M，N，试解答下列问题： (1)在图①中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D 之间的数量关系； (2)在图②中，若∠D＝40°，∠B＝36°，试求∠P 的度数； (3)如果图②中∠D 和∠B 为任意角时，其他条件不变，试问∠P 与∠D，∠B 之间存在着怎样的数量 关系(直接写出结论即可)．26 解：(1)在△AOD 中，∠AOD＝180°－∠A－∠D， 在△BOC 中，∠BOC＝180°－∠B－∠C. ∵∠AOD＝∠BOC，(对顶角相等) ∴180°－∠A－∠D＝180°－∠B－∠C， ∴∠A＋∠D＝∠B＋∠C. 故答案为∠A＋∠D＝∠B＋∠C. (2)记∠DAP＝∠1，∠PCM＝∠2. ∵∠D＝40°，∠B＝36°， ∴∠OAD＋40°＝∠OCB＋36°， ∴∠OCB－∠OAD＝4°. ∵AP，CP 分别是∠DAB 和∠BCD 的角平分线， ∴∠1＝1 2∠OAD，∠2＝1 2∠OCB. 又∵∠1＋∠D＝∠2＋∠P， ∴∠P＝∠1＋∠D－∠2 ＝1 2(∠OAD－∠OCB)＋∠D ＝1 2×(－4°)＋40° ＝38°. (3)结论：2∠P＝∠B＋∠D. 记∠DAP＝∠1，∠PCM＝∠2. 根据“8 字形”数量关系， ∠OAD＋∠D＝∠OCB＋∠B， ∠1＋∠D＝∠2＋∠P，27 ∴∠OCB－∠OAD＝∠D－∠B， ∠2－∠1＝∠D－∠P. ∵AP，CP 分别是∠DAB 和∠BCD 的角平分线， ∴∠1＝1 2∠OAD，∠2＝1 2∠OCB， ∴∠2－∠1＝1 2(∠D－∠B)＝∠D－∠P， 整理得，2∠P＝∠B＋∠D. 沪科版八年级数学上册期中测试题（含答案） (考试时间：120 分钟　　　满分：150 分) 分数：__________ 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分) 每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．点 P(－2，5)所在的象限是(　B　) A．一 B．二 C．三 D．四 2．在函数 y＝ 2 x－2中，自变量 x 的取值范围是(　A　) A．x≠2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2 3．下列命题是真命题的是(　C　) A．直角三角形中两个锐角互补 B．相等的角是对顶角 C．同旁内角互补，两直线平行 D．若|a|＝|b|，则 a＝b 4．已知 P(0，－4)，Q(6，1)，将线段 PQ 平移至 P1Q1，若 P1(m，－3)，Q1(3，n)，则 mn 的值是(　D　) A．－8 B．8 C．－9 D．9 5．若一个三角形的三条边长分别为 3，2a－1，6，则整数 a 的值可能是(　B　) A．2，3 B．3，4 C．2，3，4 D．3，4，528 6．已知点 A(－2，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)都在关于 x 的一次函数 y＝－x＋m 的图象上，则 y 1，y2， y3 之间的大小关系是(　D　) A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 7．在同一平面直角坐标系中，函数 y＝kx 与 y＝x 2－k 的图象大致是(　B　) A B C D 8．如图，BP，CP 是△ABC 的外角角平分线，若∠P＝60°，则∠A 的大小为(　B　) A．30° B．60° C．90° D．120° 第 8 题图　　 　第 10 题图 9．★设 min{x，y}表示 x，y 两个数中的最小值，例如 min{0，2}＝0，min{12，8}＝8，则关于 x 的函 数 y＝min{2x，x＋2}可以表示为(　A　) A．y＝{2x（x＜2） x＋2（x ≥ 2） B．y＝{x＋2（x＜2） 2x（x ≥ 2） C．y＝2x D．y＝x＋2 10．★在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，点 A，B 是方格中的两个格点(即网格 中横、纵线的交点)，在这个 5×5 的方格纸中，格点 C 使△ABC 的面积为 2，则图中这样的格点 C 有 (　C　) A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分) 11．写出命题“互为倒数的两个数乘积为 1”的逆命题：__如果两个数的乘积为 1，那么这两个数互 为倒数 ． 12．已知点(3，5)在直线 y＝ax＋b(a，b 为常数，且 a≠0)上，则b－5 a ＝ －3 .29 13．如图，直线 y1＝k1x＋b 和直线 y2＝k2x＋b 交于 y 轴上一点，则不等式 k1x＋b＞k2x＋b 的解集为 x ＞0 . 14．★如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2， 0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，…，根据这个规律探究可得，第 110 个点的坐标为__(15，10)__． 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题 4 分，共 40 分) 题号 1 2 3 4 5 答案 B A C D B 得分 题号 6 7 8 9 10 答案 D B B A C 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)得分：______ 11．__如果两个数的乘积为 1，那么这两个数互为倒数__ 12． －3　13. x＞0 　14.__(15，10)__ 三、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分) 15．判断下列各图中，AD 是不是△ABC 中 BC 边上的高？如果不是，请你画出△ABC 中 BC 边上的 高．30 解：AD 不是△ABC 中 BC 边上的高， 如图所示，AE 即为△ABC 中 BC 边上的高． 16．已知 y＋2 与 x－1 成正比例函数关系，且 x＝3 时，y＝4. (1)求 y 与 x 之间的函数表达式； (2)求当 x＝－2 时，y 的值． 解：(1)设 y＋2＝k(x－1)(k≠0)， 当 x＝3，y＝4 时，4＋2＝k(3－1)，解得 k＝3， ∴y＋2＝3(x－1)， 即 y＝3x－5. (2)当 x＝－2 时，y＝3×(－2)－5＝－11. 四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分) 17．已知点 A(m＋2，3)和点 B(m－1，2m－4)，且 AB∥x 轴． (1)求 m 的值； (2)求 AB 的长． 解：(1)∵A(m＋2，3)和点 B(m－1，2m－4)，且 AB∥x 轴， ∴2m－4＝3， ∴m＝7 2. (2)由(1)得 m＝7 2， ∴m＋2＝11 2 ，m－1＝5 2，2m－4＝3， ∴A(11 2 ，3)，B(5 2，3 ). ∵11 2 －5 2＝3， ∴AB 的长为 3. 18．如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AE，CF 是角平分线，它们相交于点 O，AD 是高，31 求∠BAD 和∠AOC 的度数． 解：∵AD 是高， ∠B＝50°， ∴Rt△ABD 中，∠BAD＝90°－50° ＝40°. ∵∠BAC＝90°，∠B＝50°， ∴△ABC 中，∠ACB＝90°－50°＝40°. ∵AE，CF 是角平分线， ∴∠CAE＝1 2∠CAB＝45°， ∠ACF＝1 2∠ACB＝20°， ∴△AOC 中，∠AOC＝180°－45°－20°＝115°. 五、(本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分) 19．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC 向右平移 6 个单位，再向下平移 6 个单位得到△A1B1C1.(图中每个小方格边长均为 1 个单位) (1)在图中画出平移后的△A1B1C1； (2)直接写出△A1B1C1 各顶点的坐标：A1____；B1________；C1________； (3)求出△ABC 的面积．32 解：(1)如图，△A1B1C1 即为所求． (2)由图可知，A1(4，－2)；B1(1，－4)；C1(2，－1)． 故答案为：(4，－2)；(1，－4)；(2，－1)． (3)S△ABC＝3×3－1 2×1×3－1 2×1×2－1 2×2×3＝7 2. 20．已知：如图，AC，BD 相交于点 O，DF 平分∠CDO 交 AC 于点 F，BE 平分∠ABO 交 AC 于点 E，∠A＝∠C.记∠CDF＝∠1，∠OBE＝∠2.求证：∠1＝∠2. 证明：∵∠A＝∠C， ∴DC∥AB， ∴∠CDO＝∠ABO. ∵DF 平分∠CDO，BE 平分∠ABO， ∴∠1＝1 2∠CDO， ∠2＝1 2∠ABO， ∴∠1＝∠2. 六、(本题满分 12 分) 21．(东至县期末)如图，直线 y＝kx＋1(k≠0)与 y 轴，x 轴分别交于点 A，B.直线 y＝－2x＋4 与 y 轴 交于点 C，与直线 y＝kx＋1 交于点 D.△ACD 的面积为3 2. (1)求 k 的值； (2)直接写出不等式 x＋1＜－2x＋4 的解集； (3)点 P 在 x 轴上，如果△DBP 的面积为 4，求点 P 的坐标．33 解：(1)当 x＝0 时，y＝kx＋1＝1，则 A(0，1)， 当 x＝0 时，y＝－2x＋4＝4，则 C(0，4)． 设 D 点的坐标为(t，－2t＋4)， ∵△ACD 的面积为3 2， ∴1 2×(4－1)×t＝3 2，解得 t＝1， ∴D(1，2)， 把 D(1，2)代入 y＝kx＋1 得 k＋1＝2， ∴k＝1. (2)不等式 x＋1＜－2x＋4 的解集为 x＜1. (3)当 y＝0 时，x＋1＝0， 解得 x＝－1，则 B(－1，0)， 设 P(m，0)， ∵△DBP 的面积为 4， ∴1 2×|m＋1|×2＝4，解得 m＝3 或－5， ∴P 点坐标为(－5，0)或(3，0)．34 七、(本题满分 12 分) 22．甲、乙两人在一条笔直的公路上同向匀速而行，甲从 A 点开始追赶乙，甲、乙两人之间的距离 y(m) 与追赶的时间 x(s)的关系如图所示．已知乙的速度为 5 m/s. (1)求甲、乙两人之间的距离 y(m)与追赶的时间 x(s)之间的函数关系式； (2)甲从 A 点追赶乙，经过 40 s，求甲前行的距离； (3)若甲追赶 10 s 后，甲的速度增加 1.2 m/s，请求出 10 秒后甲、乙两人之间的距离 y(m)与追赶的时间 x(s)之间的函数关系式，并在图中画出它的图象． 解：(1)设 y＝kx＋b(k≠0)， ∵函数图象经过点(0，90)，(50，0)， ∴{b＝90， 50k＋b＝0，解得{k＝－9 5， b＝90. ∴y＝－9 5x＋90. (2)5×40＋90－(－9 5 × 40＋90) ＝200＋90－(－72＋90) ＝272. 答：甲前行的距离为 272 m. (3)∵甲的速度为 272÷40＝6.8 m/s， ∴甲的速度增加后为 6.8＋1.2＝8 m/s， x＝10 时，y＝－9 5×10＋90＝72 m， 由题意得，相遇时，5(x－10)＋72＝8(x－10)， 解得 x＝34， ①10＜x≤34 时，y＝5(x－10)＋72－8(x－10)＝－3x＋102， ②x＞34 时，y＝8(x－34)－5(x－34)＝3x－102， 画出函数图象如图所示．35 八、(本题满分 14 分) 23．(肥东县期末)为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材．经市场调 查，甲种石材的费用 y(元)与使用面积 x(m2)间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米 50 元． (1)求 y 与 x 间的函数表达式； (2)若校园文化墙总面积共 600 m2，其中使用甲石材 x m2，设购买两种石材的总费用为 w 元，请直接 写出 w 与 x 间的函数表达式； (3)在(2)的前提下，若甲种石材使用面积多于 300 m2，且不超过乙种石材面积的 2 倍，那么应该怎样分 配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？ 解：(1)y＝{80x（0 ≤ x ≤ 300）， 30x＋15 000（x＞300）. (2)使用甲种石材 x m2，则使用乙种石材(600－x)m2. 当 0≤x≤300 时， w＝80x＋50(600－x)＝30x＋30 000. 当 x＞300 时， w＝30x＋15 000＋50(600－x)＝－20x＋45 000. ∴w＝{30x＋30 000（0 ≤ x ≤ 300）， －20x＋45 000（x＞300）. (3)设甲种石材为 x m2，则乙种石材(600－x) m2， ∴{x＞300， x ≤ 2（600－x）， ∴300＜x≤400， 由(2)知 w＝－20x＋45 000， ∵k＝－20＜0， ∴w 随 x 的增大而减小， 即甲种石材 400 m2，乙种石材 200 m2 时，36 wmin＝－20×400＋45 000＝37 000. 答：甲种石材 400 m2，乙种石材 200 m2 时，总费用最少，最少总费用为 37 000 元． 沪科版八年级数学上册第 14 章测试题（含答案） (考试时间：120 分钟　　　满分：150 分) 分数：__________ 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分) 每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．如图所示的图形是全等图形的是(　B　) A　　　　 B C　　　　 D 2．若△ABC≌△MNP，∠A＝∠M，∠C＝∠P，AB＝4 cm，BC＝2 cm，则 NP＝(　A　) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm 3．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，如图，这样做的道理是(　C　) A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．两直线平行，内错角相等 4．能使得两个直角三角形全等的条件是(　D　)37 A．一组锐角对应相等 B．两组锐角对应相等 C．一组边对应相等 D．两组边对应相等 5．(濉溪县期末)如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB 的是(　C　) A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC 第 5 题图　　 　第 6 题图 6．已知，如图，在△ABC 中，∠CAD＝∠EAD，∠ADC＝∠ADE，CB＝5 cm，BD＝3 cm，则 ED 的 长为(　A　) A．2 cm B．3 cm C．5 cm D．8 cm 7．如图，AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，则图中全等三角形共有(　C　) A．5 对 B．4 对 C．3 对 D．2 对 第 7 题图　　 　　第 8 题图 8．如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A，B 间的距离，如图所示的这种 方法，是利用了三角形全等中的(　D　) A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 9．★如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系 xOy 中，O 是原点，若点 A 的坐标为(1， 3)，则点 C 的坐标为　　(　C　) A．( 3，1) B．(－1， 3) C．(－ 3，1) D．(－ 3，－1)38 第 9 题图　 　第 10 题图 10．★如图，在△ABC 中，AC＝5，中线 AD＝7，则 AB 边的取值范围是(　D　) A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分) 11．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝ 68° . 第 11 题图　　 第 12 题图 12．如图，△ABC 的两条高 AD，BE 相交于点 F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其 他字母及辅助线)，你添加的条件是 AC＝BC(答案不唯一) ． 13．小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH＝∠FDH，ED＝FD＝a，EH＝b，则四边形风筝的周 长是 2a＋2b . 第 13 题图 第 14 题图 14．(当涂县期末)如图，若△ABC 和△DEF 的面积分别为 S1，S2，则 S1 与 S2 的数量关系为 S1＝S2 . 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题 4 分，共 40 分) 题号 1 2 3 4 5 答案 B A C D C 得分39 题号 6 7 8 9 10 答案 A C D C D 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)得分：______ 11． 68° 　12. AC＝BC(答案不唯一) 13． 2a＋2b 　14.__S1＝S2__ 三、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分) 15．如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，求∠ADC 的度数． 解：∵△ABD≌△CBD， ∴∠C＝∠A＝80°，∠ABD＝∠CBD＝1 2∠ABC＝35°. ∴∠ADB＝∠CDB＝180°－80°－35°＝65°， ∴∠ADC＝∠ADB＋∠CDB＝130°. 16．如图所示，在△ABC 中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AE ＝CF. 求证：Rt△ABE≌Rt△CBF. 证明：在 Rt△ABE 和 Rt△CBF 中， ∵{AE＝CF， AB ＝CB， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF.(HL) 四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分) 17．(临泉县期末)如图，在△ABC 和△DEF 中，B，E，C，F 在同一直线上，下面有四个条件： ①AB＝DE；②AC＝DF；③AB∥DE；④BE＝CF.请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，40 写出一个真命题，并加以证明． 解：我写的真命题是： 已知： (答案不唯一)①AB＝DE；②AC＝DF；④BF＝CF ； 求证： ③AB∥DE(答案不唯一) ．(注：不能只填序号) 证明： ∵BE＝FC， ∴BE＋EC＝CF＋EC， 即 BC＝FE， 在△ABC 和△DEF 中， {AB＝DE， AC ＝DF， BC ＝EF， ∴△ABC≌△DEF，(SSS) ∴∠B＝∠DEF， ∴AB∥DE. 18．如图，已知 AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，且 B，D，E 三点共线，求证：∠3＝∠1＋∠2. 证明：在△ABD 与△ACE 中， {AB＝AC， AD ＝AE， BD ＝CE， ∴△ABD≌△ACE，(SSS) ∴∠BAD＝∠1，41 ∠ABD＝∠2. ∵∠3＝∠BAD＋∠ABD， ∴∠3＝∠1＋∠2. 五、(本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分) 19．如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，AD＝BC，AB∥CD，求证：∠1＝∠2. 证明：∵∠ACB＝∠BDA＝90°， ∴△ABC 和△BAD 都是直角三角形． 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， {AB＝BA， BC ＝AD， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD，(HL) ∴AC＝BD. 在△ADC 和△BCD 中， {DC＝CD， AD ＝BC， AC ＝BD， ∴△ADC≌△BCD，(SSS) ∴∠1＝∠2. 20．某产品的商标如图所示，O 是线段 AC，DB 的交点，且 AC＝BD，AB＝DC，小华认为图中的两 个三角形全等，他的思考过程是： ∵AC＝DB，∠AOB＝∠DOC，AB＝DC， ∴△ABO≌△DCO. 你认为小华的思考过程对吗？如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个条件；如果不正确，写 出你的思考过程．42 解：小华的思考不正确，∵AC 和 BD 不是这两个三角形的边． 正确的解答是：连接 BC， 在△ABC 和△DCB 中， {AB＝CD，（已知） AC＝BD，（已知） BC＝BC，（公共边） ∴△ABC≌△DCB.(SSS) ∴∠A＝∠D， 在△AOB 和△DOC 中， ∵{∠A＝∠D，（已证） ∠AOB＝∠DOC，（对顶角相等） AB＝CD，（已知） ∴△AOB≌△DOC.(AAS) 六、(本题满分 12 分) 21．某中学八年级(5)班的学生到野外进行数学活动，为了测量一池塘两端 A，B 之间的距离，同学们 设计了如下两种方案： 方案 1：如图①，先在平地上取一个可以直接到达 A，B 的点 C，连接 AC 并延长 AC 至点 D，连接 BC 并延长至点 E，使 DC＝AC，EC＝BC，最后量出 DE 的距离就是 AB 的长． 方案 2：如图②，过点 B 作 AB 的垂线 BF，在 BF 上取 C，D 两点，使 BC＝CD，接着过 D 作 BD 的 垂线 DE，交 AC 的延长线于 E，则测出 DE 的长即为 AB 间的距离． 问：(1)方案 1 是否可行？并说明理由； (2)方案 2 是否可行？并说明理由； (3)小明说：“在方案 2 中，并不一定需要 BF⊥AB，DE⊥BF，将‘BF⊥AB，DE⊥BF’换成条件__________ 也可以．”你认为小明的说法正确吗？如果正确的话，请你把小明所说的条件补上，并说明理由．43 解：(1)方案 1 可行，理由：在△ABC 和△DEC 中， {AC＝DC， ∠ACB ＝ ∠DCE， CB＝EC， ∴△ABC≌△DEC，(SAS) ∴AB＝DE. (2)方案 2 可行，理由：∵BF⊥AB，DE⊥BF， ∴∠B＝∠BDE. 在△ABC 和△EDC 中， {∠B＝∠CDE， CB ＝CD， ∠BCA ＝ ∠DCE， ∴△ABC≌△EDC，(ASA) ∴AB＝DE. (3)正确，只需 AB∥DE 即可，理由： ∵AB∥DE，∴∠B＝∠BDE. 在△ABC 和△EDC 中， {∠B＝∠CDE， CB ＝CD， ∠BCA ＝ ∠DCE， ∴△ABC≌△EDC，(ASA)∴AB＝DE， 故答案为 AB∥DE. 七、(本题满分 12 分) 22．如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝－2x＋4 分别与 x 轴，y 轴相交于点 A 和点 B，如果线段 CD 两端点在坐标轴上滑动(C 点在 y 轴上，D 点在 x 轴上)，且 CD＝AB. (1)当△COD 和△AOB 全等时，求 C，D 两点的坐标； (2)是否存在经过第一、二、三象限的直线 CD，使 CD⊥AB？如果存在，请求出直线 CD 的表达式；44 如果不存在，请说明理由． 解：(1)由题意，得 A(2，0)，B(0，4)， 即 AO＝2，OB＝4. ①当线段 CD 在第一象限时， 点 C(0，4)，D(2，0)或 C(0，2)，D(4，0)． ②当线段 CD 在第二象限时， 点 C(0，4)，D(－2，0)或 C(0，2)，D(－4，0)． ③当线段 CD 在第三象限时， 点 C(0，－4)，D(－2，0)或 C(0，－2)，D(－4，0)． ④当线段 CD 在第四象限时， 存在点 C(0，－4)，D(2，0)或 C(0，－2)，D(4，0)． (2)存在 C(0，2)，D(－4，0)． 直线 CD 的表达式为 y＝1 2x＋2. 八、(本题满分 14 分) 23．【问题背景】 如图①，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°.E，F 分别是 BC，CD 上 的点．且∠EAF＝60°.探究图中线段 BE，EF，FD 之间的数量关系． 【解法探究】小明同学通过思考，得到了如下的解决方法： 延长 FD 到点 G，使 DG＝BE，连接 AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，从而可 得结论． (1)请先写出小明得出的结论，并在小明的解决方法的提示下，写出所得结论的理由； (2)如图②，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，若∠B＋∠D＝180°，E，F 分别是 BC，CD 上的点．且∠EAF45 ＝1 2∠BAD，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请再把结论写一写；若不成立，请直接写出你认为成 立的结论． 解：(1)结论：EF＝BE＋DF. 理由：在△ABE 和△ADG 中，{BE＝DG， ∠B ＝ ∠ADG， AB ＝AD， ∴△ABE≌△ADG，(SAS) ∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG. ∵∠EAF＝1 2∠BAD， ∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝∠EAF， ∴∠EAF＝∠GAF， 在△AEF 和△AGF 中，{AE＝AG， ∠EAF＝∠GAF， AF＝AF， ∴△AEF≌△AGF，(SAS)∴EF＝FG. ∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF，∴EF＝BE＋DF. (2)结论 EF＝BE＋DF 仍然成立； 理由：延长 FD 到点 G.使 DG＝BE.连接 AG， ∵∠B＋∠ADC＝180°， ∴∠ADG＋∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG. 在△ABE 和△ADG 中，{BE＝DG， ∠B ＝ ∠ADG， AB ＝AD， ∴△ABE≌△ADG，(SAS) ∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG.46 ∵∠EAF＝1 2∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝∠EAF，∴ ∠EAF＝∠GAF， 在△AEF 和△AGF 中，{AE＝AG， ∠EAF＝∠GAF， AF＝AF， ∴△AEF≌△AGF，(SAS)∴EF＝FG. ∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF， ∴EF＝BE＋DF. 沪科版八年级数学上册第 15 章测试题（含答案） (考试时间：120 分钟　　　满分：150 分) 分数：__________ 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分) 每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．下列交通标志中，是轴对称图形的是(　C　) A　 B　 C　 D 2．等腰三角形的两边长分别为 5 cm 和 10 cm，则此三角形的周长是(　C　) A．15 cm B．20 cm C．25 cm D．20 cm 或 25 cm 3．△ABC 中，AB＝AC，D 为 BC 边的中点，∠BAD＝35°，则∠C 的度数为(　B　) A．70° B．55° C．65° D．35° 4．如图，△ABC 中，∠B＝60°，AB＝AC，BC＝3，则△ABC 的周长为(　A　) A．9 B．8 C．6 D．1247 第 4 题图　　 第 6 题图 5．若有三点 A，B，C 不在同一条直线上，点 P 满足 PA＝PB＝PC，则平面内这样的点 P 有(　A　) A．1 个 B．2 个 C．1 个或 2 个 D．无法确定 6．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD 平分∠ABC，若 AD＝6，则 CD 等于(　A　) A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，△ABC 是等边三角形，BC＝BD，∠BAD＝20°，则∠BCD 的度数为(　A　) A．50° B．55° C．60° D．65° 8．如图，在射线 OA，OB 上分别截取 OA1＝OB1，连接 A1B1，在 B1A1，B1B 上分别截取 B1A2＝B1B2， 连接 A2B2，……按此规律作下去，若∠A1B1O＝α，则∠A2 020B2 020O＝(　B　) A. α 22 020 B. α 22 019 C．4 040α D．4 038α 9．★如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于点 I，过点 I 作 DE∥BC 交 BA 于点 D，交 AC 于点 E，AB＝5，AC＝3，∠A＝50°，则下列说法错误的是(　B　) A．△DBI 和△EIC 是等腰三角形 B．I 为 DE 的中点 C．△ADE 的周长是 8 D．∠BIC＝115°48 第 9 题图　　　 第 10 题图 10．如图，点 E 是 BC 的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE ＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB＋CD.四个结论中成立的是(　A　) A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③ 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分) 11．点 P(5，－3)关于 x 轴的对称点 P′的坐标是 (5，3) ． 12．如图，在△ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 1 2AB 的长为半径画弧，两弧相交于 M， N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD.如果 BC＝5，CD＝2，那么 AD＝ 3 . 第 12 题图　　　 第 14 题图 13．如图，在三角形纸片 ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，点 D(不与 B，C 重合)是 BC 上任意一点， 将此三角形纸片按下列方式折叠，若 EF 的长度为 5 cm，则△DEF 的周长为 15cm . 14．★(蚌埠期末)如图，等腰三角形底边 BC 的长为 6，面积是 24，腰 AB 的垂直平分线 EF 交 AC 于 点 F，D 为 BC 边上的中点，M 为线段 EF 上一动点，则△BDM 的周长最短为 11 . 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题 4 分，共 40 分) 题号 1 2 3 4 5 答案 C C B A A 得分 题号 6 7 8 9 10 答案 A A B B A 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)得分：______49 11．__(5，3)__　　12. 3 13． 15cm 　 14. 11 三、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分) 15．(合肥包河区期末)如图，已知△ABC. (1)画出△ABC 的高 AD； (2)用尺规作出△ABC 的角平分线 BE(要求保留作图痕迹，不用证明)． 解：(1)如图，AD 即为△ABC 的高． (2)如图，BE 即为△ABC 的角平分线． 16．如图，在正方形网格上有一个△ABC. (1)作△ABC 关于直线 MN 的对称图形(不写作法)； (2)若网格上的最小正方形的边长为 1，求△ABC 的面积． 解：(1)分别作 A，B，C 关于 MN 的对称点，顺次连接，如图所示． (2)此三角形面积为 S△ABC＝S 矩形 DECF－S△ABD－S△ACF－S△BEC ＝2×3－2×(1 2 × 1 × 2)－1 2×1×350 ＝6－2－3 2 ＝5 2. 四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分) 17．如图，△ABC 中，AD 为角平分线，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，AB＝10 cm，AC＝8 cm，△ABC 的面积为 54 cm2，求 DE 的长． 解：∵AD 为角平分线，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F， ∴DE＝DF. ∵△ABC 的面积为 54 cm2， ∴1 2AB·DE＋1 2AC·DF＝54. ∵AB＝10 cm，AC＝8 cm， ∴1 2×10×DE＋1 2×8×DE＝54， 解得 DE＝6 cm. ∴DE 的长为 6 cm. 18．如图，已知 AB＝AC＝AD，且 AD∥BC，求证：∠C＝2∠D. 证明：∵AB＝AC＝AD， ∴∠C＝∠ABC，51 ∠D＝∠ABD， ∴∠ABC＝∠CBD＋∠D. ∵AD∥BC， ∴∠CBD＝∠D， ∴∠ABC＝∠D＋∠D＝2∠D. ∵∠C＝∠ABC， ∴∠C＝2∠D. 五、(本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分) 19．(潜山期末)在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．试作 出图形，写出已知、求证，并给出证明． 解：已知：如图， Rt△ABC 中，∠A＝30°，∠ACB＝90°， 求证：BC＝1 2AB. 证明：延长 BC 到 D，使 CD＝BC，连接 AD，{BC＝DC， ∠ACB＝∠ACD＝90°， AC ＝AC， ∴Rt△ACB≌Rt△ACD，(SAS) ∴AD＝AB，∠BAD＝60°. ∴△ABD 为等边三角形， ∴AB＝BD， ∴BC＝CD＝1 2AB，即 BC＝1 2AB. 20．(杭州中考)在△ABC 中，AC＜AB＜BC.52 (1)如图①，已知线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P，连接 AP，求证：∠APC＝2∠B； (2)如图②，以点 B 为圆心，线段 AB 的长为半径画弧，与 BC 边交于点 Q，连接 AQ.若∠AQC＝3∠ B，求∠B 的度数． 　　　 ①　　　　　　　　　　② (1)证明：∵线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P， ∴PA＝PB， ∴∠B＝∠BAP. ∵∠APC＝∠B＋∠BAP， ∴∠APC＝2∠B. (2)解：根据题意可知 BA＝BQ， ∴∠BAQ＝∠BQA. ∵∠AQC＝3∠B，∠AQC＝∠B＋∠BAQ， ∴∠BAQ＝∠BQA＝2∠B. ∵∠BAQ＋∠BQA＋∠B＝180°， ∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°. 六、(本题满分 12 分) 21．如图，在 5×5 正方形网格中，有线段 AB 和直线 MN. (1)在 MN 上找一点 C，使△ABC 的周长最小； (2)在网格中作出点 P，使△ABP 是以 AB 为腰的等腰三角形，且点 P 要在格点上，则这样的点 P 有多 少个？ 题图 答图① 答图②53 解：(1)如答图①，过点 B 作 B 关于直线 MN 的对称点 D，连接 AD 交 MN 于 C， 则此时△ABC 的周长最小． (2)如答图②所示． 当 BA＝BP 时，符合条件的点有：Q，Z，E，L，F，W 共 6 个， 当 AB＝AP 时，符合条件的点有：T，G，H 共 3 个． 答：这样的点 P 有 9 个． 七、(本题满分 12 分) 22．已知：点 O 到△ABC 的两边 AB，AC 所在直线的距离相等，且 OB＝OC. (1)如图①，若点 O 在边 BC 上，求证：AB＝AC； (2)如图②，若点 O 在△ABC 的内部，求证：AB＝AC； (3)若点 O 在△ABC 的外部，AB＝AC 成立吗？请画出图表示． (1)证明：过点 O 分别作 OE⊥AB 于 E，OF⊥AC 于 F， 由题意知， 在 Rt△OEB 和 Rt△OFC 中， {OB＝OC， O E＝OF， ∴Rt△OEB≌Rt△OFC，(HL) ∴∠ABC＝∠ACB， ∴AB＝AC. (2)证明：过点 O 分别作 OE⊥AB 于 E，OF⊥AC 于 F， 由题意知，OE＝OF.∠BEO＝∠CFO＝90°， 在 Rt△OEB 和 Rt△OFC 中， {OB＝OC， O E＝OF，54 ∴Rt△OEB≌Rt△OFC，(HL) ∴∠OBE＝∠OCF. 又∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴AB＝AC. (3)解：不一定成立，当∠A 的平分线所在直线与边 BC 的垂直平分线重合时 AB＝AC，否则 AB≠AC.(如示例图) 八、(本题满分 14 分) 23．如图，△ABC 是边长为 6 的等边三角形，P 是 AC 边上一动点，由 A 向 C 运动(与 A，C 不重 合)，Q 是 CB 延长线上一动点，与点 P 同时以相同的速度由 B 向 CB 延长线方向运动(Q 不与 B 重合)，过 P 作 PE⊥AB 于 E，连接 PQ 交 AB 于 D. (1)若 AE＝1 时，求 AP 的长； (2)当∠BQD＝30°时，求 AP 的长； (3)在运动过程中线段 ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段 ED 的长；如果发生变化，请说明 理由． 解：(1)∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A＝60°. ∵PE⊥AB， ∴∠APE＝30°.55 ∵AE＝1，∠APE＝30°，PE⊥AB， ∴AP＝2AE＝2. (2)过点 P 作 PF∥QC， 则△AFP 是等边三角形． ∵P，Q 同时出发，速度相同，即 BQ＝AP， ∴BQ＝PF. 在△DBQ 和△DFP 中， {∠DQB＝∠DPF， ∠Q DB ＝ ∠PDF， BQ ＝PF， ∴△DBQ≌△DFP，(AAS) ∴BD＝DF. ∵∠BQD＝∠BDQ＝∠FDP＝∠FPD＝30°， ∴BD＝DF＝FA＝1 3AB＝2， ∴AP＝2. (3)线段 ED 的长不发生变化，理由： 由(2)知 BD＝DF， ∵△AFP 是等边三角形，PE⊥AB， ∴AE＝EF， ∴DE＝DF＋EF＝1 2BF＋1 2FA＝1 2AB＝3 为定值，即 ED 的长不变． 沪科版八年级数学上册期末测试题 1（含答案） (考试时间：120 分钟　　　满分：150 分) 分数：__________ 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分) 每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(　A　)56 A　　 B　　 C　　 D 2．已知三角形的两边长分别为 4 cm 和 10 cm，则第三边长可以是(　A　) A．13 cm B．16 cm C．6 cm D．5 cm 3．下列命题中，是假命题的是(　B　) A．对顶角相等 B．同旁内角互补 C．两点确定一条直线 D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 4．在平面直角坐标系中，点 A(m，3)与点 B(2，n)关于 y 轴对称，则(　A　) A．m＝－2，n＝3 B．m＝2，n＝－3 C．m＝3，n＝－2 D．m＝－3，n＝2 5．如图所示，点 A，点 B 所在的位置分别是(　D　) A．第二象限，y 轴上 B．第四象限，y 轴上 C．第二象限，x 轴上 D．第四象限，x 轴上 第 5 题图　 　第 6 题图 6．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为 A，若∠ADC＝35°，则∠1 的度数为(　B　) A．65° B．55° C．45° D．35° 7．对于函数 y＝3－x，下列结论正确的是(　B　) A．它的图象经过点(－1，3) B．它的图象不经过第三象限 C．y 值随 x 值的增大而增大 D．它的图象与直线 y＝x 平行 8．如图，点 O 在 AD 上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝6 cm，OC＝4 cm，则 OB 的 长为(　A　)57 A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm 第 8 题图　　 第 9 题图 9．★在同一条道路上，甲车从 A 地到 B 地，乙车从 B 地到 A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、 乙两车之间的距离 y(km)与行驶时间 x(h)的函数关系的图象，下列说法错误的是(　C　) A．乙先出发的时间为 0.5 h B．甲的速度是 80 km/h C．甲到 B 地比乙到 A 地早 1 12 h D．甲出发 0.5 h 后两车相遇 10．★(宣城期末)如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝45°，AB＝AC，点 D 为 BC 中点，直角∠MDN 绕点 D 旋转，DM，DN 分别与边 AB，AC 交于 E，F 两点，下列结论：①△DEF 是等腰直角三角形；②AE＝CF； ③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF，其中正确结论是(　C　) A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分) 11．函数 y＝|x|－1 中的自变量 x 的取值范围是 x 为全体实数 ． 12．(安徽中考)命题“如果 a＋b＝0，那么 a，b 互为相反数”的逆命题为 如果 a，b 互为相反数，那 么 a＋b＝0 . 13．如图，已知一次函数 y＝kx＋b 和 y＝mx＋n 的图象交于点 P，则根据图象可得不等式组 0＜mx＋ n＜kx＋b 的解集是 －3＜x＜－1 . 14．★(临泉县期末)在平面直角坐标系中，若点 A(0，4)，B(3，0)，AB＝5.请在 x 轴上找一点 C，使△ABC58 是以 AB 为腰的等腰三角形，点 C 的坐标为 (－3，0)或(－2，0)或(8，0) ． 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题 4 分，共 40 分) 题号 1 2 3 4 5 答案 A A B A D 得分 题号 6 7 8 9 10 答案 B B A C C 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)得分：______ 11． x 为全体实数 12．__如果 a，b 互为相反数，那么 a＋b＝0__ 13． －3＜x＜－1 14．__(－3，0)或(－2，0)或(8，0)__ 三、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分) 15．如图，△ABC 中，∠B＝45°，∠C＝38°，E 是 BC 边上一点，ED 交 CA 的延长线于点 D，交 AB 于点 F，∠D＝32°.求∠AFE 的大小． 解：∵∠B＝45°，∠C＝38°， ∴∠DAB＝45°＋38°＝83°， ∵∠D＝32°， ∴∠AFE＝83°＋32°＝115°. 16．如图，三角形 AOB 中，A，B 两点的坐标分别为(－4，－6)，(－6，－3)，求三角形 AOB 的面积 (提示：三角形 AOB 的面积可以看作一个梯形的面积减去一些小三角形的面积)．59 解：S△AOB＝S 梯形 BCDO－(S△ABC＋S△OAD) ＝1 2×(3＋6)×6－(1 2 × 2 × 3＋1 2 × 4 × 6) ＝27－(3＋12) ＝12. 四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分) 17．(瑶海区期末)(1)如图①，已知△DEF，用直尺和圆规在△DEF 内作出点 P，使点 P 到△DEF 三边 距离相等(不写作法，保留作图痕迹)； (2)如图②，在图示的网格中，作出△ABC 关于 MN 对称的图形△A1B1C1；说明△A2B2C2 是由△A1B1C1 经过怎样的平移得到的？ 解：(1)如图①所示， 点 P 即为所求作的点． (2)如图②所示， △A1B1C1 即为所求作的图形； △A2B2C2 是由△A1B1C1 经过向右平移 6 个单位、再向下平移 2 个单位得到的． 18．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠CAB 的平分线交 BC 于 D，DE 是 AB 的垂直平分线，垂足 为点 E.若 BC＝3. (1)求∠B 的度数；60 (2)求 DE 的长． 解：(1)∵DE 垂直平分 AB， ∴DA＝DB， ∴∠B＝∠DAB. ∵AD 平分∠CAB， ∴∠CAD＝∠DAB. ∵∠C＝90°， ∴3∠CAD＝90°， ∴∠CAD＝30°， ∴∠B＝30°. (2)∵AD 平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC， ∴CD＝DE＝1 2BD. ∵BC＝3， ∴DE＝CD＝1. 五、(本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分) 19．如图，正比例函数 y＝2x 的图象与一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象交于点 A(m，2)，一次函数 y＝ kx＋b(k≠0)的图象经过点 B(－2，－1)，与 y 轴的交点为 C，与 x 轴的交点为 D. (1)求一次函数表达式； 解：∵正比例函数 y＝2x 的图象与一次函数 y＝kx＋b 的图象交于点 A(m，2)，61 ∴2m＝2， 解得 m＝1， ∴A(1，2)， 把 A(1，2)和 B(－2，－1)代入 y＝kx＋b(k≠0)， 得{k＋b＝2， －2k＋b＝－1， 解得 k＝1，b＝1， 则一次函数表达式是 y＝x＋1. (2)求△AOD 的面积． 解：y＝x＋1 中，令 y＝0，则 x＝－1， ∴D(－1，0)， ∴△AOD 的面积＝1 2×1×2＝1. 20．(蜀山区期末)如图①，在边长均为 1 个单位的小正方形组成的 4×3 的网格中，给出了以格点(网 格线的交点)为顶点的格点△ABC，请在图②－④中各画出一个与图①中△ABC 全等但在网格中位置不同 的格点三角形． 解：如图所示． 六、(本题满分 12 分) 21．如图，△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE.求证： (1)△AEF≌△CEB； (2)AF＝2CD.62 证明：(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠BCE＋∠CFD＝90°，∠BCE＋∠B＝90°， ∴∠CFD＝∠B. ∵∠CFD＝∠AFE， ∴∠AFE＝∠B. 在△AEF 与△CEB 中， {∠AFE＝∠B， ∠AEF＝∠CEB， AE ＝CE， ∴△AEF≌△CEB.(AAS) (2)∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BC＝2CD. ∵△AEF≌△CEB， ∴AF＝BC， ∴AF＝2CD. 七、(本题满分 12 分) 22．甲、乙两人驾车都从 P 地出发，沿一条笔直的公路匀速前往 Q 地，乙先出发一段时间后甲再出发， 甲，乙两人到达 Q 地后均停止．已知 P，Q 两地相距 200 km，设乙行驶的时间为 t(h)，甲、乙两人之间的 距离为 y(km)，表示 y 与 t 函数关系的部分图象如图所示．请解决以下问题： (1)由图象可知，甲比乙迟出发 1 h，图中线段 BC 所在直线的函数表达式为 y＝15x－40 ； (2)设甲的速度为 v1 km/h，求出 v1 的值； (3)根据题目信息补全函数图象(不需要写出分析过程，但必须标明关键点的坐标)；并直接写出当甲， 乙两人相距 32 km 时 t 的值． 解：(1)设线段 BC 所在直线的函数表达式为 y＝kx＋b，根据题意得：63 {0＝8 3k＋b， 35＝5k＋b， 解得{k＝15， b＝－40， ∴线段 BC 所在直线的表达式为 y＝15x－40. 故答案为 1；y＝15x－40. (2)设甲的速度为 v1 km/h，设乙的速度为 v2 km/h，由题意得 {8 3v2＝(8 3－1 )v1， (5－8 3 )（v1－v2）＝35， 解得{v1＝40， v2＝25. 答：甲的速度为 v1＝40 km/h. (3)如图所示． 根据题意得 40(t－1)－25t＝32 或 25t＝200－32， 解得 t＝4.8 或 6.72. 答：当甲、乙两人相距 32 km 时 t 的值为 4.8 或 6.72. 八、(本题满分 14 分) 23．(安庆期末)(1)模型建立： 如图①，等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线 ED 经过点 C，过 A 作 AD⊥ED 于 D，过 B 作 BE⊥ED 于 E.求证：△BEC≌△CDA； (2)模型应用： ①如图②，一次函数 y＝－2x＋4 的图象分别与 x 轴，y 轴交于点 A，B，以线段 AB 为腰在第一象限 内作等腰直角三角形 ABC，则 C 点的坐标为__(4，6)或(6，2)__(直接写出结果)； ②如图③，在△ABC 和△DCE 中，CA＝CB，CD＝CE，∠CAB＝∠CED＝45°，连接 BD，AE，作 CM⊥AE 于 M 点，延长 MC 与 BD 交于点 N，求证：N 是 BD 的中点． (1)证明：∵AD⊥ED，BE⊥ED，64 ∴∠D＝∠E＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝90°. ∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°， ∴∠BCE＝∠CAD. 在△BEC 和△CDA 中，{∠E＝∠D， ∠BCE ＝ ∠CAD， CB ＝CA， ∴△BEC≌△CDA.(AAS) (2)①解：如图②，过点 C 作 CH⊥x 轴于点 H， 同(1)的方法得，△ACH≌△BAO，(AAS) ∴AH＝OB＝4，CH＝OA＝2， ∴OH＝OA＋AH＝6， ∴C(6，2)， 过点 C′作 C′H′⊥y 轴于点 H′， 同理：C′(4，6)．故答案为：(4，6)或(6，2)； ②证明：如图③，作 BP⊥MN 交 MN 的延长线于点 P，作 DQ⊥MN 于点 Q. ∵CA＝CB，∠CAB＝45°， ∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∴∠ACB＝90°. ∵CM⊥AE，∴∠AMC＝90°＝∠ACB. ∵∠BCP＋∠BCA＝∠CAM＋∠AMC， ∵∠BCA＝∠AMC，∴∠BCP＝∠CAM， 在△CBP 与△ACM 中，{∠BPC＝∠AMC， ∠BCP＝∠CAM， AC ＝BC， ∴△CBP≌△ACM，(AAS) ∴MC＝BP， 同理，CM＝DQ，∴DQ＝BP. 在△BPN 与△DQN 中，{∠BNP＝∠DNQ， ∠BPC ＝ ∠DQN， BP＝DQ. ∴△BPN≌△DQN，(AAS) ∴BN＝ND，∴N 是 BD 的中点．65 沪科版八年级数学上册期末测试题 2（含答案） (考试时间：120 分钟　　　满分：150 分) 分数：__________ 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分) 每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．在平面直角坐标系中，点 P(－2 020，2 019)所在的象限是(　B　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是(　C　) A B 　 C 　 D 3．如图，∠BDA＝∠BDC，现添加以下哪个条件不能判定△ABD≌△CBD 的是(　C　) A．∠A＝∠C B．∠ABD＝∠CBD C．AB＝CB D．AD＝CD 第 3 题图　 第 5 题图 4．对于一次函数 y＝x＋2，下列结论错误的是(　B　) A．函数值随自变量增大而增大 B．函数图象与 x 轴交点坐标是(0，2) C．函数图象与 x 轴正方向成 45°角 D．函数图象不经过第四象限 5．如图，在△ABC 中，AD⊥BC，AE 平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B 等于(　D　) A．20° B．30° C．40° D．50°66 6．若直线 y＝kx－b 沿 y 轴平移 3 个单位得到新的直线 y＝kx－1，则 b 的值为(　A　) A．－2 或 4 B．2 或－4 C．4 或－6 D．－4 或 6 7．已知等腰三角形的周长为 16，其中一边长为 3，则该等腰三角形的腰长为(　C　) A．3 B．10 C．6.5 D．3 或 6.5 8．★如图，在△ABC 中，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点 P 从 B 处向 A 处运动，每秒 3 cm，点 Q 从 A 处向 C 处运动，每秒 2 cm，其中一个动点到达端点后，另一个点停止运动．当∠BPQ＝∠CQP 时，运动 时间为(　A　) A．4 s B．3.5 s C．3 s D．2.5 s 第 8 题图　　 第 9 题图 9．如图，一次函数 y1＝x 与 y2＝kx＋b(k≠0)的图象相交于点 P，则函数 y＝(k－1)x＋b(k≠0)的图象可 能是(　A　) A 　 B C 　 D 10．★如图，△ABC 中，∠BAC＝60°，∠BAC 的角平分线 AD 与边 BC 的垂直平分线 MD 相交于 D， DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE＝DF；②DE＋DF＝AD；③DM平分∠ADF； ④AB＋AC＝2AE.其中正确的有(　C　) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个67 第 10 题图　　 第 12 题图 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分) 11．命题：若 a＋c＝b＋c，则 a＝b.它的逆命题是：若 a＝b，则 a＋c＝b＋c . 12．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD 平分∠CAB，交 BC 于点 D，若 CD＝3，则 BD ＝ 6 . 13．如图，△ABC 和△EBD 都是等腰三角形，其中 BE＝BD，BA＝BC，且∠ABC＝∠EBD＝100°， 当点 D 在 AC 边上时，∠BAE＝ 40 °. 第 13 题图 第 14 题图 14．★(涡阳县期末)如图，在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，请你观察 图中正方形 A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，…，每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出 正方形 A2 020B2 020C2 020D2 020 四条边上的整点共有 16160 个． 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题 4 分，共 40 分) 题号 1 2 3 4 5 答案 B C C B D 得分 题号 6 7 8 9 10 答案 A C A A C 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)得分：______ 11． a＋c＝b＋c 　12. 6 13． 40 　　　　14. 16160 68 三、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分) 15．在平面直角坐标系中，已知点 M(m－1，2m＋3)． (1)若点 M 在 y 轴上，求 m 的值； (2)若点 M 在第一、三象限的角平分线上，求 m 的值． 解：(1)由题意得 m－1＝0， 解得 m＝1. (2)由题意得 m－1＝2m＋3， 解得 m＝－4. 16．(涡阳县期末)如图，在△ABC 中，AC＝6，BC＝8，AD⊥BC 于 D，AD＝5，BE⊥AC 于 E，求 BE 的长． 解：∵AD⊥BC， BE⊥AC， ∴在△ABC 中 AD 是以 BC 为底的△ABC 的高，BE 是以 AC 为底的△ABC 的高． ∴S△ABC＝1 2AC·BE，S△ABC＝1 2BC·AD， ∴AC·BE＝BC·AD， ∴BE＝40 6 ＝20 3 . 四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分) 17．(合肥庐阳区期末)如图，已知 AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与 BD 交于点 O，AC＝BD，求证：△OAB 是等腰三角形．69 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠D＝∠C＝90°. 在 Rt△ABD 和 Rt△BAC 中， {AC＝BD， AB ＝BA， ∴Rt△ABD≌Rt△BAC，(HL) ∴∠DBA＝∠CAB， ∴OA＝OB， 即△OAB 是等腰三角形． 18．如图，在等边△ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 DE∥AB，过点 E 作 EF⊥DE，交 BC 的延长线于点 F， (1)求∠F 的度数； (2)若 CD＝5，求 DF 的长． 解：(1)∵△ABC 是等边三角形， ∴∠B＝60°. ∵DE∥AB， ∴∠EDC＝∠B＝60°. ∵EF⊥DE， ∴∠DEF＝90°， ∴∠F＝90°－∠EDC＝30°. (2)∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°， ∴△EDC 是等边三角形．70 ∴ED＝DC＝5. ∵∠DEF＝90°，∠F＝30°， ∴DF＝2DE＝10. 五、(本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分) 19．(东至县期末)在边长均为 1 的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，点 A，点 B 的坐标 分别为(2，1)，(5，0)． (1)画出△OAB 关于 x 轴的对称图形； (2)在平面直角坐标系内找一点 D(不与点 B 重合)，使△OAD 与△OAB 全等，请直接写出所有可能的 点 D 的坐标． 解：(1)如图所示，△OA′B 即为所求． (2)如图所示，△OAD′，△OAD″，△OAD′″即为所求，其中点 D 的坐标为(－1，－3)或(3，4)或 (－3，1)． 20．(安庆期末)平面直角坐标系中，我们把点 P(x，y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点 P(x，y) 的勾股值，记为：「P」，即「P」＝|x|＋|y|. (1)求点 A(－1，3)的勾股值「A」； (2)若点 B 在第一象限且满足「B」＝3，求满足条件的所有 B 点与坐标轴围成的图形的面积． 解：(1)「A」＝|－1|＋|3|＝4. (2)设点 B(x，y)，由「B」＝3 且在第一象限知，x＋y＝3(x＞0，y＞0)， 即 y＝－x＋3(x＞0，y＞0)．71 故所有点 B 与坐标轴围成的图形如图所示的三角形， 故其面积为1 2×3×3＝9 2. 六、(本题满分 12 分) 21．如图，已知直线 y＝kx＋b(k≠0)经过点 A(5，0)，B(1，4)． (1)求直线 AB 的表达式； (2)若直线 y＝2x－4 与直线 AB 相交于点 C，求点 C 的坐标； (3)根据图象，写出关于 x 的不等式 2x－4＞kx＋b 的解集． 解：(1)∵直线 y＝kx＋b(k≠0)经过点 A(5，0)，B(1，4)， ∴{5k＋b＝0， k＋b＝4， 解得{k＝－1， b＝5， ∴直线 AB 的表达式为 y＝－x＋5. (2)∵直线 y＝2x－4 与直线 AB 相交于点 C， ∴{y＝－x＋5， y＝2x－4. 解得{x＝3， y＝2， ∴点 C(3，2)． (3)根据图象可得 x＞3. 七、(本题满分 12 分) 22．(蚌埠期末)2019 年 3 月 5 日，政府工作报告中有关“通信费用再降”的报告指出：移动网络流量 平均资费再降低 20%以上，在全国实行“携号转网”，规范套餐设置，使降费实实在在、消费者明明白白．某 通信运营商积极响应国家号召，推出 A，B，C 三种手机通话的收费方式，如表所示． 收费方式 月通话费/元 包时通话时间/h 超时费/(元/min)72 A 30 25 0.1 B 50 50 0.1 C 100 不限时 (1)设月通话时间为 x 小时，则方案 A，B，C 的收费金额 y1，y2，y3 都是 x 的函数，请分别求出 y1 和 y2 函数表达式； (2)若选择方式 A 最省钱，求月通话时间 x 的取值范围； (3)小明、小华今年 5 月份通话费均为 80 元，但小明比小华通话时间长，求小明该月的通话时间． 解：(1)∵0.1 元/min＝6 元/h， ∴由题意可得， y1＝{30（0 ≤ x ≤ 25）， 6x－120（x＞25）， y2＝{50（0 ≤ x ≤ 50）， 6x－250（x＞50）. (2)若选择方式 A 最省钱，则 6x－120≤50，解得 x≤85 3 . 若选择方式 A 最省钱，则月通话时间 x 的取值范围为 0≤x＜85 3 . (3)∵小明、小华今年 5 月份通话费均为 80 元，但小明比小华通话时间长， ∴小华选择的是方式 A，小明选择的是方式 B， 将 y＝80 分别代入 y2＝{50（0 ≤ x ≤ 50）， 6x－250（x＞50）， 可得 6x－250＝80， 解得 x＝55， ∴小明该月的通话时间为 55 小时． 八、(本题满分 14 分) 23．(肥西县期末)如图，在△ABC 中，BE⊥AC 于点 E，BC 的垂直平分线分别交 AB，BE 于点 D， G，垂足为 H，CD⊥AB，CD 交 BE 于点 F. (1)求证：△BDF≌△CDA； (2)若 DF＝DG，求证：①BE 平分∠ABC；②BF＝2CE.73 证明：(1)∵DH 垂直平分 BC， ∴BD＝CD. ∵BE⊥AC，BA⊥CD， ∴∠A＋∠DBF＝90°， ∠DBF＋∠DFB＝90°， ∴∠A＝∠DFB，且 BD＝CD，∠ADC＝∠BDF， ∴△BDF≌△CDA.(AAS) (2)①∵DF＝DG， ∴∠DGF＝∠DFG. ∵∠BGH＝∠DGF. ∴∠DGF＝∠DFG＝∠BGH. ∵∠DBF＋∠DFB＝90°，∠FBC＋∠BGH＝90°， ∴∠DBF＝∠FBC， ∴BE 平分∠ABC. ②∵∠DBF＝∠CBF，BE＝BE， ∠AEB＝∠BEC＝90°， ∴△ABE≌△CBE，(ASA) ∴AE＝CE， ∴AC＝2CE. ∵△ADC≌△FDB， ∴BF＝AC，∴BF＝2CE.