人教a版数学【选修1-1】作业：2.1.1椭圆及其标准方程（含答案）.doc

第二章 圆锥曲线与方程 §2.1 椭 圆 2.1.1 椭圆及其标准方程 课时目标  1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准 方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形． 1．椭圆的概念：平面内与两个定点 F1，F2 的距离的和等于________(大于|F1F2|)的点的 轨迹叫做________．这两个定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫做椭圆的 ________．当|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|时，轨迹是__________，当|PF1|＋|PF2||F1F2|时轨迹才是椭圆，如果 2a＝|F1F2|，轨迹是 线段 F1F2，如果 2ab>0，因此判断椭圆的焦点所在的坐标轴 要看方程中的分母，焦点在分母大的对应轴上． 3．求椭圆的标准方程常用待定系数法，一般是先判断焦点所在的坐标轴进而设出相应 的标准方程，然后再计算；如果不能确定焦点的位置，有两种方法求解，一是分类讨论，二 是设椭圆方程的一般形式，即 mx2＋ny2＝1 (m，n 为不相等的正数)． 第二章 圆锥曲线与方程 §2.1 椭 圆 2．1.1 椭圆及其标准方程 答案 知识梳理 1．常数 椭圆 焦点 焦距 线段 F1F2 不存在 2.x2 a2＋y2 b2＝1 (a>b>0) F1(－c，0)，F2(c，0) 2c y2 a2＋x2 b2＝1 (a>b>0) 作业设计 1．D [∵|MF1|＋|MF2|＝6＝|F1F2|， ∴动点 M 的轨迹是线段．] 2．B [由椭圆方程知 2a＝8， 由椭圆的定义知|AF1|＋|AF2|＝2a＝8， |BF1|＋|BF2|＝2a＝8，所以△ABF2 的周长为 16.] 3．D 4．B [|a|－1>a＋3>0.] 5．D [椭圆的焦点在 x 轴上，排除 A、B， 又过点(5 2，－3 2)验证即可．] 6．D [由椭圆的定义，知|PF1|＋|PF2|＝2a＝8. 由题可得||PF1|－|PF2||＝2， 则|PF1|＝5 或 3，|PF2|＝3 或 5. 又|F1F2|＝2c＝4，∴△PF1F2 为直角三角形．] 7．2 120° 解析  ∵|PF1|＋|PF2|＝2a＝6， ∴|PF2|＝6－|PF1|＝2. 在△F1PF2 中， cos∠F1PF2＝ |PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|2 2|PF1|·|PF2| ＝ 16＋4－28 2 × 4 × 2＝－1 2，∴∠F1PF2＝120°. 8．4 3 解析 设|PF1|＝x，则 k＝x(2a－x)， 因 a－c≤|PF1|≤a＋c，即 1≤x≤3. ∴k＝－x2＋2ax＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4， ∴kmax＝4，kmin＝3. 9．m－n 解析 设 a，c 分别是椭圆的长半轴长和半焦距，则Error!，则 2c＝m－n. 10．解 (1)∵椭圆的焦点在 x 轴上， ∴设椭圆的标准方程为x2 a2＋y2 b2＝1 (a>b>0)． ∵2a＝10，∴a＝5，又∵c＝4. ∴b2＝a2－c2＝52－42＝9. 故所求椭圆的标准方程为x2 25＋y2 9＝1. (2)∵椭圆的焦点在 y 轴上， ∴设椭圆的标准方程为y2 a2＋x2 b2＝1 (a>b>0)． 由椭圆的定义知，2a＝ (－3 2 )2＋(5 2＋2 )2＋ (－3 2 )2＋(5 2－2 )2＝3 10 2 ＋ 10 2 ＝2 10， ∴a＝ 10. 又∵c＝2，∴b2＝a2－c2＝10－4＝6. 故所求椭圆的标准方程为y2 10＋x2 6＝1. 11．解 ∵|PM|＝|PA|，|PM|＋|PO1|＝4， ∴|PO1|＋|PA|＝4，又∵|O1A|＝2 312， ∴G 点的轨迹是椭圆，B、C 是椭圆焦点． ∴2c＝|BC|＝12，c＝6,2a＝20，a＝10， b2＝a2－c2＝102－62＝64， 故 G 点的轨迹方程为 x2 100＋y2 64＝1， 去掉(10,0)、(－10,0)两点． 又设 G(x′，y′)，A(x，y)，则有x′2 100＋y′2 64 ＝1. 由重心坐标公式知Error! 故 A 点轨迹方程为 (x 3 )2 100＋ (y 3 )2 64 ＝1. 即 x2 900＋ y2 576＝1，去掉(－30,0)、(30,0)两点．