第四章 《曲线运动 万有引力与航天》新情景题（基础卷A）（解析版）2021年新课标全国高考物理各章单元新情景题AB卷

第四章 《曲线运动 万有引力与航天》新情景题（基础卷 A） 试时间 90 分钟，满分 100 分 第一部分 选择题（共 48 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，第 1～8 题只有一项符 合题目要求，第 9～12 题有多项符合题目要求。全部选对的得 4 分，选对但不全的得 4 分，有选错的得 0 分。 1、如图所示，从上海飞往北京的波音 737 客机上午 10 点 10 分到达首都国际机场，若飞机在开始降落时的 水平分速度为 60 m/s，竖直分速度为 6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于 2 m/s2 的匀减速直线运 动，在竖直方向做加速度大小等于 0.2 m/s2 的匀减速直线运动，则飞机落地之前(　　) A．飞机的运动轨迹为曲线 B．经 20 s 飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等 C．在第 20 s 内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等 D．飞机在第 20 s 内，水平方向的平均速度为 21 m/s 【答案】D 【解析】由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A 错误；由匀减速运动规 律可知，飞机在第 20 s 末的水平分速度为 20 m/s，竖直方向的分速度为 2 m/s，B 错误；飞机在第 20 s 内， 水平位移 x＝(v0xt20＋1 2axt 220)－(v0xt19＋1 2axt 219)＝21 m，竖直位移 y＝(v0yt20＋1 2ayt 220)－(v0yt19＋1 2ayt 219)＝2.1 m，C 错误；飞机在第 20 s 内，水平方向的平均速度为v － ＝ x Δt＝21 m/s，D 正确。 2、如图所示，河水流动的速度为 v 且处处相同，河宽度为 a.在船下水点 A 的下游距离为 b 处是瀑布．为了 使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)，则(　　) A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为 t＝b v B．小船轨迹垂直河岸渡河位移最小，渡河速度最大，最大速度为 vmax＝ a2＋b2v b C．当小船沿轨迹 AB 渡河时，船在静水中的最小速度为 vmin＝av b D．当小船沿轨迹 AB 渡河时，船在静水中的最小速度为 vmin＝ av a2＋b2【答案】D 【解析】小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为 t＝ a v 船，故选项 A 错误；小船轨迹垂直河岸渡河， 位移最小，大小为 a，但船头必须指向上游，合速度不是最大，故选项 B 错误；小船沿轨迹 AB 运动，船在 静水中的速度最小时，速度方向与 AB 垂直，可得 vmin＝ av a2＋b2，故选项 C 错误，D 正确． 3、如图所示，一个固定汽缸的活塞通过两端有转轴的杆 AB 与圆盘边缘连接，半径为 R 的圆盘绕固定转动 轴 O 点以角速度 ω 逆时针匀速转动，形成活塞水平左右振动．在图示位置，杆与水平线 AO 夹角为 θ，AO 与 BO 垂直，则此时活塞速度为(　　) A．ωR　　　　　　　　　　 B．ωRcos θ C．ωRcot θ D．ωRtan θ 【答案】A. 【解析】：由图示位置转过 90°的过程中，由图可知，B 点右移，带动活塞右移，在图示位置时，B 点的合 速度 vB＝ωR，沿切线方向；则沿 AB 杆的分速度为 v1＝ vB cos θ； 而在 A 点沿汽缸方向的分量 v2＝v1cos θ； 故活塞的速度为 ωR，选项 A 正确． 4、某电视综艺节目中有一个“橄榄球空中击剑”游戏：宝剑从空中 B 点自由下落，同时橄榄球从 A 点以速度 v0 沿 AB 方向抛出，恰好在空中 C 点击中剑尖，不计空气阻力。关于橄榄球，下列说法正确的是(　　) A．在空中运动的加速度大于宝剑下落的加速度 B．若以大于 v0 的速度沿原方向抛出，一定能在 C 点上方击中剑尖 C．若以小于 v0 的速度沿原方向抛出，一定能在 C 点下方击中剑尖 D．无论以多大速度沿原方向抛出，都能击中剑尖 【答案】B　 【解析】由于橄榄球和宝剑在空中只受重力作用，故加速度均为 g，A 错误；若要击中剑尖，需满足水平方向 x＝v0tcosθ，竖直方向 H＝1 2gt2＋v0tsinθ－1 2gt2＝v0tsinθ，若以大于 v0 的速度沿原方向抛出，此时 t 变小， 相遇时宝剑下落的高度减小，则一定能在 C 点上方击中剑尖，B 正确；若以小于 v0 的速度沿原方向抛出， 若速度过小，则橄榄球可能不能运动到宝剑的正下方就落地，故不一定能在 C 点下方击中剑尖，C、D 错误。 5、某游戏装置如图所示，安装在竖直轨道 AB 上的弹射器可上下移动，能水平射出速度大小可调节的小弹 丸．圆心为 O 的圆弧槽 BCD 上开有小孔 P，弹丸落到小孔时，速度只有沿 OP 方向才能通过小孔，游戏过 关，则弹射器在轨道上(　　) A．位于 B 点时，只要弹丸射出速度合适就能过关 B．只要高于 B 点，弹丸射出速度合适都能过关 C．只有一个位置，且弹丸以某一速度射出才能过关 D．有两个位置，只要弹丸射出速度合适都能过关 【答案】C 【解析】根据平抛运动速度反向延长线过水平位移的中点可知，位于 B 点时，不管速度多大，弹丸都不可 能沿 OP 方向从 P 点射出，故 A 错误；如图所示， 根据平抛运动速度反向延长线过水平位移的中点可得：EN＝1 2R(1＋cos α)，则竖直位移 PN＝EN·tan α＝1 2R(1 ＋cos α)tan α，弹射器离 B 点的高度为 y＝PN－Rsin α＝1 2R(tan α－sin α)，所以只有一个位置，且弹丸以某一 速度射出才能过关，故 B、D 错误，C 正确． 6、“飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱，这项运动由杂技演员驾驶摩托车，沿表演台的侧壁做匀速圆 周运动．简化后的模型如图所示，若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜 方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为 H，侧壁倾斜角度 α 不变，则下列说法中正确的是(　　) A．摩托车做圆周运动的 H 越高，向心力越大 B．摩托车做圆周运动的 H 越高，线速度越大 C．摩托车做圆周运动的 H 越高，向心力做功越多 D．摩托车对侧壁的压力随高度 H 变大而减小【答案】B　 【解析】：摩托车做匀速圆周运动，提供圆周运动的向心力是重力 mg 和支持力 F 的合力，作出受力图，如 图所示．向心力 F 向＝mgtan α，m、α 不变，向心力大小不变，A 错误；根据牛顿第二定律得 F 向＝mv2 r ，h 越高，r 越大，F 向不变，则 v 越大，B 正确；向心力对物体不做功，C 错误；侧壁对摩托车的支持力 F＝ mg cosα 不变，则摩托车对侧壁的压力不变，D 错误． 7、有一颗行星，其近地卫星的线速度大小为 v，假设宇航员在该行星表面上做实验，宇航员站在正以加速 度 a 匀加速上升的电梯中，用弹簧测力计悬挂质量为 m 的物体时，看到弹簧测力计的示数为 F.已知引力常 量为 G，则这颗行星的质量是(　　) A.G(F－ma) mv4 B.G(F－ma) mv2 C. mv2 G(F－ma) D. mv4 G(F－ma) 【答案】D 【解析】宇航员用弹簧测力计竖直悬挂质量为 m 的物体向上加速时，弹簧测力计的示数为 F， 则有 F－mg＝ma，可得 g＝F－ma m ①，卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，根据万有引力等于重力得 mg＝GMm r2 ②，又由重力充当向心力有 mv2 r ＝mg③，由①②③式可得 M＝ mv4 G(F－ma)，则 A、B、C 错误，D 正确． 8、双星系统中两个星球 A、B 的质量都是 m，相距 L，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动。实 际观测该系统的周期 T 要小于按照力学理论计算出的周期理论值 T0，且 T T0＝k(k＜1)，于是有人猜测这可能 是受到了一颗未发现的星球 C 的影响，并认为 C 位于 A、B 的连线正中间，则 A、B 组成的双星系统周期理 论值 T0 及 C 的质量分别为(　　) A．2π L2 Gm，1＋k2 4k2 m B．2π L3 2Gm，1－k2 4k m C．2π 2Gm L3 ，1＋k2 4k2 m D．2π L3 2Gm，1－k2 4k2 m 【答案】D 【解析】两星的角速度相同，根据万有引力充当向心力知：Gmm L2 ＝mr1ω21＝mr2ω21，可得 r1＝r2；两星绕连线 的中点转动，则Gmm L2 ＝m·L 2ω21，解得 ω1＝ 2Gm L3 ；所以 T0＝2π ω1＝2π L3 2Gm；由于 C 的存在，双星的向心力由万有引力的合力提供，则 Gm2 L2＋ GMm (\f(L,2))2＝m·1 2Lω22，T＝2π ω2＝kT0，联立解得：M＝ (1－k2)m 4k2 ，故选 D。 9、如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于 O 点，设法让两个小 球均在水平面上做匀速圆周运动．已知 L1 跟竖直方向的夹角为 60°，L2 跟竖直方向的夹角为 30°，下列说法 正确的是(　　) A．细线 L1 和细线 L2 所受的拉力大小之比为 3∶1 B．小球 m1 和 m2 的角速度大小之比为 3∶1 C．小球 m1 和 m2 的向心力大小之比为 3∶1 D．小球 m1 和 m2 的线速度大小之比为 3 3∶1 【答案】AC. 【解析】对任一小球进行研究，设细线与竖直方向的夹角为 θ，竖直方向受力平衡，则 Tcos θ＝mg，解得 T ＝ mg cos θ，所以细线 L1 和细线 L2 所受的拉力大小之比为T1 T2＝cos 30° cos 60°＝ 3 1 ，故 A 正确；小球所受合力的大小为 mgtan θ，根据牛顿第二定律得 mgtan θ＝mLω 2sin θ，得 ω2＝ g Lcos θ，故两小球的角速度大小之比为ω1 ω2＝ cos 30° cos 60°＝ 4 3 1 ，故 B 错误；小球所受合力提供向心力，则向心力为 F＝mgtan θ，小球 m1 和 m2 的向心力大小 之比为F1 F2＝tan 60° tan 30°＝3，故 C 正确；两小球角速度大小之比为4 3∶1，由 v＝ωr 得线速度大小之比为　 3 3∶1， 故 D 错误． 10、如图所示，两个可视为质点的、相同的木块 A 和 B 放在转盘上，两者用长为 L 的细绳连接，木块与转 盘的最大静摩擦力均为各自重力的 K 倍，A 放在距离转轴 L 处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴 O1O2 转 动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是(　　) A．当 ω> 2Kg 3L 时，A、B 相对于转盘会滑动 B．当 ω> Kg 2L，绳子一定有弹力 C．ω 在 Kg 2L Kg 2L时，B 已达到最大静摩擦力， 则 ω 在 Kg 2L5 2 2 rad/s， 小球应该向左上方摆起，假设细线 AB 上的张力仍然为零，则 mgtanθ′＝mω22lsinθ′，解得 cosθ′＝3 5， 则 θ′＝53°.[来源:Z.Com] 因为 B 点距 C 点的水平和竖直距离相等，所以，当 θ′＝53°时，细线 AB 恰好竖直，且mω22lsin53° mg ＝4 3＝ tan53°. 说明细线 AB 此时的张力为零，故此时细线 AC 与竖直方向的夹角为 53°. (3)①ω≤ω1＝5 2 2 rad/s 时，细线 AB 水平，细线 AC 上的张力的竖直分量等于小球的重力，即 FTcos37°＝ mg，则 FT＝ mg cos37°＝12.5 N. ②ω1