2021 学年高考数学（理）尖子生同步培优题典
专题 2.1 三角函数及其恒等变形
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
一、选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（2020·湖南天心�长郡中学高三其他（理））已知 ，则 （ ）
A． B．1 C． D．0
【答案】A
【解析】 ， ，
可得 ， .
因此， .
故选：A.
2．（2020·辽宁省本溪满族自治县高级中学高三其他（理））数学家华罗庚倡导的“0.618 优选法”在各领域
都应用广泛,0.618 就是黄金分割比 的近似值,黄金分割比还可以表示成 ,则
( ).
A．4 B． C．2 D．
【答案】C
2sin( ) cos( )3 3
π πα α+ = + sin 2α =
1− 1
2
2sin cos3 3
π πα α + = +
3 1 1 3cos sin cos sin2 2 2 2
α α α α∴ − = −
( ) ( )3 1 cos 1 3 sinα α− = − tan 1α∴ = −
( )
2 2 2
2 12sin cos 2tansin 2 2sin cos 1sin cos tan 1 2
α α αα α α α α α
× −= = = = = −+ +
5 1
2m
−= 2sin18°
2
2
4
2cos 27 1
m m− =°−
5 1+ 5 1−【解析】解：由题可知 ，
所以 .
则
.故选：C.
3．（2020·校高三一模（理））若 ，则 （ ）
A． 或 B． 或
C． D．
【答案】D
【解析】由二倍角的正切公式得 ，整理得 ，
解得 或 ，所以， .
当 时，原式 ；当 时，原式 .
综上所述， .
故选：D.
5 12sin18 2m
−° = =
2 4sin18m = °
2 2
2 2
4 2sin18 4 4sin 18
2cos 27 1 2cos 27 1
m m− ° − °=°− °−
2sin18 2cos18
cos54
°• °= °
2sin36
cos54
°= ° 2=
3tan 2 4
α = − 2
2
sin 2 cos
1 2sin
α α
α
+ =+
1
4
− 1
4
3
4
1
4
3
4
1
4
2
2tan 3tan 2 1 tan 4
αα α= = −−
23tan 8tan 3 0α α− − =
tan 3α = 1
3
−
2
2
2
2
2 2
2sin cos cos 2tan 1
3sin cos 3tan 1
sin 2 cos
1 2sin
α α α αα α
α α α α
++ = +=+ + +
tan 3α = 2
2 3 1 1
3 3 1 4
× += =× +
1tan 3
α = − 2
12 1 13
413 13
× − + = =
× − +
2
2
sin 2 cos 1
1 2sin 4
α α
α
+ =+4．（2020·湖南雨花雅礼中学高三月考（理））已知 外接圆的半径 ，且 .则
周长的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意， ，即 ，可化为
，即 ，因为 ，所以 ，
即 ， ，设 的内角 ， ， ，的对边分别为 ， ，
，由余弦定理得， ，因为 （当且仅当 时取“=”），所
以 ，即 ，又因为 ，所以
，故 ，则 ，又因为 ，所以
，即 .故 周长的取值范围为
.
故选：C
5．（2020·黑龙江萨尔图高二期中（理））已知函数
在区间 上单调递减，则 的最大值为（ ）.
A．1 B． C． D．
ABC 2R = 22 3 cos sin2
A A=
ABC
(2 3,4] (4,4 3] (4 3,4 2 3]+ (4 2 3,6 3]+
2 32cos 1 sin 12 3
A A− = − 3cos sin 13A A− = −
2 3sin 33A
π − =
3sin 3 2A
π − = 0 A π< <
3 3A
π π− =
2
3A
π= 2 sin 2 3a R A= = ABC A B C a b
c 2 212 b c bc= + + 2 2 2b c bc+ ≥ b c=
2 212 3b c bc bc= + + ≥ 4bc ≤ 2 2 212 ( )b c bc b c bc= + + = + −
2( ) 12 4bc b c= + − ≤ 4b c+ ≤ 4 2 3a b c+ + ≤ + b c a+ >
2 4 3a b c a+ + > = 4 3 4 2 3a b c< + + +≤ ABC
(4 3,4 2 3]+
( ) ( )2cos 2 3 cos 04 2
xf x x
π ωω ω = − − > 0, 2
π
ω
6
5
4
3
3
2【答案】C
【解析】
在区间 上单调递减，
,即
，
当 时，
，
，
，
综上可知 .
故选 C
6．（2020·河南高三月考（理））已知 ， ，则 （ ）
( ) cos 3 1 cos 2f x x x
πω ω = − + −
cos 3sin 3x xω ω= − −
2cos 33x
πω = + −
( )f x 0, 2
π
2 2
T π∴ ≥
2
π π
ω ≥
0 2ω∴ < ≤
[0, ]2x
π∈
[ , ]3 3 2 3x
π π ω πω π+ ∈ +
∴ [ , ] [0, ]3 2 3
π ω ππ π+ ⊆
∴
2 3
ω ππ π+ ≤
40 3
ω∴ < ≤
40 3
ω< ≤
cos2 6
5sin 4
α
πα
= +
3 ,4 4
π πα ∈ − − cos 4
πα − = A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
因为
所以 ．因为 ，所以 ，
所以 ，
故选：B．
7．（2020·上海高三专题练习）若 ，则 的取值范围是 ( )
A． B．
C． D．
【答案】D
选 D.
3
5
4
5
− 3
5-
4
5
sin 2cos2 2
sin sin4 4
παα
π πα α
+ = + +
2cos 4
πα = + 2sin 2 4
π πα = − + 2sin 4
π α = −
3sin 4 5
π α − =
1( ) 4 2lnf x x xx
= − − ,4 2
π πα π − ∈
2 4cos cos 1 sin ( )4 4 4 5
π π πα α α − = − = − − − = −
2 2sin cosx x> x
32 2 ,4 4x k x k k Z
π ππ π − < < + ∈
52 2 ,4 4x k x k k Z
π ππ π + < < + ∈
,4 4x k x k k Z
π ππ π − < < + ∈
3 ,4 4x k x k k Z
π ππ π + < < + ∈
2 2sin cosx x> π 3π π 3πcos2 0 2 π 2 2 π , π π ,2 2 4 4x k x k k k x k k⇒ < ⇒ + < < + ∈ ⇒ + < < + ∈Z Z8．（2020·广东汕头高三二模（理））已知函数 的最小正周期为 ，若
，且 ，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由已知可得
∵ 的最小正周期为 ，∴ ，即 ，
∴ ，∵ ，
∴ 的值域为 ，故若 ，
则 ，∴ 与 是方程 ，
即 的根，所以 ，
解得 ， ，
∴ ，
∴ 的最大值为 ，
故选：C.
9．（2020·河北桃城�衡水中学高三月考（理））已知函数 ，若集合
2( ) 2cos 1( 0)2 12
xf x
ω π ω = − + >
π
, [ 2 ,2 ]m n π π∈ − ( ) ( ) 9f m f n⋅ = m n−
2π 5
2
π
3π 7
2
π
( ) 1 cos 1 cos 26 6f x x x
π πω ω = + − + = − +
( )f x π 2π πω = 2ω =
( ) cos 2 26f x x
π = − + 1 cos 2 16x
πω − ≤ − + ≤
( )f x [ ]1,3 ( ) ( ) 9f m f n⋅ =
( ) ( ) 3f m f n= = m n ( ) 3f x =
cos 2 16x
π − = 2 2 ,6x k k Z
π π− = ∈
,12x k k Z
ππ= + ∈ [ ]2 ,2x π π∈ −
max min
13 23,12 12x x
π π= = −
m n− 13 23 312 12
π π π − − =
( ) ( )sin 3 cos 0xf x xω ω ω= − >含有 4 个元素，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】f（x）=2sin（ωx﹣ ），
作出 f（x）的函数图象如图所示：
令 2sin（ωx﹣ ）=﹣1 得 ωx﹣ =﹣ +2kπ，或 ωx﹣ = +2kπ，
∴x= + ，或 x= + ，k∈Z，
设直线 y=﹣1 与 y=f（x）在（0，+∞）上从左到右的第 4 个交点为 A，第 5 个交点为 B，
则 xA= ，xB= ，
∵方程 f（x）=﹣1 在（0，π）上有且只有四个实数根，
∴xA＜π≤xB，
即 ＜π≤ ，解得 ．
( ) ( ){ }0, 1x f xπ∈ = − ω
3 5,2 2
3 5,2 2
7 25,2 6
7 25,2 6
3
π
3
π
3
π
6
π
3
π 7
6
π
6
π
ω
2kπ
ω
3
2
π
ω
2kπ
ω
3 2
2
π π
ω ω+ 4
6
π π
ω ω+
3 2
2
π π
ω ω+ 4
6
π π
ω ω+ 7 25
2 6
ω ≤＜故选 B．
10．（2019·高三期中（理））设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为 ， ，所以 ， ，且 ，所
以 ， ，所以 ,故选 D.
11．（2020·广东高三零模（理））设函数 （ ， ）的最小正
周期为 ，且过点 ，则下列正确的为（ ）
① 在 单调递减.
② 的一条对称轴为 .
③ 的周期为 .
④把函数 的图像向左平移 个长度单位得到函数 的解析式为
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④
【答案】A
【解析】根据辅助角公式得 .
最小正周期为 ，
5sin 7a
π= 2cos 7b
π= 2tan 7c
π=
a b c< < a c b< < b c a< < b a c< <
( ) ( ) ( )sin cosf x x xω ϕ ω ϕ= + + + 0>ω | | 2
πϕ ≤
π ( )0, 2
( )f x 0, 2
π
( )f x 2x
π=
( )f x
2
π
( )f x 6
π ( )g x ( ) 2 cos 2 6g x x
π = +
( ) ( ) ( )sin cos 2 sin 4f x x x x
πω ϕ ω ϕ ω ϕ = + + + = + +
π 0>ω，即 .
函数 过点 ，
，则 .
当 时 .即 .
令 ，则 ，
当 时， 在 单调递减，①正确.
令 ，则 ，
当 时， 的一条对称轴为 ，②正确.
的周期为 且 ，③错误.
函数 的图像向左平移 个长度单位得到函数 的解析式为
，④错误.
故选：A
12．（2020·赣州市赣县第三中学高三月考（理））关于函数 有下述四个结论：
① 是偶函数；② 在区间 单调递减；
∴ 2 2 2T
π πω π= = = ( ) 2 sin 2 4f x x
πϕ = + +
( )f x ( )0, 2 | | 2
πϕ ≤
∴ ( )0 2 sin 24f
πϕ = + = 2 ,4 2 k k Z
π πϕ π+ = + ∈
0k =
4
πϕ = ( ) ( )2 sin 2 2 cos 22f x x x
π = + =
( )2 2 , 2 ,x k k k Zπ π π∈ + ∈ , ,2x k k k Z
ππ π ∈ + ∈
0k = ( )f x 0, 2
π
2 ,π= ∈x k k Z ,2
kx k Z
π= ∈
1k = ( )f x 2x
π=
( ) ( ) ( )2 cos 2 2 cos 2f x x x= = ,k k Zπ ∈ 0k ≠
( )f x 6
π ( )g x
( ) 2 cos 2 2 cos 26 3g x x x
π π = + = +
( ) cos cosf x x x= +
( )f x ( )f x ( )0,1③ 在 有 个零点；④ 的最大值为 .
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③
【答案】A
【解析】对于命题①，函数 的定义域为 ，且
，则函数 为偶函数，命题①为真命题；
对于命题②，当 时， ，则 ，此时，函数 在区间 上单调递减，
命题②正确；
对于命题③，当 时， ，则 ，
当 时， ，则 ，
由偶函数的性质可知，当 时， ，则函数 在 上有无数个零点，命
题③错误；
对于命题④，若函数 取最大值时， ，则 ，
，当 时，函数 取最大值 ，命题④正确.
因此，正确的命题序号为①②④.
故选 A.
13．（2020·新疆高三月考（理））函数 （ ， ）的部分图象如图中实
线所示，图中圆 C 与 的图象交于 M，N 两点，且 M 在 y 轴上，则下列说法中正确的是（ ）
( )f x [ ],π π− 2 ( )f x 2
( ) cos cosf x x x= + R ( ) ( )cos cosf x x x− = − + −
( )cos cosx x f x= + = ( )y f x=
0 1x< < cos 0x > ( ) 2cosf x x= ( )y f x= ( )0,1
0 2x
π< < cos 0x > ( ) 2cos 0f x x= >
2 x
π π≤ ≤ cos 0x ≤ ( ) cos cos 0f x x x= − =
2x
ππ− ≤ ≤ − ( ) 0f x = ( )y f x= [ ],π π−
( )y f x= cos 0x ≥ ( )2 ,22 2x k k k Z
π ππ π ∈ − + ∈
( ) 2cosf x x= ( )2x k k Zπ= ∈ ( )y f x= 2
( ) ( )cosf x A xω φ= + 0>ω
2 2
π πφ< <
( )f xA．函数 的最小正周期是 2π
B．函数 的图象关于点 成中心对称
C．函数 在 单调递增
D．将函数 的图象向左平移 后得到的关于 y 轴对称
【答案】C
【解析】解：根据函数 （ ， ）的部分图象以及圆 C 的对称性，
可得， 两点关于圆心 对称，
故 ，
则 ，
解得： ，函数的周期为 ，故 A 错误；
∵函数关于点 对称，
( )f x
( )f x 5 π,03
( )f x 5π π,12 12
−
( )f x π
3
( ) ( )Acosf x xω φ= + 0>ω
2 2
π πφ< <
M N、 C
20 3
2 3c
π
π+
= =
1 2
2 2 3 6 2
T π π π π
ω
= ⋅ = − − =
2ω = T π=
,03
π
∴函数的对称中心为 ，
则当 时，对称中心为 ，故 B 不正确；
函数的一条对称轴为 ，
在 x 轴负方向内，接近于 y 轴的一条对称轴为 ，
由图像可知，函数的单调增区间为 ， ，
当 时，函数的单调递增区间为 ， ，故 C 正确；
的一条对称轴为 ，
∴函数 的图象向左平移 个单位后，
此时，所得图象关于直线 对称，故 D 错误.
故选：C
14．（2020·河北桃城衡水中学高三期中（理））已知函数 ，那么下列命题中假命题是
（ ）
A． 是偶函数 B． 在 上恰有一个零点
C． 是周期函数 D． 在 上是增函数
【答案】D
,03 2
kπ π +
2k = 4 ,03
π
3 6
2 12x
π π
π−
= =
5
12 2 12x
π π π= − = −
5 ,12 12k k
π ππ π − + + k ∈Z
0k = 5 ,12 12
π π − k ∈Z
( )f x
5
12x
π= −
( )f x 3
π
5
12 3 12x
π π π= − + = −
( ) cos | sin |f x x x= −
( )f x ( )f x [ ,0]π−
( )f x ( )f x [ ,0]π−【解析】
对于 ，函数 ，定义域为 ，
且满足 ，所以 为定义域 上的偶函数， 正确；
对于 ， 时， ， ，
且 ， 在 上恰有一个零点是 ， 正确；
对于 C，根据正弦、余弦函数的周期性知，函数 是最小正周期为 的周期函数， 正确；
对于 D， 时， ，且 ， 在 上先减后增，D
错误．故选 D．
15．（2020·安徽相山高三月考（理））已知函数 在区间
有三个零点 ， ， ，且 ，若 ，则 的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：由于 在区间 有三个零点 ， ， ，
当 时， ，
∴由对称轴可知 ， 满足 ，
A ( ) cos | sin |f x x x= − R
( ) cos( ) | sin( ) | cos | sin | ( )f x x x x x f x− = − − − = − = ( )f x R A
B [ ,0]x π∈ − sin 0x ( ) cos | sin | cos sin 2 sin 4f x x x x x x
π = − = + = +
3 ,4 4 4x
π π π + ∈ − ( )f x [ ],0π−
4
π− B
( )f x 2π C
[ ,0]x π∈ − ( ) 2 sin 4f x x
π = +
3 ,4 4 4x
π π π + ∈ − ( )f x [ ],0π−
( ) ( )sin 06f x A x a a Aω π = + − < θ
2 2 2cos 1 sin 3
θ θ= − − = − 4 2sin 2 2sin cos 9
θ θ θ= = 2 7cos2 1 2sin 9
θ θ= − =
3 1 4 2 3 7 1 4 6 7sin 2 sin 2 cos26 2 2 9 2 9 2 18
πθ θ θ − − = − = × − × =
2 2
3
− 4 6 7
18
−20．（2019·儋州市第一中学高三月考）己知函数 ， 有以下结论：
① 的图象关于直线 轴对称 ② 在区间 上单调递减
③ 的一个对称中心是 ④ 的最大值为
则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）.
【答案】②④
【解析】 ，
根据图像知：
① 的图象关于直线 轴对称，错误
② 在区间 上单调递减，正确
③ 的一个对称中心是 ，错误
( ) sin cosf x x x= 3,2 2x
π π ∈ −
( )f x y ( )f x 3 5,4 4
π π
( )f x ,02
π
( )f x 1
2
3,2 2x
π π ∈ −
1 sin 2 , ,2 2 2( ) sin cos
1 3sin 2 , ,2 2 2
x x
f x x x
x x
π π
π π
∈ − = = − ∈
( )f x y
( )f x 3 5,4 4
π π
( )f x ,02
π
④ 的最大值为 ，正确
故答案为②④
21．（2020·安徽高三其他（理））设函数 的图象关于直线 和 均对
称，下述四个结论：① ；②4 是 f（x）的一个周期；③存在 ， 使 为奇函数；④
的值可能为 0， ，1．其中正确的结论是________．（把所有正确结论的序号均填上）
【答案】②④
【解析】∵ 的图象关于直线 对称
∴ 或 ，
∴①错误，
∵2 是半周期的整数倍，于是 4 是 的一个周期，
∴②正确，
∵对于任意 ， ，
∴不存在 ， 使 为奇函数，
∴③错误，
∵
或 ，
由②可知 ，所以 ，
( )f x 1
2
( ) sin| ( ) | )0(f x xω ϕ ω= + > 1x = 1x = −
( )1 1f − = ω ϕ ( )f x ( )0f
2
2
( )f x 1x = −
1(–1)f = ( )1 0f − =
( )f x
ω ϕ ( ) 0f x ≥
ω ϕ ( )f x
(0) |sin | |sin( ) |f ϕ ω ϕ ω= = − + +
( ) ( )sin cos cos sin cosω ϕ ω ω ϕ ω ω= − + + − + = |sin |ω
*4 ( )k Nk
π
ω = ∈
4
kπω =于是 的可能取值是 0， ，1，
∴④正确．
故答案为：②④
22．（2020·河北新乐市第一中学高三其他）已知函数 ， ， ，
已知 时，函数 的所有零点和为 21，则当 时，函数 的所
有零点的和为__________．
【答案】35
【解析】 时， ， 是函数的对称中心，周期为 ，
，则 是函数的对称中心，
的所有零点和为 21，故 有三个零点，
直线与三角函数相切，画出函数图象，如图所示：
当 时， ， 是函数的对称中心，
根据图象知 有五个零点，故所有零点和为 .
故答案为： .
( )0f 2
2
( ) sin 2 2f x A x
π π = − ( ) ( 7)g x k x= − ( 0)k >
1A = ( ) ( ) ( )h x f x g x= − 2A = ( ) ( ) ( )h x f x g x= −
1A = ( ) sin cos2 2 2f x x x
π π π = − = −
( )7,0 4T =
( ) ( 7)g x k x= − ( )7,0
( ) ( ) ( )h x f x g x= − ( )h x
2A = ( ) 2cos 2f x x
π = −
( )7,0
( ) ( ) ( )h x f x g x= − 5 7 35× =
35三、解答题（请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
23．（2020·全国高三课时练习（理））在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且满足
.
（1）求角 的大小；
（2）若 为 的中点，且 ，求 的最大值.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）由正弦定理及 得 ，
由 知 ，
则 ，化简得 ， .
又 ，因此， ；
ABC∆ A B C a b c
sin cos 6b A a B
π = −
B
D AC 1BD = ABCS∆
3
π 3
3
sin cos 6b A a B
π = − sin sin sin cos 6B A A B
π = −
( )0,A π∈ sin 0A >
3 1sin cos cos sin6 2 2B B B B
π = − = + sin 3 cosB B= tan 3B∴ =
( )0,B π∈
3B
π=（2）如下图，由 ，
又 为 的中点，则 ，
等式两边平方得 ，
所以 ，
则 ，当且仅当 时取等号，因此， 的面积最大值为 .
24．（2020·湖南衡阳高三三模（理））如图平面四边形 ， 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，
b，c，已知 .
（1）求 ；
（2）若 ， ， ，求四边形 面积的最大值.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）法 1：因为 ，由正弦定理可得
1 3sin2 4ABCS ac B ac∆ = =
D AC 2BD BA BC= +
2 2 2
4 2BD BC BC BA BA= + ⋅ +
2 2 2 24 2 3a c BA BC a c ac ac= + + ⋅ = + + ≥
4
3ac ≤ a c= ABC∆ 3 4 3
4 3 3
× =
ABCD ABC
22 cos 3 sin 02
Ac a C− =
CAB∠
AB AC= 1BD = 2CD = ABCD
3
π 5 3 24
+
22 cos 3 sin 02
Ac a C− =，即
即 ，又 ，所以 ，
即 .
法 2：因为 ，
由正弦定理可得 及 ，
则 ，
又 ，可得 ，
又 ，所以 .
（2）当 ，又 ，所以 为正三角形
在 中，令 ，
由余弦定理可得：
所以
由 ，所以 最大值为 1，
22sin cos 3sin sin 02
AC A C− = 1 cos 3sin 0A A+ − =
1sin 6 2A
π − = 0 A π< <
6 6A
π π− =
3CAB A
π∠ = ∠ =
22 cos 3 sin 02
Ac a C− =
22sin cos 3sin sin 02
AC A C− = sin 0C >
22cos 2 3sin cos 02 2 2
A A A− =
cos 02
A > 3tan 2 3
A =
0 A π< <
3A
π=
AB AC=
3A
π∠ = ABC
BDC ( )0CDB θ θ π∠ = < <
2 2 21 2 2 1 2cos 5 4cosBC θ θ= + − × × = −
23 1 sin4 2△ △ θ= + = + ⋅ABDC ABC BDCS S S BC CD BD
( )3 1 5 35 4cos 1 2sin 2sin4 2 4 3
πθ θ θ = − + × × = + − ABDCS
2
3 3 3
π π πθ− < − < sin 3
πθ − 故当 时，
25．（2020·上海高三专题练习）已知函数 .
（I）求函数 的最小正周期及在区间 上的最大值和最小值；
（II）若 ,求 的值.
【答案】函数 在区间 上的最大值为 2，最小值为-1
【解析】（1）
所以
又 所以
由函数图像知 .
（2）解：由题意
而 所以
所以
5
6
πθ = ( )max
5 3 24ABDCS = +
2( ) 2 3sin cos 2cos 1( )f x x x x x R= + − ∈
( )f x [0, ]2
π
0 0
6( ) , [ , ]5 4 2f x x
π π= ∈ 0cos2x
( )f x 0, 2
π
0 0 0 0
3 4 3cos2 cos 2 cos 2 cos sin 2 sin6 6 6 6 6 6 10x x x x
π π π π π π − = + − = + + + = 所以 = .
26．（2020·江西高三二模（理））已知函数 ，且 ，
.
（1）求 的解析式；
（2）已知 ，若对任意的 ，总存在 ，使得 成
立，求 的取值范围.
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）因为 ， ，
所以 ，
解得 ， .
.
( ) 3 1sin 3 cos2 2f x a b x a b x
+ + −
= ( )0 1f = −
13f
π =
( )f x
( ) 2 2 3g x x x m= − + − [ ]1 0,x π∈ [ ]2 2,x m∈ − ( ) ( )1 2f x g x=
m
( ) 2sin 6f x x
π = −
[ ]1,3−
( )0 1f = − 13f
π =
( ) 10 3 12
3 3 1 1 3 13 2 2 2 2
f a b
f a b a b
π
= − = − = + + − =
1a = 3
2b =
( ) 3 3 1 3sin cos2 2 2 2f x x x
= + + −
3sin cos 2sin 6x x x
π = − = − （2）因为 ，所以 ，
所以 ，则 .
的图象的对称轴是 .
①当 时， ，
，
则 ，解得 ，符合题意；
②当 时， ，
，
则 ，解得 ，符合题意；
③当 时， ，
，
则 ，不等式组无解.
综上， 的取值范围是 .
[ ]0,x π∈ 5,6 6 6x
π π π − ∈ −
1sin ,16 2x
π − ∈ −
( ) [ ]1,2f x ∈ −
( )g x 1x =
2 1m− < < ( ) ( ) 2
min 3g x g m m m= = − −
( ) ( )max 2 5g x g m= − = +
2
2 1
3 1
5 2
m
m m
m
− < ( ) ( )min 1 4g x g m= = −
( ) ( ) 2
max 3g x g m m m= = − −
2
4
4 1
3 2
m
m
m m
>
− ≤ −
− − ≥
m [ ]1,3−
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