人教a版数学【选修1-1】作业：3.3.1函数的单调性与导数（含答案）.doc

§3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.1 函数的单调性与导数 课时目标  掌握导数与函数单调性之间的关系，会利用导数研究函数的单调性，会求 不超过三次的多项式函数的单调区间． 1．函数的单调性与其导函数的关系：在某个区间(a，b)内，如果__________，那么函 数 y ＝ f(x) 在 这 个 区 间 内 单 调 递 增 ； 如 果 ________ ， 那 么 函 数 y ＝ f(x) 在 这 个 区 间 内 ______________；如果恒有__________，那么函数 f(x)在这个区间内为常函数． 2．一般地，如果一个函数在某一范围内的导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内 ____________ ， 这 时 ， 函 数 的 图 象 就 比 较 “________” ； 反 之 ， 函 数 的 图 象 就 比 较 “________”． 3．求函数单调区间的步骤和方法 (1)确定函数 f(x)的定义域； (2)求导数 f′(x)； (3)在函数定义域内解不等式 f′(x)>0 和 f′(x)0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的．则 甲是乙的(  ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若在区间(a，b)内，f′(x)>0，且 f(a)≥0，则在(a，b)内有(  ) A．f(x)>0 B．f(x)0，故在(0，＋∞)内为增函数；C 中：y′＝3x2－1，当 x>0 时，y′>－ 1；D 中，y′＝1 x－1，当 x>0 时，y′>－1.] 4．A [f′(x)＝2－cos x，∵cos x≤1， ∴f′(x)>0，∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．] 5．C [当 x>1 时，f′(x)f(2)． 当 x0，f(x)是增函数， ∴f(0)