实验十三 伏安法测量电阻（解析版） 2021年高考物理必考实验专题突破

1 实验十三 伏安法测量电阻（解析版） 1.常用电表的读数 　　对于电压表和电流表的读数问题,首先要弄清电表量程,然后根据表盘总的刻度数确定精确度,按照指 针的实际位置进行读数即可。 (1)0~3 V 的电压表和 0~3 A 的电流表读数方法相同,此量程下的精确度是 0.1 V 和 0.1 A,看清楚指针的 实际位置,读到小数点后面两位。 (2)对于 0~15 V 量程的电压表,精确度是 0.5 V,在读数时只要求读到小数点后面一位,即读到 0.1 V。 (3)对于 0.6 A 量程的电流表,精确度是 0.02 A,在读数时只要求读到小数点后面两位,这时要求“半格估 读”,即读到最小刻度的一半 0.01 A。 【最新高考真题解析】 1.（2020 年全国 I 卷）某同学用伏安法测量一阻值为几十欧姆的电阻 Rx，所用电压表的内阻为 1 kΩ，电流 表内阻为 0.5Ω。该同学采用两种测量方案，一种是将电压表跨接在图（a）所示电路的 O、P 两点之间，另 一种是跨接在 O、Q 两点之间。测量得到如图（b）所示的两条 U–I 图线，其中 U 与 I 分别为电压表和电流 表的示数。 回答下列问题： （1）图（b）中标记为 II 的图线是采用电压表跨接在________（填“O、P”或“O、Q”）两点的方案测量 得到的。 （2）根据所用实验器材和图（b）可判断，由图线________（填“I”或“II”）得到的结果更接近待测电阻 的真实值，结果为________Ω（保留 1 位小数）。2 （3）考虑到实验中电表内阻的影响，需对（2）中得到的结果进行修正，修正后待测电阻的阻值为________Ω （保留 1 位小数）。 【答案】 (1). 、 (2). I (3). (4). 【解析】 【详解】(1)[1]若将电压表接在 、 之间， 则 根据一次函数关系可知对应斜率为 。 若将电压表接在 、 之间，电流表分压为 根据欧姆定律变形可知 解得 根据一次函数可知对应斜率为 ，对比图像的斜率可知 所以 II 图线是采用电压表跨接在 、 之间。 （2）[2]因为待测电阻为几十欧姆 电阻，通过图像斜率大致估算待测电阻为 左右，根据 说明电流表的分压较小，电流表的分流较大，所以电压表应跨接在 、 之间，所以选择图线 I 得到的结 果较为准确。 [3]根据图像可知 的 O P 50.5 50.0 O P V U UI R Rx = + x V x V R RU IR R = ⋅+ x V x V R R R R+ O Q A AU IR= AU IRR I −= A( )U I R R= + A( )R R+ I IIk k> O P 50Ω 1kΩ 50Ω 50Ω 0.5Ω < O Q3 [4]考虑电流表内阻，则修正后的电阻为 2.（2020 年全国 III 卷）已知一热敏电阻当温度从10℃升至 60℃时阻值从几千欧姆降至几百欧姆，某同学 利用伏安法测量其阻值随温度的变化关系。所用器材：电源 E、开关 S、滑动变阻器 R（最大阻值为 20 Ω）、 电压表（可视为理想电表）和毫安表（内阻约为 100 Ω）。 (1)在答题卡上所给的器材符号之间画出连线，组成测量电路图________________。 (2)实验时，将热敏电阻置于温度控制室中，记录不同温度下电压表和亳安表的示数，计算出相应的热敏电 阻阻值。若某次测量中电压表和毫安表的示数分别为 5.5 V 和 3.0 mA，则此时热敏电阻的阻值为_____kΩ （保留 2 位有效数字）。实验中得到的该热敏电阻阻值 R 随温度 t 变化的曲线如图（a）所示。 (3)将热敏电阻从温控室取出置于室温下，测得达到热平衡后热敏电阻的阻值为 2.2kΩ。由图（a）求得，此 时室温为_____℃（保留 3 位有效数字）。 (4)利用实验中的热敏电阻可以制作温控报警器，其电路的一部分如图（b）所示。图中，E 为直流电源（电 动势为 10 V，内阻可忽略）；当图中的输出电压达到或超过 6.0 V 时，便触发报警器（图中未画出）报警。 若要求开始报警时环境温度为 50 ℃，则图中_________（填“R1”或“R2”）应使用热敏电阻，另一固定电 阻的阻值应为_________kΩ（保留 2 位有效数字）。 3V 1V 50.5Ω59.6mA 20mAxR −= ≈− x A 50.5Ω 0.5Ω 50.0ΩxR R r′ = − = − =4 【答案】 (1). (2). 1.8 (3). 25.5 (4). R1 (5). 1.2 【解析】 【详解】(1)[1]滑动变阻器由用分压式，电压表可视为理想表，所以用电流表外接。连线如图 (2)[2]由部分电路欧姆定律得 (3)[3]由图(a)可以直接可读该电阻的阻值为 2.2kΩ 对应的温度为 25.5℃。 (4)[4]温度升高时，该热敏电阻阻值减小，分得电压减少。而温度高时要求输出电压升高，以触发报警，所 以 R1 为热敏电阻。 [5]由图线可知，温度为 50℃时，R1 =0.8kΩ，由欧姆定律可得 ， 代入数据解得 【典例 1】 (1)图甲用 0.6 A 量程时,对应刻度盘上每一小格代表　　　　A,表针的示数是　　　　A;当使用 3 A 量程时,对应刻度盘上每一小格代表　　　　A,图中表针示数为　　　　A。 甲　　　　　　　　　　乙 (2)图乙使用较小量程时,每小格表示　　　　V,图中指针的示数为　　　　V,若使用的是较大量程,则这 时表盘刻度每小格表示　　　V,图中表针指示的是　　　V。 3 5.5 Ω 1.8kΩ0.3 10 UR I −= = ≈× 1 2( )E I R R= + 2U IR= 2 1.2kΩR =5 【答案】(1)0.02　0.45　0.1　2.25　(2)0.1　1.70　0.5　8.5 2.电流表的内接法和外接法 　　(1)两种接法的比较 内接法 外接法 电路图 误差原因 电流表分压 U 测=Ux+UA 电压表分流 I 测=Ix+IV 电阻测量值 R 测= 푈测 퐼测 =Rx+RA>Rx 测量值大于真实值 R 测= 푈测 퐼测 = 푅푥푅V 푅푥 + 푅V 푅V푅A时,用电流表内接法。 ③实验试探法:按图示接好电路,让电压表一根接线柱 P 先后与 a、b 处接触一下,如果电压表的示数有 较大的变化,而电流表的示数变化不大,则可采用电流表外接法;如果电流表的示数有较大的变化,而电压表 的示数变化不大,则可采用电流表内接法。 【典例 2】在用伏安法测电阻的实验中,所用电压表的内阻约为 20 kΩ,电流表的内阻约为 10 Ω,选择能够尽 量减小误差的电路图接线进行实验,测得的各组数据用实心圆点标于坐标图上,如图甲所示。 甲 (1)根据各点表示的数据描出 I-U 图线,由此求得该电阻的阻值 Rx=　　Ω(计算结果保留 2 位有效数字)。 (2)在虚线框内画出“伏安法”测量该电阻的部分电路图。6 【答案】(1)如图乙所示　2.4×1032.4×103(2.3×103~2.5×103) 乙 　　(2)如图丙所示 丙 4.滑动变阻器的连接 　　(1)两种控制电路的比较(不计电源内阻) 　　方式 内容　　 限流式接法 分压式接法 对比说明 两种接法 电路图 串、并联关系不同 负载 R 上 电压调节 范围　　 RE R + Rab ≤U≤E 0≤U≤E 分压电路调节范围大 负载 R 上 电流调节 范围　　 E R + Rab ≤I≤ E R 0≤I≤ E R 分压电路调节范围大 闭合 S 前 滑片 P 位置　　　 b 端 a 端 都是为了保护电路元件 　　(2)必须选用分压式的 3 种情况 ①若采用限流式接法不能控制电流满足实验要求,即若滑动变阻器阻值调到最大,待测电阻上的电流(或 电压)仍超过电流表(或电压表)的量程,或超过待测电阻的额定电流(或电压),则必须选用分压式接法。7 ②若待测电阻的阻值比滑动变阻器总电阻大得多,以致在限流电路中,滑动变阻器的滑片从一端滑到另 一端,待测电阻上的电流或电压变化不明显,此时,应改用分压式接法。 ③若实验中要求电压从零开始调节,则必须采用分压式接法。　 【易错警示】　两种电路均可使用的情况下,应优先采用限流式接法,因为限流式接法简单、能耗低。 【典例 3】为测量“12 V　5 W”的小电珠在不同电压下的功率,给定了以下器材: 电源:12 V,内阻不计; 电流表:量程为 0~0.6 A、0~3 A,内阻约为 0.2 Ω; 电压表:量程为 0~3 V、0~15 V,内阻约为 15 kΩ; 滑动变阻器:0~20 Ω,允许通过的最大电流为 1 A; 开关一个,导线若干,实验要求加在小电珠上的电压可从零开始调节。 (1)以下四个电路图你认为最合适的是(　　)。 (2)在本实验中,电流表的量程选　　　　。 【答案】(1)A　(2)0~0.6A 【针对训练 3】欲用伏安法测定一段阻值约为 5 Ω 的金属导线的电阻,要求测量结果尽量准确,现备有以下 器材: A.电池组(3 V,内阻为 1 Ω) B.电流表(0~3 A,内阻为 0.0125 Ω) C.电流表(0~0.6 A,内阻为 0.125 Ω) D.电压表(0~3 V,内阻为 3 kΩ) E.电压表(0~15 V,内阻为 15 kΩ) F.滑动变阻器(0~20 Ω,允许通过的最大电流为 1 A) G.滑动变阻器(0~2000 Ω,允许通过的最大电流为 0.3 A)8 H.开关、导线 (1)滑动变阻器应选用的是　　　　。(填写器材的字母代号) (2)实验电路应采用电流表　　　　(选填“内”或“外”)接法,采用此接法测得的电阻值比其真实值偏 　　　　 (选填“大”或“小”),造成这种误差的主要原因是　。 (3)设实验中,电流表、电压表的某组示数如图甲所示,图示中 I=　　　　A,U=　　　　V。 甲 (4)为使通过待测金属导线的电流能在 0~0.5 A 范围内改变,请按要求在虚线框内画出测量待测金属导线的 电阻 Rx 的原理电路图。 【解析】(1)题目要求测量结果尽量准确,则要选择滑动变阻器分压接法,应选取阻值较小的 F。 (2)因电池组电动势为 3V,则选取电压表 D;根据欧姆定律,电路中可能出现的最大电流I=푈 푅=0.6A,故电流 表选取 C。因电压表内阻远大于待测电阻,则选用电流表外接法;采用此接法测得的通过电阻的电流值大于真 实值,则根据 R=푈 퐼 可知电阻的测量值比其真实值偏小,造成这种误差的主要原因是电压表的分流作用。 (3)电流表示数 I=0.48A,电压表示数 U=2.20V。 (4)电流表外接而滑动变阻器采用分压式接法,故实验原理电路图如图乙所示。 乙 【答案】(1)F　(2)外　小　电压表的分流作用　(3)0.48 2.20　(4)如图乙所示 5 电表的反常规用法 　　电流表、电压表如果知道其内阻,它们的功能就不仅仅是测电流或电压。因此,如果知道电表的内阻,电 流表、电压表就既可以测电流,也可以测电压,还可以作为定值电阻来用,即“一表三用”。 【典例 4】实验室购买了一捆标称长度为 100 m 的铜导线,某同学想通过实验测定其实际长度。该同学首先 测得导线横截面积为 1.0 mm2,查得铜的电阻率为 1.7×10-8 Ω·m,再利用图甲所示的电路测出铜导线的电阻9 Rx,从而确定导线的实际长度。 甲　　　　　　　　　　乙 可供使用的器材有: 电流表:量程为 0~0.6 A,内阻约为 0.2 Ω; 电压表:量程为 0~3 V,内阻约为 9 kΩ; 滑动变阻器 R1:最大阻值为 5 Ω; 滑动变阻器 R2:最大阻值为 20 Ω; 定值电阻:R0=3 Ω; 电源:电动势为 6 V,内阻可不计; 开关、导线若干。 回答下列问题: (1)实验中滑动变阻器应选　　　(选填“R1”或“R2”),闭合开关 S 前应将滑片移至　　　(选填“a”或 “b”)端。 (2)在实物图丙中,已正确连接了部分导线,请根据图甲电路完成剩余部分的连接。 丙 (3)调节滑动变阻器,当电流表的示数为 0.50 A 时,电压表示数如图乙所示,示数为　　　 V。 (4)导线实际长度为　　　　 m(计算结果保留 2 位有效数字)。 【答案】(1)R2　a　(2)如图丁所示10 丁 (3)2.30(2.29~2.31 均可)　(4)94 　【针对训练 4】有一电阻 Rx,其阻值在 40 Ω~50 Ω 之间,需进一步测定其阻值,现有下列器材: 电池组 E,电动势为 9 V,内阻忽略不计; 电压表 ,量程为 0~10 V,内阻为 20 Ω; 电流表 ,量程为 0~50 mA,内阻约为 20 Ω; 电流表 ,量程为 0~300 mA,内阻约为 4 Ω; 滑动变阻器 R1,阻值范围为 0~100 Ω,额定电流为 1 A; 滑动变阻器 R2,阻值范围为 0~1700 Ω,额定电流为 0.3 A; 开关 S 及导线若干。 实验电路图如图所示,实验中要求多测几组电流、电压值。在实验中应选电流表　　　　和滑动变阻 器　　　　。 【解析】首先估算电路中可能达到的最大电流值,假设选电流表 ,则 Im= 퐸 푅푥 + 푅A1 ≈0.14A 超过了 的量 程,假设选电流表 ,则 Im'= 퐸 푅푥 + 푅A2 ≈0.18A,未超出 的量程,故应选电流表 ,这一选择遵循了安全性原则 对滑动变阻器的选择,假设选 R1,电路中的最小电流 Imin= 퐸 푅푥 + 푅A2 + 푅1 ≈0.06A 故电路中的电流范围为 0.06A~0.18A。又假设选 R2,电路中的最小电流 Imin'= 퐸 푅푥 + 푅A2 + 푅2 ≈0.005A 故电路中的电流范围为 0.005A~0.18A,因为电流表 的量程为 0.3A,电流为 0.06A 时,仅为电流表 量11 程的1 5,如果滑动变阻器阻值再增大,其电流表的示数将更小,示数误差会更大,因此对于 R2 而言,有效的调节 长度太小,将导致电流随滑片位置的变化太敏感,调节不方便,故应选滑动变阻器 R1,这一选择就遵循了方便 性原则。 【答案】 　R1 　　【典例 5】某同学通过实验测定一个阻值约为 5 Ω 的电阻 Rx 的阻值。 (1)现有电源(4 V,内阻可不计)、滑动变阻器(0~50 Ω,允许通过的最大电流为 2 A)、开关和导线若干, 以及下列电表: A.电流表(0~3 A,内阻约为 0.025 Ω) B.电流表(0~0.6 A,内阻约为 0.125 Ω) C.电压表(0~3 V,内阻约为 3 kΩ) D.电压表(0~15 V,内阻约为 15 kΩ) 为减小测量误差,在实验中,电流表应选用　　　　(选填器材前的字母),电压表应选用　　　　(选填 器材前的字母);实验电路应采用下图中的　　　　(选填“甲”或“乙”)。 (2)图丙是测量 Rx 的实验器材实物图,图中已连接了部分导线。请根据在(1)问中所选的电路图,补充完 成图中实物间的连线。 丙 (3)接通开关,改变滑动变阻器滑片 P 的位置,并记录对应的电流表示数 I、电压表示数 U。某次电表示 数如图丁所示,可得该电阻的测量值 Rx=푈 퐼 =　　　　Ω。(结果保留 2 位有效数字) 12 丁 【解析】(1)由于电源电压为 4V,所以电压表应选 3V 量程,Rx 约为 5Ω,则电路中电流最大为 0.8A,为减 小测量误差,电流表应选 0.6A 量程。又因为 Rx< 푅A푅V,因此采用电流表外接法,电流表应选用 B,电压表应选 用 C,实验电路应采用图甲所示的。 (2)如图戊所示。 戊 (3)由题图可得该电阻的测量值 Rx=푈 퐼 =2.60 0.50Ω=5.2Ω。 【答案】(1)B　C　甲　(2)如图戊所示　(3)5.2 【针对训练 5】要测量一根电阻丝的阻值,某同学采用的做法如下。 (1)先用多用电表的欧姆挡进行粗测,当选择开关旋至“R×10”时,指针指在接近刻度盘右端的位置Ⅰ; 当选择开关旋至另一位置进行测量时,指针指示的位置接近刻度盘的中央位置Ⅱ,如图甲所示,则所测电阻的 阻值为　　　Ω。 甲 (2)用以下器材进行较准确的测量,实验室中提供的实验器材如下: 电压表 (量程为 0~6 V,内阻约为 3 kΩ); 电流表 (量程为 0~0.6 A,内阻约为 0.5 Ω); 电流表 (量程为 0~3 A,内阻约为 0.1 Ω); 电源 E1(电动势为 6 V,内阻不计); 电源 E2(电动势为 12 V,内阻不计); 滑动变阻器 R(最大阻值为 10 Ω); 开关 S 和导线若干。13 ①实验时电源应选　　　　,电流表应选　　　　。(填器材代号) ②如果要求加在电阻丝上的电压从零开始增加,请在虚线框内帮他设计一个电路图。在你所设计的电路 中,闭合开关前变阻器的滑片应移到最　　　　端。 ③ 实 验 中 受 诸 多 因 素 的 影 响 会 产 生 误 差 , 请 你 说 出 产 生 误 差 的 两 条 原 因:　　　　　　　　　　　　,　　　　　　　　　　　　。 ④调节变阻器的滑片,使电压表的示数每次都比上一次增加 0.5 V,结果发现电流表的示数每次比上一次 增加的数值都不一样,呈越来越小的趋势,且随着电压的增大和实验时间的延长,这种情况越来越明显。试说 明产生这一现象的主要原因:　　　　　　　　　。 【解析】(1)被测电阻由欧姆表可知,如果用“R×10”挡,指针偏角过大,说明倍率选大了,应选“×1” 倍率,可读出 Rx 约为 15.0Ω。 (2)①所提供的仪器中只有一个量程为 6V 的电压表,所以电源只能选与电压表量程相差不多的 E1,被测 电阻的最大电流 I=퐸1 푅푥 =0.4A,因此选 。 ②由于要求电压从零开始,所以必须用滑动变阻器的分压式接法。由于 푅A푅V>Rx,所以应用电流表的外 接法,电路如图乙所示,闭合前变阻器的滑片应移到最左端。 乙 ③电表读数的误差,电压表的分流产生的误差。 ④随着电压的增大和实验时间的延长,温度升高,电阻丝的电阻率增大。 【答案】(1)15.0　(2)①E1　 　②如图乙所示　左 ③电表读数误差　电压表分流误差　④随温度升高电阻丝的电阻率增大 【典例 6】为了测量量程为 3 V 的电压表 的内阻(内阻约为 2000 Ω),实验室可以提供的器材有: 电流表 ,量程为 0~0.6 A,内阻约为 0.1 Ω; 电压表 ,量程为 0~5 V,内阻约为 3500 Ω; 电阻箱 R1,阻值范围为 0~9999 Ω;14 电阻箱 R2,阻值范围为 0~99.9 Ω; 滑动变阻器 R3,最大阻值约为 100 Ω,允许通过的最大电流为 1.5 A; 电源 E,电动势为 6 V,内阻约为 0.5 Ω; 单刀双掷开关 S,单刀单掷开关 K,导线若干。 (1)请从上述器材中选择必要的器材,设计一个测量电压表 的内阻的实验电路,画出电路原理图(图中 的元件要用题中相应的英文字母标注)。 (2)写出计算电压表 的内阻 RV 的计算公式:RV=　　　　。 【解析】测电阻最常用的方法为伏安法,本题要求测电压表的内阻,电压表两端的电压可直接测得,因此 我们只需测出通过电压表的电流。电压表允许通过的最大电流 IV= 푈 푅V ≈1.5mA,电流表 的量程为 0~0.6A,量 程过大,不能直接使用电流表 ,必须重新设计实验方案。 方案一　替代法。考虑到电阻箱 R1 的阻值范围为 0~9999Ω,与电压表 的内阻较接近,且电阻可读,又 有单刀双掷开关,因此考虑用替代法。电路图如图甲所示,闭合 K,将开关 S 掷向 1,调节滑动变阻器 R3,使电 压表 和 都有较大偏转,记下电压表 的示数;然后将开关 S 掷向 2,保持滑动变阻器 R3 的滑片位置不变, 调节电阻箱 R1 使电压表 的示数等于之前记下的数值,那么电阻箱 R1 的阻值即电压表 的内阻,即 RV=R1。 甲　　　　　　　　　乙　　　　　　　　　丙 方案二　半偏法。如图乙所示,闭合 K,将开关 S 掷向 1,调节滑动变阻器 R3,使电压表 满偏;然后将开 关 S 掷向 2,保持滑动变阻器 R3 的滑片位置不变,调节电阻箱 R1,使电压表 半偏,则由于 R3 相对于电压表 和电阻箱 R1 阻值较小,因此电压表 和电阻箱 R1 上的总电压几乎不变,其中一半电压加在电压表 上,一半 电压加在电阻箱 R1 上,故电阻箱 R1 的阻值即电压表 的内阻,即 RV=R1。 方案三　伏安法。不能直接使用电流表 测流过电压表的电流,由于电压表 内阻的准确值不知道,因 此也不能当电流表使用,故我们考虑通过电阻箱 R1 来测流过电压表的电流。如图丙所示,此时流过 R1 的电流 I=푈2 - U 푅1 ,因此电压表的内阻 RV=푈 퐼 = 푈푅1 푈2 - 푈。 【答案】见解析 　　【针对训练 6】要测量电压表 的内阻 RV1,其量程为 0~2 V,内阻约为 2 kΩ。实验室提供的元件有:15 电流表 ,量程为 0~0.6 A,内阻约为 0.1 Ω; 电压表 ,量程为 0~5 V,内阻约为 5 kΩ; 定值电阻 R1,阻值为 30 Ω; 定值电阻 R2,阻值为 3 kΩ; 滑动变阻器 R3,最大阻值为 100 Ω,允许通过的最大电流为 1.5 A; 电源 E,电动势为 6 V,内阻约为 0.5 Ω; 开关 S 一个,导线若干。 (1)有人拟将待测电压表 和题中所给的电流表 串联接入电压合适的测量电路中,测出 的电压和电 流,再计算出 RV1。该方案实际上不可行,其最主要的原因是　　　　　　　　　　　　　。 　　(2)请从上述元件中选择必要的元件,设计一个测量电压表 内阻 RV1 的实验电路。要求测量尽量准确, 实验必须在同一电路中,且在不增减元件的条件下完成。试画出符合要求的实验电路图(图甲中电源与开关 已连接好),并标出所选元件的相应字母代号。 甲 (3)由上问写出电压表 内阻 RV1 的表达方式,说明式中各测量量的物理意义。 【解析】(1)由于电压表的内阻偏大,流过电压表的电流很小,将待测电压表 和题中所给的电流表 串 联后,电流表指针偏转很微弱,不能准确读数,因此此方案行不通。 乙 (2)由于没有合适的电流表,可以让定值电阻与待测电压表 串联在一起,如果能测出定值电阻的电压, 由欧姆定律就可以算出通过定值电阻的电流,即通过被测电压表 的电流,又因电压表 能读出自身的电压, 这样就可以测出其电阻。电压表 、 同时满偏时,由于电压表 允许通过的最大电流约为 1mA,所以 R 定值= 푈2 - 푈1 퐼V1 =3kΩ。因此选用定值电阻 R2,又因为被测电压表内阻较大,而滑动变阻器阻值较小,必须要用分压式接 法。电路如图乙所示。 (3)由闭合电路欧姆定律可知 RV1= 푈1 푈2 - 푈1 푅2 = 푈1푅2 푈2 - 푈1 ,其中,U1表示 的示数,U2表示 的示数,R2为定值电阻的16 阻值。 【答案】(1)电流表的量程太大　(2)如图乙所示 (3)RV1= 푈1푅2 푈2 - 푈1 　U1 表示 的示数,U2 表示 的示数,R2 为定值电阻的阻值 【典例 7】分别读出下表中的电压表和电流表的示数,并填在表格中。 电表 所选量程 测量值 0~3 V 0~15 V 0~3 A 0~0.6 A 　　【解析】0~3V 的最小分度为 0.1V,读数为 2.20V;0~15V 的最小分度为 0.5V,读数为 11.0V;0~3A 的最小 分度为 0.1A,读数为 0.80A;0~0.6A 的最小分度为 0.02A,读数为 0.16A。 【答案】2.20V　11.0V　0.80A　0.16A 【针对训练 7】一个未知电阻,无法估计其阻值,某同学用伏安法测量此电阻,用如图甲、乙所示两种电路各 测 一 次 , 用 图 甲 测 得 的 数 据 是 3.0 V,3.0 mA, 用 图 乙 测 得 的 数 据 是 2.9 V,4.0 mA, 由 此 可 知 , 用 图　　　　　　 测得 Rx 的误差较小,测量值 Rx=　　　　　　。 甲　　　　　　　　　　乙 【解析】对比两次测量中电压和电流的变化量,电压的变化量为原电压的 1 30,电流的变化量为原电流的1 3, 说明电压的变化量远小于电流的变化量。因此,电流表分压不明显,即电流表内阻 RA≪Rx,所以采用图甲测量 时误差较小,且 Rx=푈 퐼 =1000Ω。 【答案】甲　1000Ω 【典例 8】某待测电阻 Rx 的阻值约为 20 Ω,现要测量其阻值,实验室提供器材如下: 电流表 (量程为 150 mA,内阻 r1 约为 10 Ω) 电流表 (量程为 20 mA,内阻 r2=30 Ω) 电压表 (量程为 15 V,内阻约为 10 kΩ) 定值电阻 R0=100 Ω 滑动变阻器 R,最大阻值为 5 Ω17 电源 E,电动势 E=4 V(内阻不计) 开关 S 及导线若干 (1)根据上述器材完成此实验,测量时要求电表读数不得小于其量程的1 3,请你在虚线框内画出测量 Rx 的一种 实验原理图。(图中元件用题干中相应英文字母符号标注) (2)实验时电流表 的读数为 I1,电流表 的读数为 I2,用已知和测得的物理量表示,Rx=　　　　。(用字母 表示) 【解析】(1)由题知,流过待测电阻的电流最大值约为 0.2A,则电流表应选 ;因电压表量程过大,测量误 差大,不符合要求,应选用已知确定电阻的电流表 与定值电阻串联充当电压表。由前面分析知 Rx< 푅A푅V, 所以电流表应采用外接法,而滑动变阻器阻值较小,应采用分压式接法,电路图如图所示。 (2)由欧姆定律得被测电阻两端电压 U=I2(R0+r2) 通过被测电阻的电流 I=I1-I2 故被测电阻阻值 Rx=푈 퐼 =퐼2(푅0 + 푟2) 퐼1 - 퐼2 。 【答案】(1)如图所示　(2)퐼2(푅0 + 푟2) 퐼1 - 퐼2 【针对训练 8】某同学为了测量电流表 ( 量程为 0~100 mA,内阻约为 50 Ω)的内阻,实物连接如图所示。 (1)实验可选器材如下: A.电流表量程为 0~500 mA B.电流表量程为 0~200 mA C.滑动变阻器,阻值范围为 0~10 Ω18 D.滑动变阻器,阻值范围为 0~1000 Ω E.定值电阻阻值 R0=50 Ω 电源、开关、导线若干 上述器材中,电流表 应选　　　　(选填“A”或“B”);滑动变阻器应选　　　　(选填“C”或“D”)。 (2)他的实验步骤如下: ①闭合开关 S,移动滑动变阻器的滑片 P 至某一位置,记录电流表 和 的示数,分别记为 I1 和 I2。 ②多次移动滑动变阻器的滑片 P,记录每次 和 的示数 I1 和 I2。 ③以 I1 为纵坐标,I2 为横坐标,作出 I1-I2 图线。 请 根 据 他 连 接 的 电 路 及 实 验 步 骤 , 以 r 表 示 电 流 表 的 内 阻 , 则 I1 随 I2 变 化 的 函 数 关 系 式 为　　　　　　　　　　;若作出的 I1-I2 图线是一过原点的直线,直线的斜率为 k,则待测电流表 的内阻 r=　　　　。(均用题中物理量符号表示) 【解析】(1)根据实物图可知用的是比较法测电流表的内阻, 允许通过的最大电流为 100mA,与它并联 的 R0 阻值和它相差不大,则并联电路的总电流最大约为 200mA,故 选 B 能保证安全。滑动变阻器采用的是 分压式接法,则选择阻值小的变阻器操作方便,得到的电流表的数据尽量多,应选 C。 (2)③根据并联分流电压相等,可得(I2-I1)R0=I1r,解得I1= 푅0 푅0 + rI2,则I1-I2的函数关系为正比例函数关系, 斜率 k= 푅0 푅0 + r,解得 的内阻 r=푅0 푘 -R0=(1 푘 - 1)R0。 【答案】B　C　I1= 푅0 푅0 + rI2　(1 푘 - 1)R0 【典例 9】某同学对电阻丝的电阻与哪些因素有关进行了实验探究,现有如下器材: 电源 E(电动势为 4 V,内阻约为 1 Ω); 电流表 (量程为 0~5 mA,内阻约为 10 Ω); 电流表 (量程为 0~0.6 A,内阻约为 1 Ω); 电压表 (量程为 0~3 V,内阻约为 1 kΩ); 电压表 (量程为 0~15 V,内阻约为 3 kΩ); 滑动变阻器 R1(阻值为 0~2 Ω); 滑动变阻器 R2(阻值为 0~20 Ω);19 开关及导线若干。 他对电阻丝做了有关测量,数据如下表所示: 编号 金属线直 径 D/mm 金属丝直径的二 次方 D2/mm2 金属丝长度 L/cm 电阻 R/Ω 1 0.280 0.0784 100.00 16.30 2 0.280 0.0784 50.00 8.16 3 0.560 0.3136 100.00 4.07 (1)他在某次测量中,用螺旋测微器测金属丝直径,示数如图甲所示,此示数为　　　　mm。 (2)图乙是他测量编号为 2 的电阻丝电阻的备选原理图,则该同学应选择电路　　　　(选填“A”或“B”) 进行测量。电流表应选　　　　,电压表应选　　　　,滑动变阻器应选　　　　。 (3)已知电阻丝的电阻率为 ρ,请你认真分析表中数据,写出电阻 R 与 L、D 间的关系式为 R=　　　　。 甲　　　　　　　　　　　　乙 【解析】(1)螺旋测微器的读数 D=0.5mm+1.0×0.01mm=0.510mm。 (2)因电阻丝的电阻远小于电压表内阻而与电流表电阻相近,故电流表应用外接法,故选 A。电路中的最 大电流 Im=퐸 푅≈0.5A,电流表选 ,电源电动势为 4V,则电压表选 ,滑动变阻器选择比被测电阻大 2~5 倍的, 故选 R2。 (3)由电阻定律 R=ρ퐿 푆及 S=π(퐷 2)2 得 R=4휌퐿 π퐷2。 【答案】(1)0.510　(2)A　 　 　R2　(3)4휌퐿 π퐷2 【针对训练 9】某学习小组欲测量电阻 Rx 的阻值,有下列器材供选用: 待测电阻 Rx(阻值约为 300 Ω) 电压表 (量程为 0~3 V,内阻约为 3 kΩ) 电流表 (量程为 0~10 mA,内阻约为 10 Ω) 电流表 (量程为 0~20 mA,内阻约为 5 Ω)20 滑动变阻器 R1(阻值为 0~20 Ω,允许通过的最大电流为 2 A) 滑动变阻器 R2(阻值为 0~2000 Ω,允许通过的最大电流为 0.5 A) 直流电源 E(电动势为 3 V,内阻约为 1 Ω) 开关、导线若干 (1)甲同学根据以上器材设计成用伏安法测量电阻的电路,并能满足 Rx 两端电压从 0 开始变化进行多次测量, 则电流表应选择　　　　(选填“ ”或“ ”);滑动变阻器应选择　　　　(选填“R1”或“R2”);电流表 采取　　　　(选填“外”或“内”)接法。 (2)乙同学利用所给器材设计出了如图所示的测量电路, 具体操作如下: ①如图所示连接好实验电路,闭合开关 S1 前调节动变阻器 R1、R2 的滑片至适当位置; ②闭合开关 S1,断开开关 S2,调节滑动变阻器 R1、R2 的滑片,使电流表 的示数为电流表 的示数的一半。 ③闭合开关 S2,保持滑动变阻器 R2 的滑片位置不变,读出电压表 和电流表 的示数分别为 U 和 I。 ④待测电阻的阻值 Rx=　　　　。 (3)两种测量电阻 Rx 的方法中,　　　　(选填“甲”或“乙”)同学的方法更有利于减小系统误差。 【解析】(1)通过待测电阻的最大电流约为I= 푈 푅푥 = 3 300A=0.01A=10mA,则电流表应选择 ;实验要求电压从 0 开始变化,则滑动变阻器应采用分压式接法,为方便实验操作,应选择最大阻值较小的滑动变阻器 R1;待测电 阻阻值约为 300Ω,电流表内阻约为 10Ω,电压表内阻约为 3kΩ,相对来说待测电阻远大于电流表内阻,电流 表应采用内接法。 (2)由实验步骤②可知,通过 R2 与 Rx 的电流相等,它们并联,则两支路电阻相等,由实验步骤③可知,电压 表测待测电阻两端电压,由于两并联支路电阻相等,则通过它们的电流相等,由实验步骤可知,通过待测电阻 的电流等于电流表 的示数 I,则待测电阻阻值 Rx=푈 퐼 。 (3)由两种实验方案与实验步骤可知,由于电表内阻的影响,甲的测量值存在误差,由于实验电路与实验 步骤的巧妙设计,乙的方案化解了电表内阻的影响,测量值与真实值相等,乙的方案可以消除系统误差。 【答案】(1) 　R1　内　(2)④푈 퐼 　(3)乙21 【典例 10】在伏安法测电阻的实验中,待测电阻 Rx 约为 200 Ω,电压表 的内阻约为 2 kΩ,电流表 的内阻 约为 10 Ω,测量电路中电流表的连接方式如图甲或图乙所示,结果由公式 Rx=푈 퐼 计算得出,式中 U 与 I 分别为 电压表和电流表的示数。若将图甲和图乙中电路测得的阻值分别记为 Rx1 和 Rx2,则　　　　(选填“Rx1”或 “Rx2”)更接近待测电阻的真实值,且测量值 Rx1　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值,测量 值 Rx2　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。 甲 乙 【解析】由于 Rx> 푅A푅V,利用内接法即图甲误差更小,更接近待测电阻的真实值。测量值 Rx1=푈푅푥 + 푈푅A 퐼 =Rx+RA,即 Rx1 大于真实值。测量值 Rx2= 푈 퐼푅푥 + 퐼V ,即 Rx2 小于真实值。 【答案】Rx1　大于　小于 【针对训练 10】某照明电路出现故障,其电路如图甲所示,该电路用标称值 12 V 的蓄电池为电源,导线及其 接触完好。维修人员使用已调好的多用表直流 50 V 挡检测故障。他将黑表笔接在 c 点,用红表笔分别探测电 路的 a、b 点。 (1)断开开关,红表笔接 a 点时多用表指示如图乙所示,读数为　　　　V,说明　　　　(选填“蓄电池”“保 险丝”“开关”或“小灯”)正常。 乙 (2)红表笔接 b 点,断开开关时,表针不偏转,闭合开关后,多用表指示仍然和图乙相同,可判定发生故障的器 件是　　　　(选填“蓄电池”“保险丝”“开关”或“小灯”)。 【解析】(1)由题图乙可知,直流 50V 挡的最小分度为 1V,故按“十分之一”估读法可知读数应为 11.5V 左右。由于测得的电压基本等于蓄电池电动势的标称值,说明 a、c 两点与电源之间是通路,只能是此电池之 外的保险丝、开关、小灯中出现了断路故障,但故障的具体位置不能确定。22 (2)同理可知,两表笔接 c、b 时测得结果仍等于电源电动势,说明多用表、开关、保险丝、蓄电池形成 了一闭合回路,故只能是与多用表并联的小灯发生了断路故障。 【答案】(1)11.5(11.2~11.8 之间的值均可)　蓄电池 (2)小灯 【针对训练 11】某同学设计的可调电源电路如图甲所示,R0 为保护电阻,P 为滑动变阻器的滑片,闭合开关 S。 甲　　　　　　　　　　乙 (1)用电压表测量 A、B 两端的电压:将电压表调零,选择 0~3 V 挡,示数如图乙,则电压值为　　　　V。 (2)在接通外电路之前,为了保证外电路的安全,滑片 P 应先置于　　　　端。 (3)要使输出电压 U 变大,滑片 P 应向　　　　端滑动。 (4)若电源电路中不接入 R0,则在使用过程中,存在　　　(选填“断路”或“短路”)的风险。 【解析】(1)由图乙知电压表 0~3V 挡的最小分度为 0.1V,故由“十分之一”估读法可得读数为 1.30V。 (2)因外电路并联在 A、P 间,要使外电路接通时获得的电压最小以保证电路安全,应使滑片 P 先置于 A 端。(3) 输出电压 U 等于 A、P 间的电压,故 P 向 B 端滑动时 A、P 间分得的电压增大,输出电压增大。(4)当 P 滑到 B 端时,若输出电路所接负载的阻值极小,则存在短路的风险。 【答案】(1)1.30　(2)A　(3)B　(4)短路