2021年中考数学一轮单元复习14整式的乘除与因式分解

1 整式的乘除与因式分解 一、选择题 1.下列运算正确的是(　　) A．a3+a2=a5 B．a3÷a=a3 C．a2•a3=a5 D．(a2)4=a6 2.已知 2a=3，2b=6，2c=12，则 a，b，c 的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b④b+c=2a+3，其中正 确的个数有(　　) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.计算(－2a2)3 的结果是(　　) A.－6a2　　　 　B.－8a5　　　 　C.8a5　　 　　D.－8a6 4.下列运算正确的是（ ） A.(a+b)2=a2+b2 B.3a2﹣2a2=a2 C.﹣2(a﹣1)=﹣2a﹣1 D.a6÷a3=a2 5.若(﹣2x+a)(x﹣1)中不含 x 的一次项，则(　　) A.a=1 B.a=﹣1 C.a=﹣2 D.a=2 6.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A，则A=（ ） A.30ab B.60ab C.15ab D.12ab 7.如图所示，从边长为 a 的大正方形中挖去一个边长是 b 的小正方形，小明将图 a 中的阴影部 分拼成了一个如图 b 所示的矩形，这一过程可以验证(　　) A.a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2 B.a2+b2+2ab=(a+b)2 C.2a2﹣3ab+b2=(2a﹣b)(a﹣b) D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) 8.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( 　　) A.a2+(﹣b)2 B.5m2﹣20mn C.﹣x2﹣y2 D.﹣x2+9 9.从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等 腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面 积，可以验证成立的公式为(　　) A.a2-b2=(a-b)2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 10.若 4x2-2(k-1)x+9 是完全平方式，则 k 的值为(　　) A.±2 B.±5 C.7 或-5 D.-7 或 52 二、填空题 11.若 ax=3，ay=2，则 ax+2y= . 12.计算：23×83=2n，则 n=　　　　　　. 13.计算：(﹣2x3y2)34xy2=　　　　　　． 14.若 x2+2(m﹣3)x+16 是完全平方式，则 m= . 15.计算：1022﹣204×104+1042 的结果为 . 16.已知 a＋b=7，ab=13，那么 a2－ab＋b2=_______． 三、计算题 17.化简：3a(2a2-9a+3)-4a(2a-1) 18.化简：(a+2b)(3a﹣b)﹣(2a﹣b)(a+6b) 19.化简：(2x﹣y)(4x2﹣y2)(2x+y) 20.化简：(3x﹣2y+1)(3x﹣2y﹣1) 21.因式分解：6a2b﹣4a3b3﹣2ab 22.分解因式：x4－y4 23.分解因式：(m＋n)2－4m(m＋n)＋4m2 24.分解因式:(a-3)(a-5)+1. 四、解答题3 25.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图 1)，然后将剩余部分拼成一个长方形 (如图 2). (1)探究：上述操作能 验证的等式是 ；(请选择正确的一个) A.a2-2ab+b2=(a-b)2 B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.a2+ab=a(a+b) (2)应用：利用你从(1)选出的等式，完成下列各题： ①已知 9x2-4y2=24，3x+2y=6，求 3x-2y的值； ②计算：4 参考答案 1.答案为：C 2.D 3.D. 4.B 5.C 6.B 7.D 8.D 9.答案为：D. 10.答案为：C; 11.答案为：12； 12.答案为：12； 13.答案为：﹣32x10y8． 14.答案为：﹣1；7. 15.答案为：4. 16.答案为：10 17.原式=6a3-35a2+13a 18.原式=4x2+4x+1﹣y2 19.原式=16x4﹣8x2y2+y4； 20.原式= (3x﹣2y+1)(3x﹣2y﹣1)=(3x﹣2y)2﹣12=9x2﹣12xy+4y2﹣1． 21.原式=2ab(3a﹣2a2b2﹣1)； 22.原式=(x2＋y2)(x2－y2) 23.原式=(－m＋n)2 24.原式=(a-4)2. 25. (1)B;(2)①,4；② ;