专题5.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及其应用(练)解析版 2021年新高考数学一轮复习讲练测
加入VIP免费下载

专题5.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及其应用(练)解析版 2021年新高考数学一轮复习讲练测

ID:459093

大小:2.04 MB

页数:20页

时间:2020-12-23

加入VIP免费下载
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
1 / 20 专题 5.5 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象及其应用 1.(2020·安徽高三月考(文))要得到函数 的图象,只需将函数 的图象( ) A.向左平移 个单位 B.向左平移 个单位 C.向右平移 个单位 D.向右平移 个单位 【答案】B 【解析】 ,故只需向左平移 个单位就可得到 . 故选:B 2.(2019·四川高考模拟(理))将函数 的图象向左平移 个单位,得到函数 g(x) 的图象,则 g(x)的解析式为(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 将函数 的图象向左平移 个单位后所得图象对应的解析式为 . 故选 A. 3.(2019·上海高考模拟)将函数 的图象上所有的点向右平移 个单位长度,再把图象上 ( ) πf x sin 2x 6  = +   π 6 ( )g x cos2x= ( )g x cos2x= − ( )g x sin2x= ( ) πg x sin 2x 3  = +   ( ) sin 2 6f x x π = +   6 π sin[2( ) ] sin(2 ) cos26 6 2y x x x π π π= + + = + = sin 6y x π = −   4 π 2cos 2 6y x π = −   3sin 2 cos2y x x= − 2 π 4 π 3 π 6 π 3sin 2 cos2 2sin 2 6y x x x π = − = −   4 π 2sin 2 2sin 2 2cos 24 6 6 2 6y x x x π π π π π      = + − = − + = −             2 / 20 各点的横坐标扩大到原来的 2 倍(纵坐标不变),则所得图象的解析式为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 向右平移 个单位长度得: 横坐标扩大到原来的 倍得: 本题正确选项: 4.(2019·山东省郓城第一中学高考模拟(理))函数 的图象可由函数 的图象( ) A.向右平移 个单位,再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍,横坐标不变得到 B.向右平移 个单位,再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍,横坐标不变得到 C.向左平移 个单位,再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的 ,横坐标不变得到 D.向左平移 个单位,再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的 ,横坐标不变得到 【答案】D 【解析】 由 得: 将它的图象向左平移 个单位, 可得函数 的图象, 5sin 2 12 xy π = −   sin 2 12 xy π = +   5sin 2 12y x π = −   5sin 2 24 xy π = −   4 π 5sin sin4 6 12y x x π π π   = − − = −       2 5sin 2 12 xy π = −   A sin 2 6y x π = +   3sin 2 cos2y x x= − 3 π 6 π 3 π 1 2 6 π 1 2 3sin2 cos2y x x= − 2sin 2 6y x π = −   6 π 2sin 2 2sin 26 6 6y x x π π π    = + − = +         3 / 20 再将上述图象上所有点的纵坐标缩短到原来的 ,横坐标不变得到: 图象. 故选:D 5. (2019·河南高考模拟(理))已知将函数 的图象向右平 移 个单位长度得到函数 的图象,若 和 的图象都关于 对称,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由题 又 和 的图象都关于 对称,则 ,得 , 即 ,又 ,故 , ,则 故选:A 6.(2020·河南开封�高一期末)已知 ( )在区间 上单调递增, 则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 , 由 , , 1 2 sin 2 6y x π = +   ( ) ( )sin 0 6, 2 2f x x π πω ϕ ω ϕ = + < < − < ω ,6 4 π π     ω 20, 3      2 260, 7,3 3    ∪       26 507, ,193 3    ∪       2 500, ,193 3    ∪       ( ) sin 3 cos 2sin( )3f x x x x πω ω ω= + = + 2 22 3 2k x k π π ππ ω π− + +  k Z∈ 4 / 20 得 , , 即 ,即函数的单调递增区间为 , , 在区间 上单调递增, ,即 , 即 , , 当 时 ,此时 , 当 时, , 当 时, ,此时不成立, 综上 的范围是 或 , 即 , 故选:B. 7.(2020·江苏盐城�高一期末)【多选题】设函数 ,则下列结论正确的是( ) A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线 对称 C. 的最大值为 D. 的图象关于点 对称 【答案】ABCD 52 26 6k x k π ππ ω π− +  k Z∈ 52 26 6k k x π ππ π ω ω − +   52 26 6, k k π ππ π ω ω  − +        k Z∈ ( )f x ,6 4 π π     ∴ 52 6 6 2 6 4 k k ππ π ω ππ π ω  −   +    12 5 28 3 k k ω ω − +   212 5 8 3k kω− +  0ω > ∴ 0k = 25 3 ω−   20 3 ω<  1k = 267 3 ω  2k = 219 16 3 ω +  ω 20 3 ω<  267 3 ω  2 260, 7,3 3    ∪       ( ) sin 2 cos2f x x x= + ( )f x π ( )y f x= 8x π= ( )f x 2 ( )y f x= 7 ,08 π     5 / 20 【解析】 , 最小正周期为 ,最大值为 ,故 A、C 正确; 令 ( ),则 ( ),当 时, ,故 B 正确; 令 ( ),则 ( ),当 时, ,图象关于点 对称, 故 D 正确; 故选:ABCD. 8.(2020·福建高一期末)【多选题】关于函数 ,则( ) A.函数 的最小值为 B.函数 的最小正周期为 C.函数 在 上有三个零点 D.函数 在 单调递增 【答案】AC 【解析】 , 对于 B 选项, , , , 所以,函数 的最小正周期不是 ,B 选项错误; 对于 A 选项, , 则 是函数 的周期. 当 时, , 此时 , ,则 ; ( ) sin 2 cos2 2 sin 2 4f x x x x π = + = +   2 2T π π= = 2 2 4 2x k π π π+ = + k Z∈ 8x k π π= + k Z∈ 0k = 8x π= 2 4x k π π+ = k Z∈ 8 2 kx π π= − + k Z∈ 2k = 7 8x π= 7 ,08 π     ( ) 22cos 2 sin cos 22 2 2 x x xf x = + − ( )f x 2− ( )f x π ( )f x [ ],π π− ( )f x [ ],2π π ( ) 2 1 cos2cos 2 sin cos 2 2 sin 2 sin cos 12 2 2 2 x x x xf x x x x += + − = × + − = + − ( )0 cos0 1 0f = − = ( ) cos 1 2f π π= − = − ( ) ( )0f f π≠ ( )y f x= π ( ) ( ) ( ) ( )2 sin 2 cos 2 1 sin cos 1f x x x x x f xπ π π+ = + + + − = + − = 2π ( )y f x= ( )2 2k x k k Zπ π π≤ ≤ + ∈ ( ) sin cos 1 2 sin 14f x x x x π = + − = + −   ( )52 24 4k x k k Z π ππ π+ ≤ ≤ + ∈ 2 sin 12 4 πx − ≤ + ≤   ( ) 2f x ≥ − 6 / 20 当 时, , 此时 , ,则 . 综上所述,函数 的最小值为 ,A 选项正确; 对于 C 选项,令 ,可得 , 等式两边平方得 ,即 ,即 , 可得 或 , 当 时,方程 的解为 , , , 所以,函数 在 上有三个零点,C 选项正确; 对于 D 选项,当 时, , ,所以,函数 在区间 上不单调,D 选项错误. 故选:AC. 9.(2019·河南高考模拟(理))已知函数 的两条对称轴之间距离的最小值为 4,将函数 的图象向右平移 1 个单位长度后得到函数 的图象,则 ___________. 【答案】 【解析】 依题意, ,所以 ,故 , ,因为 ,所以 . 10.(2015·天津高考真题(理))已知函数 , ( ) sin ( 0)4f x x πω ω = + >   ( )f x ( )g x (1) (2) (3) (2019)g g g g+ + + + = 2 1+ 4 82 T T= =, 4 πω = ( ) sin 4 4f x x π π = +   ( ) ( 1) sin sin4 4 4 4g x f x x x π π π π = − = − + =   ( 1 ) ( 2 ) ( (83) ) 0g gg g + ++ + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 + +g 2019 1 + 2 3 2 1g g g g g g+ + = + = + ( )2 2 2k x k k Zπ π π π+ ≤ ≤ + ∈ ( ) cos sin 1 2 sin 14f x x x x π = − − = − − −   ( )3 72 24 4 4k x k k Z π π ππ π+ ≤ − ≤ + ∈ 21 sin 4 2x π − ≤ − ≤   ( ) 2f x ≥ − ( )y f x= 2− ( ) sin cos 1 0f x x x= + − = sin 1 cosx x= − ( )22sin 1 cosx x= − ( )221 cos 1 cosx x− = − ( )cos 1 cos 0x x− = cos 0x = cos 1x = [ ],x π π∈ − ( ) 0f x = 1 2x π= 2 3 2x π= 3 0x = ( )y f x= [ ],π π− [ ],2x π π∈ ( ) cos sin 1 2 sin 14f x x x x π = − − = − − −   3 7 4 4 4x π π π≤ − ≤ ( )y f x= [ ],2π π 7 / 20 (I)求 最小正周期; (II)求 在区间 上的最大值和最小值. 【答案】(Ⅰ) ; (Ⅱ) , . 【解析】 (Ⅰ) 由已知,有 . 所以 的最小正周期 . (Ⅱ)因为 在区间 上是减函数,在区间 上是增函数, ,所以 在区间 上的最大值为 ,最小值为 . 1.(2020·四川省高三月考(文))已知函数 的最小正 周期为 ,将其图象向右平移 个单位后得函数 的图象,则函数 的图象( ) A.关于直线 对称 B.关于直线 对称 C.关于点 对称 D.关于点 对称 【答案】D 【解析】 由题意得 ,故 , ∴ , ∴ , ∴ , ( ) ( )cos 2 0, 2f x x πω ϕ ω ϕ = + > ∴ = ∴ ( ) 2sin 2 3f x x π = +   6 π ( ) 2sin 2 6 3g x x π π  = − +     ( ) sin 2 3g x x π = +   2 3 2x k π ππ+ = + 2 12 kx π π= + k Z∈ 0k = 12x π= ( )y g x= ( ) sin( )f x A xω ϕ= + 0A > 0>ω | | 2 ϕ π< ( )f x 4 π ( )g x ( )g x 10 / 20 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由图可得 故 , 解得 , 将点 代入函数 , 即 , 因为 , 所以 ,故函数 , 因为将 图象上的所有点向左平移 个单位得到函数 的图象 所以 , 当 时 解得: , 故当 时, 单调递增, 故选 A. 7 , ( )12 12k k k π ππ π − − ∈   Z 5, ( )12 12k k k π ππ π − + ∈   Z 5 7, ( )24 24k k k π ππ π − + ∈   Z 11 , ( )24 24k k k π ππ π − + ∈   Z 5 4 12 6 4 T π π π= − = 2T ππ ω= = 2ω = ( , )6 A π ( ) sin(2 )f x A x ϕ= + si n( )A A 3 π ϕ= + | | 2 ϕ π< 6 π=ϕ ( ) sin(2 )6f x A x π= + ( )f x 4 π ( )g x ( ) si n( ( ) ) si n( )2g x A 2 x A 2x4 6 3 π π π= + + = + ,22k 2x 2k k z2 3 2 π π ππ π− + ≤ + ≤ + ∈ ,7 k x k k z12 12 π ππ π− + ≤ ≤ − + ∈ [ , ] ,7x k k k z12 12 π ππ π∈ − + − + ∈ ( )g x 11 / 20 5.(2019·山西高考模拟(文))函数 (其中 , )的部分图象如图所示、 将函数 的图象向左平移 个单位长度,得到 的图象,则下列说法正确的是( ) A.函数 为奇函数 B.函数 的单调递增区间为 C.函数 为偶函数 D.函数 的图象的对称轴为直线 【答案】B 【解析】 由函数 的图象可知函数 的周期为 、过点 、最大值为 3, 所以 , , , , , 所以取 时,函数 的解析式为 , 将函数 的图象向左平移 个单位长度得 , 当 时,即 时,函数 单调递 增,故选 B. 6.(2020·山东青岛�高三其他)【多选题】将函数 的图象向右平移 个单位长度得 到函数 的图象,若函数 在区间 上是单调增函数,则实数 可能的取值为( ) ( ) sin( )f x A xω ϕ= + 0A > 0>ω ( )f x 3 π ( )y g x= ( )g x ( )g x 5 , ( )12 12k k k Z π ππ π − + + ∈   ( )g x ( )g x ( )6x k k Z ππ= + ∈ ( ) ( )sinf x A xω ϕ= + ( )f x π 5 312 ,π     A 3= 2T π πω= = ω 2= 5 53sin 2 312 12f π π ϕ   = × + =       ( )23 k k Z πϕ π= − + ∈ 0k = ( )f x ( ) 3sin 2 3f x x π = −   ( )f x 3 π ( ) 3sin 2 3sin 23 3 3g x x x π π π    = + − = +         ( )2 2 22 3 2k x k k Z π π ππ π− + ≤ + ≤ + ∈ ( )5 ,12 12x k k k Z π ππ π ∈ − + + ∈   ( )g x ( ) sin ( 0)f x xω ω= > 12 π ( )y g x= ( )g x 0, 2 π     ω 12 / 20 A. B.1 C. D.2 【答案】ABC 【解析】 由题意,将函数 的图象向右平移 个单位长度, 得到函数 的图象, 若函数 在区间 上是单调增函数, 则满足 ,解得 , 所以实数 的可能的取值为 . 故选:ABC. 7.(2020·江苏南京�高三开学考试)【多选题】将函数 的图象向左平移 个单位后,得到函 数 的图象,则( ) A.函数 的图象关于直线 对称 B.函数 的图象关于点( ,0)对称 C.函数 在区间( , )上单调递增 D.函数 在区间(0, )上有两个零点 【答案】ACD 【解析】 可得 ,当 , ,故 A 正确; 当 , ,故 B 错误; 当 ( , ), ( ,0),故 C 正确; 当 (0, ), ( , ),故 D 正确. 2 3 6 5 ( ) ( )sin 0f x xω ω= > 12 π ( ) sin 12y g x x ωπω = = −   ( )g x 0, 2 π     12 2 2 12 2 ωπ π ωπ ωπ π − ≥ −  − ≤ 60 5 ω< ≤ ω 2 6,1,3 5 ( ) sin 2f x x= 6 π ( )y g x= ( )g x 12x π= ( )g x 6 π ( )g x 5 12 π− 6 π− ( )g x 7 6 π ( ) sin(2 )3g x x π= + 12x π= 2 3 2x π π+ = 6x π= 22 3 3x π π+ = x∈ 5 12 π− 6 π− 2 3x π+ ∈ 2 π− x∈ 7 6 π 2 3x π+ ∈ 3 π 8 3 π 13 / 20 故选:ACD. 8.(2020·山东高三其他)【多选题】若将函数 的图象向左平移 个单位长度,得到 函数 的图象,则下列说法正确的是( ) A. 的最小正周期为 B. 在区间 上单调递减 C. 不是函数 图象的对称轴 D. 在 上的最小值为 【答案】ACD 【解析】 . 的最小正周期为 ,选项 A 正确; 当 时, 时,故 在 上有增有减,选项 B 错误; ,故 不是 图象的一条对称轴,选项 C 正确; 当 时, ,且当 ,即 时, 取最小值 ,D 正 确. 故选:ACD 9.(2019·天津耀华中学高三月考)已知函数 的图象过点 , 且在 上单调,同时 的图象向左平移 个单位长度后与原来的图象重合,当 , 且 时, ,则 __________. 【答案】 【解析】 函数 的图象,过点 , ( ) cos 2 12f x x π = +   8 π ( )g x ( )g x π ( )g x 0, 2 π     12x π= ( )g x ( )g x ,6 6 π π −   1 2 − ( ) cos 2 cos 28 12 3g x x x π π π    = + + = +         ( )g x π 0, 2x π ∈   42 ,3 3 3x π π π + ∈   ( )g x 0, 2 π     012g π  =   12x π= ( )g x ,6 6x π π ∈ −   22 0,3 3x π π + ∈   22 3 3x π π+ = 6x π= ( )g x 1 2 − 14 / 20 则: ,解得: ,由于: ,所以: .则: . 同时 的图象向左平移 π 个单位之后与原来的图象重合, 所以: .则: . 函数在 上单调,则: ,解得: .所以: . 则: . 函数的对称轴方程为: ,得 . 已知: ,且 时,则:当 时, . 由于: ,则 . 故答案为: . 10.(2020·四川内江�高一期末(理))已知函数 (其中 , , , )的部分图象如图所示, 是图象的最高点, 为图象与 轴的交点, 为坐标原点.若 , , . (1)求 的大小; (2)求函数 的解析式; (3)若 , ,求 的值. 【答案】(1) ;(2) ;(3) . ( ) sin( )f x A xω ϕ= + x∈R 0A > 0>ω 0 2 πϕ< < P Q x O 6OQ = 4OP = 2 7PQ = POQ∠ ( )y f x= [ 2,2]α ∈ − 3( ) 2f α = sin 8 π α 3 π ( ) 2 3sin( )8 4f x x π π= + 2 30 8 − 15 / 20 【解析】 (1)在 中, , ; (2)由(1)知 ,即 , ,周期 , 即 , , 将 代入 ,得 , , , ; (3) , , , , , . 1.(2020·天津高考真题)已知函数 .给出下列结论: OPQ△ 2 2 2 16 36 28 1cos 2 2 4 6 2 OP OQ PQPOQ OP OQ + - + -Ð = = =× ´ ´ 3POQ p\ Ð = 2, 2 3P Px y= = ( )2,2 3P 2 3A\ = ( )4 6 2 16T = ´ - = 2 16 π ω = 8 πω∴ = P ( ) 2 3sin( )8f x x π ϕ= + sin 14 π ϕ + =   0 2 πϕ< > < ( )y f x= ( )g x ( )g x 2π 24g π  =   3 8f π  =   2− 2− 2 2 ( )f x (0) sin 0 = , 0,f A k kϕ ϕ π= = ∴ =, 0ϕ = 1 2( ) sin , 2 ,12 2 g x A x T πω π ω = ∴ = = 2ω = 2A = ( ) 24g π = ( ) 2sin 2f x x= 3( ) 2.8f π = πsin(2 )43 x﹢ π 6 5 24x π= − 3sin[2( ) ] 3sin(2 )6 4 12y x x π π π= − + = − 72 ( ) ( )12 2 24 2 kx k k Z x k Z π π π ππ− = + ∈ ∴ = + ∈ 1k = − 5 24x π= − 18 / 20 故答案为: 4.(2019 年高考浙江卷)设函数 . (1)已知 函数 是偶函数,求 的值; (2)求函数 的值域. 【答案】(1) 或 ;(2) . 【解析】(1)因为 是偶函数,所以,对任意实数x都有 , 即 , 故 , 所以 . 又 ,因此 或 . (2) . 因此,函数的值域是 . 5. (2017·北京高考真题(文))已知函数 . (I)求 f(x)的最小正周期; (II)求证:当 时, . 【答案】(1) (2)见解析 【解析】 (Ⅰ) . 所以 的最小正周期 . ( ) sin ,f x x x= ∈R [0,2 ),θ ∈ π ( )f x θ+ θ 2 2[ ( )] [ ( )]12 4y f x f x π π= + + + π 2 θ = 3π 2 3 3[1 ,1 ]2 2 − + ( ) sin( )f x xθ θ+ = + sin( ) sin( )x xθ θ+ = − + sin cos cos sin sin cos cos sinx x x xθ θ θ θ+ = − + 2sin cos 0x θ = cos 0θ = [0,2π)θ ∈ π 2 θ = 3π 2 2 2 2 2π π π πsin sin12 4 12 4y f x f x x x           = + + + = + + +                     π π1 cos 2 1 cos 2 1 3 36 2 1 cos2 sin 22 2 2 2 2 x x x x    − + − +        = + = − −    3 π1 cos 22 3x = − +   3 3[1 ,1 ]2 2 − + 5 24x π= − 19 / 20 (Ⅱ)因为 , 所以 . 所以 . 所以当 时, . 6.(2017·浙江高考真题)已知函数 (I)求 的值 (II)求 的最小正周期及单调递增区间. 【答案】(I)2;(II) 的最小正周期是 , . 【解析】 (Ⅰ)由 , , . 得 . (Ⅱ)由 与 得 . . 所以 的最小正周期是 . 由正弦函数的性质得 , 解得 , ( ) ( )2 2f x sin x cos x 2 3sinxcosx x R= − − ∈ 2f 3 π     ( )f x ( )f x π 2+k +k k6 3 Z π ππ π  ∈  , 2 3sin 3 2 π = 2 1cos 3 2 π = − 2 22 3 1 3 12 33 2 2 2 2f π       = − − − × × −              2 23f π  =   2 2cos2 cos sinx x x= − sin2 2sin cosx x x= ( ) cos2 3sin2f x x x= − − 2sin 2 6x π = − +   ( )f x π 32 2 2 ,2 6 2k x k k Z π π ππ π+ ≤ + ≤ + ∈ 2 ,6 3k x k k Z π ππ π+ ≤ ≤ + ∈ 20 / 20 所以, 的单调递增区间是 .( )f x 2,6 3k k k Z π ππ π + + ∈  ,

资料: 29.3万

进入主页

人气:

10000+的老师在这里下载备课资料