北师大版八年级上册数学单元测试题全套（含答案）

北师大版八年级上册数学单元测试题全套（含答案） （含期中期末试题，共 8 套） 第一章试题含答案 (满分：120 分   考试时间：120 分钟) 分数：________ 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项) 1．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的 赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002 年 在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是( B ) 2．已知 M，N 是线段 AB 上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点 A 为圆心，AN 长为半 径画弧；再以点 B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 AC，BC，则△ABC 一 定是( B ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3．小华和小刚兄弟两个同时从家去同一所学校上学，速度都是每分钟走 50 米．小华从 家到学校走直线用了 10 分钟，而小刚从家出发先去找小明再到学校(均走直线)，小刚到小明 家用了 6 分钟，小明家到学校用了 8 分钟，小刚上学走了个( C ) A．锐角弯 B．钝角弯 C．直角弯 D．不能确定 4．如图，有一张三角形纸片，两直角边 AC＝5 cm，BC＝10 cm，将△ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 CD 的长为( D ) A.25 2 cm B.15 2 cm C.25 4 cm D.15 4 cm 5．在△ABC 中，AB＝AC＝5，P 是 BC 上异于 B，C 的一点，则 AP 2＋BP·PC 的值是 ( B ) A．15 B．25 C．30 D．20 6．在△ABC 中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC 边上的高为 12 cm，则△ABC 的面积为 ( D ) A．126 cm2 B．66 cm2 C．56 cm2 或 120 cm2 D．126 cm2 或 66 cm2 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 7．若一直角三角形两个直角边长分别为 6 和 8，则斜边长为 10 ． 8．如图，一架长 25 m 的云梯，斜靠在墙上，云梯底端在点 A 处离墙 7 m，如果云梯的 底部水平向左滑动 8 m 到点 B 处，那么云梯的顶端向下滑了 4 m. 9．五个正方形按如图放置在直线 l 上，其中第 1，2，4 个正方形的面积分别为 2，5， 4，则第 5 个正方形的面积 S5＝ 1 . 10．如图，在 2×2 的正方形网格中有 9 个格点，现取定点 A 和 B，再在余下的 7 个点中 任取一点 C，则使△ABC 为直角三角形的点 C 有 4 个． 第 10 题图     第 11 题图 11．★如图，已知∠AOB＝45°，A1，A2，A3，…在射线 OA 上，B1，B2，B3，…在射线 OB 上，且 A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，…，AnBn⊥OA；A2B1⊥OB，…，An＋1Bn⊥OB(n＝1，2，3， 4，5，6，…)．若 OA1＝1，则 A6B6 的长是 32 ． 12．★如图，在一个长为 20 米、宽为 18 米的长方形草地上放着一根长方体木块，已知 该木块的较长边和场地宽 AD 平行，横截面是边长为 2 米的正方形，一只蚂蚁从点 A 处爬过 木块到达点 C 处需要走的最短路程是 30 米． 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题 3 分，共 18 分) 题号 1 2 3 4 5 6 得分 答案 B B C D B D 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 得分：______ 7． 10   8. 4  9. 1  10. 4 11． 32 12. 30 三、(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分) 13．如图，每个小方格都是边长为 1 的正方形，求： (1)四边形 ABCD 的面积； (2)∠ABC 的度数． 解：(1)S 四边形 ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝ 1 2×5×2＋1 2×5×3＝25 2 . (2)∵AB 2＝22＋42＝20， BC 2＝12＋22＝5， AC 2＝52＝25， ∴AB 2＋BC 2＝AC 2. ∴∠ABC＝90°. 14．如图是由若干个大小相同且边长为 1 的小正方形组成的方格． (1)如图①，A，B，C 是三个格点(即小正方形的顶点)，判断 AB 与 BC 的位置关系，并 说明理由； (2)在图②中画出一个面积为 10 的正方形． 解：(1)AB⊥BC. 理由：如图①，连接 AC.由勾股定理，得 AB2＝32＋22＝13，BC2＝42＋62＝52， AC2＝12＋82＝65.∴AB2＋BC2＝AC2. ∴△ABC 是直角三角形，且∠ABC＝90°. ∴AB⊥BC. (2)如图②，正方形 ABCD 即为所求． 15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过 70 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检 测仪 A 处的正前方 30 m 的 C 处，过了 2 s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离 AB 为 50 m， 这辆小汽车超速了吗？(参考数据转换：1 m/s＝3.6 km/h) 解：在 Rt△ABC 中， AC＝30 m，AB＝50 m. 据勾股定理可得 BC2＝AB2－AC2 ＝502－302 ＝1 600， 所以 BC＝40 m， 所以小汽车的速度为 v＝40 2 ＝20 m/s＝20×3.6 km/h＝72 km/h. 因为 72 km/h>70 km/h， 所以这辆小汽车超速行驶．  16．如图，在△ADC 中，AD＝15，AC＝12，DC＝9，点 B 是 CD 延长线上一点，连接 AB.若 AB＝20，求△ABD 的面积． 解：在△ADC 中，∵AD＝15，AC＝12，DC＝9，∴AC2＋DC2＝122＋92＝152＝AD2， ∴△ADC 是直角三角形．在 Rt△ABC 中，AC 2＋BC 2＝AB 2， ∴BC＝16，∴BD＝BC－DC＝16－9＝7， ∴S△ABD＝1 2×7×12＝42. 17．如图，在一棵大树 10 m 高的 B 处有两只猴子，其中一只胆小的猴子爬下树后走向 离树 AC 20 m 处的池塘 D 处，而另一只猴子胆子比较大，爬到树顶 A 后直扑池塘(假设它从 树顶到池塘经过的是一条直线)，如果两只猴子所经过的路程相等，那么这棵树有多高？ 解：由题知 BC＝10 m，CD＝20 m， AB＋AD＝BC＋CD＝30 m. 设 AB＝x m，则 AD＝(30－x)m， 在 Rt△ADC 中有 (30－x)2＝202＋(10＋x)2， 解得 x＝5. ∴AC＝5＋10＝15 (m)， ∴这棵树有 15 m 高． 四、(本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分) 18．如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，小强同学测量出 BC＝1 m， NC＝4 3 m，BN＝5 3 m，AC＝4.5 m，MC＝6 m，求 MA 的长． 解：∵BC2＝1, NC2＝16 9 ，BN2＝25 9 ， ∴BC2 ＋NC2＝BN2，∴AC⊥MC. 在 Rt△ACM 中，AC＝4.5 m, MC＝6 m, MA2＝AC2 ＋CM2＝56.25，∴MA＝7.5 m. 19．如图，对任意符合条件的直角三角形 BAC，绕其锐角顶点逆时针旋转 90°得△DAE， 所以∠BAE＝90°，且四边形 ACFD 是一个正方形．根据图形写出一种证明勾股定理的方 法． 解：由图可得正方形 ACFD 的面积＝四边形 ABFE 的面积＝Rt△BAE 和 Rt△BFE 的面积 之和，即 S 正方形 ACFD＝S△BAE＋S△BFE， ∴b2＝1 2c2＋ （b＋a）（b－a） 2 ， 整理得 a2＋b2＝c2. 五、(本大题共 12 分) 20．如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，DE⊥BC，垂足为 D，交 AB 于点 E，且 BE2－ AE2＝AC2. (1)判断△ABC 的形状，并证明你的结论； (2)若 DE＝3，BD＝4，求 AE 的长． 解：(1)△ABC 是直角三角形， 证明：连接 CE.∵D 是 BC 的中点，DE⊥BC， ∴CE＝BE.∵BE2－AE2＝AC2，∴CE2－AE2＝AC2，∴AE2＋AC2＝CE2，∴△ACE 是 直角三角形，∠A＝90°， ∴△ABC 是直角三角形． (2)∵DE⊥BC，∴∠BDE＝90°. 在 Rt△BDE 中，DE＝3，BD＝4， ∴BE2＝DE2＋BD2＝25， ∴CE＝BE＝5. 由(1)可知∠A＝90°， ∴AC2＝CE2－AE2＝25－AE2. ∵D 是 BC 的中点， ∴BC＝2BD＝8. 在 Rt△ABC 中，AB＝5＋AE， 由勾股定理得 BC2－BA2＝AC2， ∴64－(5＋AE)2＝25－AE2， ∴AE＝7 5. 六、(本大题共 12 分) 21．定义：我们把三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．某数学学习小组 的同学从 32 根等长的火柴棒(每根长度记为 1 个单位)中取出若干根，首尾依次相接组成三角 形，进行探究活动． 小亮用 12 根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”； (1)小颖：分别用 24 根和 30 根火柴棒摆出两个直角“整数三角形”，请你画出小颖摆出 的两个直角“整数三角形”的示意图，并标明每条边所用火柴棒的数目； (2)小辉受到小亮、小颖的启发，进行了三次探究活动，分别摆出三个不同的等腰“整数 三角形”，请你画出小辉摆出的三个等腰“整数三角形”的示意图，并标明每条边所用火柴棒 的数目； (3)你能否也从中取出若干根，摆出一个非特殊(既非直角三角形，也非等腰三角形)“整 数三角形”．如果能，请画出示意图，并在图上标明计算面积所需的三角形的高和每条边所用 火柴棒的数目；如果不能，请说明理由． 解：(1)          答图①       题图 (2) 答图② (3) 答图③ 第二章试题含答案 (满分：120 分   考试时间：120 分钟) 分数：________ 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项) 1．在实数－1 5，3 －27，π 2，16，8，0 中，无理数的个数为( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．下列属于最简二次根式的是( B ) A. 8 B. 5 C. 4 D. 1 3 3．规定用符号[m]表示一个实数 m 的整数部分，例如：[2 3 ]＝0，[3.14]＝3.按此规定， [ 10＋1]的值为( B ) A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，在 Rt△PQR 中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，边 QR 在数轴上．点 Q 表示的数为 1，点 R 表示的数为 3，以 Q 为圆心，QP 的长为半径画弧交数轴负半轴于点 P1，则点 P1 表 示的数是( C ) A．－2 B．－2 2 C．1－2 2 D．2 2－1 5．化简二次根式 －8a3的结果为( A ) A．－2a －2a B．2a 2a C．2a －2a D．－2a 2a 6．(2020·孝感)已知 x＝ 5－1，y＝ 5＋1，那么代数式 x3－xy2 x（x－y）的值是( D ) A．2 B. 5 C．4 D．2 5 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 7．(2020·徐州)7 的平方根是 ± 7 ． 8．已知 a 是 10的整数部分，b 是 10的小数部分，则(b－ 10)a 的立方根是 －3 ． 9．已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值是 2，则a＋b m ＋m2－cd 的值为 1 . 10．★将一列数 2，2，6，2 2，10，…，10 2按如图的数表排列，按照该方法进行排 列，3 2的位置可记为(2，4)，2 6的位置可记为(3，2)，那么这列数中的最大有理数按此排 法的位置可记为(m，n)，则 m＋n 的值为 23 ． 2    2   6  2 2    10 2 3   14  4 3 2 2 5 22  2 6 … … …       …   … … … 10 2 11．若 a，b 为有理数，且( 3＋ 2)2－ 3＋ 2 3 ＝a＋b 6，则 a＝ 4 ，b＝ 5 3 . 12．对于实数 a，b 作如下新定义：a@b＝ab，a*b＝ab，在此定义下，计算：( 4 3－ 3 2)@ 12－( 75－4 3)*2＝ 1－3 2 ． 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题 3 分，共 18 分) 题号 1 2 3 4 5 6 得分 答案 B B B C A D 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 得分：______ 7． ± 7   8. －3 9． 1  10. 23 11． 4   5 3  12. 1－3 2 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13．求下列各式中 x 的值： (1)4x2＝225； 解：x2＝225 4 ， x＝± 225 4 ， x＝±15 2 . (2)(2x－0.7)3＝0.027. 解：2x－0.7＝3 0.027， 2x－0.7＝0.3，  x＝0.5. 14．计算下列各题： (1)(－2)2－ 9＋( 2－1)0＋(1 3 )－1 ； 解：原式＝4－3＋1＋3 ＝5. (2)(1 2 )－1 －|－ 2|－ 1 2－1 ＋(－1－ 2)2. 解：原式＝2－ 2－( 2＋1)＋3＋2 2 ＝2－ 2－ 2－1＋3＋2 2 ＝4. 15．如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，∠BAD＝90°.若 AB＝2 2，CD＝4 3，BC＝8， 求四边形 ABCD 的面积． 解：∵AB＝AD，∠BAD＝90°，AB＝2 2， ∴BD＝ AB2＋AD2＝4. ∵BD2＋CD2＝42＋(4 3)2＝64＝BC2， ∴△BCD 为直角三角形，且∠BDC＝90°. ∴S 四边形 ABCD＝S△ABD＋S△BCD ＝1 2×2 2×2 2＋1 2×4 3×4 ＝4＋8 3. 16．已知 3 既是(x－1)的算术平方根，又是(x－2y＋1)的立方根，求 x2－y2 的平方根． 解：由题意可知{x－1＝9， x－2y＋1＝27. 解得{x＝10， y＝－8. ∴± x2－y2＝± 36＝± 6. 17．已知 x＝1 2( 7＋ 3)，y＝1 2( 7－ 3)，求代数式 x2＋y2－xy 的值． 解：∵x＝1 2( 7＋ 3)，y＝1 2( 7－ 3)， ∴x＋y＝1 2( 7＋ 3)＋1 2( 7－ 3)＝ 7， xy＝1 2( 7＋ 3)×1 2( 7－ 3)＝1. ∴x2＋y2－xy＝(x＋y)2－2xy－xy ＝(x＋y)2－3xy ＝( 7)2－3× 1 ＝4. 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18．设 a，b，c 是实数，且(2－a)2＋ a2＋b＋c＋|c＋8|＝0，ax2＋bx＋c＝0，求 x2＋2x＋ 3 的算术平方根． 解：由(2－a)2＋ a2＋b＋c＋|c＋8|＝0，得 2－a＝0，c＋8＝0，a2＋b＋c＝0， 解得 a＝2，b＝4，c＝－8， 把 a，b，c 的值代入 ax2＋bx＋c＝0 中，得 2x2＋4x－8＝0， 2x2＋4x＝8， x2＋2x＝4， 所以 x2＋2x＋3＝ 4＋3＝ 7. x2＋2x＋3 的算术平方根为 7. 19．已知 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简： |a|－|a＋b|＋ （c－a）2＋|b－c|. 解：由数轴可知 b