2021年中考数学一轮单元复习12全等三角形

1 全等三角形 一、选择题 1.已知图中的两个三角形全等，则∠1 等于（　　） A.50° B.58° C.60° D.72° 2.若△ABC≌△DEF，且△ABC 的周长为 20，AB=5，BC=8，则 DF 长为（　 　）. A.5　　　 B.8　 　 C.7　 D.5 或 8 3.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC 的度数为（　　） A. 40° B.30° C.35° D.25° 4.如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（　　） A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90° 5.边长都为整数的△ABC≌△DEF,AB 与 DE 是对应边,AB=2,BC=4,若△DEF 的周长为偶数,则 DF 的 取值为（　　　） 　　A.3　　 B.4　 C.5　 D.3 或 4 或 5 6.△ABC 与△DFE 是全等三角形，A 与 D 对应，B 与 F 对应，则按标有字母的线段计算，图中相 等的线段有（ ） A.1 组 B.2 组 C.3 组 D.4 组 7.如图已知△ABE≌△ACD, AB=AC, BE=CD，∠B=40°,∠AEC=120°则∠DAC 的度数为 （　　）2 A.80° B.70° C.60° D.50° 8.在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（ ）。 A．6＜AD＜8 B．2＜AD＜14 C．1＜AD＜7 D．无法确定 9.如图，点 B、C、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立 的是（ ） A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA 二、填空题 10.已知△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C =70°，AB=15cm，则∠C′ =_________，A′B′=__________． 11.如果△ABC≌△DEF，且△ABC 的周长是 100cm，A、B 分别与 D、E 对应，并且 AB=30cm， DF=25cm，则 BC 的长等于_____cm. 12.如图，△ABC≌△DEF，A 与 D，B 与 E 分别是对应顶点，∠B=60°，∠A=68°，AB=13cm，则∠ F=　　度，DE=　　cm． 13.如图，△ABC 是不等边三角形，DE=BC，以 D，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的 三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出　　　　　　个. 14.如图 EB 交 AC 于 M，交 FC 于 D，AB 交 FC 于 N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列 结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有　　（填序 号）．3 15.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D．若 BD：DC=3：2，点 D 到 AB 的 距离为 6，则 BC 的长是　　． 16.如图所示，BD 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，AB=36cm，BC=24cm，S△ABC=144cm，则 DE 的长是 ． 三、解答题 17.如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB 和∠DGB 的度 数. 　 　 18.如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE． 19.如图，点 E，F 在 BC 上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE．4 20.已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，∠1=∠2，∠M=∠N．求证：AD=AE． 21.如图所示，已知 AB=AC，BD=CD，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，求证：DE=DF． 22.如图，已知 AC 平分∠BAD，CE⊥AB 于 E，CF⊥AD 于 F，且 BC=CD. (1)求证：△BCE≌△DCF； (2)求证：AB+AD=2AE.5 参考答案 1.B 2.C 3.C 4.C. 5.B 6.D 7.A 8.C 9.D 10.答案为：700,15㎝ 11.答案为：45； 12.答案为：52，13． 13.答案为：4. 14.答案为：①②③． 15.答案为：15． 16.答案为：4.8cm． 17.解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC= （∠EAB﹣∠CAD）= . ∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90° ∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°.综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°. 18.证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE， 在△BAC 和△DAE 中， ， ∴△BAC≌△DAE（SAS）， ∴BC=DE． 19.证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即 BF=CE， 在△ABF 和△DCE 中， ， ∴△ABF≌△DCE(SAS) ∴AF=DE． 20.证明：∵∠M=∠N， ∴∠MDO=∠NEO，∴∠BDA=∠CEA， ∴在△ABD和△ACE中，∵ ， ∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AD=AE． 6 21.证明：连接 AD，在△ACD 和△ABD 中， ， ∴△ACD≌△ABD（SSS）， ∴∠EAD=∠FAD，即 AD 平分∠EAF， ∵DE⊥AE，DF⊥AF， ∴DE=DF． 22. (1)证明：∵AC 是角平分线，CE⊥AB 于 E，CF⊥AD 于 F，∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°， 在 Rt△BCE 和 Rt△DCF 中， ∴△BCE≌△DCF； (2)解：∵CE⊥AB 于 E，CF⊥AD 于 F，∴∠F=∠CEA=90°， 在 Rt△FAC 和 Rt△EAC 中， ，∴Rt△FAC≌Rt△EAC，∴AF=AE， ∵△BCE≌△DCF，∴BE=DF，∴AB+AD=(AE+BE)+(AF﹣DF)=AE+BE+AE﹣DF=2AE.