高中物理关于平行板电容器的分析

高中物理关于平行板电容器的分析 对 平 行 板 电 容 器 的 有 关 物 理 量 Q、E、U、C 进 行 讨 论 时 ，关 键 在 于 弄 清 哪 些 是 变 量 ，哪 些 是 不 变 量 ， 在 变 量 中 哪 些 是 自 变 量 ， 哪 些 是 因 变 量 。 这 类 问 题 可 分 为 两 种 情 况 来 分 析 ： 一 、 电 容 器 充 电 后 断 开 电 源 ， 电 容 器 所 带 电 量 Q 保 持 不 变 当 极 板 距 离 d， 正 对 面 积 S 变 化 时 ， 有 ： 对 于 电 场 强 度 变 化 ， 我 们 还 可 以 认 为 一 定 量 的 电 荷 对 应 着 一 定 数 目 的 电 场 线 ， 若 电 量 不 变 ， 则 电 场 线 数 目 不 变 ， 当 两 板 间 距 离 变 化 时 ， 场 强 不 变 ； 当 两 板 正 对 面 积 变 化 时 ， 引 起 电 场 线 的 疏 密 程 度 发 生 了 变 化 ， 如 图 1 所 示 ， 电 容 器 的 电 量 不 变 ， 正 对 面 积 减 小 时 ， 场 强 增 大 。 图 1 这 样 ， 越 大 ， 电 场 线 就 越 密 ， E 就 越 大 ， 反 之 就 越 小 ； 不 变 时 ， 不 管 极 板 间 距 离 如 何 变 化 ， 电 场 线 的 疏 密 程 度 不 变 ，则 E 不 变 。则 此 式 可 知 ，在 电 量 保 持 不 变 的 情 况 下 ，电 场 强 度 与 板 间 的 距 离 无 关 。 例 1、 一 平 行 板 电 容 器 充 电 后 与 电 源 断 开 ， 负 极 接 地 ， 在 两 极 板 间 有 一 正 电 荷 （ 电 量 很 小 ） 固 定 在 P 点 ，如 图 2 所 示 ，E 表 示 两 板 间 的 场 强 ，U 表 示 电 容 器 的 电 压 ，W 表 示 正 电 荷 在 P 点 的 电 势 能 ， 若 保 持 负 极 板 不 动 ， 将 正 极 板 移 到 虚 线 所 示 的 位 置 ， 则 （ ） 图 2 A.U 变 小 ， E 不 变 B.E 变 大 ， W 变 大 C.U 变 小 ， W 不 变D.U 不 变 ， W 不 变 解 析 ： 电 容 器 充 电 后 与 电 源 断 开 ， 说 明 电 容 器 带 电 量 不 变 。 正 极 板 向 负 极 板 移 近 ， 由 可 知 电 容 增 大 ，由 可 知 ，U 变 小 ，而 ，由 此 可 看 出 ，场 强 E 不 变 。因 E 不 变 ，P 点 与 负 极 板 间 的 距 离 不 变 ，可 知 P 点 的 电 势 UP 不 变 ，那 么 正 电 荷 的 电 势 能 就 不 变 ，综 上 所 述 ， A、 C 选 项 正 确 。 例 2、 平 行 板 电 容 器 两 极 板 与 静 电 计 的 连 接 如 图 3 所 示 ， 对 电 容 器 充 电 ， 使 静 电 计 张 开 某 一 角 度 ， 撤 去 电 源 后 以 下 说 法 正 确 的 是 （ ） 图 3 A.增 大 两 板 间 距 离 ， 静 电 计 指 针 张 角 变 大 B.减 小 两 板 间 距 离 ， 静 电 计 指 针 张 角 变 大 C.将 两 板 错 开 一 些 ， 静 电 计 指 针 张 角 变 大 D.将 某 电 介 质 插 入 极 板 间 ， 静 电 计 指 针 张 开 角 度 变 大 解 析 ： 静 电 计 指 针 的 张 角 反 映 的 是 两 板 之 间 的 电 势 差 的 大 小 。 由 题 意 可 知 ， 撤 去 电 源 后 电 容 器 所 带 电 量 不 变 。由 电 容 器 的 电 容 决 定 因 素 知：若增 大 板 间 距 离 ，则 C 变 小 ，由 知 U 变 大 ， 故 A 正 确 ， B 错 误 。 若 减 小 极 板 正 对 面 积 S， 则 C 变 小 ， 由 知 U 变 大 ， C 正 确 。 若 插 入 电 介 质 ， 则 电 容 C 变 大 ， 故 由 知 U 变 小 ， 故 D 错 ， 答 案 为 A、 C。 例 3、 如 图 4 所 示 的 实 验 装 置 中 ， 平 行 板 电 容 器 的 极 板 B 与 一 灵 敏 静 电 计 相 接 ， 极 板 A 接 地 。 若 极 板 A 稍 向 上 移 动 一 点 ，由 观 察 到 的 静 电 计 指 针 变 化 作 出 平 行 板 电 容 器 电 容 变 小 的 结 论 的 依 据 是 （ ） 图 4 A.两 极 板 间 的 电 压 不 变 ， 极 板 上 的 电 量 变 小 B.两 极 板 间 的 电 压 不 变 ， 极 板 上 的 电 量 变 大 C.极 板 上 的 电 量 几 乎 不 变 ， 两 极 板 间 的 电 压 变 小D.极 板 上 的 电 量 几 乎 不 变 ， 两 极 板 间 的 电 压 变 大 解 析：当 电 容 器 A 板 上 移 时 ， 两 板 正 对 面 积 减 小 ， 由 知 ， 电 容 器 电 容 减 小 ， 此 时 有 少 量 电 荷 转 移 到 灵 敏 静 电 计 ， 极 板 上 的 电 量 事 实 上 要 发 生 变 化 ， 但 由 于 静 电 计 得 到 的 电 量 远 小 于 极 板 上 的 电 量 ， 因 此 可 忽 略 不 计 。 静 电 计 指 针 张 角 变 大 ， 表 明 A、 B 极 板 间 电 压 变 大 而 极 板 上 的 电 量 几 乎 不 变 ， 则 由 可 以 判 定 电 容 器 变 小 ， 故 正 确 选 项 为 D。 二 、 电 容 器 始 终 和 电 源 相 连 ， 两 板 间 的 电 压 U 保 持 不 变 根 据 下 列 几 式 讨 论 C、 Q、 E 的 变 化 情 况 ： 可 理 解 为 电 容 器 充 电 后 与 电 源 相 连 ， 电 容 器 两 极 板 的 电 压 等 于 电 源 电 动 势 且 始 终 保 持 不 变 。 当 极 板 距 离 减 小 时 ，电 容 器 电 容 C 增 大 ，带 电 量 Q 增 加 ，极 板 间 电 场 强 度 增 大 ，反 之 亦 然 。当 极 板 的 相 对 面 积 减 小 时 ，电容 C 减 小 ，所带 电 量 Q 减 小 ，但因 极 板 间 距 离 不 变 ，极板 间 场 强 不 变 。 例 4、 如 图 5 平 行 板 电 容 器 经 开 关 K 与 电 池 连 接 ， a 处 有 一 带 电 量 非 常 小 的 点 电 荷 ， K 是 闭 合 的 ， 表 示 a 点 的 电 势 ，F 表 示 点 电 荷 受 到 的 电 场 力 。现 将 电 容 器 的 B 板 向 下 稍 微 移 动 ，使 两 极 板 间 的 距 离 增 大 ， 则 （ ） 图 5 A. 变 大 ， F 变 大 B. 变 大 ， F 变 小 C. 不 变 ， F 不 变 D. 不 变 ， F 变 小 解 析 ： 平 行 板 电 容 器 充 电 后 与 电 源 两 极 相 连 接 ， 则 两 极 板 间 的 电 势 差 UAB 保 持 不 变 ， B 板 向 下 移 动 ， 极 板 间 距 离 d 增 大 ， 根 据 公 式 知 ， 场 强 E 变 小 ， 则 a 处 的 点 电 荷 受 的 电 场 力 变 小 。 B 板 接 地 ， 电 势 ， a 点 与 B 板 间 电 势 差 ， 又 因，而 a 点 距 A 极 板 间 距 d1 不 变 ，则 变 小 ，可 分 析 出 变 大 ，即 变 大 。 故 选 项 B 正 确 。 例 5、 平 行 板 电 容 器 的 两 极 板 A、 B 接 于 电 池 两 极 ， 一 带 正 电 小 球 悬 挂 在 电 容 器 内 部 ， 闭 合 电 键 K， 电 容 器 充 电 ， 这 时 悬 线 偏 离 竖 直 方 向 的 夹 角 为 ， 如 图 6 所 示 ， 则 （ ） 图 6 A.保 持 开 关 S 闭 合 ， 带 正 电 的 A 板 向 B 板 靠 近 ， 则 角 增 大 B.保 持 开 关 S 闭 合 ， 带 正 电 的 A 板 向 B 板 靠 近 ， 则 角 不 变 C.开 关 S 断 开 ， 带 正 电 的 A 板 向 B 板 靠 近 ， 则 角 增 大 D.开 关 S 断 开 ， 带 正 电 的 A 板 向 B 板 靠 近 ， 则 角 不 变 解 析 ： 球 在 电 场 中 平 衡 ， 则 所 受 电 场 力 、 重 力 及 绳 的 拉 力 的 合 力 为 零 。 由 平 衡 条 件 得 ，故 要 判 断 的 变 化 ，只 需 判 断 电 场 强 度 E 的 变 化 即 可 。K 闭 合 时 ，U 不 变 ，A 向 B 靠 近 ， d 减 小 ， 由 ， 可 知 E 增 大 ， 角 增 大 ， 故 A 正 确 。 K 断 开 ， 则 Q 不 变 ， A 向 B 靠 近 ， E 不 变 ， 则 角 不 变 ， 故 D 选 项 正 确 。 答 案 为 A、 D。 例 6、 一 个 质 量 为 m、 带 电 量 为 q 的 粒 子 从 平 行 板 电 容 器 的 正 中 间 沿 与 极 板 平 行 的 方 向 射 入 ， 极 板 一 直 与 电 动 势 可 变 的 电 源 相 连 ， 若 粒 子 重 力 不 计 ， 入 射 速 度 为 v 时 ， 它 恰 好 穿 过 这 个 电 场 而 不 碰 到 金 属 板 ， 现 欲 使 上 述 粒 子 的 入 射 速 度 变 为 也 恰 好 穿 过 电 场 而 不 碰 到 金 属 板 ， 则 在 其 它 量 不 变 的 情 况 下 （ ） A.使 粒 子 的 带 电 量 减 小 为 原 来 的 B.使 两 板 间 的 电 压 缩 小 为 原 来 的 C.使 两 板 间 的 距 离 变 为 原 来 的 2 倍 D.使 两 板 间 的 距 离 变 为 原 来 的 4 倍解 析 ： 当 粒 子 速 度 为 时 ， 通 过 极 板 的 时 间 变 为 原 来 时 间 t 的 2 倍 ， 这 是 确 定 的 值 。 当 粒 子 的 带 电 量 为 原 来 的 时 ， 粒 子 所 受 的 电 场 力 和 获 得 的 加 速 度 均 变 为 原 来 的 ， 在 这 段 时 间 内 ， 沿 场 强 方 向 位 移 ， 粒 子 将 不 能 通 过 极 板 。 当 极 板 电 压 为 原 来 的 时 间 时 ， 粒 子 所 受 的 电 场 力 和 获 得 的 加 速 度 与 A 项 相 同 ， 其 结 果 也 一 样 。 当 极 板 距 离 增 为 原 来 的 2 倍 时 ， 据 ， 场 强 E 变 为 原 来 的 。 虽 然 粒 子 所 受 电 场 力 与 获 得 的 加 速 度 也 和 A、 B 相 同 ， 但 由 于 极 板 距 离 也 加 倍 ， 恰 好 能 穿 过 电 场 而 不 会 碰 到 金 属 板 ， 所 以 选 项 C 正 确 。 例 7、 如 图 7 所 示 ， 两 平 行 金 属 板 水 平 放 置 ， 并 接 到 电 源 上 ， 一 带 电 微 粒 P 位 于 两 板 间 处 于 静 止 状 态 ， 分 别 为 两 个 金 属 板 的 中 点 ， 现 将 两 金 属 板 在 极 短 的 时 间 内 都 分 别 绕 垂 直 于 的 轴 在 纸 面 内 逆 时 针 旋 转 一 个 角 θ（ θ