2021年高考数学（文）一轮复习学与练专题3.3 函数与导数的综合应用（精练）（解析版）

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时间：2020-12-23

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第 1 页共 7 页专题 3.3 函数与导数的综合应用【基础测试】 1．(2020·广东省汕头一模)函数 f(x)＝ln x＋a 的导数为 f′(x)，若方程 f′(x)＝f(x)的根 x0 小于 1，则实数 a 的取值范围为(　　) A．(1，＋∞)　　　　　　 B．(0，1) C．(1， 2) D．(1， 3) 【答案】A 【解析】由函数 f(x)＝ln x＋a 可得 f′(x)＝1 x，因为 x0 使 f′(x)＝f(x)成立，所以1 x0＝ln x0＋a，又 0 0，解得 a∈[－3，0)． 3．(2020·江西七校第一次联考)已知函数 y＝f(x)是 R 上的可导函数，当 x≠0 时，有 f′(x)＋f（x） x >0，则函数 F(x)＝x·f(x)－1 x的零点个数是(　　) A．0　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3第 2 页共 7 页【答案】B 【解析】函数 F(x)＝xf(x)－1 x的零点，就是方程 xf(x)－1 x＝0 的根，即方程 xf(x)＝1 x的根．令函数 g(x)＝ xf(x)，则 g′(x)＝f(x)＋xf′(x)．因为当 x>0 时，g′(x)＝f(x)＋xf′(x)>0，所以 g(x)＝xf(x)单调递增，g(x)>g(0)＝0；当 x

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