人教A版高中数学选修1-1课堂10分钟达标练 2.3.2.2 探究导学课型 Word版含答案.doc

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课堂 10 分钟达标练 1.直线 y=kx-2 交抛物线 y2=8x 于 A，B 两点，若 AB 中点的横坐标为 2，则 k=  (  ) A.2 或-2 B.-1 C.2 D.3 【解析】选 C.由 得 k2x2-4(k+2)x+4=0，则 =4，即 k=2 或 k=-1，又 由Δ=16(k+2)2-16k2>0，知 k=2. 2.已知 F 为抛物线 y2=8x 的焦点，过 F 且斜率为 1 的直线交抛物线于 A，B 两点，则 ||FA|-|FB||的值等于 (  ) A.4 B.8 C.8 D.16 【解析】选 C.依题意 F(2，0)，所以直线方程为 y=x-2，由 消去 y 得 x2-12x+4=0.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则||FA|-|FB||=|(x1+2)-(x2+2)| =|x1-x2|= = =8 . 3.若函数 f(x)=log2(x+1)-1 的零点是抛物线 x=ay2 焦点的横坐标，则 a=________. 【解析】由 f(x)=log2(x+1)-1=0，知 x=1， 抛物线 x=ay2 焦点的坐标是 F ， 由题设条件知 =1，所以 a= . 答案： 4.抛物线 C 的顶点在坐标原点，对称轴为 y 轴，若过点 M(0，1)任作一直线交抛物线 C 于 A(x1， y1)，B(x2，y2)两点，且 x1·x2=-4，则抛物线 C 的方程为________. 【解析】根据题意可设抛物线的方程为 x2=2py(p>0)， 过点 M(0，1)任作一条直线交抛物线 C 于 A(x1，y1)，B(x2， y2)两点都有 x1·x2=-4， 考虑特殊情况也成立，故考虑直线为 y=1 时，可得 A(- ，1)，B( ，1)，则有 x1x2=-2p=-4，所以 p=2，所以 x2=4y 答案：x2=4y 5.已知 F 是抛物线 y2=4x 的焦点，M 是这条抛物线上的一个动点，P(3，1)是一个定点，则 |MP|+|MF|的最小值是________. 【 解 析 】 过 P 作 垂 直 于 准 线 的 直 线 ， 垂 足 为 N ， 交 抛 物 线 于 M ， 则 |MP|+|MF|=|MP|+|MN|=|PN|=4 为所求最小值. 答案：4 6.已知 Rt△AOB 的三个顶点都在抛物线 y2=2px 上，其中直角顶点 O 为原点，OA 所在直线的 方程为 y= x，△AOB 的面积为 6 ，求该抛物线的方程. 【解析】因为 OA⊥OB，且 OA 所在直线的方程为 y= x，OB 所在直线的方程为 y=- x， 由 得 A 点坐标为( ， )， 由 得 B 点坐标为(6p，-2 p)， 所以|OA|= |p|，|OB|=4 |p|， 又 = p2=6 ，所以 p=± . 所以该抛物线的方程为 y2=3x 或 y2=-3x. 关闭 Word 文档返回原板块