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课堂 10 分钟达标练
1.下列命题中，不是全称命题的是 ( )
A.任何一个实数乘以 0 都等于 0
B.自然数都是正整数
C.每一个向量都有大小
D.一定存在没有最大值的二次函数
【解析】选 D.A，B，C 中都含全称量词，D 中含“存在”，为存在量词，所以不是全称命题.
2.下列全称命题为真命题的是 ( )
A.所有的质数是奇数
B.∀x∈R，x2+1≥1
C.对每一个无理数 x，x2 也是无理数
D.所有的能被 5 整除的整数，其末位数字都是 5
【解析】选 B.2 是质数，但 2 不是奇数，所以 A 是假命题；x2+1≥1⇔x2≥0，显然∀x∈R，x2
≥0，故 B 为真命题，C，D 均为假命题.
3.下列语句是特称命题的是 ( )
A.整数 n 是 2 和 7 的倍数
B.存在整数 n0，使 n0 能被 11 整除
C.若 4x-3=0，则 x=
D.∀x∈M，p(x)成立
【解析】选 B.B 中含存在量词“存在”.
4.已知命题：“存在 x0∈，使 +2x0+a≥0”为真命题，则 a 的取值范围是________.
【解析】若存在 x0∈，使 +2x0+a≥0，
则等价为存在 x0∈，使 +2x0≥-a，
当存在 x0∈时，设 y= +2x0=(x0+1)2-1，则 3≤y≤8，
所以要使 x2+2x≥-a，则 8≥-a，即 a≥-8.
答案：[-8，+∞)
5.判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假：
(1)∃x0，x0-2≤0.
(2)三角形两边之和大于第三边.
(3)有些整数是偶数.
【解析】(1)特称命题.x0=1 时，x0-2=-1≤0，故特称命题“∃x0，x0-2≤0”是真命题.
(2)全称命题.三角形中，任意两边之和大于第三边.故全称命题“三角形两边之和大于第三
边”是真命题.
(3)特称命题.2 是整数，2 也是偶数.故特称命题“有些整数是偶数”是真命题.
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