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课堂 10 分钟达标练
1.双曲线 2x2-y2=8 的实轴长是 ( )
A.2 B.2 C.4 D.4
【解析】选 C.双曲线标准方程为 - =1，故实轴长为 4.
2.双曲线 x2- =1 的离心率大于 的充分必要条件是 ( )
A.m> B.m≥1 C.m>1 D.m>2
【解析】选 C.双曲线离心率 e= > ，所以 m>1.
3.若双曲线 + =1 的渐近线方程为 y=± x，则双曲线的焦点坐标是________.
【解析】由双曲线方程得出其渐近线方程为 y=± x，所以 m=-3，求得双曲线方程为
- =1，从而得到焦点坐标( ，0)，(- ，0).
答案：( ，0)，(- ，0)
4.根据下列条件，求双曲线的标准方程.
(1)与双曲线 - =1 有共同的渐近线，且过点(-3，2 ).
(2)与双曲线 - =1 有公共焦点，且过点(3 ，2).
【解析】(1)设所求双曲线方程为 - =λ(λ≠0)，
将点(-3，2 )代入得λ= ，
所以双曲线方程为 - = ，
即 - =1.
(2)设双曲线方程为 - =1(a>0，b>0).
由题意易求 c=2 .
又双曲线过点(3 ，2)，
所以 - =1.
又因为 a2+b2=(2 )2，所以 a2=12，b2=8.
故所求双曲线的方程为 - =1.
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