实验七　验证动量守恒定律（解析版） 2021年高考物理必考实验专题突破

1 实验七　验证动量守恒定律（解析版） 1.实验原理 　　在一维碰撞中,测出物体的质量 m 和碰撞前后物体的速度 v、v',找出碰撞前的动量 p=m1v1+m2v2 及碰撞 后的动量 p'=m1v1'+m2v2',看碰撞前后动量是否守恒。 2.实验器材 　　方案一　气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞 针、橡皮泥等。 方案二　带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。 方案三　光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥、刻度尺等。 方案四　斜槽、大小相等而质量不同的小球两个、重垂线一条、白纸、复写纸、天平、刻度尺、圆规、 三角板等。 3.实验步骤 　　方案一　利用气垫导轨完成一维碰撞实验 (1)测质量:用天平测出滑块质量。 (2)安装:正确安装好气垫导轨,如图所示。 (3)实验:接通电源,利用配套的光电计时装置测出两滑块在各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的 质量;②改变滑块的初速度大小和方向)。 (4)验证:一维碰撞中的动量守恒。 方案二　利用等长摆球完成一维碰撞实验 (1)测质量:用天平测出两小球的质量 m1、m2。 (2)安装:把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。 (3)实验:一个小球静止,拉起另一个小球,放下时它们相碰。 (4)测速度:可以测量小球被拉起的角度,从而算出碰撞前对应小球的速度,测量碰撞后小球摆起的角度, 算出碰撞后对应小球的速度。 (5)改变条件:改变碰撞条件,重复实验。2 (6)验证:一维碰撞中的动量守恒。 方案三　在光滑长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验 (1)测质量:用天平测出两小车的质量。 (2)安装:将打点计时器固定在光滑长木板的一端,把纸带穿过打点计时器,连在小车的非碰撞端,在两小 车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥,如图所示。 (3)实验:接通电源,让小车 A 运动,小车 B 静止,两车碰撞时撞针插入橡皮泥中,使两小车连接成一体运 动。 (4)测速度:通过纸带算出速度。 (5)改变条件:改变碰撞条件,重复实验。 (6)验证:一维碰撞中的动量守恒。 方案四　利用斜槽滚球验证动量守恒定律 (1)先用天平测出小球质量 m1、m2。 (2)按图示安装好实验装置,将斜槽固定在桌边,使槽的末端切线水平,把被碰小球放在斜槽的末端,调 节实验装置使两小球碰撞时处于同一水平高度。且碰撞瞬间,入射小球与被碰小球的球心连线与轨道末端的 切线平行,以确保正碰后两小球的速度方向水平。 (3)在地面上铺一张白纸,白纸上铺放复写纸。 (4)在白纸上记下重垂线所指的位置 O,它表示入射小球碰前的位置。 (5)先不放被碰小球,让入射小球从斜槽上同一高度处滚下,重复 10 次,用圆规画尽可能小的圆把所有的 小球落点圈在里面。圆心就是入射小球无碰撞时的落地点 P。 (6)把被碰小球放在轨道末端,让入射小球从同一高度滚下,使它们发生正碰,重复 10 次,按照步骤(5)的 方法找出入射小球落点的平均位置 M 和被碰小球落点的平均位置 N。 (7)过 O、N 在纸上作一直线,用刻度尺量出线段 OP、OM、ON 的长度,把两小球的质量和相应位置的数值 代入 m1·OP=m1·OM+m2·ON,看是否成立。 (8)整理实验器材放回原处。3 4.数据分析 　　方案一　(1)滑块速度的测量:v=Δ 푥 Δ 푡,式中 Δx 为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出,也可直接测 量),Δt 为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。 (2)验证的表达式:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。 方案二　(1)摆球速度的测量:v= 2푔 ℎ,式中 h 为小球释放时(或碰撞后摆起的)高度,h 可用刻度尺测量 (也可由量角器和摆长计算出)。 (2)验证的表达式:m1v1=m1v1'+m2v2'。 方案三　(1)小车速度的测量:v=Δ 푥 Δ 푡,式中 Δx 是纸带上两计数点间的距离,可用刻度尺测量,Δt 为小车 经过 Δx 的时间,可由打点间隔算出。 (2)验证的表达式:m1v1=(m1+m2)v'。 方案四　验证表达式:m1·푂푃=m1·푂푀+m2·푂푁。 实验结论:在实验误差允许的范围内,碰撞系统的动量守恒。 5.注意事项 　　(1)斜槽末端的切线必须水平。 (2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。 (3)两小球必须大小相同,选质量较大的小球作为入射小球。 (4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。 【典例 1】(2019·广西钦州市 4 月综测)如图甲，某实验小组采用常规方案验证动量守恒定律．实验完成后， 该小组又把水平木板改为竖直木板再次实验，如图乙所示．图中小球半径均相同、质量均已知，且 mA>mB， B、B′两点在同一水平线上． (1)若采用图甲所示的装置，实验中还必须测量的物理量是_____________________________． (2)若采用图乙所示的装置，下列说法正确的是________． A．必需测量 BN、BP 和 BM 的距离 B．必需测量 B′N、B′P 和 B′M 的距离 C．若 mA B′P ＝ mA B′M ＋ mB B′N ，则表明此碰撞动量守恒4 D．若 mA B′N ＝ mA B′M ＋ mB B′P ，则表明此碰撞动量守恒 【答案】(1)OM、OP 和 ON 的距离　(2)BC 【解析】　(1)如果采用题图甲所示装置，由于小球平抛运动的时间相等，故可以用水平位移代替速度进行 验证，故需要测量 OM、OP 和 ON 的距离； (2)采用题图乙所示装置时，利用水平距离相等，根据下落的高度可确定飞行时间，从而根据高度表示出对 应的水平速度，故需测量 B′N、B′P 和 B′M 的距离，小球碰后做平抛运动，速度越快，下落高度越小， 单独一个小球下落时，落点为 P，两球相碰后，落点分别为 M 和 N，根据动量守恒定律有：mAv＝mAv1＋mBv2， 而速度 v＝ l t，根据 h＝ 1 2gt2 可得 t＝ 2h g ，解得：v＝ BB′ 2B′P g ，v1＝ BB′ 2B′M g ，v2＝ BB′ 2B′N g ，代入动量守恒 表达式，消去公共项后，有： mA B′P＝ mA B′M＋ mB B′N，故选 C. 变式 1 　如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动 量关系． (1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是可以通过仅测量________(填选项前的序号)， 间接地解决这个问题． A．小球开始释放的高度 h B．小球抛出点距地面的高度 H C．小球做平抛运动的水平位移 (2)用天平测量两个小球的质量 m1、m2.图中 O 点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影，实验时，先让入 射小球 m1 多次从斜轨上 S 位置静止释放；然后把被碰小球 m2 静置于轨道水平部分的右侧末端，再将入射 小球 m1 从斜轨上 S 位置静止释放，与小球 m2 相撞，并重复多次，分别找到小球的平均落点 M、P、N，并 测量出平均水平位移 OM、OP、ON. (3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________________________[用(2)中测量的量表示]；若 碰撞是弹性碰撞，那么还应该满足的表达式为________________________[用(2)中测量的量表示]． 【答案】(1)C　(3)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2 【解析】　(1)验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定 小球碰撞前后的速度是不容易的，根据平抛运动规律，若落地高度不变，则运动时间不变，因此可以用水 平位移大小来体现速度大小，故需要测量水平位移，故 A、B 错误，C 正确．5 (3)根据平抛运动规律可知，落地高度相同，则运动时间相同，设落地时间为 t，则：v0＝ OP t ，v1＝ OM t ，v2＝ ON t ，而动量守恒的表达式是：m1v0＝m1v1＋m2v2 若两球相碰前后的动量守恒，则需要验证表达式 m1·OP＝m1·OM＋m2·ON 即可； 若为弹性碰撞，则碰撞前后系统动能相同，则有： 1 2m1v02＝ 1 2m1v12＋ 1 2m2v22， 即满足关系式：m1·OP2＝m1·OM 2＋m2·ON 2. 【典例 2】气垫导轨是常用的一种实验仪器,它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫,使滑块悬浮在 导轨上,在导轨上运动的滑块可认为不受摩擦力的作用。我们可以用带竖直挡板 C、D 的气垫导轨和滑块 A、B 探究碰撞中的不变量,实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)。 采用的实验步骤如下: a.用天平分别测出滑块 A、B 的质量 mA、mB; b.调整气垫导轨,使导轨处于水平; c.在 A 和 B 间放入一个被压缩的轻弹簧,用电动卡销锁定,静止放置在气垫导轨上; d.用刻度尺测出 A 的左端至挡板 C 的距离 L1; e.按下电钮放开卡销,同时让分别记录滑块 A、B 运动时间的计时器开始工作,当 A、B 滑块分别碰撞挡板 C、D 时计时结束,记下 A、B 分别到达 C、D 的运动时间 t1 和 t2。 (1)实验中还应测量的物理量及其符号是　　　　　　　　　　　　。 (2)碰撞前 A 和 B 两滑块质量与速度乘积之和为　　　　　　　;碰撞后 A、B 两滑块质量与速度乘积之和 为　　　　　　　　　　　　　　　。 (3) 碰 撞 前 、 后 A 和 B 两 滑 块 质 量 与 速 度 乘 积 之 和 并 不 完 全 相 等 , 产 生 误 差 的 原 因 有　　　　　　　　　　　　　　　　。(至少答出两点) 【解析】A、B 两滑块被压缩的弹簧弹开后,在气垫导轨上运动时可视为匀速运动,因此只要测出 A 与 C 的距离 L1、B 与 D 的距离 L2 及 A 到 C、B 到 D 的时间 t1 和 t2,测出两滑块的质量,就可以探究碰撞中的不变 量。 (1)实验中还应测量的物理量为 B 的右端至挡板 D 的距离 L2。 (2)设向左为正方向,根据所测数据求得两滑块的速度分别为 vA=퐿1 푡1 ,vB=-퐿2 푡2 。碰前两滑块静止,即 v=0,质6 量与速度乘积之和为零,碰后两滑块的质量与速度乘积之和为 mAvA+mBvB=mA 퐿1 푡1 -mB 퐿2 푡2 。 (3)产生误差的原因: ①L1、L2、t1、t2、mA、mB 的数据测量误差; ②滑块并不是做标准的匀速直线运动,滑块与导轨间有少许摩擦力; ③气垫导轨不完全水平。 【答案】(1)B 的右端至挡板 D 的距离 L2　(2)0　mA 퐿1 푡1 -mB 퐿2 푡2 　(3)见解析 【针对训练 2】如图所示是用来验证动量守恒的实验装置,弹性球 1 用细线悬挂于 O 点,O 点下方桌子的边沿 有一竖直立柱。实验时,调节悬点,使弹性球 1 静止时恰与立柱上的球 2 接触且两球等高。将球 1 拉到 A 点, 并使之静止,同时把球 2 放在立柱上。释放球 1,当它摆到悬点正下方时与球 2 发生对心碰撞,碰后球 1 向左 最远可摆到 B 点,球 2 落到水平地面上的 C 点。测出有关数据即可验证 1、2 两球碰撞时动量是否守恒。现 已测出 A 点离水平桌面的距离为 a、B 点离水平桌面的距离为 b,C 点与桌子边沿间的水平距离为 c。此时: (1)还需要测量的量是　　　　、　　　　、　　　　和　　　　。 (2)根据测量的数据,该实验中验证动量守恒的表达式为　　　　　　　　(忽略小球的大小)。 【解析】(1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化,根据弹性球 1 碰撞前后的最大高度 a 和 b,由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度,故只要再测量弹性球 1 的质量 m1,就能求出弹性球 1 的动量变 化;根据平抛运动的规律只要测出立柱高度 h 和桌面高度 H 就可以求出弹性球 2 碰撞前后的速度变化,测出 弹性球 2 的质量 m2 后可进一步求出它的动量变化。 (2)根据(1)的解析可以写出动量守恒的方程 2m1 푎 - ℎ=2m1 푏 - ℎ+m2 푐 퐻 + ℎ。 【答案】(1)弹性球 1 的质量m1　弹性球 2 的质量m2　立柱高度h　桌面高度H　(2)2m1 푎 - ℎ=2m1 푏 - ℎ +m2 푐 퐻 + ℎ 【典例 3】如图所示,用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的 动量关系。 (1)实验中,直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的,但是,可以通过测量　　　　(填选项前的符号),间接 地解决这个问题。 7 A.小球开始释放高度 h B.小球抛出点距地面的高度 H C.小球做平抛运动的射程 (2)图中 O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影,实验时,先让入射球多次从斜轨上 S 位置由静止释放,找到 其平均落地点的位置 P,测量 OP。然后,把被碰小球静置于轨道的水平部分,再将入射球从斜轨上 S 位置由静 止释放,与被碰小球相碰,并多次重复。接下来要完成的必要步骤是　　　　(填选项前的符号)。 A.用天平测量两个小球的质量 m1、m2 B.测量入射小球开始释放高度 h C.测量抛出点距地面的高度 H D.分别找到两小球相碰后平均落地点的位置 M、N E.测量平抛射程 OM、ON 【解析】(1)小球离开轨道后做平抛运动,小球抛出的高度相同,故它们在空中的运动时间 t 相等,水平 位移 x=v0t,即水平位移与初速度成正比,故实验中不需要测量时间,也就不需要测量桌面的高度 H,只需要测 量小球做平抛运动的水平位移,C 项正确。 (2)小球离开轨道后做平抛运动,小球抛出点的高度相同,故它们在空中的运动时间 t 相等,水平位移 x=v0t,知 v0=푂푃 푡 ,v1=푂푀 푡 ,v2=푂푁 푡 ,由动量守恒定律知 m1v0=m1v1+m2v2,将速度表达式代入得 m1 푂푃 푡 =m1 푂푀 푡 +m2 푂푁 푡 ,解得 m1·OP=m1·OM+m2·ON,故要完成的必要步骤是 ADE。 【答案】(1)C　(2)ADE 【针对训练 3】利用气垫导轨做实验来验证动量守恒定律:开始时两个滑块静止,它们之间有一根被压缩的轻 弹簧,两滑块用绳子连接,绳子烧断后,两个滑块向相反方向运动。得到如图所示的滑块 A、B 相互作用后运 动过程的频闪照片,频闪的频率为 10 Hz。已知滑块 A、B 的质量分别为 200 g、300 g,根据照片记录的信 息,A、B 离开弹簧后,A 滑块做匀速直线运动,其速度大小为 　　　　　m/s,本次实验中得出的结论 是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 【解析】由题图可知,细绳烧断后,A、B 均做匀速直线运动。开始时有 vA=0,vB=0,A、B 被弹开后有 vA'= 0.009 1 10 m/s=0.09 m/s,vB'=0.006 1 10 m/s=0.06 m/s,mAvA'=0.018 kg·m/s,mBvB'=0.018 kg·m/s, 由 此 可 得 mAvA'=mBvB',即 0=mBvB'-mAvA'。结论是:两滑块组成的系统在相互作用的过程中动量守恒。8 【答案】0.09　两滑块组成的系统在相互作用的过程中动量守恒 【典例 4】(2019·四川南充市第三次适应性考试)如图甲所示为验证动量守恒的实验装置，气垫导轨置于水平 桌面上，G1 和 G2 为两个光电门，A、B 均为弹性滑块，质量分别为 mA、mB，且选择 mA 大于 mB，两遮光片 沿运动方向的宽度均为 d，实验过程如下： ①调节气垫导轨成水平状态； ②轻推滑块 A，测得 A 通过光电门 G1 的遮光时间为 t1； ③A 与 B 相碰后，B 和 A 先后经过光电门 G2 的遮光时间分别为 t2 和 t3. 回答下列问题： (1)用螺旋测微器测得遮光片宽度如图乙所示，读数为____________mm； (2)实验中选择 mA 大于 mB 的目的是：____________________________________ ________________________________________________________________________； (3)碰前 A 的速度为________________． (4)利用所测物理量的符号表示动量守恒成立的式子为：________________. 【答案】(1)1.195(1.193～1.197 均可)　(2)保证碰撞后滑块 A 不反弹　(3) d t1　(4) mA t1＝ mA t3＋ mB t2 【解析】(1)螺旋测微器的精确度为 0.01mm，转动刻度的格数估读一位，则遮光片宽度为 d＝1mm＋19.5×0.01mm＝1.195mm. (2)A 和 B 发生弹性碰撞，若用质量大的 A 碰质量小的 B，则不会发生反弹． (3)滑块经过光电门时挡住光的时间极短，则平均速度可近似替代滑块的瞬时速度，则碰前 A 的速度 vA＝ d t1. (4)碰后 A 的速度 vA′＝ d t3，碰后 B 的速度 vB′＝ d t2；由系统动量守恒有： mAvA＝mAvA′＋mBvB′，化简可得表达式： mA t1＝ mA t3＋ mB t2. 【针对训练 4】利用气垫导轨通过闪光照相进行“探究碰撞中的不变量”的实验。 (1)实验要求研究两滑块碰撞时动能损失很小和很大等各种情况,若要求碰撞时动能损失最大,应选图甲中 的　　　　(选填“a”或“b”),若要求碰撞动能损失最小,则应选图甲中的　　　　(选填“a”或“b”)。 (图 a 两滑块分别装有弹性圈,图 b 两滑块分别装有撞针和橡皮泥) 9 (2)某次实验时碰撞前 B 滑块静止,A 滑块匀速向 B 滑块运动并发生碰撞,利用闪光照相的方法连续 4 次拍摄 得到的闪光照片如图乙所示。已知相邻两次闪光的时间间隔为 T,在这 4 次闪光的过程中,A、B 两滑块均在 0~80 cm 范围内,且第 1 次闪光时,滑块 A 恰好位于 x=10 cm 处。若 A、B 两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间 极短,均可忽略不计,则可知碰撞发生在第 1 次闪光后的　　　　时刻,A、B 两滑块质量比 mA∶mB=　　　　。 【解析】(1)若要求碰撞时动能损失最大,则需两滑块碰撞后结合在一起,故应选图甲中的 b;若要求碰撞 时动能损失最小,则应使两滑块发生弹性碰撞,即选图甲中的 a。 (2)由图乙可知,第 1 次闪光时,滑块 A 恰好位于 x=10 cm 处,第 2 次 A 在 x=30 cm 处,第 3 次 A 在 x=50 cm 处,碰撞在 x=60 cm 处。从第 3 次闪光到碰撞的时间为푇 2,则可知碰撞发生在第 1 次闪光后的 2.5T 时刻。设碰 前 A 的速度为 v,则碰后 A 的速度为푣 2,B 的速度为 v,根据动量守恒定律可得 mAv=-mA·푣 2+mB·v,解得푚퐴 푚퐵 =2 3。 【答案】(1)b　a　(2)2.5T　2∶3 【典例 5】某同学在做“验证动量守恒定律”的实验中,实验室具备的实验器材有:斜槽轨道,两个大小相等、 质量不同的小钢球 A、B,刻度尺,白纸,圆规,重垂线一条。实验装置及实验中小球运动轨迹及落点平均位置 如图甲所示。 (1)对于实验中注意事项、测量器材和需测量的物理量,下列说法中正确的是　　　　。 A.实验前轨道的调节应注意使槽的末端的切线水平 B.实验中要保证每次 A 球从同一高处由静止释放 C.实验中还缺少的测量器材有复写纸和秒表 D.实验中需测量的物理量只有线段 OP、OM 和 ON 的长度 (2)实验中若小球 A 的质量为 m1,小球 B 的质量为 m2,当 m1>m2 时,实验中记下了 O、M、P、N 四个位置,若满足　　　　　　10 (用 m1、m2、OM、OP、ON 表示),则说明碰撞中动量守恒;若还满足　　　　　　(只能用 OM、OP、ON 表示), 则说明碰撞前后动能也相等。 (3)此实验中若 mA=3 2mB,小球落地点的平均位置距 O 点的距离如图乙所示,则实验中碰撞结束时刻两球动量大 小之比 pA∶pB=　　　　　。 【解析】(1)因为初速度沿水平方向,所以必须保证槽的末端的切线是水平的,A 项正确。因为实验要重 复进行多次以确定同一个弹性碰撞后两小球的落点的确切位置,所以每次碰撞前入射球 A 的速度必须相 同,B 项正确。要测量 A 球的质量 mA 和 B 球的质量 mB,故需要天平;让入射球落地后在地板上合适的位置铺上 白纸并在相应的位置铺上复写纸,用重垂线把斜槽末端即被碰小球的重心投影到白纸上 O 点,故需要复写纸, 不需要秒表,C 项错误。由 mAOP=mAOM+mBON 可知实验中需测量的物理量是 A 球的质量 mA 和 B 球的质量 mB,线 段 OP、OM 和 ON 的长度,所以 D 项错误。 (2)从图中可以看出,碰前的总动量为 m1·OP,碰后的总动量为 m1·OM+m2·ON,若碰前的总动量与碰后的 总动量近似相等,就可以验证碰撞中的动量守恒,即需满足 m1·OP=m1·OM+m2·ON。 若碰撞前后动能相等,则有1 2m1·(OP)2=1 2m1·(OM)2+1 2m2·(ON)2,联立解得 OP=ON-OM。 (3)实验中碰撞结束时刻的动量之比푝퐴 푝퐵 =푚퐴·OM 푚퐵·ON=3 2×18.30 55.14≈1 2。 【答案】(1)AB　(2)m1·OP=m1·OM+m2·ON　OP=ON-OM　(3)1 2 【针对训练 5】如图所示是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球 1 用细线悬挂于 O 点，O 点下方桌子的 边缘有一竖直立柱．实验时，调节悬点，使弹性球 1 静止时恰与立柱上的球 2 右端接触且两球等高．将球 1 拉到 A 点，并使之静止，同时把球 2 放在立柱上．释放球 1，当它摆到悬点正下方时与球 2 发生对心碰撞， 碰后球 1 向左最远可摆到 B 点，球 2 落到水平地面上的 C 点．测出有关数据即可验证 1、2 两球碰撞时动量 守恒．现已测出 A 点离水平桌面的距离为 a、B 点离水平桌面的距离为 b、C 点与桌子边沿间的水平距离为 c，弹性球 1、2 的质量 m1、m2. (1)还需要测量的量是______________________和________________________．11 (2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为__________________________．(忽略小球的大小) 【解析】(1)立柱高 h　桌面离水平地面的高度 H　(2)2m1 a－h＝2m1 b－h＋m2 c H＋h 【解析】(1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化，根据弹性球 1 碰撞前后的高度 a 和 b，由 机械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要测量弹性球 1 的质量 m1，就能求出弹性球 1 的动量变化；根 据平抛运动的规律只要测出立柱高 h 和桌面离水平地面的高度 H 就可以求出弹性球 2 碰撞前后的速度变化， 故只要测量弹性球 2 的质量 m2 和立柱高 h、桌面离水平地面的高度 H 就能求出弹性球 2 的动量变化． (2)根据(1)的解析可以写出验证动量守恒的方程为：2m1 a－h＝2m1 b－h＋m2 c H＋h.