人教a版数学【选修1-1】作业：模块综合检测（a）（含答案）.doc

模块综合检测(A) (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1．命题“若 A⊆B，则 A＝B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题 的个数是(  ) A．0    B．2    C．3    D．4 2．已知命题 p：若 x2＋y2＝0 (x，y∈R)，则 x，y 全为 0；命题 q：若 a>b，则1 a0，则 x0 满足关于 x 的方程 ax＝b 的充要条件是(  ) A．∃x∈R，1 2ax2－bx≥1 2ax20－bx0 B．∃x∈R，1 2ax2－bx≤1 2ax20－bx0 C．∀x∈R，1 2ax2－bx≥1 2ax20－bx0 D．∀x∈R，1 2ax2－bx≤1 2ax20－bx0 5．已知椭圆x2 a2＋y2 b2＝1 (a>b>0)，M 为椭圆上一动点，F1 为椭圆的左焦点，则线段 MF1 的中点 P 的轨迹是(  ) A．椭圆 B．圆 C．双曲线的一支 D．线段 6．已知点 P 在曲线 y＝ 4 ex＋1上，α 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 α 的取值范围 是(  ) A．[0，π 4) B．[π 4，π 2) C．(π 2，3π 4 ] D．[3π 4 ，π) 7．已知 a>0，函数 f(x)＝x3－ax 在区间[1，＋∞)上是单调递增函数，则 a 的最大值是(  ) A．1 B．3 C．9 D．不存在 8．过抛物线 y2＝4x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果 x1＋x2＝ 6，那么|AB|等于(  ) A．10 B．8 C．6 D．4 9．中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率 为(  ) A. 6 B. 5 C. 6 2 D. 5 2 10．若当 x＝2 时，函数 f(x)＝ax3－bx＋4 有极值－4 3，则函数的解析式为(  ) A．f(x)＝3x3－4x＋4 B．f(x)＝1 3x2＋4 C．f(x)＝3x3＋4x＋4 D．f(x)＝1 3x3－4x＋4 11．设 O 为坐标原点，F1、F2 是x2 a2－y2 b2＝1(a>0，b>0)的焦点，若在双曲线上存在点 P， 满足∠F1PF2＝60°，|OP|＝ 7a，则该双曲线的渐近线方程为(  ) A．x± 3y＝0 B. 3x±y＝0 C．x± 2y＝0 D. 2x±y＝0 12．若函数 f(x)＝x2＋a x(a∈R)，则下列结论正确的是(  ) A．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数 B．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数 C．∃a∈R，f(x)是偶函数 D．∃a∈R，f(x)是奇函数 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13．已知 p(x)：x2＋2x－m>0，如果 p(1)是假命题，p(2)是真命题，那么实数 m 的取值 范 围 是 ________________________________________________________________． 14．已知双曲线x2 a2－y2 b2＝1 (a>0，b>0)的一条渐近线方程是 y＝ 3x，它的一个焦点与抛 物线 y2＝16x 的焦点相同，则双曲线的方程为 ________________________________________________________________________． 15．若 AB 是过椭圆x2 a2＋y2 b2＝1 (a>b>0)中心的一条弦，M 是椭圆上任意一点，且 AM、BM 与坐标轴不平行，kAM、kBM 分别表示直线 AM、BM 的斜率，则 kAM·kBM＝________. 16．已知 f(x)＝x3＋3x2＋a (a 为常数)在[－3,3]上有最小值 3，那么在[－3,3]上 f(x)的最大 值是________． 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17．(10 分)已知 p：2x2－9x＋a0，令函数 y＝1 2ax2－bx＝1 2a(x－b a)2－b2 2a，此时函数对应的图象开口向上， 当 x＝b a时，取得最小值－b2 2a，而 x0 满足关于 x 的方程 ax＝b，那么 x0＝b a，ymin＝1 2ax20－bx0 ＝－b2 2a，那么对于任意的 x∈R， 都有 y＝1 2ax2－bx≥－b2 2a＝1 2ax20－bx0.] 5．A [∵P 为 MF1 中点，O 为 F1F2 的中点， ∴|OP|＝1 2|MF2|，又|MF1|＋|MF2|＝2a， ∴|PF1|＋|PO|＝1 2|MF1|＋1 2|MF2|＝a. ∴P 的轨迹是以 F1，O 为焦点的椭圆．] 6．D [∵y＝ 4 ex＋1，∴y′＝ －4ex (ex＋1)2. 令 ex＋1＝t，则 ex＝t－1 且 t>1， ∴y′＝ －4t＋4 t2 ＝4 t2－4 t. 再令1 t＝m，则 0