实验三　验证力的平行四边形定则（解析版) 2021年高考物理必考实验专题突破

1 实验三　验证力的平行四边形定则（解析版） 1.实验原理 　　等效思想:互成角度的两个力 F1、F2 与另外一个力 F'产生相同的作用效果,看 F1、F2 用平行四边形定则 求出的合力 F 与 F'在实验误差允许范围内是否相同。 2.实验器材 　　方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳及细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(多个)、 铅笔。 3.实验步骤 　　(1)仪器安装 ①用图钉把白纸钉在水平放置的方木板上。 ②用图钉把橡皮条的一端固定在 A 点,如图所示,橡皮条的另一端拴上两个细绳套。 (2)测量与记录 ①用两只弹簧测力计分别钩住细绳套,互成角度地拉橡皮条,使橡皮条与绳的结点伸长到某一位置 O。 记录两弹簧测力计的读数 F1、F2,用铅笔描下 O 点的位置及此时两细绳的方向。 ②只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置 O,记下弹簧测力计的读数 F'和细 绳的方向。 (3)换白纸,改变两弹簧测力计拉力的大小和方向,再重做两次实验。 4.数据分析 　　(1)用铅笔和刻度尺从力的作用点(位置 O)沿着两绳的方向画直线,按选定的标度作出两只弹簧测力计 的拉力 F1 和 F2 的图示,利用刻度尺和三角板以 F1 和 F2 为邻边作平行四边形,过 O 点画平行四边形的对角线, 即合力 F 的图示。 (2)用刻度尺从 O 点按同样的标度沿记录的方向作出实验步骤中弹簧测力计的拉力 F'的图示。 (3)比较 F 与 F'是否完全重合或几乎完全重合,从而验证平行四边形定则。 5.注意事项 　　(1)位置不变:在同一次实验中,橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。 (2)角度合适:用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时,其夹角不宜太小,也不宜太大,以2 60°~100°为宜。 (3)尽量减少误差 ①在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些。 ②细绳应适当长一些,便于确定力的方向。 (4)统一标度:在同一次实验中,画力的图示选定的标度要相同,并且要恰当选定标度,使力的图示稍大一 些。 【典例 1】(2019·安徽蚌埠市第三次质量检测)某小组利用橡皮筋(弹力满足胡克定律)“研究两个互成角度力 的合成规律”，如图甲所示，把贴有白纸的木板放在水平桌面上，他们将完全相同的三根橡皮筋的一端都固 定在结点 O 处，另一端分别系上细线，仍保证橡皮筋原长相同，测得原长 L0＝4.40cm.沿平行于纸面的方向 分别通过细线将三根橡皮筋拉至某一长度(在弹性限度内)，保持状态不变，如图乙所示，记录此时结点的位 置和三根橡皮筋另一端的位置，量出三个端点到结点 O 的距离分别为 L1＝9.40cm，L 2＝8.40cm，L 3＝ 7.40cm.若三根橡皮筋产生的弹力分别为 F1、F2、F3，图中已作出 F1 的图示． (1)请根据 F1 的大小比例分别作出 F2 和 F3 的图示，并根据平行四边形定则画出 F2 和 F3 的合力 F 合； (2)请在图中画出与 F2 和 F3 共同作用效果相同的力 F 的图示．若 F 合与 F 的大小及方向的偏差均在实验所允 许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则． 【答案】　见解析 【解析】根据题意得出三根橡皮筋的形变量分别为 Δx1＝9.40 cm－4.40 cm＝5.00 cm，Δx2＝8.40 cm－4.40cm ＝4.00cm，Δx3＝7.40cm－4.40cm＝3.00cm，橡皮筋的弹力与形变量成正比，按比例作出平衡时 F2 和 F3 的 图示，以 F2、F3 为邻边作平行四边形，对角线即为两个力的合力 F 合的图示，以及共同作用效果相同的力 F 的图示，如图： 变式 1 　(2019·辽宁大连市第二次模拟)某同学为了研究两个互成角度力的合成规律，设计了如下实验，实 验原理图如图 3 甲所示．将三根细绳套系于同一点 O，然后与同学配合，同时用三个弹簧秤分别拉住三根 细绳套，以合适的角度向三个不同方向拉开．当稳定后，分别记录三个弹簧秤的读数．3 (1)关于下列实验操作不必要的步骤是________． A．要保证三根细绳套长度相等 B．实验时需要注意保证各弹簧秤及细绳套在同一水平面内 C．改变拉力重复实验，每次必须保证 O 点在同一位置 D．记录弹簧秤读数的同时，必须记录各拉力的方向 E．为完成平行四边形定则的验证，实验时还需要测量各拉力间的夹角 (2)某次实验测得弹簧秤读数分别为 FA＝2.2N，FB＝2.4N，FC＝3.2N，请根据图乙记录的各力的方向，结合 实验原理，在虚线框内画出力的图示，并作出相应的平行四边形加以验证． 【答案】　(1)ACE　(2)见解析图 【解析】(1)细绳套只是连接弹簧秤与结点的媒介，取合适长度即可，没必要等长，A 错误；实验时，需要 各弹簧秤及细绳套在同一水平面内，保证各个力在一个平面内，才可以合成进行验证，B 正确；三力平衡条 件下，无论结点在什么位置，都满足任意两个力的合力与第三个力等大反向，所以没必要每次必须保证 O 点在同一位置，C 错误；力的合成需要知道分力的大小和方向，所以必须记录各拉力的方向，D 正确；通过 合成平行四边形，合力与分力通过作图可以确定，没必要测量夹角，E 错误． (2)根据题图乙作出力的图示，如下： 通过测量 F 合与 FB 在误差允许的范围内等大反向，平行四边形定则成立． 【典例 2】某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示,其中 A 为固定橡皮条的图钉,O 为 橡皮条与细绳的结点,OB 与 OC 为细绳,图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 　甲　　　　　　　　　　乙 (1)如果没有操作失误,图乙中的 F 与 F'两力中,方向一定沿 AO 方向的是　　　　。 4 (2)本实验采用的科学方法是　　　　。 A.理想实验法　　　　　B.等效替代法 C.控制变量法 D.建立物理模型法 (3)实验时,主要的步骤是: A.在桌上放一块方木板,在方木板上铺一张白纸,用图钉把白纸钉在方木板上; B.用图钉把橡皮条的一端固定在板上的 A 点,在橡皮条的另一端拴上两条细绳,细绳的另一端系着绳套; C.用两个弹簧测力计分别钩住绳套,互成角度地拉橡皮条,使橡皮条伸长,结点到达某一位置O,记录下O点的 位置,读出两个弹簧测力计的示数; D.按选好的标度,用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力 F1 和 F2 的图示,并用平行四边形定则画出合力 F; E.只用一只弹簧测力计,通过细绳套拉橡皮条使其伸长,读出弹簧测力计的示数,记下细绳的方向,按同一标 度作出 F'的图示; F.比较 F'和 F 的大小和方向,看它们是否相同,得出结论。 上述步骤中: ①有重要遗漏的步骤的序号是　　　　和　　　　; ②上述步骤应做出的修改分别是　　　　　　　　和　　　　　　　　　　。 【解析】(1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至 O 点的拉力一定沿 AO 方向;而根据平行四边形定则作出的合 力,由于误差的存在,不一定沿 AO 方向,故一定沿 AO 方向的是 F'。 (2)一个力的作用效果与两个力的作用效果相同,它们的作用效果可以等效替代,故 B 项正确。 (3)①根据“验证力的平行四边形定则”实验的操作规程可知,有重要遗漏的步骤的序号是 C 和 E。 ②在 C 中应加上“记下两条细绳的方向”,E 中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置 O”。 【答案】(1)F'　(2)B　(3)①C　E　②C 中应加上“记下两条细绳的方向”　E 中应说明“把橡皮条的 结点拉到同一位置 O” 【针对训练 2】将橡皮条的一端固定在 A 点,另一端拴上两根细绳,每根细绳分别连着一个量程为 5 N、最小 刻度为 0.1 N 的弹簧测力计,沿着两个不同的方向拉弹簧测力计,当橡皮条的活动端拉到 O 点时,两根细绳相 互垂直,如图甲所示。这时弹簧测力计的读数可从图中读出。5 (1)由图甲可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为　　　N 和　　　　N。 (2)在如图乙所示的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力。 (3)图丙中 a、b 两图是两位同学得到的实验结果,其中哪一个图符合实际?若合力测量值 F'是准确的,则 F 与 F'有误差的原因可能是哪些? 【解析】(1)弹簧测力计的最小刻度为 0.1 N,读数时应估读一位,所以读数分别为 2.50 N 和 4.00 N。 (2)取一个小方格的边长表示 0.50 N,作出两个力及它们的合力如图丁所示。 (3)F'是用一个测力计拉橡皮条所得到的,其方向一定在橡皮条所在的直线上,所以 b 图符合实际。产生 误差的原因有弹簧测力计读数偏差、确定分力方向不够准确等。 【答案】(1)2.50　4.00(或 4.00　2.50)　(2)如图丁所示 (3)b 图 　弹簧测力计读数偏差,分力方向确定不够准确等 【典例 3】某同学在做“验证力的平行四边形定则”实验过程中,将橡皮条的一端固定在水平木板上,另一端 系上带有绳套的两根细绳,实验时,需要两次拉伸橡皮条,一次是通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡 皮条,另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条。6 (1)关于两次拉伸橡皮条,下列说法正确的是(　　)。 A.两次拉伸橡皮条,只要保证橡皮条的形变量相同即可 B.两次拉伸橡皮条后,只需要记录弹簧秤的示数 C.拉伸橡皮条的过程,弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行 D.用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条时,细绳的夹角越大越好 (2)某次用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条,最后读数时,弹簧秤的示数如图甲所示,则弹簧秤 a 的示数 为　　　　N,弹簧秤 b 的示数为　　　　N,将测得的数值在右侧的坐标纸上根据所给的标度,作出两个力的 图示(两个力的方向已确定),并从理论上得到两个力的合力 F 为　　　　N。 【解析】(1)两次拉伸橡皮条,不仅要保证橡皮条的形变量相同,还要保证橡皮条与绳的结点被拉到 同一点,A 项错误;两次拉伸橡皮条后,不仅需要记录弹簧秤的示数,还要记录拉绳的方向,B 项错误;拉伸橡皮 条的过程,要减小测拉力的误差,弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行,C 项正确;用两个弹簧互成角度地拉 橡皮条时,细绳的夹角不能太大,也不能太小,D 项错误。 (2)由于弹簧秤的最小精度为 0.1 N,因此两个弹簧秤的读数分别为 2.50 N 和 4.00 N,作力的平行四边形, 如图丙所示,得到合力的理论值 F 为 5.00 N。 【答案】(1)C　(2)2.50　4.00　如图丙所示　5.00(4.90~5.10 均可) 【针对训练 3】一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品,在家中验证力的平行四边形 定则。7 (1)如图甲,在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶,记下水壶　　　　时电子秤的示数 F。 (2)如图乙,将三细线 L1、L2、L3 的一端打结,另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉 A 和水壶杯带上,水平拉 开细线 L1,在白纸上记下结点 O 的位置、　　　　和电子秤的示数 F1。 (3)如图丙,将另一颗墙钉 B 钉在与 O 同一水平位置上,并将 L1 拴在其上,手握电子秤沿着(2)中 L2 的方向拉 开细线 L2,使　　　　和三根细线的方向与(2)中重合,记录电子秤的示数 F2。 (4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力 F、F1、F2 的图示,根据平行四边形定则作出 F1、F2 的合力 F'的图 示,若　　　　　　　　,则平行四边形定则得到验证。 【解析】(1)要测量装满水的水壶的重力,需记下水壶静止时电子秤的示数 F。 (2)要画出平行四边形,则需要记录分力的大小和方向,所以还要记录三细线的方向。 (3)已经记录了一个分力的大小,还要记录另一个分力的大小,则结点 O 位置不能变化,力的方向也都不 能变化,所以应使结点 O 的位置和三根细线的方向与(2)中重合。 (4)若 F 和 F'在误差允许范围内重合,则验证了平行四边形定则。 【答案】(1)静止(或稳定、平衡、不动)　(2)三细线的方向 (3)结点 O 的位置　(4)F'与 F 的图示在误差范围内重合 【典例 4】在“探究求合力的方法”实验中,现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧秤。 (1)为完成实验,某同学另找来一根弹簧,先测量其劲度系数,得到的实验数据如下表: 弹力 F/N 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 伸长量 x/ (×10-2 m) 0.74 1.80 2.80 3.72 4.60 5.58 6.428 　 用作图法求得该弹簧的劲度系数 k=　　　　N/m。 (2)某次实验中,弹簧秤的指针位置如图甲所示,其示数为　　　　N,同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力 值为 2.50 N,请画出这两个共点力的合力 F 合。 甲 (3)由图得到 F 合=　　　　N。 【解析】(1)以水平方向为 x 轴,竖直方向为 F 轴,建立直角坐标系,然后找点,选尽可能多的点连成一条 线,如图乙所示,其图线的斜率即弹簧的劲度系数 k,k= 3.2 6 × 10-2 N/m≈53 N/m。 乙 (2)弹簧的读数为 2.10 N,选标度作出合力的图示如图丙所示。 丙 (3)经测量得 F 合=3.3 N。 【答案】(1)如图乙所示　53　(2)2.10　如图丙所示 (3)3.3 【针对训练 4】某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验,所用器材有:方木板一块,白纸,量程为 5 N 的弹簧测力计两个,橡皮条(带两个较长的细绳套),刻度尺,图钉(若干个)。 (1)具体操作前,同学们提出了如下关于实验操作的建议,其中正确的有　　　　。 A.橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上9 B.重复实验再次进行验证时,结点 O 的位置可以与前一次不同 C.使用测力计时,施力方向应沿测力计轴线;读数时视线应正对测力计刻度 D.用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计的拉力 (2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验,白纸上留下的标注信息有结点位置 O、力的标度、分力和合力 的大小及表示力的作用线的点,如下图所示。其中对于提高实验精度最有利的是　　　　。 A B C D 【解析】(1)两绳套拉力的合力不一定沿角平分线,A 项错误。同一次实验,用一绳套拉橡皮条和用两绳 套拉橡皮条结点 O 的位置相同,不同次实验结点 O 的位置可以不同,B 项正确。为减小摩擦和误差,施力方向 沿测力计轴线,读数时视线正对测力计刻度,C 项正确。合力可以比分力大,也可以比分力小,D 项错误。 (2)为了提高实验精度,测力计读数应尽可能大一些,标注细线方向的两点离结点应尽可能远一些,标度 应尽可能小一些。故选 B。 【答案】(1)BC　(2)B 【典例 5】某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验,将画有坐标轴(横轴为x 轴,纵轴为 y 轴,最小刻 度表示 1 mm)的纸贴在桌面上,如图甲所示。将橡皮筋的一端 Q 固定在 y 轴上的 B 点(位于图示部分之外),另 一端 P 位于 y 轴上的 A 点时,橡皮筋处于原长。 (1)用一只测力计将橡皮筋的 P 端沿 y 轴从 A 点拉至坐标原点 O,此时拉力 F 的大小可由测力计读出,测力计 的示数如图乙所示,F 的大小为　　　　N。 (2)撤去(1)中的拉力,橡皮筋 P 端回到 A 点,现使用两个测力计同时拉橡皮筋,再次将 P 端拉至 O 点,此时观 察到两个拉力分别沿图甲中两条虚线所示的方向,由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为 F1=4.2 N 和 F2=5.6 N。 ①用 5 mm 长度的线段表示 1 N 的力,以 O 点为作用点,在图甲中画出力 F1、F2 的图示,然后按平形四边形定则 画出它们的合力 F 合:10 甲 乙 ②F 合的大小为　　　　N,F 合与拉力 F 的夹角的正切值为　　　　。 若 F 合与拉力 F 的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内,则该实验验证了力的平行四边形定则。 丙 【解析】 (1)由题给测力计示数可知,读数为 4.0 N。 (2)作图,F2 长度为 28 mm,F1 长度为 21 mm,平行四边形如图丙所示,量出合力长度约为 20 mm,大小代表 4.0 N,量出合力箭头处到 y 轴距离和所作合力在 y 轴上投影长度,其比值就是 F 合与拉力 F 的夹角的正切值。 【答案】(1)4.0　(2)①F1、F2 和 F 合如图丙所示 ②4.0　0.05 【针对训练 5】(2020·福建宁德市质检)某实验小组用一只弹簧测力计和一个量角器等器材“研究两个互成角 度力的合成规律”，设计的实验装置如图，固定在竖直木板上的量角器直边水平，橡皮筋一端固定在量角器 圆心 O 的正上方 A 点，另一端系绳套 1 和绳套 2. (1)实验步骤如下： ①弹簧测力计挂在绳套 1 上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达 O 点，记下弹簧测力计的示数 F； ②弹簧测力计挂在绳套 1 上，手拉着绳套 2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点达到 O 点，此时绳套 1 沿 0°11 方向，绳套 2 沿 120°方向，弹簧测力计的示数为 F1; ③根据力的平行四边形定则计算绳套 1 的拉力 F1′＝________； ④比较________________，即可初步验证力的平行四边形定则． (2)将绳套 1 由 0°方向缓慢转动到 60°方向，同时绳套 2 沿 120°方向不变，此过程中保持橡皮筋的结点在 O 点不动，关于绳套 1 的拉力大小的变化，下列结论正确的是________． A．逐渐增大 B．先增大后减小 C．逐渐减小 D．先减小后增大 【答案】　(1)③ 3 3 F　④F1 与 F1′的大小　(2)D 【解析】(1)③根据力的平行四边形定则计算绳套 1 的拉力 F1′＝Ftan30°＝ 3 3 F； ④比较 F1 和 F1′的大小，即可初步验证力的平行四边形定则． (2)保持绳套 2 方向不变，绳套 1 从 0°方向向下缓慢转动 60°，此过程中保持橡皮筋的结点在 O 点不动， 说明两个绳套拉力的合力不变，作图如下： 由图可知，绳套 1 的拉力先减小后增大，故 A、B、C 错误，D 正确．