安徽省定远县育才学校2021届高三上学期第一次月考数学（文）试题 含答案

2020-2021 学年第一学期高三第一次月考试 数学（文） 注意事项： 1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将第 I 卷（选择题）答案用 2B 铅笔正确填写在答题卡上；请将第 II 卷（非选择题）答 案黑色中性笔正确填写在答案纸上。 第 I 卷（选择题 60 分） 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。) 1.已知集合 ，若 ，则 的取值范围是 A. B. C. D. 2.不等式 成立的充分不必要条件是 A. B. C. 或 D. 或 3.已知偶函数 ，当 时， ，当 时， ，则 A. B. 0 C. D. 4.函数 的部分图象大致是 A. B. C. D. 5.已知函数 ，设方程 的四个不等实根从小到大 依次为 ，则下列判断中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6.如图是函数 的部分图象，则函数 的零点所在的区间是 { }2{ | 3 5 2 0}, , 1M x x x N m m= − − ≤ = + M N M∪ = m 1 ,13      1 ,23  −   22, 3  − −   1 ,13  −   ( ) ( )2log 0 2{ 4 2 4 x xf x f x x < ≤= − < < ( ) ( )1 xf x t t Re − = ∈ 1 2 3 4, , ,x x x x 1 2 12 x x+ = 1 21 4x x< < 3 44 9x x< < ( )( )3 40 4 4 4x x< − − ( ) ( )2 2 2x xg x a a mf x−= + − [ )1 + ∞，参考答案 1.D 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 7.C 8.A 9.D 10.C 11.D 12.C 13. 14.3 15. 16. 17.（1） ；（2）6. 解析：（1）∵ ，∴ . ∴ ， ∴ . ∵ ，∴ ，∴ ，∴ . （2）∵ 的面积为 ，∴ ，∴ . 由 ， 及 ，得 ，∴ . 又 ，∴ . 故其周长为 . 18. 或 . 解析： 当 为真时， ，解得 ， 当 为真时， 在 上恒成立， 即 对 恒成立，所以 ， 当 真 假 ：当 假 真： ， 综上， 或 . 19.（1） ；（2） . 【解析】（Ⅰ） 由在 取得最大值， 3 1 ,2  +∞   4a > 2a ≤ p 3 2 4 0{ 3 2 4 0 a a a a + − > − − > 4a > q ( ) 2 2 4 0f x x ax′ = − + ≥ [ )1,+∞ 4 2x ax + ≥ [ )1,x∈ +∞ 2a ≤ p q 4{ 42 a aa > ⇒ >> q p 4{ 22 a aa ≤ ⇒ ≤≤ 4a > 2a ≤ ，即 ，经检验符合题意 ． （Ⅱ）由 ， ，又 ， ，得 ， ． 20.解析：（1）令 ，解得 ，所以 ， 因为 ，所以 ，解得 ，即实数 的取值范围是 （2）函数 的定义域 ，定义域关于原点对称 而 ， ，所以 所以函数 是奇函数但不是偶函数. 21.（1） ；（2） . 解析：（1）由已知可得 为等边三角形. 因为 ，所以水下电缆的最短线路为 . 过 作 于 ，可知地下电缆的最短线路为 . 又 ， 故该方案的总费用为 （万元） （2）因为 所以 .则 ， 1 01 x x + >− 1 1x− < < ( )1,1A = − B A⊆ 1{ 1 1 a a ≥ − + ≤ 1 0a− ≤ ≤ a [ ]1,0− ( )f x ( )1,1A = − ( ) ( ) ( ) 1ln1 xf x x − −− = + − ( )11 1 1ln ln ln1 1 1 x x x f xx x x −+ − − = = = − = − − + +  1 ln32f   =   1 1ln2 3f  − =   1 1 2 2f f   − ≠       ( )f x 4 3+ 4 2 2 3+ ABC CD AD⊥ CD D DM AB⊥ M DM 31, 2CD DM= = 31 4 22 × + × 4 3= + 0 ,3DCE πθ θ ∠ = ≤ ≤   1 , tan , 3 tancosCE EB ED AEθ θθ= = = = − ( )1 1 3 sin4 2 3 tan 2 2 2 3cos cos cosy θθθ θ θ −= × + × + − × = × +令 则 ， 因为 ，所以 ， 记 当 ，即 时， 当 ，即 时， ， 所以 ，从而 ， 此时 ， 因此施工总费用的最小值为（ ）万元，其中 . 22.(1) 或 .（2）m=2 解析：（Ⅰ）由题意，得 ，即 k-1=0，解得 k=1 由 ，得 ，解得 a=2， （舍去） 所以 为奇函数且是 R 上的单调递增函数. 由 ，得 所以 ，解得 或 . ( ) 3 sin ,cosg θθ θ −= ( ) ( )( )2 2 2 cos 3 sin sin 3sin 1 cos cosg θ θ θ θθ θ θ − − − − −= =′ 0 3 πθ≤ ≤ 30 sin 2 θ≤ ≤ 0 0 1sin , 0, ,3 3 πθ θ  = ∈   10 sin 3 θ≤ < 00 θ θ≤ < ( ) 0g θ′ < ， 1 3sin3 2 θ< ≤ 0 3 πθ θ< ≤ ( ) 0g θ′ > ( ) ( )0min 13 3 2 2 2 2 3 g gθ θ − = = = 4 2 2 3y ≥ + 0 2tan 4ED θ= = 4 2 2 3+ 2 4ED = 4m < − 1m > ( )0 0f = ( ) 31 2f = 1 3 2a a−− = 1 2a = − ( ) 2 2x xf x −= − ( ) ( )2 2 4 0f m m f m+ + − > ( ) ( )2 2 4f m m f m+ > − 2 2 4m m m+ > − 4m < − 1m >(Ⅱ) 令 ，由 所以 所以 ，对称轴 t=m (1) 时， ，解得 m=2 (2) 时， （舍去） 所以 m=2 ( ) ( ) ( ) ( )22 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2x x x x x x x xg x m m− − − −= + − − = − − − + 2 2x xt −= − 1x ≥ 1 1 32 2 2t −≥ − = 2 2 2y t mt= − + 3 2m ≥ 2 2 min 2 2 2y m m= − + = − 3 2m < min 9 25 33 2 24 12 2y m m= − + = − ⇒ = >