河南省洛阳市2021届高三上学期期中考试数学（理）试题（pdf可编辑版含答案详解）

书书书 洛阳市!"!"!!!!"!#学年高中三年级期中考试 数 学 试 卷 !理" 本试卷分第!卷!选择题"和第"卷!非选择题"两部分$第!卷#至!页#第"卷%至 &页$共#'"分$考试时间#!"分钟$ 第!卷"选择题#共("分$ 注意事项% #!答卷前#考生务必将自己的姓名$考号填写在答题卡上! !!考试结束#将答题卡交回! 一&选择题%本题共#!个小题#每小题'分#共("分!在每小题给出的四个选项中#只有一 项是符合题目要求的! #!若复数"# $ #%$ #则&"&# )$#!!!!!!! *$槡! ! !!!!!!! 槡+$!!!!!!!! ,$! !!已知集合 ' # %(&(! %%( ""&#) # %(&-./!( #"&#则 ' $) # )$!"##" *$!"#%" +$!##%" ,$!%#* 0" %!已知向量%+#%,均为非零向量#且&%+&#&%,&#&%+%%,&#则%+ 与%, 的夹角为 )$! ( *$! % +$!! % ,$'! ( &!执行如图所示的算法#若输出的结果- &!#则输入的( 满足 )$( && *$( '# +$( '%#或( && ,$%#'( '& '!已知等差数列%+.&的前.项和为/.#/& #1+##则+' +! # )$!!!!!!!!!!!!!*$% +$% ! !!!!!!!!!!!,$' % (!已知四个命题' 0#'((" )1#234(" %5.2(" & 槡!( 0!'*( )1#674( # 234( 5.2(( 高三数学!理"!第#页!!共&页"!!!"!"$8"0%'((" )1#(" ! *(" *#'"( 0&'*( #"#(* # ( &!! 以下命题中假命题是 )$0# +0& *$0! +0& +$0# +0% ,$0! +0% 1!若+#,#2满足%+ #&#&, #%#2#-./!'#则 )$,"+"2 *$,"2"+ +$+","2 ,$+"2", 9!函数3!("# !4( %4%("-4&(&的图象大致为 8!已知5##5! 是双曲线6'(! ! %-! ##的两个焦点#过点5# 且垂直于(轴的直线与 6 相交于'#) 两点#则 ,')5! 的内切圆的半径为 )$槡! % *$槡% % +$槡! ! % ,$槡! % % #"!已知三棱锥7%')6 的四个顶点在球8 的球面上#7' - 平面 ')6#') # 槡%# )6 ###7' # '6 #!#则球8 的表面积为 )$!! *$9! +$%!! % ,$(&! % ##!已知函数3!("#234!"(*#"!"#"#&#&" ! ! "#其图象相邻两条对称轴之间的 距离为! !#且函数3!(* ! #!"是偶函数#下列判断正确的是 )$函数3!("的最小正周期为!!!!!*$函数3!("的图象关于点!1! #! #""对称 +$函数3!("在)%! & #!*上单调递增 ! ,$函数3!("的图象关于直线(#%1! #! 对称 #!!如图#,')6 为等边三角形#9#:#5 分别为')#'6#)6 的中点#'5 $9: #;# 以 9: 为折痕把 ,'9: 折起#使点 ' 到达点'< 的位置#下列命题中#错误的是 )$动点 '< 在平面')6 上的射影在线段'5 上 *$恒有平面 '! !#"求>的值#并求出数列%+.&的通项公式( !!"令,. # !. !+. %#"!+.*# %#"!.) !1 "#求数列%,.&的前.项和?.! #9!!本小题满分#!分" 在 ,')6 中#内角 '#)#6 所对的边分别为+#,#2#若槡!2%, + #2346674'%5.26! !#"求 '( !!"若,# 槡% !#2#!#点 9 为)6 中点#求+及'9! #8!!本小题满分#!分" 如图#四棱锥 7%')69 中#底面 ')69 为矩形#7' - 底面 ')69#7' # ') # 槡!#点:#5 分别是棱7)#76 的中点! !#"求证 7) - '5( !!"若 '9 ###求二面角 '%:6 %9 的平面角的余弦值! !"!!本小题满分#!分" 已知椭圆6'(! +! *-! ,! ##!+#,#""离心率为# ! #其左#右焦点分别是5##5!#椭圆上 高三数学!理"!第%页!!共&页"!!!"!"$8"的&个点 '#)#@#A 满足'直线 ') 过左焦点5##直线'@ 过坐标原点8#直线'A 的斜 率为 % % ! #且 ,')5! 的周长为9! !#"求椭圆6 的方程( !!"求 ,'@A 面积的最大值! !#!!本小题满分#!分" 已知函数3!("#-4(*+(! * !+*!"(*#!+) ""! !#"讨论函数3!("的单调性( !!"若+#%!#证明'当( #"时#4( %(! *!(%#%(3!("#"! 请考生在第!!&!%题中任选一题做答#如果多做#则按所做的第一题计分!做答时#用 !*铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑! !!!!本小题满分#"分"选修&%&'极坐标和参数方程 在平面直角坐标系(8- 中#已知'!"##"#曲线6# 的参数方程为 ( #!*!5.2B - #!234. / 0 B !B为 参数"!以坐标原点8 为极点#( 轴正半轴为极轴建立极坐标系#曲线6! 的极坐标方程为 $#!234%#曲线6% 的极坐标方程为%# ! ( !$#""! !#"把6# 的参数方程化为极坐标方程( !!"设6% 分别交6##6! 于点 7#C#求 ,'7C 的面积! !%!!本小题满分#"分"选修&%''不等式选讲 已知函数3!("#&(% # !&*&(* # !&#@ 为不等式3!(""!的解集! !#"求 @( !!"证明'当+#,) @ 时#&+*,&"&#*+,&! 高三数学!理"!第&页!!共&页"!!!"!"$8"洛阳市!"!"!!!!"!#学年高中三年级期中考试 数学试卷参考答案!理" 一&选择题 #%'*+*+)!!(:#",),**!!##:#!+, 二&填空题 #%!%!!#&!!!!#'! 槡#( !!!#(!#$% 三&解答题 #1!解'!#";!/. #!.*# %># ! ++#分 当.&!时#+. #/. %/.%# #!.*# %>% !!. %>"#!.! ++%分 ;!%+.&是等比数列#!#!#!#!# ++'分