2021年中考数学一轮单元复习17勾股定理

1 勾股定理 一、选择题 1.下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（　　） A.2、3、4 B.2、3、 C. 、 、 D.1、1、2 2.若△ABC 的三边分别为 5、12、13，则△ABC 的面积是(　　) A.30B.40C.50D.60 3.适合下列条件的△ABC中，∠A，∠B，∠C是三个内角，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边， 直角三角形的个数是( ) ①a=7，b=24，C=25； ②a=1.5，b=2，c=7.5； ③∠A：∠B：∠C=1：2：3; ④a=1，b= ，c= . A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是(　　） A．三个角的比为 1：2：3 B．三条边满足关系 a2=b2﹣c2 C．三条边的比为 1：2：3 D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A 5.如图，数轴上点 A 对应的数是 0，点 B 对应的数是 1，BC⊥AB，垂足为 B，且 BC=2，以 A 为圆 心，AC 为半径画弧，交数轴于点 D，则点 D 表示的数为（　　） A．2.2 B． C． D． 6.如图，线段 AB= 、CD= ，那么，线段 EF 的长度为（　　） A． B． C． D． 7.如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则 AE=（　　） A.1 B. C. D.2 8.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )2 A.48 B.60 C.74 D.80 9.如图,有两棵树,一棵高 10 米,另一棵高 4 米,两树相距 8 米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另 一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( ) A.8 米 B.10 米 C.12 米 D.14 米 10.若一个三角形的三边长分别为 6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（ ） A.3.6 B.4 C.4.8 D.5 二、填空题 11.如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积= ． 12.在△ABC 中，AB=9，AC=12，BC=15，则△ABC 的中线 AD=　　 ． 13.在△ABC 中，三边长分别为 8、15、17，那么△ABC 的面积为　　 ． 14.在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标为（1，﹣3），那么点 P 到原点 O 的距离 OP 的长度为 　 　． 15.若直角三角形的两小边为 5、12，则第三边为　 　． 16.如图，在矩形 ABCD 中，AD=4，DC=3，将△ADC 按逆时针方向绕点 A 旋转到△AEF（点 A、B、 E 在同一直线上），连接 CF，则 CF=______． 三、作图题3 17.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫作格点，以格点为顶 点分别按下列要求画图形． (1) 在图 1 中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； (2) 在图 2 中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数； (3) 在图 3 中，画一个正方形，使它的面积是 10． 四、解答题 18.如图，方格纸中小正方形的边长为 1，△ABC 的三个顶点都在小正方形的格点上，求： (1)边 AC，AB，BC 的长;(2)点 C 到 AB 边的距离；(3)求△ABC 的面积。 19.如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6， （1）计算 AC 的长度； （2）计算 AB 边上的中线 CD 的长度. （3）计算 AB 边上的高 CE 的长度. 20.如图,四边形 ABCD 中,AB=10,BC=13,CD=12,AD=5,AD⊥CD,求四边形 ABCD 面积． 21.a，b，c 为三角形 ABC 的三边，且满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形 状.4 22.如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5， DE=1，BD=8，设CD=x （1）用含x的代数式表示AC+CE的长； （2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？ （3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 + 的最小值． 5 参考答案 1.C. 2.A 3.C 4.答案为：C. 5.D． 6.C． 7.D 8.C 9.B 10.D 11.答案为：24． 12.答案为：7.5． 13.答案为：60． 14.答案为： ． 15.答案为：13. 16.答案为：5 ． 17. (1) 三边长分别为 3，4，5 (如图 1) (2) 三边长分别为 ，2 ， (如图 2) (3) 画一 个边长为 的正方形(如图 3) 18.1）AC= ，AB= ，BC= ；（2）点 C 到 AB 的距离是 ；（3） 。 19.解： 20.解：连接 AC，过点 C 作 CE⊥AB 于点 E．∵AD⊥CD，∴∠D=90°． 在 Rt△ACD 中，AD=5，CD=12，AC= ．6 ∵BC=13，∴AC=BC．∵CE⊥AB，AB=10，∴AE=BE= AB= ． 在 Rt△CAE 中，CE= ． ∴S 四边形 ABCD=S△DAC+S△ABC= ． 21.解：由 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c， 得：（a2﹣10a+25）+（b2﹣24b+144）+（c2﹣26c+169）=0， 即：（a﹣5）2+（b﹣12）2+（c﹣13）2=0， 由非负数的性质可得： ，解得 ， ∵52+122=169=132，即 a2+b2=c2，∴∠C=90°， 即三角形 ABC 为直角三角形. 22.解：（1）AC+CE= + ； （2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小； （3）如右图所示，作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3， 连接AE交BD于点C，设BC=x，则AE的长即为代数 + 的最小值． 过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF， 则AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，所以AE= = =13， 即 + 的最小值为 13． 故代数式 + 的最小值为 13．7