实验十六 用双缝干涉测量光的波长（解析版） 2021年高考物理必考实验专题突破

1 实验十六 用双缝干涉测量光的波长（解析版） 1.实验原理 如图 1 所示，两缝之间的距离为 d，每个狭缝都很窄，宽度可以忽略. 两缝 S1、S2 的连线的中垂线与屏的交点为 P0，双缝到屏的距离 OP0＝l.则相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间 距：Δx＝ l dλ. 若已知双缝间距，再测出双缝到屏的距离 l 和条纹间距 Δx，就可以求得光波的波长. 2.实验器材 双缝干涉仪，即光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏、测量头.另外，还有学生电源、 导线、刻度尺等. 3．实验步骤 (1)将光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上，如图所示. (2)接好光源，打开开关，使灯丝正常发光. (3)调节各器件的高度，使光源灯丝发出的光能沿轴线到达光屏. (4)安装双缝和单缝，中心大致位于遮光筒的轴线上，使双缝与单缝的缝平行，两者间距 5～10 cm，这时可观察 白光的干涉条纹. (5)在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹. 4.数据处理 （1）安装测量头，调节至可清晰观察到干涉条纹. （2）使分划板中心刻线对齐某条亮条纹的中心，记下手轮上的读数 a1，将该条纹记为第 1 条亮纹；转动手 轮，使分划板中心刻线移动至另一亮条纹的中心，记下此时手轮上的读数 a2，将该条纹记为第 n 条亮纹， 则相邻两亮条纹间距 Δx＝ |a2－a1| n－1 . （3）用刻度尺测量双缝到光屏间的距离 l(d 是已知的). （4）重复测量、计算，求出波长的平均值. 5.误差分析2 （1）光波的波长很小，Δx、l 的测量对波长 λ 的影响很大. （2）在测量 l 时，一般用毫米刻度尺；而测 Δx 时，用千分尺且采用“累积法”. （3）多次测量求平均值. 6.注意事项 （1）双缝干涉仪是比较精密的仪器，应轻拿轻放，不要随便拆解遮光筒、测量头等元件. （2）滤光片、单缝、双缝、目镜等如有灰尘，应用擦镜纸轻轻擦去. （3）安装时，注意调节光源、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的中心轴线上，并使单缝、双缝平行 且竖直，间距大约 5～10cm. （4）调节的基本依据是：照在像屏上的光很弱.主要原因是灯丝与单缝、双缝、测量头与遮光筒不共轴线 所致.干涉条纹不清晰的主要原因一般是单缝与双缝不平行. （5）测量头在使用时应使中心刻线对应着亮(暗)条纹的中心. （6）光源灯丝最好为线状灯丝，并与单缝平行靠近. 【典例 1】(2019·全国卷Ⅱ·34(2))某同学利用图所示装置测量某种单色光的波长．实验时，接通电源使光源 正常发光；调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹．回答下列问题： (1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可________； A．将单缝向双缝靠近 B．将屏向靠近双缝的方向移动 C．将屏向远离双缝的方向移动 D．使用间距更小的双缝 (2)若双缝的间距为 d，屏与双缝间的距离为 l，测得第 1 条暗条纹到第 n 条暗条纹之间的距离为 Δx，则单色 光的波长 λ＝________； (3)某次测量时，选用的双缝的间距为 0.300mm，测得屏与双缝间的距离为 1.20m，第 1 条暗条纹到第 4 条 暗条纹之间的距离为 7.56mm.则所测单色光的波长为______nm(结果保留 3 位有效数字)． 答案　(1)B　(2) d·Δx n－1l　(3)630 解析　(1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，需要减小条纹间距，由公式 Δx＝ l dλ 可知，需要减小双 缝到屏的距离 l 或增大双缝间的距离 d，故 B 项正确，A、C、D 项错误． (2)由题意可知， Δx n－1＝ l dλ⇒λ＝ d·Δx n－1l. (3)将已知条件代入公式解得 λ＝630nm. 【典例 1】　用某种单色光做双缝干涉实验时，已知双缝间的距离 d 的大小恰好是图 11 丁中游标卡尺的读 数；双缝到毛玻璃屏间的距离的大小是图丙中的毫米刻度尺的读数；实验时先移动测量头(如图甲所示)上的3 手轮，把分划板中心刻线对准靠近最左边的一条亮条纹中心(如图乙所示)，并记下手轮上的读数 x1(如图戊 所示)，然后转动手轮，把分划板中心刻线向右移动，直到对准第 7 条亮条纹中心并记下手轮上的读数 x2(如 图己所示)，由以上测量数据求该单色光的波长．(结果保留两位有效数字) 答案　8.0×10－7m 解析　根据条纹间距公式 Δx＝ l dλ 可知，波长 λ＝ d lΔx，由题图丁可直接读出 d＝0.25mm＝ 0.00025m，双缝到屏的距离由题图丙读出 l＝74.90cm＝0.7490m．由题图乙、戊、己可知，两条相邻亮条纹 间的距离 Δx＝ 14.700－0.300 6 mm＝2.400mm＝0.002400m. 将以上数据代入得 λ＝ dΔx l ＝ 0.00025 × 0.002400 0.7490 m≈8.0×10－7m. 【典例 2】 (多选)在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕上显示出干涉图样.若要增 大干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可选用的方法是(　　) A.改用红色激光 B.改用蓝色激光 C.减小双缝间距 D.将屏幕向远离双缝的位置移动 E.将光源向远离双缝的位置移动 【答案】　ACD 【解析】根据干涉图样中两相邻亮条纹的间距 Δx＝ l dλ 可知，要使 Δx 增大，可以增大波长或增大双缝到 屏的距离或缩小双缝间的距离，所以选项 A、C、D 正确，B、E 错误. 【针对训练 2】在杨氏干涉实验中，若单色光的波长 λ＝5.89×10－7m，双缝间的距离 d＝1mm，双缝到屏的 距离 l＝2m，则第 1 个亮条纹到第 11 个亮条纹的中心间距为______________. 【答案】　1.178×10－2m4 【解析】由 Δx＝ l dλ 可知 Δx＝1.178×10－3m， 则第 1 个亮条纹到第 11 个亮条纹的中心间距为 x＝10Δx＝1.178×10－2m. 【典例 3】　在“用双缝干涉测量光的波长”实验中(实验装置如图)，下列说法错误的是(　　) A.调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时，应放上单缝和双缝 B.测量某条干涉亮条纹位置时，应使测量头分划板中心刻线与该亮条纹的中心对齐 C.为了减小测量误差，可用测量头测出 n 条亮条纹间的距离 a，求出相邻两条亮条纹间距 Δx＝ a n－1 D.将滤光片放在单缝与双缝之间不改变实验结果 【答案】　A 【解析】　调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时，不需放单缝和双缝，故 A 错误；测量某条干 涉亮条纹位置时，应使测量头分划板中心刻线与该亮条纹的中心对齐，故 B 正确；n 条亮条纹之间有 n－1 个间距，相邻两条亮条纹的间距 Δx＝ a n－1，故 C 正确；根据实验原理知 D 正确. 【针对训练 3】　在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，选用红色滤光片和间距为 0.20mm 的双缝，双缝 与屏的距离为600mm.某同学正确操作后，在目镜中看到如图甲所示的干涉条纹.换成紫色滤光片正确操作后， 使测量头分划板刻线与第 k 级暗条纹中心对齐，在目镜中观测到的是图乙中的______(填字母)，此时测量 头的读数为 25.70mm.沿同一方向继续移动测量头使分划板刻线与第 k＋5 级暗条纹中心对齐，此时测量头标 尺如图丙所示，其读数是_______mm，紫光的波长等于________nm.5 【答案】　D　19.40　420 【解析】由干涉条纹间距 Δx＝ lλ d 可知，换上紫色滤光片后，在其他条件不变的情况下，间距变小，干涉 条纹变密，分划板应该在正中央，所以为 D.游标卡尺读数为 19.40mm.平均条纹间距 Δx＝ 25.70－19.40 5 mm＝ 1.26mm，根据 λ＝ d lΔx，解得 λ＝420nm. 【典例 4】 (2015·全国卷Ⅰ)在双缝干涉实验中，分别用红色和绿色的激光照射同一双缝，在双缝后的屏 幕上，红光的相邻干涉条纹间距 Δx1 与绿光的相邻干涉条纹间距 Δx2 相比，Δx1____Δx2(填“＞”“＝” 或“＜”).若实验中红光的波长为 630nm，双缝与屏幕的距离为 1.00m，测得第 1 条到第 6 条亮条纹中心间 的距离为 10.5mm，则双缝之间的距离为________mm. 【答案】　＞　0.300 【解析】双缝干涉条纹间距 Δx＝ l dλ，红光波长长，所以红光的双缝干涉条纹间距较大，即 Δx1＞Δx2.相邻 亮条纹间距 Δx＝ 10.5 mm 5 ＝2.1 mm＝2.1×10－3 m，根据 Δx＝ l dλ 可得 d＝ lλ Δx＝0.300 mm. 【针对训练 4】　(多选)利用如图所示装置研究双缝干涉现象并测量光的波长时，有下面几种说法，其中正 确的是(　　) A.实验装置中的①②③元件分别为滤光片、单缝、双缝 B.将滤光片由紫色的换成红色的，干涉条纹间距变宽 C.将单缝向双缝移动一小段距离后，干涉条纹间距变宽 D.测量过程中，把 5 个条纹间距数成 6 个，导致波长测量值偏小 E.去掉滤光片后，干涉现象消失 【答案】　ABD 【解析】　实验装置中的①②③元件分别为滤光片、单缝、双缝，故 A 正确；将滤光片由紫色的换成红色的， 波长变长，根据干涉条纹间距公式 Δx＝ l dλ 知条纹间距变宽，故 B 正确；将单缝向双缝移动一小段距离后，条6 纹间距不变，故 C 错误.把 5 个条纹间距数成 6 个，则Δx 偏小，根据 Δx＝ l dλ，可知波长的测量值偏小，故 D 正确；去掉滤光片，将出现彩色的干涉条纹，故 E 错误. 【典例 5】在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，装置如图所示.双缝间的距离 d＝3mm. 若测定红光的波长，选用红色的滤光片，实验中测得双缝与屏之间的距离为 0.70m，通过测量头(与螺旋测 微器原理相似，手轮转动一周，分划板前进或后退 0.500mm)观察第 1 条亮条纹的位置如图 7 甲所示，其读 数为________mm；观察第 5 条亮条纹的位置如图乙所示，其读数为______mm.则可求出红光的波长 λ＝ ________m. 【答案】　0　0.640　6.86×10－7 【解析】由测量头的数据可知 a1＝0，a2＝0.640mm， 所以 Δx＝ a2－a1 5－1 ＝ 0.640 4 mm＝1.60×10－4m， λ＝ dΔx l ＝ 3 × 10－3 × 1.60 × 10－4 0.70 m≈6.86×10－7m. 【针对训练 5】某同学用单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到如图甲所示的条纹，仅改变一个实验条件 后，观察到的条纹如图乙所示.他改变的实验条件可能是(　　) A.减小光源到单缝的距离 B.减小双缝之间的距离 C.减小双缝到光屏之间的距离 D.换用频率更高的单色光源 【答案】　　B7 【解析】改变条件后亮条纹之间的间距变大，由公式 Δx＝ l dλ 可知，要使 Δx 增大，可增大双缝到光屏之 间的距离 l，C 错；减小双缝之间的距离 d，B 对；换用波长更长，即频率更低的单色光源，D 错；改变光源 到单缝的距离不会改变 Δx，A 错. 【典例 6】(多选)在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，若用单色光照射后观察毛玻璃屏上的条纹如图所 示，则有(　　) A.若只适当增大单缝的宽度，则条纹间距将减小 B.若只适当增大双缝的间距，则条纹间距将减小 C.若只适当增大照射光的频率，则条纹间距将增大 D.若只适当增大双缝到光屏的间距，则条纹间距将增大 【答案】　BD 【针对训练 6】(多选)利用图中装置研究双缝干涉现象时，下面几种说法正确的是(　　) A.将屏移近双缝，干涉条纹间距变窄 B.将滤光片由蓝色的换成红色的，干涉条纹间距变宽 C.将单缝向双缝移动一小段距离后，干涉条纹间距变宽 D.换一个双缝之间距离较大的双缝，干涉条纹间距变窄 【答案】　ABD 【解析】由条纹间距公式 Δx＝ l dλ 可知，A 项中 l 减小，Δx 变小；B 项中 λ 变大，Δx 变大；D 项中 d 变 大，Δx 变小.故 A、B、D 正确. 【典例 7】(多选)某同学在做双缝干涉实验时，按装置图安装好实验装置，在光屏上却观察不到干涉图样， 这可能是由于(　　) A.光束的中央轴线与遮光筒的轴线不一致，相差较大 B.没有安装滤光片 C.单缝与双缝不平行 D.光源发出的光束太强 【答案】　AC8 【解析】　安装实验器材时要注意：光束的中央轴线与遮光筒的轴线要重合，光源与光屏正面相对，滤光 片、单缝和双缝要在同一高度，中心位置在遮光筒轴线上，单缝与双缝要相互平行，才能使实验成功.当然 还要使光源发出的光束不致太暗.综上所述，可知选项 A、C 正确. 【针对训练 7】(多选)英国物理学家托马斯·杨巧妙地解决了相干光源问题，第一次在实验室观察到了光的 干涉现象.图为实验装置简图，M 为竖直线状光源，N 和 O 均为有狭缝的遮光屏，P 为像屏.现有四种刻有不 同狭缝的遮光屏，实验时正确的选择是(　　) A.N 应选用遮光屏 1 B.N 应选用遮光屏 3 C.O 应选用遮光屏 2 D.O 应选用遮光屏 4 【答案】　AC 【典例 8】(多选)关于“用双缝干涉测量光的波长”实验，正确的说法是(　　) A.实验时应调节各器件共轴，并且单缝和双缝的缝应相互平行 B.观察到的白光的干涉图样是：在视野中可以看到彩色的干涉条纹，中央为一条白亮的零级干涉条纹；彩色 条纹的排列，以零级亮条纹为中心左右对称，在第一级亮条纹中紫色在最外侧 C.看到白光的干涉条纹后，在单缝前面放上红色或绿色滤光片，即可看到红黑相间或绿黑相间的干涉条纹， 且红条纹的相邻条纹间距比绿条纹的相邻条纹间距大 D.测量时应使测量头的分划板的中心刻线对齐条纹的中心再读数 【答案】　ACD 【针对训练 8】某同学在做“双缝干涉测量光的波长”的实验时，第一次分划板中心刻线对齐第 2 条亮纹的 中心时(如图 5 甲中的 A)，游标卡尺的示数如图乙所示，第二次分划板中心刻线对齐第 6 条亮纹的中心时(如 图丙中的 B)，游标卡尺的示数如图丁所示.已知双缝间距 d＝0.5mm，双缝到屏的距离 l＝1m，则： (1)图乙中游标卡尺的示数为________cm. (2)图丁中游标卡尺的示数为________cm. (3)所测光波的波长为________m(保留两位有效数字).9 【答案】　(1)1.250　(2)1.775　(3)6.6×10－7 【解析】　(1)游标卡尺的固定刻度读数为 1.2cm，游标尺上第 10 个刻度游标读数为 0.05×10mm＝0.50mm＝ 0.050cm，所以最终读数为 1.2cm＋0.050cm＝1.250cm. (2)游标卡尺的固定刻度读数为 1.7 cm，游标尺上第 15 个刻度游标读数为 0.05×15 mm＝0.75 mm＝0.075cm，所 以最终读数为：1.7cm＋0.075cm＝1.775cm. (3)Δx＝ 1.775cm－1.250cm 6－2 ≈0.131cm 根据 Δx＝ l dλ 得，λ＝6.6×10－7m. 【典例 9】如图甲是利用双缝干涉测某单色光波长的实验装置，测得双缝屏到毛玻璃屏的距离 l 为 0.2m、 双缝的距离 d 为 0.4mm，图乙是通过该仪器的观测装置看到的毛玻璃屏上的干涉图样，其中 1、2、3、4、5… 是亮条纹的编号，图丙、图丁是利用该仪器测光的波长时观察到的情景，图丙是测第 1 号亮条纹的位置， 此时观测装置上千分尺的读数为________mm，图丁是测第 4 号亮条纹的位置，此时观测装置上千分尺的读 数为________mm.根据上面测出的数据可知，相邻两条亮条纹间的距离 Δx＝________mm，计算波长的数学 表达式 λ＝________，被测光的波长为________nm. 【答案】　0.510　1.485　0.325　 Δx·d l 　650 【解析】　题图丙是测第 1 号亮条纹的位置，此时千分尺的读数为 0.5 mm＋0.01×1.0 mm＝0.510mm； 题图丁是测第 4 号亮条纹的位置，此时千分尺的读数为 1mm＋0.01×48.5mm＝1.485mm； 相邻两条亮条纹间的距离 Δx＝ 1.485－0.510 3 mm＝0.325mm；10 根据双缝干涉条纹的间距公式 Δx＝ l dλ，得 λ＝ Δx·d l ， 代入数据得：λ＝ 0.325 × 10－3 × 0.4 × 10－3 0.2 m＝6.5×10－7m＝650nm. 【针对训练 9】在“用双缝干涉测量光的波长”实验中 (1)某同学先将光源靠近遮光筒的双缝端并等高放置，然后在筒的另外一侧观察，发现筒的上壁照得很亮， 此时他应将遮光筒的观察端向________(填“上”或“下”)调节. (2)某次测量如图所示，则读数为________mm. (3)几位同学实验时，有的用距离为 0.1mm 的双缝，有的用距离为 0.2mm 的双缝；同时他们还分别用红、 紫两种不同颜色的滤光片遮住光源进行了观察，图 8 选自他们的观察记录，其中正确反映实验结果的是 ________.(已知红光波长大于紫光的波长) 【答案】(1)上　(2)5.007　(3)BD 【解析】　(1)发现筒的上壁照得很亮说明光线向上，即观察端偏下，所以应将观察端向上调节； (2)螺旋测微器的固定刻度为 5mm，可动刻度为 0.7×0.01mm＝0.007mm，所以最终读数为 5mm＋0.007mm＝ 5.007mm； (3)根据 Δx＝ lλ d 可知，当红光分别通过距离为 0.1mm 和 0.2mm 的双缝时，距离越大的条纹间的距离越小， 故 B 正确；同理，当红光和紫光通过相同距离的双缝时即 l、d 相同情况下，波长越长的条纹间的距离越大， 故 D 正确. 【典例 10】在用双缝干涉测量光的波长的实验中，请按照题目要求回答下列问题：11 (1)如图(a)、(b)两图都是光的条纹形状示意图，其中干涉图样是________. (2)将下表中的光学元件放在图(c)所示的光具座上组装成用双缝干涉测量光的波长的实验装置，并用此装 置测量红光的波长. 元件代号 A B C D E 元件名称 光屏 双缝 白光光源 单缝 透红光的滤光片 将白光光源 C 放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右，各学光元件的排列顺序应为 ________.(填写元件代号) (3)已知该装置中双缝间距 d＝0.50mm，双缝到光屏的距离 l＝0.50m，在光屏上得到的干涉图样如图(d)所 示，分划板在图中 A 位置时游标卡尺如图(e)所示，则其示数 xA＝______mm；在 B 位置时游标卡尺如图(f) 所示，则相邻两条纹间距 Δx＝________mm. (4)由以上所测数据，可以得出形成此干涉图样的单色光的波长为________m. (5)若改用频率较高的单色光照射，得到的干涉条纹间距将________(填“变大”“不变”或“变小”). 【答案】　(1)(a)　(2)EDBA　(3)111.15　0.60　(4)6.0×10－7　(5)变小