2021年中考数学一轮单元复习15分式与分式方程

1 分式与分式方程 一、选择题 1.下面各式中， x+ y， ， ，﹣4xy， ，分式的个数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2.下列各式正确的是（ ） A. =﹣ B. =﹣ C. =﹣ D. =﹣ 3.将分式 中的 x、y 的值同时扩大 2 倍，则分式的值（ ） A.扩大 2 倍 B.缩小到原来的 0.5 C.保持不变 D.无法确定 4.化简(1－ 2 x＋1)÷ 1 x2－1的结果是(　　) A．(x＋1)2 B．(x－1)2 C. 1 （x＋1）2 D. 1 （x－1）2 5.化简 结果正确的是(　　) A.ab B.-ab C.a2-b2 D.b2-a2 6.计算 ﹣a﹣1 的正确结果是(　　) A．﹣ B． C．﹣ D． 7.下列计算正确的是（ ） A.2÷2﹣1=-1 B. C.(﹣2x﹣2)﹣3=6x6 D. 8.化简 的结果是( ) 9.分式方程 的解为（ ） A．x=1 B．x=﹣3 C．x=3 D．x=﹣1 2 2a b ab b a − −2 10.某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生 产 450 台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程 正确的是（　　） A. = B. = C. = D. = 二、填空题 11.若分式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ． 12.已知关于 x 的方程 的解是正数，那么 m 的取值范围为___________ 13.已知 1 a－ 1 b= 1 2，则 ab a－b的值是________． 14.计 算 ： ﹣ = ． 15.甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效 相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是 x，则 x 的值是 ． 16.某市为处理污水，需要铺设一条长为 5000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响， 实际施工时每天比原计划多铺设 20m，结果提前 15 天完成任务．设原计划每天铺设管道 x m， 则可得方程 ． 三、计算题 17.化简： 18.化简： 19.化简： ． 32 2 =− + x mx 2 2 a b b a a b a b + − ÷− + x x xx x xx x 4)44 1 2 2( 22 −÷+− −−− +3 20.化简： ． 21.解分式方程： ﹣1= ． 22.解方程: = ． 四、解答题 23.先化简：( ﹣ )÷ ，再选取一个适当的 x 的值代入求值． 24.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成 此项任务多用 10 天，且甲队单独施工 45 天和乙队单独施工 30 天的工作量相同. (1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？ (2)若甲、乙两队共同工作了 3 天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为 了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的 2 倍，要使甲队总的工作量不少于乙队 的工作量的 2 倍，那么甲队至少再单独施工多少天？ 12 1)1 21( 2 +− +÷−+ xx x x4 参考答案 1.B 2.A 3.答案为：B； 4.答案为：B. 5.答案为：A． 6.D 7.A 8.B 9.答案为：A. 10.答案是：x≠5． 11.答案为：m＞－6 且 m≠－4 12.答案为：－2； 13.答 案 为 ： 1． 14.答案是：6． 15.答案为： ﹣ =15． 16.答案为： . 17.原式=-y． 18.原式= ． 19.原式=x﹣1． 20.解：方程两边乘(x﹣2)2 得：x(x﹣2)﹣(x﹣2)2=4，解得：x=4， 检验：当 x=4 时，(x﹣2)2≠0．所以原方程的解为 x=4． 21.解：去分母得：x2+2x﹣x2+4=8，移项合并得：2x=4，解得：x=2， 经检验 x=2 是增根，分式方程无解． 22.解：化简得， 原式= = =﹣ 取 x=1 得，原式=﹣ =﹣ 23.解： (1)设乙队单独完成此项任务需 x 天，则甲队单独完成此项任务需(x＋10)天， 根据题意，得 = ，解得 x=20， 经检验，x=20 是原分式方程的解，20＋10=30(天). 即甲队单独完成此项任务需 30 天，乙队单独完成此项任务需 20 天. 1 a b− 2)2( 1 −x5 (2)设甲队再单独施工 a 天，根据题意，得 ＋ ≥2× ，解得 a≥3， 即甲队至少再单独施工 3 天.