2020届高三上数学第三次阶段考试试题

2020 届高三上数学第三次阶段考试试题 命题人：高三备课组 审核人：高三备课组 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．设集合 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若非零向量 ， 满足 ，且 ， 的夹角为 ，则 （ ） A． B． C． D．2 4．已知函数 为偶函数，令 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．若 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ；已知 ，且 ，则 ， 等于（ ） A．2 B．3 C． D． 6．在平面直角坐标系 中，若双曲线 的右焦点 到一条渐近线的距离为 { 1,1,2,3,5}A = − {2,3,4}B = { 1 3}C x R x= ∈ ≤ > ( ,0)F c，则双曲线的离心卑的值是（ ） A． B． C． D．2 7．已知函数 的图象过点 ，且在 上单调，把 的 图 象 向 右 平 移 个 单 位 之 后 ． 与 原 来 的 图 象 重 合 ， 当 ， 且 时 ， ，则 （ ） A． B． C． D．1 8．已知梯形 中， ，且 ， ， ， ， 点 在 上，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二．填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．把答案填在题中横线上． 9．设 是虚数单位，则复数 虚部为_________． 10．已知锐角 满足 ，则 ________． 11．已知圆锥的高为 ，底面半径长为 2，若球 的体积与此圆锥的体积相等，则该球的表面积为 ________． 12．直线 与圆 相交于 ， 两点，若 ，则 的取值范围是 _________． 3 2 c 5 2 6 2 3 2 ( ) 2sin( ) 0,| | 2f x x πω ϕ ω ϕ = + > =  + ≤ ( ) ( ) 1g x f x kx= − + k { }na 1 2a = 3 22 16a a= + { }na 2logn nb a= { }nb n ABC A B C a b c 2 cos ( cos cos ) 0C a B b A c+ + = C 2a = 2b = sin(2 )B C− AE ⊥ ABCD / /CF AE / /AD BC AD AB⊥ 1AB AD= = 2AE BC= = / /BF ADE（Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值； （Ⅲ）若二面角 的余弦值为 ，求线段 的长． 18、（本小题满分 13 分） 已知椭圆 的右焦点 ，且经过点 ，点 是 轴上的一点，过点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点（点 在 轴的上方） （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）若 ，且直线 与圆 相切于点 ，求 长． 19、（本小题满分 14 分） 设 是等差数列， 是等比数列，公比大于 0．已知 ， ， ， ． （Ⅰ）求数列 ， 的通项公式； （Ⅱ）设 ， ． （i）求 ； （ii）证明 20、（本小题满分 14 分） CE BDE E BD F− − 1 3 CF 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b + = > > ( 3,0) 31, 2  −    M x ( ,0)M t l C A B A x C | | 2 | |AM MB= l 2 2 4: 7O x y+ = N | |MN { }na { }nb 1 1b = 2 32 1b b+ = ( )2 6 4 1a a b+ = 4 2 5 3a b a a= − { }na { }nb 11 ( 2)nc n n = + + ( )* 1 2 3n nS c c c c n N= ⋅ ⋅ ∈ nS ( )*1 1 1 1 1 2 ( 1) 2 n k k n k k b b n NkS n + + = − = − ∈+ ⋅∑已知函数 ． （Ⅰ）求证：当 时， ； （Ⅱ）若不等式 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围． 2 ( ) cos 12 xf x x= + − 0x ≥ ( ) 0f x ≥ sin cos 2axe x x≥ − + 0x ≥ a