训练12　带电粒子在叠加场和组合场中的运动-2021年高考二轮复习专题强化训练（解析版）

训练 12　带电粒子在叠加场和组合场中的运动 题型一 带电粒子在叠加场和组合场中的运动 例 1 　(2017·全国卷Ⅰ·16)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)， 磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒 a、b、c 电荷量相等，质量分别为 ma、mb、mc，已知在该区 域内，a 在纸面内做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动．下 列选项正确的是(　　) A．ma＞mb＞mc B．mb＞ma＞mc C．mc＞ma＞mb D．mc＞mb＞ma 【答案】　B 【解析】　设三个微粒的电荷量均为 q， a 在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，则 mag＝qE① b 在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则 mbg＝qE＋qvB② c 在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则 mcg＋qvB＝qE③ 比较①②③式得：mb>ma>mc，选项 B 正确． 变式 1 　(多选)(2019·山东济南市上学期期末)如图所示，两竖直平行边界内，匀强电场方向竖直(平行纸面) 向下，匀强磁场方向垂直纸面向里．一带负电小球从 P 点以某一速度垂直边界进入，恰好沿水平方向做直 线运动．若增大小球从 P 点进入的速度但保持方向不变，则在小球进入的一小段时间内(　　) A．小球的动能减小 B．小球的电势能减小 C．小球的重力势能减小 D．小球的机械能减小 【答案】　　ACD 【解析】　 带负电的小球受向下的重力 G、向上的电场力 F 和向下的洛伦兹力 F 洛，这三个力都在竖直方 向上，小球沿水平方向做直线运动，所以小球受到的合力一定是零，小球做匀速直线运动．当小球的入射 速度增大时，洛伦兹力增大但不做功，电场力和重力不变，小球将向下偏转，电场力与重力的合力向上， 则它们的合力对小球做负功，小球动能减小．电场力对小球做负功，小球的机械能减小，电势能增大．重 力对小球做正功，重力势能减小，故 A、C、D 正确，B 错误． 变式 2 　(2016·天津卷·11)如图 3 所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小 E＝5 3 N/C， 同时存在着垂直纸面向里的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小 B＝0.5 T．有一带正电的 小球，质量 m＝1×10－6 kg，电荷量 q＝2×10－6 C，正以速度 v 在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过 P 点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取 g＝10 m/s2，求： (1)小球做匀速直线运动的速度 v 的大小和方向； (2)从撤掉磁场到小球再次穿过 P 点所在的这条电场线经历的时间 t. 【答案】　　(1)20 m/s　方向与电场方向成 60°角斜向上 (2)2 3 s 【解析】　 (1)小球做匀速直线运动时受力如图甲，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有 qvB＝ q2E2＋m2g2① 代入数据解得 v＝20 m/s② 速度 v 的方向与电场 E 的方向之间的夹角为 θ，则 tan θ＝qE mg③ 代入数据解得 tan θ＝ 3 θ＝60°④ (2)解法一　撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，如图乙所示， 设其加速度为 a，有 a＝ q2E2＋m2g2 m ⑤ 设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为 x，有 x＝vt⑥ 设小球在重力与电场力的合力方向上的分位移为 y，有 y＝1 2at2⑦ tan θ＝y x⑧ 联立②④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得 t＝2 3 s 解法二　撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以 P 点为坐标原点， 竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vy＝vsin θ 若使小球再次穿过 P 点所在的电场线，仅需小球在竖直方向上的分位移为零，则有 vyt－1 2gt2＝0 联立解得 t＝2 3 s. 题型二 带电粒子在组合场中的运动 模型 1　磁场与磁场的组合 例 2 　(2017·全国卷Ⅲ·24)如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy 平面)向里的磁场．在 x≥0 区域，磁感应强 度的大小为 B0；x＜0 区域，磁感应强度的大小为 λB0(常数 λ＞1)．一质量为 m、电荷量为 q(q＞0)的带电粒 子以速度 v0 从坐标原点 O 沿 x 轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿 x 轴正向时，求： (不计重力) (1)粒子运动的时间； (2)粒子与 O 点间的距离． 【答案】　　(1)πm B0q(1＋1 λ)　(2)2mv0 B0q (1－1 λ) 【解析】　　(1)在匀强磁场中，带电粒子做匀速圆周运动．设在 x≥0 区域，圆周半径为 R1；在 x＜0 区域， 圆周半径为 R2.由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得 qB0v0＝mv02 R1 ① qλB0v0＝mv02 R2 ② 设粒子在 x≥0 区域运动的时间为 t1，则 t1＝πR1 v0 ③ 粒子在 x