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课堂 10 分钟达标练
1.“θ=0”是“sinθ=0”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选 A.由θ=0 可得 sinθ=0，反之若 sinθ=0，则θ不一定为 0.
2.已知 x=logmn，则 mn>1 是 x>1 的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选 D.若 m=2，n=1，满足 mn>1，但 x=logmn=0，则 x>1 不成立，
若 m= ，n= ，则 x=logmn=2>1，但 mn= >1 不成立，
故 mn>1 是 x>1 的既不充分也不必要条件.
3.已知 a，b，c∈R，则“2b=a+c”是 a，b，c 成等差数列的__________条件.
【解析】因为 2b=a+c，所以 b-a=c-b，
所以 a，b，c 成等差数列.
又因为 a，b，c 成等差数列，
所以 2b=a+c，
故为充要条件.
答案：充要
4.等差数列{an}的公差为 d，则{an}为递增数列的充要条件是__________.
【解析】因为 an+1-an=d，{an}为递增数列，
所以 d>0，反之也成立.
答案：d>0
5.设函数 f(x)=x|x-a|+b.求证：f(x)为奇函数的充要条件是 a2+b2=0.
【证明】先证充分性：若 a2+b2=0，则 a=b=0，
所以 f(x)=x|x|.
因为 f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)对一切 x∈R 恒成立，所以 f(x)是奇函数.
再 证 必 要 性 ： 若 f(x) 是 奇 函 数 ， 则 对 一 切 x ∈ R ， f(-x)=-f(x) 恒 成 立 ， 即
-x|-x-a|+b=-x|x-a|-b.令 x=0，得 b=-b，所以 b=0；令 x=a，得-a|2a|=0，所以 a=0，即 a2+b2=0.
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