2021年高考物理100考点模拟题千题精练（选修3-3、选修3-4）专题2.2 机械振动（提高篇）（解析版）

2021 年高考物理 100 考点最新模拟题千题精练（选修 3-3，3-4） 第二部分 机械振动和机械波 专题 2.2 机械振动（提高篇） 一．选择题 1. (1)(5 分) （2020 大教育全国名校联盟一模）如图，把一个有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的 另一端固定，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动。弹簧的质量与小球相比可以忽略。小球运动时空气阻 力很小，也可以忽略。系统静止时小球位于 O 点。现将小球向右移动距离 A 后由静止释放，小球做周期为 T 的简谐运动。下列说法正确的是 。(选对 1 个得 2 分，选对 2 个得 4 分，选对 3 个得 5 分； 每选错 1 个扣 3 分，最低得分为 0 分)。 A.若某过程中小球的位移大小为 A，则该过程经历的时间一定为 B.若某过程中小球的路程为 A，则该过程经历的时间一定为 C.若某过程中小球的路程为 2A，则该过程经历的时间一定为 D.若某过程中小球的位移大小为 2A，则该过程经历的时间至少为 E.若某过程经历的时间为 ，则该过程中弹簧弹力做的功一定为零 【参考答案】CDE 【名师解析】弹簧振子振动过程中从平衡位置或最大位移处开始的 T/4 内，振子的位移大小或路程才等 于振幅 A，否则就不等于振幅 A，选项 AB 错误；根据振动的对称性，不论从何位置开始，只要经过 T/2， 小球运动的路程一定为 2A，即若某过程中小球的路程为 2A，则该过程经历的时间一定为 ，选项 C 正确； 若某过程中小球的位移大小为 2A，则路程可能为 2A，可能为 2A 的整数倍，则该过程经历的时间至少为 ，选项 D 正确；若某过程经历的时间为 ，根据对称性，初速度和末速度大小相等，根据动能定理，则 该过程中弹簧弹力做的功一定为零，选项 E 正确。 2、（2020 高考精优预测山东卷 2）一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（ ） 4 T 4 T 2 T 2 T 2 T 2 T 2 T 2 TA.质点的振动频率是 4 Hz B.0～10 s 内质点经过的路程是 20 cm C.在 时质点的速度为 0 D.在 和 两时刻，质点的位移相同 【参考答案】B 【名师解析】质点振动的周期 ，故频率为 ，故 A 错误。0～10 s 内质点的路程是振幅 的 10 倍，故路程为 20 cm，故 B 正确。在 时，质点位于平衡位置，故速度最大，故 C 错误。在 和 两时刻，质点的位移大小相等，方向相反，故 D 错误。 3.（2020 山东德州期末）如图所示，在一条张紧的绳子上悬挂 A、B、C 三个单摆，摆长分别为 L1、L2、 L3，且 L1＜L2＜L3，现将 A 拉起一较小角度后释放，已知当地重力加速度为 g，对释放 A 之后较短时间内的 运动，以下说法正确的是（　　） A. C 的振幅比 B 的大 B. B 和 C 的振幅相等 C. B 的周期为 2π D. C 的周期为 2π 【参考答案】D 【名师解析】将 A 拉起一较小角度后释放，则 B、C 做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动率的频率，与物 体的固有频率无关，故 B、C 单摆的周期均为 T= ，故 C 错误，D 正确。当受迫振动中的固有频率等 于驱动力频率时，出现共振现象，振幅最大，固有频率越接近驱动力的频率，振幅越大，故 B 比 C 的振 幅大，故 AB 错误。 【关键点拨】。 受迫振动的频率等于驱动率的频率，与物体的固有频率无关。当驱动力的频率等于单摆的固有频率时， 将发生共振，振幅最大。受迫振动的频率等于驱动力的频率；当受迫振动中的固有频率等于驱动力频率 时，出现共振现象。 4 st = 1st = 3 st = 4 sT = 1 0.25 Hzf T = = 4 st = 1st = 3 st =4.（1）（5 分）（2020 年 4 月贵州模拟）一个弹簧振子沿 x 轴做简谐运动，取平衡位置 O 为 x 轴坐标原 点．从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿 x 轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位 移 x 与时间 t 关系的图像是 （ ） 【参考答案】A 【命题意图】考查学生对简谐运动及图象的理解 【解题分析】由简谐运动知： ，则在 t= 时刻，振子具有沿 x 轴正方向的最大加速度（正的最 大），它的位移为沿 x 轴负方句的最大位移（负的最大），满足条件的图像只有 A。 5.（2019 年浙江省绿色教育评价联盟高考物理适应性试卷）如图所示，一质点在 x 轴上以 O 为平衡位置做 简谐运动，其振幅为 8cm，周期为 4s。t＝0 时物体在 x＝4cm 处，向 x 轴负方向运动，则（　　） A．质点在 t＝1.0s 时所处的位置为 x＝+4 cm B．质点在 t＝1.0s 时所处的位置为 x＝﹣4 cm C．由起始位置运动到 x＝﹣4cm 处所需的最短时间为 s D．由起始位罝运动到 x＝﹣4cm 处所需的最短时间为 s 【参考答案】BC 【名师解析】简谐运动振动方程的一般表达式 x＝Asin（ωt+φ0），由 ω＝ 求出 ω．将在 t＝0 时， 位移是 4cm 代入即可求解振动方程。然后依据该方程分析即可。 简谐运动振动方程的一般表示式为：x＝Asin（ωt+φ0）， 根据题给条件有：A＝8cm＝0.08m，ω＝ rad/s 所以 x＝0.08sin（0.5πt+φ0）m 将 t＝0 时，x0＝0.04m 代入得：0.04＝0.08sinφ0 解得初相：φ0＝ 或 φ0＝ 因为 t＝0 时，速度方向沿 x 轴负方向，即位移在减小，所以取 φ0＝ C t x O T B t x O T A t x O T D t x O T kxa m = − 4 T所求的振动方程为：x＝0.08sin（0.5πt+ ）m 质点在 t＝1.0s 时所处的位置为 x＝0.08sin（0.5π×1+ ）＝﹣0.04 m＝﹣4 cm．故 A 错误，B 正确；由于 t＝0 时刻质点向 x 轴负方向运动，所以由起始位置运动到 x＝﹣4cm 处所需的最短时间为回 到平衡位置后直接再到达 x＝﹣4cm 处的时间，由振动的对称性可知，两段时间相等。回到平衡位置的时 间： s，所以由起始位置运动到 x＝﹣4cm 处所需的最短时间为 t＝2t 1＝ s．故 C 正确，D 错误。 【关键点拨】本题关键记住简谐运动的一般表达式 x＝Asin（ωt+φ0），掌握 ω＝2πf＝ ，然后采 用代入法求解。 6．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的振动图象。已知甲、乙两个振子的 质量相等，则(　　) A．甲、乙两个振子的振幅分别为 2 m、1 m B．甲、乙两个振子的相位差总为π C．前 2 s 内甲、乙两个振子的加速度均为正值 D．第 2 s 末甲的速度最大，乙的加速度最大 【参考答案】　CE 【名师解析】 两振子的振幅 A 甲＝2 cm，A 乙＝1 cm，选项 A 错；两振子的频率不相等，相位差为一变量，选项 B 错； 前 2 s 内，甲的加速度为负值，乙的加速度为正值，选项 C 错；第 2 s 末甲在平衡位置，速度最大，乙在最 大位移处，加速度最大，选项 D 对。 7.(2016·温州联考)如图所示，把能在绝缘光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子放在水平向右的匀强 电场中，小球在 O 点时，弹簧处于原长，A、B 为关于 O 对称的两个位置，现在使小球带上负电，并让小球 从 B 点静止释放，那么下列说法正确的是(　　) A．小球仍然能在 A、B 间做简谐运动，O 点是其平衡位置B．小球从 B 运动到 A 的过程中，动能一定先增大后减小 C．小球不可能再做简谐运动 D．小球从 B 点运动到 A 点，其动能的增加量一定等于电势能的减少量 【参考答案】　D 【名师解析】 　小球在匀强电场中受到水平向左的电场力，设该电场力大小为 F0，小球合力为零的位置应该在 O 点 左侧，设为 O1，设 O1、O 点的间距为 x0，弹簧劲度系数为 k，则 F0＝kx0；取水平向右为正方向，当小球从 O1 点向右运动的位移为 x 时，回复力 F＝－F0＋k(x0－x)＝－kx，所以小球会以 O1 点为平衡位置做简谐运动， A、C 错误；因为不知道 A 点与平衡位置 O1 点的位置关系，所以不能确定小球从 B 运动到 A 的过程中动能如 何变化，B 错误；小球做简谐运动的过程中，小球的动能和电势能及弹簧的弹性势能之和守恒，小球从 B 点 运动到 A 点，弹簧的弹性势能不变，所以小球动能的增加量一定等于电势能的减少量，D 正确。 8．[多选](2016·周口模拟)一个质点在平衡位置 O 点附近做机械振动。若从质点在 O 点开始计时，经 过 3 s 质点第一次经过 M 点(如图所示)；再继续运动，又经过 2 s 它第二次经过 M 点；则该质点第三次经过 M 点还需要的时间是(　　) A．8 s　　 　B．4 s　 　　C．14 s　 　　D. 10 3 s 【参考答案】　CD 【名师解析】 　设图中 a、b 两点为质点振动过程的最大位移处，若开始计时时刻，质点从 O 点向右运动，O→M 过程 历时 3 s，M→b→M 运动过程历时 2 s，显然， T 4＝4 s，T＝16 s，质点第三次经过 M 点还需要的时间 Δt3＝ (T－2)s＝(16－2)s＝14 s，C 正确；若开始计时时刻，质点从 O 点向左运动，O→a→O→M 运动过程历时 3 s，M→b→M 运动过程历时 2 s，显然， T 2＋ T 4＝4 s，T＝ 16 3 s，质点第三次经过 M 点还需要的时间Δt′3＝(T －2)s＝(16 3 －2)s＝ 10 3 s，D 正确。 9．(2019·济宁模拟)(多选)如图甲所示的弹簧振子(以 O 点为平衡位置在 B、C 间振动)，取水平向右 的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图乙所示的振动曲线，由曲线所给的信息可知，下列 说法正确的是________。A．t＝0 时，振子处在 B 位置 B．振子运动的周期为 4 s C．t＝4 s 时振子对平衡位置的位移为 10 cm D．t＝2.5 s 时振子对平衡位置的位移为 5 cm E．如果振子的质量为 0.5 kg，弹簧的劲度系数为 20 N/cm，则振子的最大加速度大小为 400 m/s2 【参考答案】ABE 【名师解析】　由图乙可知，振子做简谐振动的振幅为 10 cm，其周期 T＝4 s，t＝0 和 t＝4 s 时，振 子在负的最大位置，即图甲中的 B 位置。由于振子做变速运动，故 t＝2.5 s 时，振子的位移应大于 5 cm， 故选项 A、B 正确，C、D 错误，由 a＝－ kx m 可知，振子的最大加速度为 400 m/s2，选项 E 正确。 10．(2019·石家庄模拟)(多选)一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是________。 A．质点振动的频率为 4 Hz B．在 10 s 内质点经过的路程是 20 cm C．在 5 s 末，质点的速度为零，加速度最大 D．t＝1.5 s 和 t ＝2.5 s 两个时刻质点的位移和速度方向都相反 E．.t＝1.5 s 和 t＝4.5 s 两时刻质点的位移大小相等，都是 2 cm 【参考答案】BCE 【名师解析】　由图象可知，质点振动的周期为 4 s，故频率为 0.25 Hz，选项 A 错误；在 10 s 内质点 振动了 2.5 个周期，经过的路程是 10A＝20 cm，选项 B 正确；在 5 s 末，质点处于正向最大位移处，速度为 零，加速度最大，选项 C 正确；t＝1.5 s 和 t＝2.5 s 两个时刻的速度方向相同，故 D 错误；由图象可得振 动方程是 x＝2sin (2π 4 t )cm，将 t＝1.5 s 和 t＝4.5 s 代入振动方程得 x＝ 2 cm，选项 E 正确。 11．(多选)一弹簧振子的位移 y 随时间 t 变化的关系式为 y＝0.1sin2.5πt，位移 y 的单位为 m，时间 t 的单位为 s，则________。 A．弹簧振子的振幅为 0.1 mB．弹簧振子的周期为 0.8 s C．在 t＝0.2 s 时，振子的运动速度最大 D．在任意 0.2 s 时间内，振子的位移均为 0.1 m E．在任意 0.8 s 时间内，振子的路程均为 0.4 m 【参考答案】ABE 【名师解析】　由 y＝0.1sin2.5πt 可知，弹簧振子的振幅为 0.1m，选项 A 正确；弹簧振子的周期为 T＝ 2π ω ＝ 2π 2.5π s＝0.8 s，选项 B 正确；在 t＝0.2 s 时，y＝0.1 m，即振子到达最高点，此时振子的运动 速度为零，选项 C 错误；只有从振子处于平衡位置或者最高点(或最低点)开始计时，经过 T 4＝0.2s，振子的 位移才为 A＝0.1 m，选项 D 错误；在一个周期内，振子的路程等于振幅的 4 倍，即 0.4 m，选项 E 正确。 12．(2019·焦作模拟)(多选)一个质点经过平衡位置 O，在 A、B 间做简谐运动，如图(a)所示，它的振 动图象如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是________。 A．OB＝5 cm B．第 0.2 s 末质点的速度方向是 A→O C．第 0.4 s 末质点的加速度方向是 A→O D．第 0.7 s 末时质点位置在 O 点与 A 点之间 E．在 4 s 内完成 5 次全振动 【参考答案】ACE 【名师解析】　由图(b)可知振幅为 5 cm，则 OB＝OA＝5 cm，A 项正确；由图可知 0～0.2 s 内质点从 B 点向 O 点运动，第 0.2 s 末质点的速度方向是 B→O，B 项错误；由图可知第 0.4 s 末质点运动到 A 点处，则 此时质点的加速度方向是 A→O，C 项正确；由图可知第 0.7 s 末时质点位置在 O 点与 B 点之间，D 项错误； 由图(b)可知周期 T＝0.8 s，则在 4 s 内完成全振动的次数为 4 s 0.8 s＝5，E 项正确。 13．(2016·海南单科·16)(多选) (1)下列说法正确的是________。 A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比 B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小 D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率 E．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向 【参考答案】ABD 【名师解析】根据单摆周期公式 T＝2π L g可以知道，在同一地点，重力加速度 g 为定值，故周期的 平方与其摆长成正比，故选项 A 正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与转化，根据机械能守 恒条件可以知道，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项 B 正确；根据单摆周期公式 T＝2π L g可 以知道，单摆的周期与质量无关，故选项 C 错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期 性驱动力的频率，故选项 D 正确；若弹簧振子初始时刻的位置在平衡位置，知道周期后，可以确定任意时 刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻的位置不在平衡位置，则无法确定，故选项 E 错误。 14.(多选)如图所示，房顶上固定一根长 2.5 m 的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球 (可视为质点)。打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅度摆动，窗上沿到房顶的高度为 1.6 m， 不计空气阻力，g 取 10 m/s2，则小球从最左端运动到最右端的时间为________。 A．0.2π s　　　　　　　　　 B．0.4π s C．0.6π s D．1.2π s E．2.0 π s 【参考答案】BDE 【名师解析】　小球的摆动可视为单摆运动，摆长为线长时对应的周期：T1＝2π l1 g ＝π s，摆长为 线长减去墙体长时对应的周期 T2＝2π l1－l2 g ＝0.6π s，故小球从最左端到最右端所用的最短时间为 t＝ T1＋T2 4 ＝0.4π s，B、D、E 正确。 15．(多选)一简谐振子沿 x 轴振动，平衡位置在坐标原点。t＝0 时刻振子的位移 x＝－0.1 m；t＝ 4 3 s 时刻 x＝0.1 m；t＝4 s 时刻 x＝0.1 m。该振子的振幅和周期可能为________。 A．0.1 m， 8 3 s　　　　　　 B．0.1 m,2.5 s C．0.1 m,8 s D．0.2 m， 8 3 sE．0.2 m,8 s 【参考答案】ADE 【名师解析】　若振子的振幅为 0.1 m， 4 3 s＝(n＋ 1 2 )T，则周期最大值为 8 3 s，选项 A 正确，B、C 错误； 若振子的振幅为 0.2 m，由简谐运动的对称性可知，当振子由 x＝－0.1 m 处运动到负向最大位移处再反向运 动到 x＝0.1 m 处，再经 n 个周期时所用时间为 4 3 s，则 (1 2＋n )T＝ 4 3 s，所以周期的最大值为 8 3 s，且 t＝4 s 时刻 x＝0.1 m，故选项 D 正确；若振子的振幅为 0.2 m，当振子由 x＝－0.1 m 经平衡位置运动到 x＝0.1 m 处，再经 n 个周期时所用时间为 4 3s，则 (1 6＋n )T＝ 4 3 s，所以此时周期的最大值为 8 s，且 t＝4 s 时，x＝ 0.1 m，故选项 E 正确。 16．(多选)一水平弹簧振子做简谐运动，周期为 T，下列说法正确的是________。 A．若 t 和(t＋Δt)时刻振子运动速度的大小相等、方向相同，则 Δt 一定是 T 2的整数倍 B．若 t 和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则 Δt 一定是 T 2的整数倍 C．若 Δt＝T，则 t 和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相等 D．若 Δt＝ T 2，则 t 和(t＋Δt)时刻弹簧的形变量一定相等 E．若 Δt＝ T 2，则 t 和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定不相等 【参考答案】CDE 【名师解析】　设弹簧振子的振动图象如图所示。A、B 两点的速度大小相等、方向相同，但 A、B 两点 的时间间隔 Δt≠ n 2T(n＝1,2,3，…)，A 错误； A、B 两点的位移大小相等、方向相反，但 Δt≠ n 2T(n＝ 1,2,3，…)，B 错误；根据简谐运动的周期性可知，时间间隔 Δt＝T 的两时刻，振子的位移相同、加速度 相同，时间间隔 Δt＝ T 2的两时刻，振子的位移大小相等，弹簧的形变量相等，C、D 正确；A、C 两点的时间 间隔 Δt＝ T 2，A 点与 C 点位移大小相等、方向相反，在 A 点弹簧是伸长的，在 C 点弹簧是压缩的，所以在 A、C 两点弹簧的形变量大小相同，而弹簧的长度不相等，E 正确。 17． [多选]甲、乙两弹簧振子的振动图象如图所示，则可知　(　　)A．两弹簧振子完全相同 B．两弹簧振子所受回复力最大值之比 F 甲∶ F 乙＝2∶ 1 C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大 D．两振子的振动频率之比 f 甲∶f 乙＝1∶2 E．振子乙速度为最大时，振子甲速度不一定为零 【参考答案】　CDE 【名师解析】　从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比 T 甲∶ T 乙 ＝2∶ 1，则频率之比 f 甲∶f 乙＝ 1∶2，选项 D 正确；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数 k 有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A 错误；由于弹簧的劲度系数 k 不一定相同，所以两振子所受回复力(F＝－kx)的最大值之比 F 甲∶F 乙不一定 为 2∶1，B 错误；由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大，在振子到达最大 位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，C 正确； 当振子乙到达平衡位置时，振子甲有两个可能的位置，一个是最大位移处，一个是平衡位置，E 正确。 二．计算题 1.　（2020 山东青岛期末）(8 分)如图，劲度系数为 k 的轻质弹簧的下端固定在水平面上，弹簧上端与质量 为 m 的物块相连，开始时物块在 O 处保持静止。现用竖直向下的外力压物块，弹簧始终在弹性限度内，然 后撤去外力，物块开始运动，试证明撤去外力后物块的运动是筒谐振动。 【名师解析】．（8 分）参考答案及评分标准： 取竖直向下方向为正方向，以 O 点为原点竖直向下建立 Ox 坐标系，如图示 设物块在平衡位置 O 点，弹簧的压缩量为 x0，有 （2 分） 当物块向下离开 O 点位移为 x 时，有 （3 分） 0mg kx= 0( )F mg k x x= − +回 O x解得： （2 分） 满足简谐振动的回复力特征，所以物块的运动为简谐振动 （1 分） 2.(2018·山西省重点中学协作体期末)如图所示的弹簧振子，放在光滑水平桌面上，O 是平衡位置，振幅 A＝2 cm，周期 T＝0.4 s. (1)若以向右为位移的正方向，当振子运动到 O 点右侧最大位移处开始计时，试画出其一个周期的振动图象； (2)若从振子经过平衡位置开始计时，求经过 2.6 s 小球通过的路程？ 【参考答案】　(1)见解析图　(2)0.52 m 【名师解析】　 (1)当振子在 O 点右侧最大位移处时，位移最大为 2 cm，周期为 0.4 s，一个周期的振动图象为 (2)振子经过一个周期路程为 4 个振幅，故 2.6 s 经过的路程为2.6 0.4×4×0.02 m＝0.52 m. F kx= −回