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课堂 10 分钟达标练
1.椭圆 x2+my2=1 的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的 2 倍，则 m 等于 ( )
A. B.2 C.4 D.
【解析】选 D.由已知得 2 =2×2，所以 m= .
2.椭圆 6x2+y2=6 的长轴的端点坐标是__________.
【解析】由 6x2+y2=6，得 x2+ =1.故 a= .
所以长轴的端点坐标为(0，- )和(0， ).
答案：(0，- )，(0， )
3.若椭圆的短轴长为 6，焦点到长轴的一个端点的最近距离是 1，则椭圆的离心率为
__________.
【解析】依题意，得 b=3，a-c=1.
又 a2=b2+c2，解得 a=5，c=4，
所以椭圆的离心率为 e= = .
答案：
4.椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，且过点 P(2，-6)，则椭圆的方程是__________.
【解析】设椭圆的标准方程为 + =1 或 + =1(a>b>0).
由已知得 a=2b.①
因为椭圆过点 P(2，-6)，所以 + =1 或 + =1.②
由①②得 a2=148，b2=37 或 a2=52，b2=13.
故所求椭圆的标准方程为 + =1 或 + =1.
答案： + =1 或 + =1
5.求椭圆 4x2+9y2=1 的长轴长和焦距，焦点坐标，顶点坐标和离心率.
【解析】将椭圆方程变形为 + =1.
所以 a= ，b= ，所以 c= = .
所以椭圆的长轴长和焦距分别为 2a=1，2c= .
焦点坐标为 F1 ，F2 .
顶点坐标为 A1 ，A2 ，
B1 ，B2 .
离心率 e= = .
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