湘教版七年级上册数学期中期末测试题3套（含答案）

1 湘教版七年级上册数学期中期末测试题 3 套（含答案） 期中测试题（含答案） (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120 分钟，赋分：120 分) 分数：________ 第Ⅰ卷　(选择题　共 36 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分) 1．一箱苹果的重量标识为“10±0.25”千克，则下列每箱苹果重量中合格的是(　D　) A．9.70 千克 B．10.30 千克 C．9.60 千克 D．10.21 千克 2．对于 6.4，－π，－0.6，2 3，10.1，2 020，下列说法中正确的是(　B　) A．有理数有 6 个 B．－π是负数但不是负整数 C．非正数有 3 个 D．以上都不对 3．有理数 a，b，c 在数轴上对应的点的位置如图所示：①abc＜0；②|a－b|＋|b－c|＝|a－ c|；③(a－b)(b－c)(c－a)＞0；④|a|＜1－bc.以上四个结论中正确的个数为(　B　) A．4 B．3 C．2 D．1 4．数轴上原点左边有一点 A，点 A 对应着数 a，有如下说法： ①－a 表示的数一定是一个正数； ②若|a|＝9 时，则 a＝－9； ③在－a，1 a，a2，a3 中，最大的数值是 a2； ④点 A 离数 2 表示的点的距离为 2－a. 其中正确的个数是(　C　) A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知 n 为正整数，则(－1)2n＋(－1)2 020＝(　D　) A．－2 B．－1 C．0 D．2 6．献礼新中国成立 70 周年的影片《我和我的祖国》，不仅彰显了中华民族的文化自信， 也激发了观众强烈的爱国情怀与观影热情．据某网站统计，国庆期间，此部电影票房收入约 22 亿元，平均每张票约 40 元，估计观影人次约为(用科学记数法表示)(　B　) A．0.55×108 B．5.5×107 C．5.5×106 D．5.5×105 7．下列各组式子中，是同类项的是(　B　) A．3x2y 与－3xy2 B．3xy 与－2yx C．2x 与 2x2 D．5xy 与 5yz 8．下列运算中正确的是(　A　) A．3a2－2a2＝a2 B．3a2－2a2＝1 C．3a2－a2＝3 D．3a2－a2＝2a 2 9．定义一种新运算 x*y＝x＋2y x ，如：2*1＝2＋2 × 1 2 ＝2.则(4*2)*(－1)(　C　) A．1 B．2 C．0 D．－2 10．化简[x－(y－z)]－[(x－y)－z]的值为(　B　) A．2y B．2z C．－2y D．－2x 11．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价 a 元后，再 次打 7 折，现售价为 b 元，则原售价为(　B　) A．(a＋7b 10)元 B．(a＋10b 7 )元 C．(b＋7a 10)元 D．(b＋10a 7 )元 12．当 x＝1 时，ax＋b＋1 的值为－2，则(a＋b－1)·(1－a－b)的值为(　A　) A．－16 B．－8 C．8 D．16 第Ⅱ卷　(非选择题　共 84 分) 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 13．如果|a－1|＋(b＋2)2＝0，则 2a－3b＝ 8 ． 14．计算(－2)100×(1 2 )99 的结果是 2 ． 15．a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，m 的绝对值是 2，那么a＋b m －m2－cd 的值为 － 5 ． 16．绝对值大于 1 而小于 3.5 的所有整数的和为 0 ． 17．下列代数式：①－1 2mn，②m，③1 2，④b a，⑤2m＋1，⑥x－y 5 ，⑦2x＋y x－y ，⑧x2＋2x＋ 2 3中，整式共有 6 个． 18．如图是用大小相同的圆柱形油桶摆放成的一组有规律的图案，图案①需要 2 只油桶， 图案②需要 5 只油桶，图案③需要 10 只油桶，图案④需要 17 只油桶，……，按此规律摆下 去，第 n 个图案需要油桶 (n2＋1) 只．(用含 n 的代数式表示) 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题 3 分，共 36 分) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B B C D B 得分 题号 7 8 9 10 11 12 答案 B A C B B A 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)得分：________ 13． 8 　　14. 2 　　15. －5 16． 0 17. 6 18. (n2＋1) 3 三、解答题(本大题共 8 小题，满分 66 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤．) 19．(本题满分 10 分，每小题 5 分)计算： (1)(－1 6＋3 4－ 5 12)×36； 解：原式＝－6＋27－15＝6. (2)(－3)2÷21 4×(－2 3 )＋4＋22×(－8 3 ). 解：原式＝9×4 9×(－2 3 )＋4＋4×(－8 3 ) ＝－8 3－32 3 ＋4 ＝－28 3 . 20．(本题满分 5 分)把下列各数填入相应集合的括号内：＋8.5，－31 2，0.3，0，－3.4， 12，－9，41 3，－1.2，－2. (1)正数集合：{＋8.5，0.3，12，4 1 3，　 　…}； (2)整数集合：{0，12，－9，－2，　 　　　…}； (3)负分数集合：{－31 2，－3.4，－1.2，　…}. 21．(本题满分 6 分)化简： (1)(x＋2)－(3－2x)； 解：原式＝x＋2－3＋2x ＝3x－1. (2)xy－(3x－2xy)＋(3xy－2x)； 解：原式＝xy－3x＋2xy＋3xy－2x ＝－5x＋6xy. (3)12(m－1 3n)＋5(n－m)－4(1 2m＋3). 解：原式＝12m－4n＋5n－5m－2m－12 ＝5m＋n－12. 22．(本题满分 8 分)化简并求值： 4 (1)2(2x－3y)－(3x＋2y＋1)，其中 x＝2，y＝－0.5； 解：原式＝4x－6y－3x－2y－1 ＝x－8y－1， 将 x＝2，y＝－0.5 代入，得 原式＝x－8y－1 ＝2－8×(－0.5)－1 ＝2＋4－1＝5. (2)－(3a2－4ab)＋[a2－2(2a＋2ab)]，其中 a＝－2. 解：原式＝－3a2＋4ab＋a2－4a－4ab ＝－2a2－4a， 当 a＝－2 时，原式＝－8＋8＝0. 23．(本题满分 8 分)已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值等于 3，求 m2＋ (cd＋a＋b)m＋(cd)2 020 的值． 解：∵a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值等于 3， ∴a＋b＝0，cd＝1，|m|＝3， 当 m＝－3 时， 原式＝(－3)2＋(1＋0)×(－3)＋12 020 ＝9＋1×(－3)＋1 ＝9＋(－3)＋1 ＝7； 当 m＝3 时，原式＝13. 综上所述，m2＋(cd＋a＋b)m＋(cd)2 020 的值为 7 或 13. 24．(本题满分 8 分)如图，数轴上 A，B 两点对应的数分别为－4，8.有一动点 P 从点 A 出发第一次向左运动 1 个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动 2 个单位长度； 在此位置第三次运动，向左运动 3 个单位长度，……，按照如此规律不断地左右运动． (1)当运动到第 2 020 次时，求点 P 所对应的有理数； (2)点 P 会不会在某次运动时恰好到达某一个位置，使点 P 到点 B 的距离是点 P 到点 A 的距离的 3 倍？若可能请求出此时点 P 的位置，若不会请说明理由． 解：(1)－4－1＋2－3＋4－5＋6－…－2 019＋2 020 ＝－4＋1 010 ＝1 006. ∴点 P 所对应的有理数是 1 006. (2)会．①当 P 点在 A 点的左边时： ∵PB＝3PA， ∴AB＝2PA， ∴PA＝6， ∴P 点对应的数为－10， －4－1＋2－3＋4－5＋6－7＋8－9＋10－11 ＝－10， ∴可以； 5 ②当 P 点在 AB 之间时： ∵PB＝3PA， ∴AB＝4PA， ∴PA＝3， ∴P 点对应的数为－1， －4－1＋2－3＋4－5＋6＝－1， ∴可以． ∴综上所述，点 P 对应的数为－10 或－1. 25．(本题满分 11 分)某景区的部分景点和游览路径恰好都在一条直线上，一电瓶小客车 接到任务从景区大门出发，向东走 2 千米到达 A 景点，继续向东走 2.5 千米到达 B 景点，然 后又回头向西走 8.5 千米到达 C 景点，最后回到景区大门． (1)以景区大门为原点，向东为正方向，以 1 个单位长度表示 1 千米，建立如图所示的数 轴，请在数轴上表示出上述 A，B，C 三个景点的位置，并直接写出 A，C 两景点之间的距离； (2)若电瓶车充足一次电能行走 15 千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电 的情况下完成此次任务？ (3)五一黄金周的某一天，小明和小阳一同去该景区游玩，由于人太多，他们在景区内走 散了，在电话中，小阳说：“我在 B 景区”，小明说：“我在离 C 景区 2 千米的地方”，于是 他们决定相向步行会合．如果他们行走的速度相同，则他们会合的地点距景区大门多少千米？ (直接回答则可) 解：(1)如图．A，C 两景点之间的距离是 2－(－4)＝6(千米). (2)不能完成此次任务． 电瓶车一共走的路程为 |＋2|＋|2.5|＋|－8.5|＋|＋4|＝17(千米)， 因为 17＞15， 所以不能完成此次任务． (3)①小明在离 C 景区西边 2 千米的地方， (4.5－4－2)÷2＝－1.5÷2＝－0.75； ②小明在离 C 景区东边 2 千米的地方， (4.5－4＋2)÷2＝2.5÷2＝1.25. 答：他们会合的地点距景区大门 0.75 千米或 1.25 千米． 26．(本题满分 10 分)阅读材料： 求 1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017. 首先设 S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017，① 则 2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 018，② ②－①，得 S＝22 018－1，即 1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＝22 018－1. 以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法”． 请你根据上面的材料，解决下列问题： (1)求 1＋3＋32＋33＋34＋…＋32 020 的值； (2)若 a 为正整数且 a≠1，求 1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2 020. 6 解：(1)设 S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋32 020，① 则 3S＝3＋32＋33＋34＋35＋…＋32 021，② ②－①，得 2S＝32 021－1， 所以 S＝32 021－1 2 ， 即 1＋3＋32＋33＋34＋…＋32 020＝32 021－1 2 . (2)设 S＝1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2 020，① 则 aS＝a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2 020＋a2 021，② ②－①，得(a－1)S＝a2 021－1， 所以 S＝a2 021－1 a－1 ， 即 1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2 020＝a2 021－1 a－1 . 期末测试题 1（含答案） (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120 分钟，赋分：120 分) 分数：________ 第Ⅰ卷　(选择题　共 36 分) 一、选择题(本题共 12 题，每小题 3 分，共 36 分) 1．下列四个数中，最大的数是(　C　) A．－(＋2) B．－|－1| C．(－1)2 D．0 2．有理数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 a，b，－a，|b|的大小关系正确的是 (　A　) A．|b|＞a＞－a＞b B．|b|＞b＞a＞－a C．a＞|b|＞b＞－a D．a＞|b|＞－a＞b 3．已知|m＋3|与(n－2)2 互为相反数，那么 mn 等于(　B　) A．6 B．－6 C．9 D．－9 4．下列化简正确的是(　D　) A．3a－2a＝1 B．3a2＋5a2＝8a4 C．a2b－2ab2＝－ab2 D．3a＋2a＝5a 5．要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查(　D　) ①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；②检测某地区空气的质量；③ 调查全市中学生一天的学习时间 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 6．如图所示，某同学的家在 A 处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店 B，请你 帮助他选择一条最近的路线(　B　)7 A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B 7．某公司在销售一种智能机器人时发现，每月可售出 300 个，当每个降价 1 元时，可多 售出 5 个，如果每个降价 x 元，那么每月可售出机器人的个数是(　C　) A．5x B．305＋x C．300＋5x D．300＋x 8．某学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片《孩子，请不要私自下水》， 并对部分学生进行调查．根据下面两幅不完整的统计图可以求出，在这次调查中被调查的学 生有(　A　) A．400 名 B．380 名 C．350 名 D．300 名 9．已知关于 x 的多项式(2mx2＋5x2＋3x＋1)－(6x2＋3x)化简后不含 x2 项，则 m 的值是 (　B　) A．0 B．0.5 C．3 D．－2.5 10．如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OC 平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD 等于 (　C　) A.35° B．70° C．110° D．145° 11．一列动车以 300 km/h 的速度过第一、第二两个隧道，已知第二个隧道的长度比第一 个隧道长度的 2 倍还多 1.5 km，已知该列车过第二隧道比第一个隧道多用了 90 秒，若设第 一个隧道的长度为 x km，则由题意列出的方程正确中的是(　C　) A． x 300＝2x＋1.5 300 B． x 300＝2x＋1.5 300 ＋90 C． x 300＋ 1 40＝2x＋1.5 300 D． x 300－ 1 40＝2x＋1.5 300 12．将全体自然数按下面的方式进行排列：8 按照这样的排列规律，2 020 应位于(　A　) A．Ⓐ位 B．Ⓑ位 C．Ⓒ位 D．Ⓓ位 第Ⅱ卷　(非选择题　共 84 分) 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 13．杭绍台高铁项目是国内首批八个社会资本投资铁路示范项目之一，也是中国首个民 营控股高速铁路项目．该项目可用批复总投资预计 448.9 亿元，资本金占总投资的 30%，其 中民营联合体占股 51%，其中 448.9 亿元用科学记数法表示为 4.489×1010 元． 14．根据如图所示的程序计算，若输入 x 的值为 1，则输出的 y 的值为 －30 ． 15．记录某足球队全年比赛结果(“胜”、“负”、“平”)的条形统计图和扇形统计图(不 完整)如下：根据图中信息，该足球队全年比赛胜了 27 场． 16．若方程x－b a ＝2－x－a b 有唯一解，则 a 与 b 应满足的条件是 a＋b≠0 ． 17．将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′＝50°，则∠AEB′＝ 65° ．9 18．(梁溪区期末)某景区游船码头派车原定于 8 点整准时到达景区入口接工作人员，由 于汽车在路上因故障导致 8：10 时车还未到达景区入口，于是工作人员步行前往码头．走了 一段时间后遇到了前来接他的汽车，他上车后汽车立即掉头继续前进．到达码头时已经比原 计划迟到了 20 min.已知汽车的速度是工作人员步行速度的 6 倍，则汽车在路上因故障耽误的 时间为 24min ． 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题 3 分，共 36 分) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A B D D B 得分 题号 7 8 9 10 11 12 答案 C A B C C A 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)得分：________ 13． 4.489×1010 　　14. －30 15． 27 16. a＋b≠0 17． 65° 18. 24min 三、解答题(本大题共 8 小题，满分 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤．) 19．(本题满分 10 分，每小题 5 分)计算： (1)8＋(－3)2×(－2)； 解：原式＝8＋9×(－2) ＝8＋(－18) ＝－10. (2)－14＋16÷(－2)3－(1 2 )2 ×|－4|. 解：原式＝－14＋16÷(－8)－1 4×|－4| ＝－1＋(－2)＋(－1) ＝－4. 20．(本题满分 5 分)解方程： x－3 －5 ＝1 5x＋1. 解：去分母，得－(x－3)＝x＋5， 去括号，得－x＋3＝x＋5， 移项合并，得 2x＝－2， 系数化为 1，得 x＝－1. 21．(本题满分 6 分)化简求值： (－x2＋xy－y2)－2(xy－3x2)＋3(2y2－xy)，其中 x＝－1，y＝－2.10 解：原式＝－x2＋xy－y2－2xy＋6x2＋6y2－3xy ＝5x2＋5y2－4xy. 把 x＝－1，y＝－2 代入上式，得 5×1＋5×4－4×(－1)×(－2)＝17. 22．(本题满分 8 分)对于有理数 a，b，定义一种新运算“ ”，规定 a b＝|a＋b|－|a－ b|. (1)计算(－3) 2 的值； (2)当 a，b 在数轴上的位置如图所示时，化简 a b. 解：(1)∵a b＝|a＋b|－|a－b|， ∴(－3) 2＝|(－3)＋2|－|(－3)－2| ＝1－5 ＝－4. (2)由数轴可得， b＜0＜a，|b|＞|a|， ∴a＋b＜0，a－b＞0， ∴a b＝|a＋b|－|a－b| ＝－(a＋b)－(a－b) ＝－a－b－a＋b＝－2a. 23．(本题满分 8 分)已知在纸面上有一数轴(如图①)，折叠纸面． (1)若 1 表示的点与－1 表示的点重合，则－4 表示的点与 4 表示的点重合； (2)若－2 表示的点与 8 表示的点重合，回答以下问题： ①16 表示的点与 －10 表示的点重合； ②如图②，若数轴上 A，B 两点之间的距离为 2 020(A 在 B 的左侧)，且 A，B 两点经折 叠后重合，则 A，B 两点表示的数分别是 －1007 、 1 013 ． (3)如图③，若 m 和 n 表示的点 C 和点 D 经折叠后重合，(m＞n＞0)，现数轴上 P，Q 两 点之间的距离为 a(P 在 Q 的左侧)，且 P，Q 两点经折叠后重合，求 P，Q 两点表示的数分别 是多少？(用含 m，n，a 的代数式表示) ① ② ③ 解：点 P 表示的数为m＋n－a 2 ； 点 Q 表示的数为m＋n＋a 2 . 24．(本题满分 8 分)小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天 的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形图和扇形图(部分信息未给出)． 本市若干天空气质量情况条形图11 本市若干天空气质量情况条形图 本市若干天空气质量情况扇形图 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)计算被抽取的天数； (2)请补全条形图，并求扇形图中表示优的扇形的圆心角度数； (3)请估计该市这一年(365 天)达到优和良的总天数． 解：(1)因为扇形图中空气质量情况为良所占比例为 64%，条形图中空气质量情况为良的 天数为 32 天， 所以被抽取的总天数为 32÷64%＝50(天). (2)轻微污染天数是 50－32－8－3－1－1＝5(天)； 表示优的圆心角度数是 8 50×360°＝57.6°， 如图所示． (3)因为样本中优和良的天数分别为 8，32，所以一年(365 天)达到优和良的总天数为 8＋32 50 ×365＝292(天). 所以估计该市一年达到优和良的总天数为 292 天． 25．(本题满分 11 分)已知∠AOB 内部有三条射线，其中 OE 平分∠BOC，OF 平分∠ AOC. (1)如图，若∠AOB＝α，求∠EOF 的度数；(用含 α 的式子表示) (2)若将题中的“平分”的条件改为“∠EOB＝1 3∠COB，∠COF＝2 3∠COA，且∠AOB＝ α，求∠EOF 的度数．(用含 α 的式子表示) 解：(1)∵OE 平分∠BOC，OF 平分∠AOC， ∴∠EOC＝1 2∠BOC，∠COF＝1 2∠AOC， ∴∠EOF＝∠EOC＋∠COF ＝1 2∠BOC＋1 2∠AOC12 ＝1 2(∠BOC＋∠AOC) ＝1 2∠AOB ＝1 2α. (2)∵∠EOB＝1 3∠BOC， ∴∠EOC＝2 3∠BOC， 又∵∠COF＝2 3∠AOC， ∴∠EOF＝∠EOC＋∠COF ＝2 3∠BOC＋2 3∠AOC ＝2 3(∠BOC＋∠AOC) ＝2 3∠AOB ＝2 3α. 26．(本题满分 10 分)如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由 6 个正方形拼成的长 方形，已知中间最小的正方形 A 的边长是 1 米．若设图中最大正方形 B 的边长是 x 米． (1)请用含 x 的代数式分别表示出： 正方形 F 的边长＝________米；正方形 E 的边长＝________米；正方形 C 的边长＝ ________米； (2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的 MN＝PQ).根据等量关系 可求出 x＝________； (3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙 2 个工程队单独铺设分别需要 10 天、15 天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工 2 天后，因甲队另有任务， 余下的工程由乙队单独施工，试问乙还要多少天完成？甲、乙 2 个工程队各铺设多少米？ 解：(1)由题意，得正方形 F 的边长为(x－1)米，正方形 E 的边长为(x－2)米， 正方形 C 的边长为x＋1 2 米或(x－3)米； 故答案是：(x－1)，(x－2)，(x－3)或(x＋1 2 ). (2)由题意，得13 QM＝x－1＋x－2，PN＝x＋x＋1 2 ， ∵QM＝PN，∴x－1＋x－2＝x＋x＋1 2 ， ∴x＝7. 故答案是：7. (3)由(1)(2)可知，长方形 MNPQ 的长为 13 米，宽为 11 米，则长方形 MNPQ 的周长为 2 ×(13＋11)＝48(米). 设余下的工程由乙队单独施工，还要 y 天完成，由题意，得 ( 1 10＋ 1 15)×2＋ 1 15y＝1， 解得 y＝10. 则甲工程队铺设了 2 10×48＝9.6(米). 乙工程队铺设了 48－9.6＝38.4(米). 答：还要 10 天完成，甲工程队铺设了 9.6 米，乙工程队铺设了 38.4 米． 期末测试题 2（含答案） (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120 分钟，赋分：120 分) 分数：________ 第Ⅰ卷　(选择题　共 36 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分) 1．下列各数中，比－1 小的数是(　A　) A．－2　　　 B．－0.5　　　 C．0　　　 D．1 2．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途 经城市和国家最多的一趟专列全程长 13 000 km，将 13 000 用科学记数法表示应为(　B　) A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×103 3．已知 a2＋2a－3＝0，则代数式 2a2＋4a－3 的值是(　C　) A．－3 B．0 C．3 D．6 4．如图，需要添一个面折叠后，才能围成一个正方体，图中黑色小正方形分别补画正确 的是(　C　) A B C D 5．下列各式中，属于一元一次方程的是(　C　) A．x－5 4 －3＝y－4 3 B．1 x－3＝2 C．2y－1＝3y－32 D．x2＋x＝1 6．已知点 C 是线段 AB 上的一点，不能确定点 C 是 AB 中点的条件是(　D　)14 A．AC＝CB B．AC＝1 2AB C．AB＝2BC D．AC＋CB＝AB 7．(曹县期末)某学校准备为七年级学生开设 A，B，C，D，E，F 共 6 门选修课，选取 了若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图 表(不完整)． 选修课 A B C D E F 人数 40 60 100 下列说法中不正确的是(　B　) A．这次被调查的学生人数为 400 人 B．E 对应扇形的圆心角为 80° C．喜欢选修课 F 的人数为 72 人 D．喜欢选修课 A 的人数最少 8．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D，E 分别在边 AC，AB 上．若∠B＝∠ADE， 则下列结论中正确的是(　C　) A.∠A 和∠B 互为补角 B．∠B 和∠ADE 互为补角 C．∠A 和∠ADE 互为余角 D．∠AED 和∠DEB 互为余角 9．某县三月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为：118，96，60，82，56，69，86， 112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是(　A　) A．折线统计图 B．复式统计图 C．条形统计图 D．扇形统计图 10．设一列数 a1，a2，a3，…，a2 015，…，中任意三个相邻的数之和都是 20，已知 a2＝ 2x，a18＝9＋x，a65＝6－x，那么 a2 020 的值是(　D　) A．2 B．3 C．4 D．5 11．已知∠AOB＝70°，以 O 为端点作射线 OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC 的度数为 (　C　) A．28° B．112° C．28°或 112° D．68° 12．(武侯区期末)我国很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算 经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的 意思是：今有若干人乘车，每 4 人乘一车，最终剩余 1 辆车，若每 2 人共乘一车，最终剩余 8 个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设我们有 x 辆车，那么可列方程(　A　)15 A．4(x－1)＝2x＋8 B．4(x＋1)＝2x－8 C．x 4＋1＝x－8 2 D．x 4－1＝x－8 2 第Ⅱ卷　(非选择题　共 84 分) 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 13．若 a，b 互为相反数，m，n 互为倒数，则(a＋b)2 020＋2 020mn＝ 2020 . 14．已知关于 x 的方程 2x＋3＝1 与 1－3a－x 2 ＝0 的解互为相反数，则 a＝ 1 ． 15．如图，在锐角∠AOB 内部，画 1 条射线，可得 3 个锐角；画 2 条不同射线，可得 6 个锐角；画 3 条不同射线，可得 10 个锐角；…；照此规律，画 10 条不同射线，可得锐角 66 个． 16．如图是某地 10 月 18 日到 23 日 PM2.5 浓度和空气质量 AQI 的统计图(当 AQI 不大 于 100 时称空气质量为“优良”．由图可得下列说法：①18 日的 PM2.5 浓度最低；②21 日的 PM2.5 浓度最高；③这六天中有 4 天空气质量为“优良”；④空气质量指数 AQI 与 PM2.5 浓 度有关．其中正确的是 ①②③④ (填序号). ①　 ② 17．如图，将∠ACB 沿 EF 折叠，点 C 落在 C′处．若∠BFE＝65°，则∠BFC′的度数为 50° ． 18．甲、乙两辆小汽车在一个封闭的环形跑道内进行耐久测试．两车从同一地点沿相同 方向同时起步后，乙车速超过甲车速，在第 12 分钟时甲车提速，在第 15 分钟时，甲车追上 乙车并且开始超过乙车，在第 21 分钟时，甲车再次追上乙车，已知在测试中甲、乙两车均是 匀速行驶，那么如果甲车不提速，乙车首次超过甲车所用的时间是 24 分钟． 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题 3 分，共 36 分) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B C C C D 得分 题号 7 8 9 10 11 12 答案 B C A D C A16 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)得分：________ 13． 2020 　　14. 1 　　15. 66 16． ①②③④ 17. 50° 18. 24 三、解答题(本大题共 8 小题，满分 66 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤．) 19．(本题满分 10 分，每小题 5 分)计算题： (1)－|－4|＋3×(－4)÷(－2)2＋(－1)2 021； 解：原式＝－4＋(－3)－1 ＝－8. (2)－14－(1－0.5)×1 3×[2－(－3)2]. 解：原式＝－1－1 2×1 3×(－7) ＝1 6. 20．(本题满分 5 分)解方程： 2x－(2－x)＝4； 解：移项，得 2x＋x＝4＋2， 合并同类项，得 3x＝6， 系数化为 1，得 x＝2. 21．(本题满分 6 分)先化简，再求值： 3a－[－2b＋2(a－3b)－4a]，其中 a，b 满足|a＋3|＋(b－3 4 )2 ＝0. 解：原式＝3a－(－2b＋2a－6b－4a) ＝3a－(－2a－8b) ＝3a＋2a＋8b ＝5a＋8b. ∵a，b 满足|a＋3|＋(b－3 4 )2 ＝0， ∴a＋3＝0，b－3 4＝0， 解得 a＝－3，b＝3 4， 则原式＝5×(－3)＋8×3 4＝－15＋6＝－9. 22．(本题满分 8 分)防控新冠肺炎疫情期间，某药店在市场抗病毒药品紧缺的情况下， 将某药品提价后，使价格翻一番(即为原价的 2 倍)，物价部门查处后，其价格降到比原价高 10%，已知该商品原价为 m 元，求该药品降价的百分比是多少？ 解：设该药品降价的百分比是 x，依题意有 2m(1－x)＝m×(1＋10%)，17 解得 x＝45%． 答：该药品降价的百分比是 45%. 23．(本题满分 8 分)观察下面的三行单项式： x，2x2，4x3，8x4，16x5…① －2x，4x2，－8x3，16x4，－32x5…② 2x，－3x2，5x3，－9x4，17x5…③ 根据你发现的规律，完成以下各题： (1)第①行第 8 个单项式为________；第②行第 2 020 个单项式为________； (2)第③行第 n 个单项式为________； (3)取每行的第 9 个单项式，令这三个单项式的和为 A.计算当 x＝ 1 2时，256 (A＋1 4 )的 值． 解：(1)27x8；22 020x2 020. (2)(－1)n－1(2n－1＋1)xn. (3)第①行的第 9 个单项式是 28x9，第②行的第 9 个单项式是(－2)9x9，第③行的第 9 个单 项式是(28＋1)x9， ∴A＝28x9＋(－2)9x9＋(28＋1)x9， 当 x＝1 2时，A＝28×(1 2 )9 ＋(－2)9×(1 2 )9 ＋(28＋1)×(1 2 )9 ＝1 2－1＋1 2＋(1 2 )9 ＝ (1 2 )9 ， ∴256(A＋1 4 )＝256×[(1 2 )9 ＋1 4]＝641 2. 24．(本题满分 8 分)(郯城县期末)如图，C 是线段 AB 上一点，M 是 AB 的中点，N 是 AC 的中点． (1)若 AB＝8 cm，AC＝3.2 cm，求线段 MN 的长； (2)若 BC＝a，试用含 a 的式子表示线段 MN 的长． 解：(1)∵AB＝8 cm，M 是 AB 的中点， ∴AM＝1 2AB＝4 cm， 又∵AC＝3.2 cm，N 是 AC 的中点， ∴AN＝1 2AC＝1.6 cm， ∴MN＝AM－AN＝4－1.6＝2.4(cm). (2)∵M 是 AB 的中点，∴AM＝1 2AB， ∵N 是 AC 的中点，∴AN＝1 2AC， ∴MN＝AM－AN＝1 2AB－1 2AC18 ＝1 2(AB－AC)＝1 2BC ＝1 2a. 25．(本题满分 11 分)某学校组建了书法、音乐、美术、舞蹈、演讲五个社团，全校每一 名学生都参加且只参加了其中一个社团的活动．校团委从全校学生中随机选取部分学生进行 了参加活动情况的调查，并将调查结果制成了如图不完整的统计图．请根据统计图完成下列 问题： (1)参加本次调查有________名学生； (2)根据调查数据分析，被调查的学生中有________名学生参加了音乐社团； (3)请你补全条形统计图． 解：(1)参加本次调查的学生人数为 24÷10%＝240(人). 故答案为 240. (2)∵参加“书法”社团的人数为 240×15%＝36(人)， 参加“舞蹈”社团的人数为 240×20%＝48(人)， ∴参加“音乐”社团的人数为 240－36－72－48－24＝60(人)， 故答案为 60. (3)补全条形统计图如图． 26．(本题满分 10 分)如图，直线 EF 与 MN 相交于点 O，∠MOE＝30°，将一直角三角 尺的直角顶点与 O 重合，直角边 OA 与 MN 重合，OB 在∠NOE 内部．操作：将三角尺绕点 O 以每秒 3°的速度沿顺时针方向旋转一周，设运动时间为 t(s). (1)当 t 为何值时，直角边 OB 恰好平分∠NOE？此时 OA 是否平分∠MOE？请说明理由； (2)若在三角尺转动的同时，直线 EF 也绕点 O 以每秒 9°的速度顺时针方向旋转一周，当 一方先完成旋转一周时，另一方同时停止转动．19 ①当 t 为何值时，EF 平分∠AOB? ②EF 能否平分∠NOB？若能请直接写出 t 的值；若不能，请说明理由． 解：(1)当 t＝5 时，直角边 OB 恰好平分∠NOE，此时 OA 平分∠MOE. 理由： ∵当直角边 OB 恰好平分∠NOE 时， ∠NOB＝1 2∠NOE＝1 2(180°－30°)＝75°， ∴90°－3°t＝75°， 解得 t＝5. 此时∠MOA＝3°×5＝15°＝1 2∠MOE， ∴此时 OA 平分∠MOE. (2)①OE 平分∠AOB，依题意有 30°＋9°t－3°t＝90°÷2， 解得 t＝2.5； OF 平分∠AOB，依题意有 30°＋9°t－3°t＝180°＋90°÷2， 解得 t＝32.5. 故当 t 为 2.5 s 或 32.5 s 时，EF 平分∠AOB. ②能．分两种情况： OB 在 MN 上面，依题意有 180°－30°－9°t＝(90°－3°t)÷2， 解得 t＝14； OB 在 MN 下面，依题意有 9°t－(360°－30°)＝(3°t－90°)÷2， 解得 t＝38. 故 EF 能平分∠NOB，t 的值为 14 或 38 s．