2.2.1 对数与对数运算
班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________
课后练习
【基础过关】
1.若 , , , ,则正确的是
A. B. C. D.
2.函数 的定义域为
A. B.
C. D.
3.已知 , ,则 的值为
A. B. C. D.
4.若 ,且 ,则满足 的 值有
A.0 个 B.1 个 C.3 个 D.无穷多个
5.解方程 ),得 .
6.已知 , ,则 .(请用 表示结果)
7.计算下列各题:
(1) ;(2) .
8.已知 , ,方程 至多有一个实根,
求实数 的值.
【能力提升】
某工厂从 1949 年的年产值 100 万元增加到 40 年后 1989 年的 500 万元,如果每年年产
值增长率相同,则每年年产值增长率是多少?(ln(1+x)≈x,取 lg 5=0.7,ln 10=2.3)答案
【基础过关】
1.B
【解析】因为 ,Q=lg2+lg5=lg10=1,
,N=1n1=0,所以 Q=M.
2.A
【解析】因为 ,所以 ,因为对数函数 在
(0,+∞)上是减函致.
所以 0<4x-3<1,所以 .
所以函数 的定义域为 .
3.C
【解析】∵ab=M,∴ .又∵ ,
∴ .
4.A
【解析】令 m=lg0.3,则 ,∴m<0,而 .故满足 的 x 值不存在.
5.4
【解析】由题意得 ①,在此条件下原方程可化为 ,
∴ ,即 ,解得 x=-2 或 x=4,经检验 x=-2 不满足条件
①,所以 x=4.【备注】误区警示:解答本题容易忽视利用真数大于 0 检验结果,从而导致出现增根的错误.
6.
【解析】 .
【备注】方法技巧:给条件求对数值的计算方法
解答此类问题通常有以下方案:
(1)从条件入手,从条件中分化出要求值的对数式,进行求值;
(2)从结论入手,转化成能使用条件的形式;
(3)同时化简条件和结论,直到找到它们之间的联系.
7.(1)原式= .
(2)原式=
=
=
= .
8.由 f(-1)=-2 得,1-(lga+2)+lgb=-2,
∴ ,
∵ ,即 a=10b.
又∵方程 f(x)=2x 至多有一个实根,
即方程 至多有一个实根,∴ ,即 ,
∵ ,
∴lgb=1,b=10,从而 a=100,
故实数 a,b 的值分别为 100,10.
【能力提升】
设每年年产值增长率为 x,根据题意得 100(1+x)40=500,即(1+x)40=5,两边取常用对数,得
40lg(1+x)=lg 5,即 lg(1+x)= = ×0.7.
由换底公式,得 = .
由已知条件 ln(1+x)≈x,得 x≈ln(1+x)= ×ln 10= =0.040 25≈4%.所以每年年产值增
长率约为 4%.