专题15 光学（解析版）-11年（2010-2020）高考全国1卷物理试题分类解析

1 10 年（2010-2020）高考全国 1 卷物理试题分类解析（解析版） 专题 15 光学 一、 选择题 1.（2010 年）34．[物理——选修 3-4]（1）(5 分) 如图，一个三棱镜的截面为等腰直角 ， 为直角。此截面所在平面内的光线沿平行于 BC 边 的方向射到 AB 边，进入棱镜后直接射到 AC 边上，并刚好能发生全反射。该棱镜材料的折射率为 。 (填入正确选项前的字母) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】如下图所示，根据折射率定义有， ， ，已知∠1=450 ∠ 2+∠3=900，解得：n= 。 二、 计算题 1.（2011 年）34.（物理选修 3-4）（2）（9 分） 一般圆柱形透明物体横截面积如图所示，底面 AOB(图中曲线)，O 表示半圆截面的圆心。一束光线在横截面 内从 M 点入射，经过 AB 面反射后从 N 点射出。已知光线在 M 点的入射角为 300，∠MOA=600，∠NOB=300. 求 6 2 2 3 2 3 6 2 ABC∆ A∠ 2sin1sin ∠=∠ n 13sin =∠n2 （1）光线在 M 点的折射角； （2）透明物体的折射率。 【解答】如图，透明物体内部的光路为折线 MPN，Q、M 点相对于底面 EF 对称，Q、P 和 N 三点共线。 设在 M 点处，光的入射角为 i，折射角的 r，∠OMQ＝a，∠PNF＝β。根据题意有 α＝300 ① 由几何关系得，∠PNO＝∠PQO＝r，于是 β+r＝300 ② 且 a+r＝β ③ 由①②③式得 r＝150 ④ (2)根据折射率公式有 ⑤ 由④⑤式得 ⑥ 2.(2012 年)16． 一玻璃立方体中心有一点状光源．今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过 一次折射不能透出立方体．已知该玻璃的折射率为 ，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值． 【解析】如图，考虑从玻璃立方体中心 O 点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折 根据折射定律有 nsinθ=sinα 式中，n 是玻璃的折射率，入射角等于 θ，α 是折射角 现假设 A 点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点．由题意，在 A 点刚好发生全反射，故 ． r in sin sin= 2 26 +=n3 设线段 OA 在立方体上表面的投影长为 RA，由几何关系有 ． 式中 a 为玻璃立方体的边长，有①②③式得 ． 则 由题意，上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为 RA 的圆．所求的镀膜面积 S'与玻璃立方体的表面 积 S 之比为 = ． 答：镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值为 ． 3.（2013 年）34.（2）（9 分） 图示为一光导纤维（可简化为一长玻璃丝）的示意图，玻璃丝长为 L，折射率为 n，AB 代表端面。已知 光在真空中的传播速度为 c。 （i）为使光线能从玻璃丝的 AB 端面传播到另一端面，求光线在端面 AB 上的入射角应满足的条件； （ii）求光线从玻璃丝的 AB 端面传播到另一端面所用的最长时间。 【答案】（i） ；（ii） 【解析】本题考查光的折射，涉及临界角及全反射。较容易。为使光线能从玻璃丝的 AB 端面传播到另 一端面，应使光线进入 AB 端面后，在玻璃丝与空气的界面处 D 发生全反射。故有 ，而 。 由 几 何 关 系 有 ， 对 光 在 AB 端 面 上 C 点 的 折 射 ， 由 折 射 定 律 有 。 解 得 ：4 ；光线在玻璃丝中的传播速度为 。由几何关系可知，光线在玻璃丝中的传播路程为 ，则光线在侧壁恰好发生全反射时， 最小，光从一端传到另一端传播路程最长，所用时间 最短，与此对应的传播路程 ，传播时间为 。 4. 2014.34(2)(9 分)一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为 R 的半圆，AB 为半圆的直径，O 为圆心，如图 所示。玻璃的折射率为 n= 。 （i）一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能 从该表面射出，则入射光束在 AB 上的最大宽度为多少？ （ii）一细束光线在 O 点左侧与 O 相距 处垂直于 AB 从下方入射， 求此光线从玻璃砖射出点的位置。 （i）【解析】在 O 点左侧，设从 E 点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰 好等于全反射的临界角 ，则 OE 区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射 出，如图。由全反射条件有 Sin = ○1 由几何关系有 OE=Rsin ○2 由对称可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为 l=2OE ○3 联立○1○2○3式，代入已知数据得 l= R ○4 （ii）【解析】设光线在距 O 点 的 C 点射入后，在上表面的入射角为 ，由 几何关系及○1式和已知条件得 =60°＞ ○5 2 R2 3 θ θ n 1 θ 2 R2 3 α α θ θ 图 a 图 b5 光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由 G 点射出，如图。由反射定律和几何关系得 OG=OC= ○6 射到 G 点的光有一部分被反射，沿原路返回到达 C 点射出。 5.（2016 年）34.（2）（10 分） 如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源 A，它到池边的水平距离为 3.0 m。从点光源 A 射向池边的光线 AB 与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为。 （i）求池内的水深； （ii）一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到地面的高度为 2.0 m。当他看到正前下方的点光源 A 时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为 45°。求救生员的眼睛到池边的水平距离 （结果保留 1 位有效数字）。 【解析】（i）光由 A 射向 B 发生全反射，光路如图： 由全反射公式可知： 得： ； 由 ，由几何关系可得： 所以水深 。 （ii）光由 A 点射入救生员眼中光路图如图： 由折射率公式： 可知： ， 设 ，得 R2 3 sin 1nθ ⋅ = 3sin 4 θ = 3mAO = 4m 7mAB BO= =， 7m sin 45 sin nα ° = 3 2sin 8 α = 3 3 23tan 2323 α = = mBE x= 3tan 7 AQ x QE α −= =6 代入数据得： ， 由几何关系得，救生员到池边水平距离为 m 【答案】（i） （ii）0.7m 【点评】本题考查有关折射率及临界角的计算，难度：中等。 6.（2017 年）34.（2）（10 分） 如图，一玻璃工件的上半部是半径为 R 的半球体，O 点为球心；下半部是半径为 R、高位 2R 的圆柱体，圆 柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴 OC 的光线从半球面射入，该光线与 OC 之间的距离为 0.6R。已知 最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行（不考虑多次反射）。求该玻璃的折射率。 （2）【解析】 如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于 OC 轴对称的出射光线一定与入射光线平行。这 样，从半球面射入的折射光线，将学.科网从圆柱体底面中心 C 点反射。 设光线在半球面的入射角为 i，折射角为 r。由折射定律有 ① 由正弦定理有 ② 由几何关系，入射点的法线与 OC 的夹角为 i。由题设条件和几何关系有 ③ 3 1613 23x = − sin sini r= sin sin( ) 2 r i r R R −= sin Li R = 66.1≈ mx 7.0)-(3-2 = m77 式中 L 是入射光线与 OC 的距离。由②③式和题给数据得 ④ 由①③④式和题给数据得 ⑤ 7.（2018 年）34．[物理一选修 3-4）（1）（5 分） 如图，△ABC 为一玻璃三棱镜的横截面，∠A=30°，一束红光垂直 AB 边射入，从 AC 边上的 D 点射出，其折 射角为 60°，则玻璃对红光的折射率为_____。若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在 D 点射出时的折射角 ______（“小于”“等于”或“大于”）60°。 【解析】 ，因为同一玻璃对蓝光的折射率大于红光，所以大于。 【答案】34．（1） 大于 8. 2019全国1卷34.（2）（10分）如图，一般帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。 距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53° （取sin53°=0.8）。已知水的折射率为 （i）求桅杆到P点的水平距离； （ii）船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水 面射出后仍然照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。 【答案】34、[物理——选修3–4] 6sin 205 r = 2.05 1.43n = ≈ 3 4 3 330sin 60sin sin sin 0 0 === r in8 （2）（i）设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x1；桅杆高度为h1，P点处水 深为h2：微光束在水中与竖直方向的夹角为θ。由几何关系有 ① ② 由折射定律有sin53°=nsinθ ③ 设桅杆到P点的水平距离为x，则x=x1+x2 ④ 联立①②③④式并代入题给数据得x=7 m ⑤ （ii）设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为 ，由折射定律有 sin =nsin45° ⑥ 设船向左行驶的距离为 x'，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为 x'1，到 P 点的水平距离为 x'2，则 ⑦ ⑧ ⑨ 联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得 x'= ⑩ 1 1 tan53x h = ° 2 3 tanx h θ= i′ i′ 1 2x x x x′ ′ ′+ = + 1 1 tanx ih ′ ′= 2 2 tan 45x h ′ = ° 6 2 3 m=5.5 m−（ ）9