人教a版数学【选修1-1】作业：2.1.2椭圆的简单几何性质（含答案）.doc

2.1.2 椭圆的简单几何性质 课时目标  1.掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质.2.明确标准方程中 a，b 以及 c，e 的几何意义，a、b、c、e 之间的相互关系.3.能利用椭圆的几何性质解决椭圆 的简单问题． 1．椭圆的简单几何性质 焦点的 位置 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 图形 标准 方程 范围 顶点 轴长 短轴长＝______，长轴长＝______ 焦点 焦距 对称性 对称轴是________，对称中心是______ 离心率 2.直线与椭圆 直线 y＝kx＋b 与椭圆x2 a2＋y2 b2＝1 (a>b>0)的位置关系： 直线与椭圆相切⇔Error!有______组实数解，即 Δ______0.直线与椭圆相交⇔Error!有 ______组实数解，即 Δ______0，直线与椭圆相离⇔Error!________实数解，即 Δ______0. 一、选择题 1．椭圆 25x2＋9y2＝225 的长轴长、短轴长、离心率依次是(  ) A．5,3，4 5 B．10,6，4 5 C．5,3，3 5 D．10,6，3 5 2．焦点在 x 轴上，长、短半轴长之和为 10，焦距为 4 5，则椭圆的方程为(  ) A．x2 36＋y2 16＝1 B．x2 16＋y2 36＝1 C．x2 6＋y2 4＝1 D．y2 6＋x2 4＝1 3．若焦点在 x 轴上的椭圆x2 2＋y2 m＝1 的离心率为1 2，则 m 等于(  ) A． 3 B．3 2 C．8 3 D．2 3 4．如图所示，A、B、C 分别为椭圆x2 a2＋y2 b2＝1 (a>b>0)的顶点与焦点，若∠ABC＝90°， 则该椭圆的离心率为(  ) A. －1＋ 5 2 B．1－ 2 2 C. 2－1 D. 2 2 5．若直线 mx＋ny＝4 与圆 O：x2＋y2＝4 没有交点，则过点 P(m，n)的直线与椭圆x2 9＋y2 4 ＝1 的交点个数为(  ) A．至多一个 B．2 C．1 D．0 6．已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点。满足 ·MF2→ ＝0 的点 M 总在椭圆内部，则椭圆 离心率的取值范围是(  ) A．(0,1) B．(0，1 2 ] C．(0， 2 2 ) D．[ 2 2 ，1) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 二、填空题 7．已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率为 5 5 ，且过点 P(－5,4)，则椭圆的 方程为______________． 8．直线 x＋2y－2＝0 经过椭圆x2 a2＋y2 b2＝1 (a>b>0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的 离心率等于______． 9．椭圆 E：x2 16＋y2 4＝1 内有一点 P(2,1)，则经过 P 并且以 P 为中点的弦所在直线方程为 ____________． 三、解答题 10．如图，已知 P 是椭圆x2 a2＋y2 b2＝1 (a>b>0)上且位于第一象限的一点，F 是椭圆的右焦 点，O 是椭圆中心，B 是椭圆的上顶点，H 是直线 x＝－a2 c (c 是椭圆的半焦距)与 x 轴的交 点，若 PF⊥OF，HB∥OP，试求椭圆的离心率 e. 11．已知椭圆 4x2＋y2＝1 及直线 y＝x＋m. 1MF (1)当直线和椭圆有公共点时，求实数 m 的取值范围； (2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程． 能力提升 12．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(  ) A．4 5 B．3 5 C．2 5 D．1 3 13．已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 F1(－ 3， 0)，且右顶点为 D(2，0)．设点 A 的坐标是(1，1 2 ). (1)求该椭圆的标准方程； (2)若 P 是椭圆上的动点，求线段 PA 的中点 M 的轨迹方程． 1．椭圆的范围实质就是椭圆上点的横坐标和纵坐标的取值范围，在求解一些存在性和 判断性问题中有着重要的应用． 2．椭圆既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形．椭圆的对称性在解决直线与椭 圆的位置关系以及一些有关面积的计算问题时，往往能起到化繁为简的作用． 3．椭圆的离心率是反映椭圆的扁平程度的一个量，通过解方程或不等式可以求得离心 率的值或范围． 4．在与椭圆有关的求轨迹方程的问题中要注意挖掘几何中的等量关系． 2．1.2 椭圆的简单几何性质 答案 知识梳理 1. 焦点的 位置 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 图形 标准方 程 x2 a2＋y2 b2＝1 y2 a2＋x2 b2＝1 范围 －a≤x≤a，－b≤y≤b －b≤x≤b，－a≤y≤a 顶点 (±a,0)，(0，±b) (±b,0)，(0，±a) 轴长 短轴长＝2b，长轴长＝2a 焦点 (±c,0) (0，±c) 焦距 2c＝2 a2－b2 对称性 对称轴是坐标轴，对称中心是原点 离心率 e＝c a，02，∴ m2＋n2c 恒成立， 由椭圆性质知|OP|≥b，其中 b 为椭圆短半轴长， ∴b>c，∴c22c2， ∴(c a )2