2021 届石家庄市高中毕业班教学质量检测（一 ）
数学
注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、选择题：本题共8小题，每小题5 分，共 40分．在每小题给出的四个选项中 , ，只有一项是符合题目 要求的．
1. 设集合A = {-1,0,l,2}, B = {x|-1≤x≤1}, 则A?B =( A.{-1,1} B. {-1,0,1} ) C. 1 C.{0,1}
) D.{0,1,2}
2. 若z(1-2i)=2+i,则复数z=( A. -1 B. -i
D.i
3. 北京冬奥会将于2022年2月4日到20日在北京和张家口举行．为纪念申奥成功，中国邮政发 行《北京申办 2022年冬奥会成功纪念》邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会 徽“飞跃" 、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”．现从 一套5 枚邮票中任取 3枚，则恰有1枚吉祥物邮票的概率为（） 3 A.10 1 B.2 3 C.5 7 D.10
4. 已知过点(1,1)的直线l 与圆x2+ y2- 4x=0交于A, B两点，则|AB|的最小值为（） A. 2B.2 C.2 2
???? ???? ? 2DC
D.4 ,则 A D
???? ??? ? ? AB
5. 在边长为2的等边三角形ABC中，若 B D 8 A. 3B. 2 ?1 ? C. 10 3
=(
)
??
D.4
6. 原子有稳定和不稳定两种．不稳定的原子除天然元素外，主要由核裂变或核聚变过程中产生 碎片形成，这些不稳定的元素在放出?、?、?等射线后，会转变成稳定的原子，这种过程称之 为“衰变”．这种不稳定的元素就称为放射性同位素．随着科学技术的发展，放射性同位素 技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设在放射性同位
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素钍234的衰变过程中，其含量N (单位:贝克)与时间t(单位:天)满足函数关系N(t)= N 0 2
?
t 24
,
其中N0为t=0时钍234的含量．已知t = 24时，钍234含量的瞬时变化率为-81n 2, 则N(120) =( ) A.12 贝克 B.12ln 2贝克
x a
? t 24
C.6 贝克
D.6 ln2贝克
2 2
7. 已知F1,F2分别为双曲线C:
?
y b
2 2
? 1 (a>0,b>0)的左、右焦点，点A在双曲线上，且?
F1AF2= 60° 若? F1AF2的角平分线经过线段OF2(O为坐标原点）的中点，则双曲线的 , 离心率为（） N 0 2 A. 7
7 B. 2
14 C. 14D. 2
8. 已知直三棱柱ABC?CA1B1C1的底面ABC为等边三角形，若该棱柱存在外接球与内切球，则 其外接球与内切球表面积之比为（ ） A. 25:1 B. 1:25 C. 1:5 D.5:1 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共 20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求．全部选对的得5 分， 有选错的得0 分，部分选对的得3 分． 9. 设非零实数a>b> c,那么下列不等式中一定成立的是( ) a -b c c A. a2>bc B. ac2>bc2 D. ln a c ＜0 C. (a-b) >(a-c) 10. 记函数 f (x)=x+ lnx的零点为x0，则关于x 0 的结论正确的为( ) 1 1 B. ＜x 0 ＜1 C. e ? x ? x 0 =0 D. e ? x ? x 0 =0 2 2 11. 2020年初，突如其来的疫情改变了人们的消费方式，在目前疫情防控常态化背景下，某大 型超市为了解人们以后消费方式的变化情况，更好的提高服务质量，收集并整理了本超市 2020年1月份到8月份的人们线上收入和线下收入的数据，并绘制如下的折线图．根据折线 图，下列结论正确的是（ ） A.该超市这8个月中，线上收入的平均值高 A. 0＜ x 0 ＜
0 0
于线下收入的平均值 B.该超市这8个月中，线上收入与线下收入 相差最小的月份是7月 C.该超市这8个月中，每月总收入与时间呈 现负相关 D.从这8个月的线上收入与线下收入对比来 看，在疫情逐步得到有效控制后，人们比 较愿意线下消费
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12. 动点P (x, y ) 在单位圆x2+ y2 = 1 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，24秒旋转一周．
已知时间t =0时，点P坐标为( 31 ， )，当t? [0, 24 ] 时，记动点P的横、纵坐标之和x + y 22 )
为关于t (单位：秒）的函数g(t), 则关千函数g(t) 描述正确的是(
A. g(5) = 2 C. g(13) = g(21)
B. g (t) 在[5,17]上单调递减 D. g (t) 在区间[0 ,24 ] 上有3个零点
三、填空题：本题共4小题， 每小题5分，共 20分．
? x ? 1, ? 已知实数x,y则 ? x ? y ? 2 ? 0 , ? x ? y ? 2 ? 0, ?
13
则z=2x-y的最大值为.
? 14.已知??( 2 ,?),2sin2?+1=cos2?,则 c_ s?= o .. 15、设抛物线y2 = 2px(p> 0)的焦点为F,点A(0, 2 ) , 线段F A与抛物线交于点B , 且
??? ? ??? ? FB ? 2BA
, 则|BF|=.
1 16 . 设数列{an}的前n项和为Sn, 且Sn+ an =1, 记bm为数列{an}中能使an≥2m+1(m?N? )成立 的最小项，则数列{an}的前 99 项之和为. 四、解答题：本题共6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21 ? 17.(本小题10分）在①cosC = 7 ,②asinC =ccos(A- 6)，这两个条件中任选一个，补充 在下面问题中的横线处，并完成解答． ? 问题：△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, B =3 , D是边BC上一点，BD =5, AD=7, 且 ，试判断CD和BD的大小关系．
注：如果选择多个条件分别解答，按笫一个解答计分．
18. (本小题12 分）公差不为0的等差数列{an}中，前n项和记为Sn . 若a1 =1 , 且S1,2S2 .4S4成等比数
列. (1)求{an}的通项公式； an+1 (2)求数列{S S }的前n项和Tn. n n+1
19. (本小题12分）中共中央、国务院印发《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意 见》，这是中共中央、国务院印发的第一个聚焦义务教育阶段教育教学改革的重要文件，是新时 代我国深化教育教学改革、全面提高义务教育质量的纲领性文件．《见意》强调，坚持“五育”并 举，全面发展素质教育其中特别指出强化体育锻炼，坚持健康第一．
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刁 rl
某校为贯彻落实《意见》精神，打造本校体育大课堂，开设了体育运动兴趣班．为了解 学生对开设课程的满意程度，设置了满分为10分的满意度调查表，统计了1000名学生的调查 结果，得到如下频率分布直方图： (1)求这1000名学生满意度打分的平均数 x (同一 组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (2) 如果认为打分6分及以上为满意，6分以下为 不满意，为了解满意度与学生性别是否有关，现从 上述1000名学生的满意度打分中按照“打分组别”用 分层抽样的方法抽取容量为200 的样本，得到如下 2 ? 2列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表 判断是否有99% 的把握认为满意度与学生性别有关．
性别 打分
男生 女生 总计
．， ，
不满意
满意
总计
100 60
）200
: 20. ( 本小题12分)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD 为平行四边形M为AA1的中点，BC=BD=l,AB=AA1= , 2. (1)求证：MD?平面BDC1 ; (2)求二面角M-BC1-D的余弦值．
x a
2 2
;;
"
? 1 (a>b>0)过点(0,1)，离心率为
21. (本小题12分）已知椭圆E:
?
y b
2 2
2 2.
(I) 求椭圆方程； (2)巳知不过原点的直线l : y = kx+t(k?0)与椭圆E相交于A,B两点，点A关于x轴的对称点为 M, 直线AB,MB分别与x轴相交于点P,Q, 求|OP|?|OQ|的值．
x 22. (本小题12 分）已知函数f (x)=[x2+(a-1)x+1] e ，其中e为自然对数的底数．
(1) 若a = 2, 求函数f (x) 在(0,f (0))处的切线方程； (2) 若函数f (x)+e2≥0恒成立，求实数a的取值范围；
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