北师大版八年级上册数学单元测试题全套(含答案)
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北师大版八年级上册数学单元测试题全套(含答案)

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时间:2020-12-23

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资料简介
北师大版八年级上册数学单元测试题全套(含答案) (含期中期末试题,共 8 套) 第一章试题含答案 (满分:120 分   考试时间:120 分钟) 分数:________ 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.每小题只有一个正确选项) 1.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.我国对勾股定理的证明是由汉代的 赵爽在注解《周髀算经》时给出的,他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002 年 在北京召开的国际数学大会选它作为会徽.下列图案中是“赵爽弦图”的是( B ) 2.已知 M,N 是线段 AB 上的两点,AM=MN=2,NB=1,以点 A 为圆心,AN 长为半 径画弧;再以点 B 为圆心,BM 长为半径画弧,两弧交于点 C,连接 AC,BC,则△ABC 一 定是( B ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 3.小华和小刚兄弟两个同时从家去同一所学校上学,速度都是每分钟走 50 米.小华从 家到学校走直线用了 10 分钟,而小刚从家出发先去找小明再到学校(均走直线),小刚到小明 家用了 6 分钟,小明家到学校用了 8 分钟,小刚上学走了个( C ) A.锐角弯 B.钝角弯 C.直角弯 D.不能确定 4.如图,有一张三角形纸片,两直角边 AC=5 cm,BC=10 cm,将△ABC 折叠,使点 B 与点 A 重合,折痕为 DE,则 CD 的长为( D ) A.25 2 cm B.15 2 cm C.25 4 cm D.15 4 cm 5.在△ABC 中,AB=AC=5,P 是 BC 上异于 B,C 的一点,则 AP 2+BP·PC 的值是 ( B ) A.15 B.25 C.30 D.20 6.在△ABC 中,AB=13 cm,AC=20 cm,BC 边上的高为 12 cm,则△ABC 的面积为 ( D ) A.126 cm2 B.66 cm2 C.56 cm2 或 120 cm2 D.126 cm2 或 66 cm2 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 7.若一直角三角形两个直角边长分别为 6 和 8,则斜边长为 10 . 8.如图,一架长 25 m 的云梯,斜靠在墙上,云梯底端在点 A 处离墙 7 m,如果云梯的 底部水平向左滑动 8 m 到点 B 处,那么云梯的顶端向下滑了 4 m. 9.五个正方形按如图放置在直线 l 上,其中第 1,2,4 个正方形的面积分别为 2,5, 4,则第 5 个正方形的面积 S5= 1 . 10.如图,在 2×2 的正方形网格中有 9 个格点,现取定点 A 和 B,再在余下的 7 个点中 任取一点 C,则使△ABC 为直角三角形的点 C 有 4 个. 第 10 题图     第 11 题图 11.★如图,已知∠AOB=45°,A1,A2,A3,…在射线 OA 上,B1,B2,B3,…在射线 OB 上,且 A1B1⊥OA,A2B2⊥OA,…,AnBn⊥OA;A2B1⊥OB,…,An+1Bn⊥OB(n=1,2,3, 4,5,6,…).若 OA1=1,则 A6B6 的长是 32 . 12.★如图,在一个长为 20 米、宽为 18 米的长方形草地上放着一根长方体木块,已知 该木块的较长边和场地宽 AD 平行,横截面是边长为 2 米的正方形,一只蚂蚁从点 A 处爬过 木块到达点 C 处需要走的最短路程是 30 米. 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 题号 1 2 3 4 5 6 得分 答案 B B C D B D 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 得分:______ 7. 10   8. 4  9. 1  10. 4 11. 32 12. 30 三、(本大题共 5 小题,每小题 8 分,共 40 分) 13.如图,每个小方格都是边长为 1 的正方形,求: (1)四边形 ABCD 的面积; (2)∠ABC 的度数. 解:(1)S 四边形 ABCD=S△ABC+S△ACD= 1 2×5×2+1 2×5×3=25 2 . (2)∵AB 2=22+42=20, BC 2=12+22=5, AC 2=52=25, ∴AB 2+BC 2=AC 2. ∴∠ABC=90°. 14.如图是由若干个大小相同且边长为 1 的小正方形组成的方格. (1)如图①,A,B,C 是三个格点(即小正方形的顶点),判断 AB 与 BC 的位置关系,并 说明理由; (2)在图②中画出一个面积为 10 的正方形. 解:(1)AB⊥BC. 理由:如图①,连接 AC.由勾股定理,得 AB2=32+22=13,BC2=42+62=52, AC2=12+82=65.∴AB2+BC2=AC2. ∴△ABC 是直角三角形,且∠ABC=90°. ∴AB⊥BC. (2)如图②,正方形 ABCD 即为所求. 15.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城市街路上行驶速度不得超过 70 km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检 测仪 A 处的正前方 30 m 的 C 处,过了 2 s 后,测得小汽车与车速检测仪间距离 AB 为 50 m, 这辆小汽车超速了吗?(参考数据转换:1 m/s=3.6 km/h) 解:在 Rt△ABC 中, AC=30 m,AB=50 m. 据勾股定理可得 BC2=AB2-AC2 =502-302 =1 600, 所以 BC=40 m, 所以小汽车的速度为 v=40 2 =20 m/s=20×3.6 km/h=72 km/h. 因为 72 km/h>70 km/h, 所以这辆小汽车超速行驶.  16.如图,在△ADC 中,AD=15,AC=12,DC=9,点 B 是 CD 延长线上一点,连接 AB.若 AB=20,求△ABD 的面积. 解:在△ADC 中,∵AD=15,AC=12,DC=9,∴AC2+DC2=122+92=152=AD2, ∴△ADC 是直角三角形.在 Rt△ABC 中,AC 2+BC 2=AB 2, ∴BC=16,∴BD=BC-DC=16-9=7, ∴S△ABD=1 2×7×12=42. 17.如图,在一棵大树 10 m 高的 B 处有两只猴子,其中一只胆小的猴子爬下树后走向 离树 AC 20 m 处的池塘 D 处,而另一只猴子胆子比较大,爬到树顶 A 后直扑池塘(假设它从 树顶到池塘经过的是一条直线),如果两只猴子所经过的路程相等,那么这棵树有多高? 解:由题知 BC=10 m,CD=20 m, AB+AD=BC+CD=30 m. 设 AB=x m,则 AD=(30-x)m, 在 Rt△ADC 中有 (30-x)2=202+(10+x)2, 解得 x=5. ∴AC=5+10=15 (m), ∴这棵树有 15 m 高. 四、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分) 18.如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图,小强同学测量出 BC=1 m, NC=4 3 m,BN=5 3 m,AC=4.5 m,MC=6 m,求 MA 的长. 解:∵BC2=1, NC2=16 9 ,BN2=25 9 , ∴BC2 +NC2=BN2,∴AC⊥MC. 在 Rt△ACM 中,AC=4.5 m, MC=6 m, MA2=AC2 +CM2=56.25,∴MA=7.5 m. 19.如图,对任意符合条件的直角三角形 BAC,绕其锐角顶点逆时针旋转 90°得△DAE, 所以∠BAE=90°,且四边形 ACFD 是一个正方形.根据图形写出一种证明勾股定理的方 法. 解:由图可得正方形 ACFD 的面积=四边形 ABFE 的面积=Rt△BAE 和 Rt△BFE 的面积 之和,即 S 正方形 ACFD=S△BAE+S△BFE, ∴b2=1 2c2+ (b+a)(b-a) 2 , 整理得 a2+b2=c2. 五、(本大题共 12 分) 20.如图,在△ABC 中,D 是 BC 的中点,DE⊥BC,垂足为 D,交 AB 于点 E,且 BE2- AE2=AC2. (1)判断△ABC 的形状,并证明你的结论; (2)若 DE=3,BD=4,求 AE 的长. 解:(1)△ABC 是直角三角形, 证明:连接 CE.∵D 是 BC 的中点,DE⊥BC, ∴CE=BE.∵BE2-AE2=AC2,∴CE2-AE2=AC2,∴AE2+AC2=CE2,∴△ACE 是 直角三角形,∠A=90°, ∴△ABC 是直角三角形. (2)∵DE⊥BC,∴∠BDE=90°. 在 Rt△BDE 中,DE=3,BD=4, ∴BE2=DE2+BD2=25, ∴CE=BE=5. 由(1)可知∠A=90°, ∴AC2=CE2-AE2=25-AE2. ∵D 是 BC 的中点, ∴BC=2BD=8. 在 Rt△ABC 中,AB=5+AE, 由勾股定理得 BC2-BA2=AC2, ∴64-(5+AE)2=25-AE2, ∴AE=7 5. 六、(本大题共 12 分) 21.定义:我们把三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.某数学学习小组 的同学从 32 根等长的火柴棒(每根长度记为 1 个单位)中取出若干根,首尾依次相接组成三角 形,进行探究活动. 小亮用 12 根火柴棒,摆成如图所示的“整数三角形”; (1)小颖:分别用 24 根和 30 根火柴棒摆出两个直角“整数三角形”,请你画出小颖摆出 的两个直角“整数三角形”的示意图,并标明每条边所用火柴棒的数目; (2)小辉受到小亮、小颖的启发,进行了三次探究活动,分别摆出三个不同的等腰“整数 三角形”,请你画出小辉摆出的三个等腰“整数三角形”的示意图,并标明每条边所用火柴棒 的数目; (3)你能否也从中取出若干根,摆出一个非特殊(既非直角三角形,也非等腰三角形)“整 数三角形”.如果能,请画出示意图,并在图上标明计算面积所需的三角形的高和每条边所用 火柴棒的数目;如果不能,请说明理由. 解:(1)          答图①       题图 (2) 答图② (3) 答图③ 第二章试题含答案 (满分:120 分   考试时间:120 分钟) 分数:________ 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.每小题只有一个正确选项) 1.在实数-1 5,3 -27,π 2,16,8,0 中,无理数的个数为( B ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.下列属于最简二次根式的是( B ) A. 8 B. 5 C. 4 D. 1 3 3.规定用符号[m]表示一个实数 m 的整数部分,例如:[2 3 ]=0,[3.14]=3.按此规定, [ 10+1]的值为( B ) A.3 B.4 C.5 D.6 4.如图,在 Rt△PQR 中,∠PRQ=90°,RP=RQ,边 QR 在数轴上.点 Q 表示的数为 1,点 R 表示的数为 3,以 Q 为圆心,QP 的长为半径画弧交数轴负半轴于点 P1,则点 P1 表 示的数是( C ) A.-2 B.-2 2 C.1-2 2 D.2 2-1 5.化简二次根式 -8a3的结果为( A ) A.-2a -2a B.2a 2a C.2a -2a D.-2a 2a 6.(2020·孝感)已知 x= 5-1,y= 5+1,那么代数式 x3-xy2 x(x-y)的值是( D ) A.2 B. 5 C.4 D.2 5 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 7.(2020·徐州)7 的平方根是 ± 7 . 8.已知 a 是 10的整数部分,b 是 10的小数部分,则(b- 10)a 的立方根是 -3 . 9.已知 a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,m 的绝对值是 2,则a+b m +m2-cd 的值为 1 . 10.★将一列数 2,2,6,2 2,10,…,10 2按如图的数表排列,按照该方法进行排 列,3 2的位置可记为(2,4),2 6的位置可记为(3,2),那么这列数中的最大有理数按此排 法的位置可记为(m,n),则 m+n 的值为 23 . 2    2   6  2 2    10 2 3   14  4 3 2 2 5 22  2 6 … … …       …   … … … 10 2 11.若 a,b 为有理数,且( 3+ 2)2- 3+ 2 3 =a+b 6,则 a= 4 ,b= 5 3 . 12.对于实数 a,b 作如下新定义:a@b=ab,a*b=ab,在此定义下,计算:( 4 3- 3 2)@ 12-( 75-4 3)*2= 1-3 2 . 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 题号 1 2 3 4 5 6 得分 答案 B B B C A D 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 得分:______ 7. ± 7   8. -3 9. 1  10. 23 11. 4   5 3  12. 1-3 2 三、(本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分) 13.求下列各式中 x 的值: (1)4x2=225; 解:x2=225 4 , x=± 225 4 , x=±15 2 . (2)(2x-0.7)3=0.027. 解:2x-0.7=3 0.027, 2x-0.7=0.3,  x=0.5. 14.计算下列各题: (1)(-2)2- 9+( 2-1)0+(1 3 )-1 ; 解:原式=4-3+1+3 =5. (2)(1 2 )-1 -|- 2|- 1 2-1 +(-1- 2)2. 解:原式=2- 2-( 2+1)+3+2 2 =2- 2- 2-1+3+2 2 =4. 15.如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD,∠BAD=90°.若 AB=2 2,CD=4 3,BC=8, 求四边形 ABCD 的面积. 解:∵AB=AD,∠BAD=90°,AB=2 2, ∴BD= AB2+AD2=4. ∵BD2+CD2=42+(4 3)2=64=BC2, ∴△BCD 为直角三角形,且∠BDC=90°. ∴S 四边形 ABCD=S△ABD+S△BCD =1 2×2 2×2 2+1 2×4 3×4 =4+8 3. 16.已知 3 既是(x-1)的算术平方根,又是(x-2y+1)的立方根,求 x2-y2 的平方根. 解:由题意可知{x-1=9, x-2y+1=27. 解得{x=10, y=-8. ∴± x2-y2=± 36=± 6. 17.已知 x=1 2( 7+ 3),y=1 2( 7- 3),求代数式 x2+y2-xy 的值. 解:∵x=1 2( 7+ 3),y=1 2( 7- 3), ∴x+y=1 2( 7+ 3)+1 2( 7- 3)= 7, xy=1 2( 7+ 3)×1 2( 7- 3)=1. ∴x2+y2-xy=(x+y)2-2xy-xy =(x+y)2-3xy =( 7)2-3× 1 =4. 四、(本大题共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分) 18.设 a,b,c 是实数,且(2-a)2+ a2+b+c+|c+8|=0,ax2+bx+c=0,求 x2+2x+ 3 的算术平方根. 解:由(2-a)2+ a2+b+c+|c+8|=0,得 2-a=0,c+8=0,a2+b+c=0, 解得 a=2,b=4,c=-8, 把 a,b,c 的值代入 ax2+bx+c=0 中,得 2x2+4x-8=0, 2x2+4x=8, x2+2x=4, 所以 x2+2x+3= 4+3= 7. x2+2x+3 的算术平方根为 7. 19.已知 a,b,c 在数轴上对应点的位置如图所示,化简: |a|-|a+b|+ (c-a)2+|b-c|. 解:由数轴可知 b

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