2021年中考数学一轮单元复习23旋转

1 一轮单元复习 23 旋转 一、选择题 1.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 2.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．菱形 D．平行四边形 3.为了迎接杭州 G20 峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中及时轴对称图形 又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4.下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（ ） A． B． C． D． 5.如图，将三角尺 ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕 B 点按顺时针方向转动一个角度到 A1BC1 的位置，使得点 A，B，C1 在同一条直线上，那么这个角度等于（ ） A．120° B．90° C．60° D．30° 6.如图,△ABC 中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC 沿射线 BC 的方向平移,得到△A′B′C′，再将 △A′B′C′绕点 A′逆时针旋转一定角度后，点 B′恰好与点 C 重合,则平移的距离和旋转角的 度数分别为（ ） A.4，30° B.2，60° C.1，30° D.3，60° 7.在直角坐标系中，点 A 的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（ ）2 A.点 A 与点 B（﹣3，﹣4）关于 y 轴对称 B.点 A 与点 C（3，﹣4）关于 x 轴对称 C.点 A 与点 C（4，﹣3）关于原点对称 D.点 A 与点 F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称 8.在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转 180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2， 1），则点B的对应点B1 的坐标为（ ） A．（1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1） 9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转 得到,其中点A′与点A是对应点,点B′与点B是对应点，连接AB′,且A、B′、A′在同一条直线 上,则AA′的长为（ ） A．4 B．6 C．3 D．3 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转 60°后得 到△AB/C/，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ） A. π B. π C.2π D.4π 二、填空题 11.在等边三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、正方形中，一定是中心对称图形有　　　 个． 12.如图，在 6×4 方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心 是　　．3 13.如图，是 4×4 的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的 黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是　　　　　　． 14.如图，在 4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其旋转中 心一定是__________． 15.如图，在平面直角坐标系中，A(2，0)，B(0，1)，AC 由 AB 绕点 A 顺时针旋转 90°而得，则 AC 所在直线的解析式是________． 16.如图①，在△AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB 沿 x 轴依次以点 A、B、O 为旋转 中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为　　． 三、作图题 17.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3). (1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1 的坐标； (2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转 90°后的△A2BC2； (3)求出(2)中C点旋转到C2 点所经过的路径长(结果保留根号和π). 4 四、解答题 18.如图所示，已知 P 为正方形 ABCD 外的一点.PA=1，PB=2.将△ABP 绕点 B 顺时针旋转 90°， 使点 P 旋转至点 P′，且 AP′=3，求∠BP′C 的度数. 19.如图，K 是正方形 ABCD 内一点，以 AK 为一边作正方形 AKLM，使 L，M，D 在 AK 的同旁，连 接 BK 和 DM，试用旋转的思想说明线段 BK 与 DM 的关系． 20.如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100°．得到△ ADE，连接 BD，CE 交于点 F． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）求∠ACE 的度数； （3）求证：四边形 ABFE 是菱形．5 21.如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转 90° 后，得到△ABQ，连接EQ，求证： （1）EA是∠QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF2． 22.已知，等腰Rt△ABC中，点O是斜边的中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN， 在滑动过程中始终保持点P在AC上，且PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为E、F． （1）如图 1，当点P与点O重合时，OE、OF的数量和位置关系分别是 __． （2）当△MPN移动到图 2 的位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （3）如图 3，等腰Rt△ABC的腰长为 6，点P在AC的延长线上时，Rt△MPN的边PM 与AB的延长线 交于点E，直线B C与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且 EH：HO=2：5，则BE的长是多少？ 6 参考答案 1.答案为：B 2.答案为：C． 3.D 4.D 5.A 6.B 7.D 8.D 9.B. 10.C 11.答案为：3； 12.答案为：点 N． 13.答案为：3． 14.答案为：点 B 15.答案为：y=2x﹣4； 16.答案为：（36，0）． 17.解： 18.解：连接 PP′， ∵△ABP 绕点 B 顺时针旋转 90°，使点 P 旋转至点 P′， ∴P′B=PB=2，∠PBP′=90°， ∴PP′= =2 ，∠BPP′=45°， ∵PA=1，AP′=3， ∴PA2+PP′2=AP′2， ∴∠APP′=90°， ∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=135°， ∴∠BP′C=∠APB=135°.7 19.解：BK 与 DM 的关系是互相垂直且相等． ∵四边形 ABCD 和四边形 AKLM 都是正方形， ∴AB=AD，AK=AM，∠BAK=90°﹣∠DAK，∠DAM=90°﹣∠DAK， ∴∠BAK=∠DAM， ∴△ABK≌△ADM（SAS）． 把△ABK 绕 A 逆时针旋转 90°后与△ADM 重合， ∴BK=DM 且 BK⊥DM． 20.（1）证明：∵△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100°， ∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°， 又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE， 在△ABD 与△ACE 中 ∴△ABD≌△ACE（SAS）． （2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，∴∠ACE= = =40°； （3）证明：∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE， ∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°． ∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°， ∴∠BFE=360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC=140°，∴∠BAE=∠BFE， ∴四边形 ABFE 是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形 ABFE 是菱形． 21.证明：（1）∵将△ADF绕点A顺时针旋转 90°后，得到△ABQ，∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45 °， 在△AQE和△AFE中 ， ∴△AQE≌△AFE（SAS）， ∴∠AEQ=∠AEF， ∴EA是∠QED的平分线； （2）由（1）得△AQE≌△AFE，∴QE=EF， 在Rt△QBE中，QB2+BE2=QE2，则EF2=BE2+DF2．8 22.已知，等腰Rt△ABC中，点O是斜边的中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN， 在滑动过程中始终保持点P在AC上，且PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为E、F． （1）如图 1，当点P与点O重合时，OE、OF的数量和位置关系分别是 __． （2）当△MPN移动到图 2 的位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （3）如图 3，等腰Rt△ABC的腰长为 6，点P在AC的延长线上时，Rt△MPN的边PM 与AB的延长线 交于点E，直线B C与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且 EH：HO=2：5，则BE的长是多少？