2021年中考数学一轮单元复习26反比例函数

1 反比例函数 一、选择题 1.一个圆柱的侧面展开图是一个面积为 10 的矩形 ，这个圆柱的高为L与这个圆柱的底面半径r之 间的函数关系为（ ） A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数 2.小华以每分钟 x 个字的速度书写，y 分钟写了 300 个字，则 y 与 x 的函数关系式为( ) 3.已知反比例函数 y=kx-1 的图象过点 P(1,3)，则该反比例函数图象位于( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 4.反比例函数 y= 的图象如图所示，则一次函数 y=kx＋b(k≠0)的图象大致是( ) 　 　 5.一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 y=ax2+bx+c 的图象可能是（ ） 6.已知反比例函数 的图象位于第二、四象限，则 a 的值为( ) A.1 B.3 C.﹣1 D.﹣3 7.若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数 的图象上的点，并且x1＜ 0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（ ） A.y1＜y3＜y2 B.y2＜y3＜y1 C.y3＜y2＜y1 D.y1＜y2＜y3 242 )2( +−−= aaxay2 8.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，∠ ABC=90°，CA⊥x 轴，点 C 在函数 y= (x＞0)的图象上，若 AB=1，则 k 的值为(　　) A．1 B． C． D．2 9.如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，平行四边形 OABC 的顶点 A 在反比例函数 y= 上，顶点 B 在反比例函数 y= 上，点 C 在 x 轴的正半轴上，则平行四边形 OABC 的面积是(　　) A．1.5 B．2.5 C．4 D．6 10.如图，在平面直角坐标系中，直线 y=﹣4x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，以 AB 为边在 第一象限内作正方形 ABCD，顶点 D 在双曲线 y=kx-1 上，将该正方形沿 x 轴负方向平移 a 个单位 长度后，顶点 C 恰好落在双曲线 y=kx-1 上，则 a 的值是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题 11.若 y=(m-3)xm2-2m-4 是反比例函数，则 m= ． 12.如图，在 平面直角坐标系中，点A是函数y= （k＜0，x＜0）图象上的点，过点A与y轴垂直 的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面积为 3，则k值为 ．3 13.已知反比例函数 的图象，在第一象限内 y 随 x 的增大而减小，则 n 的取值范围是 ________． 14.如图，点 A 在双曲线 上，AB⊥x 轴于 B，且△AOB 的面积 S△AOB=2，则 k= ． 15.如图，过 y 轴上任意一点 p，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数 y=－ 和 y= 的图象交 于 A 点和 B 点．若 C 为 x 轴上任意一点，连接 AC、BC，则△ABC 的面积为 . 16.某单位要建一个 200 m2 的矩形草坪，已知它的长是 y m，宽是 x m，则 y 与 x 之间的函数解析 式为______________；若它的长为 20 m，则它的宽为________m. 三、解答题 17.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为 60m2 的矩形科技园 ABCD，其中一边 AB 靠墙，墙 长为 12 m．设 AD 的长为 x m，DC 的长为 y m. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)若围成矩形科技园 ABCD 的三 边材料总长不超过 26 m，材料 AD 和 DC 的长都是整米数，求出 满足条件的所有围建方案． 18.已知 y=y1＋y2，y1 与 x2 成正比例,y2 与 x 成反比例,且当 x=1 时,y=3；当 x=-1 时,y=1.求当 x=-0.5 时,y 的值． x ny 3+=4 19.如图，已知直线 与双曲线 （k＞0）交于 A、B 两点，且点 A 的横坐标为 4． （1）求 k 的值； （2）若双曲线 （k＞0）上一点 C 的纵坐标为 8，求△AOC 的面积． 20.如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=mx-1(x>0)的图象交于 A(2，–l)，B( 0.5，n) 两点，直线 y=2 与 y 轴交于点 C． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求△ABC 的面积． 5 21.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是 CO.在一次矿 难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中 CO 的浓度达到 4 mg/L，此后浓度呈直线型增加， 在第 7 小时达到最高值 46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的 CO 浓度成反比例下降.如图，根 据题中相关信息回答下列问题： （1）求爆炸前后空气中 CO 浓度 y 与时间 x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围； （2）当空气中的 CO 浓度达到 34 mg/L 时，井下 3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少 要以多少 km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？ （3）矿工只有在空气中的 CO 浓度降到 4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工 至少在爆炸后多少小时才能下井? 22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数 的 图象相交于第一、三象限内的 A(3,5),B(a,-3)两点，与 x 轴交于点 C. ⑴求该反比例函数和一次函数的解析式； ⑵在 y 轴上找一点 P 使 PB-PC 最大，求 PB-PC 的最大值及点 P 的坐标； ⑶直接写出当 y1>y2 时，x 的取值范围. 6 参考答案 1.B 2.B 3.B 4.D 5.A 6.A 7.B 8.答案为：A. 9.答案为：C. 10.A 11.答案为：﹣1． 12.﹣3 13.答案为： n＞﹣3； 14.答案为：－4； 15.答案为：3 16.答案为：y= ，10； 17. 18. 19.解：（1）∵点 A 横坐标为 4，∴当 x=4 时，y=2．∴点 A 的坐标为（4，2）． ∵点 A 是直线 与双曲线 （k＞0）的交点，∴k=4×2=8． （2）如图，过点 C、A 分别作 x 轴的垂线，垂足为 E、F， ∵点 C 在双曲线 上，当 y=8 时，x=1．∴点 C 的坐标为（1，8）． ∵点 C、A 都在双曲线 上，∴S△COE=S△AOF=4．∴S△COE+S 梯形 CEFA=S△COA+S△AOF．∴S△COA=S 梯形 CEFA． ∵S 梯形 CEFA= ×（2+8）×3=15，∴S△COA=15．7 20. 21.（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设 y 与 x 的函数关系式为 由图象知 过点（0，4）与（7，46）∴ .解得 , ∴ ,此时自变量 的取值范围是 0≤ ≤7. (不取 =0 不扣分， =7 可放在第二段函数中) 因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设 y 与 x 的函数关系式为 .[ 由图象知 过点（7,46），∴ . ∴ , ∴ ，此时自变量 的取值范围是 ＞7. （2）当 =34 时，由 得,6 +4=34， =5 . ∴撤离的最长时间为 7-5=2(小时).∴撤离的最小速度为 3÷2=1.5(km/h). (3)当 =4 时，由 得, =80.5，80.5-7=73.5(小时). ∴矿工至少在爆炸后 73.5 小时能才下井. 1y k x b= + 1y k x b= + 1 4 7 46 b k b =  + = 1 6 4 k b =  = 6 4y x= + x x x x 2ky x = 2ky x = 2 467 k = 2 322k = 322y x = x x y 6 4y x= + x x y 322y x = x8 22.解：