实验六　验证机械能守恒定律（解析版）2021年高考物理必考实验专题突破

1 实验六　验证机械能守恒定律（解析版） 1.实验原理 　　(1)在只有重力做功的自由落体运动中,物体的重力势能和动能互相转化,但总的机械能保持不变,若物 体某时刻瞬时速度为 v,下落高度为 h,则重力势能的减少量为 mgh,动能的增加量为1 2mv2,看它们在实验误差 允许的范围内是否相等,若相等则验证了机械能守恒定律。 (2)计算点 n 速度的方法:测出点 n 与相邻前后点间的距离 xn 和 xn+1,如图所示,由公式 vn=푥푛 + 푥푛+1 2푇 或 vn= h푛+1 - h푛-1 2푇 算出。 2.实验器材 　　铁架台(含铁夹),打点计时器,学生电源,纸带,复写纸,导线,毫米刻度尺,重物(带纸带夹)。 3.实验步骤 　　(1)安装置:将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上,接好电路。 (2)打纸带:将纸带的一端用夹子固定在重物上,另一端穿过打点计时器的限位孔用手提着纸带使重物静 止在靠近打点计时器的地方,先接通电源,后松开纸带,让重物带着纸带自由下落,更换纸带重复做 3~5 次实 验。 (3)选纸带:分两种情况说明 ①用1 2m푣푛 2=mghn 验证时,应选点迹清晰,且 1、2 两点间距离小于或接近 2 mm 的纸带。若 1、2 两点间的 距离大于 2 mm,这是由先释放纸带,后接通电源造成的,这样,第 1 个点就不是运动的起始点了,这样的纸带不 能选。 ②用1 2m푣퐵 2-1 2m푣퐴 2=mgΔh 验证时,由于重力势能的相对性,处理纸带时,选择适当的点为基准点,这样纸带 上打出的第 1、2 两点间的距离是否为 2 mm 就无关紧要了,只要后面的点迹清晰就可选用。 4.数据分析 　　方法一:利用起始点和第 n 点计算。 代入 ghn 和1 2푣푛 2,如果在实验误差允许的情况下,ghn=1 2푣푛 2,则验证了机械能守恒定律。 方法二:任取两点计算。 (1)任取两点 A、B,测出 hAB,算出 ghAB;2 (2)算出1 2푣퐵 2-1 2푣퐴 2的值; (3)在实验误差允许的情况下,若 ghAB=1 2푣퐵 2-1 2푣퐴 2,则验证了机械能守恒定律。 方法三:图象法。 从纸带上选取多个点,测量从第一点到其余各点的下落高度h,并计算各点速度的二次方v2,然后以1 2v2为 纵轴,以 h 为横轴,根据实验数据绘出1 2v2-h 图线,若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为 g 的直 线,则验证了机械能守恒定律。 5.注意事项 　　(1)打点计时器要竖直:安装打点计时器时要竖直架稳,使其两限位孔在同一竖直平面内,以减少摩擦阻 力。 (2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。 (3)应先接通电源,让打点计时器正常工作,后松开纸带让重物下落。 (4)测长度,算速度:某时刻的瞬时速度的计算应用 vn=ℎ푛 +1 - ℎ푛 -1 2푇 ,不能用 vn= 2푔ℎ푛或 vn=gt。 【典例 1】(2019·四川南充市第二次适应性考试)“验证机械能守恒定律”的实验装置如图甲所示，图乙为 实验所得的一条纸带，在纸带上选取了点迹清晰的连续 7 个点，若只测出了点 4 与点 0 之间的距离为 h4 以 及点 6 与点 0 的距离为 h6，已知打点周期为 T，当地重力加速度为 g.(以下的三个结论均由题中所给符号表 示) (1)打点 5 时重物的速度 v＝________； (2)由已知条件从理论上计算点 5 到点 0 的距离 h5＝________； (3) 若 打 点 0 时 重 物 的 速 度 为 零 ， 则 要 验 证 从 点 0 到 点 5 间 重 物 下 落 过 程 中 机 械 能 守 恒 的 等 式 为 ________________． 【答案】　(1) h6－h4 2T 　(2) h4＋h6－gT2 2 　(3)g(h4＋h6－gT2)＝ h6－h42 4T23 【解析】(1)打点 5 时重物的速度 v＝ h6－h4 2T ； (2)h6－h4＝h45＋h56，而 h56－h45＝gT2， 则 h45＝ 1 2(h6－h4－gT2)， 则 h5＝h4＋h45＝ 1 2(h4＋h6－gT2) (3)要验证的等式是：mgh5＝ 1 2mv2 即 g(h4＋h6－gT2)＝ h6－h42 4T2 . 变式 1 　(2019·湖北宜昌市四月调研)用落体法验证机械能守恒定律，打出如图甲所示的一条纸带．已知打 点计时器工作频率为 50Hz. (1)根据纸带所给数据，打下 C 点时重物的速度为________m/s(结果保留三位有效数字)． (2)某同学选用两个形状相同、质量不同的重物 a 和 b 进行实验，测得几组数据，画出v2 2 －h 图象，并求出图 线的斜率 k，如图乙所示，由图象可知 a 的质量 m1________(选填“大于”或“小于”)b 的质量 m2. (3)通过分析发现造成 k2 值偏小的原因是实验中存在各种阻力，已知实验所用重物的质量 m2＝0.052kg，当 地重力加速度 g＝9.78m/s2，求出重物所受的平均阻力 Ff＝________N．(结果保留两位有效数字) 【答案】(1)2.25　(2)大于　(3)0.031 【解析】　(1)C 点的瞬时速度等于 BD 段的平均速度，则有：vC＝ xBD 2T＝ 31.23－22.24 2 × 0.02 ×10－2m/s≈2.25 m/s. (2)根据动能定理知：(mg－Ff)h＝ 1 2mv2， 则有： v2 2 ＝ mg－Ff m h， 知图线的斜率 k＝ mg－Ff m ＝g－ Ff m ， b 的斜率小，知 b 的质量小，所以 a 的质量 m1 大于 b 的质量 m2. (3)m2＝0.052kg，k2＝9.18，解得 Ff＝m2(g－k2)＝0.052×(9.78－9.18) N≈0.031N. 【典例 2】(2019·福建福州市期末)为了验证矩形线框自由下落过程中上、下边经过光电门时机械能是否守恒， 使用了如图所示的实验装置，已知矩形线框用直径为 d 的圆形材料做成．某次实验中矩形线框下边和上边 先后经过光电门的挡光时间分别为 t1 和 t2.4 (1)为完成该实验，还需通过操作测量相应的物理量是________． A．用天平测出矩形线框的质量 m B．用刻度尺测出矩形线框下边离光电门的高度 h C．用刻度尺测出矩形线框上、下边之间的距离 L D．用秒表测出线框上、下边通过光电门的时间间隔 Δt (2)如果满足关系式________________(请用测量的物理量和已知量来表示，重力加速度为 g)，则自由下落过 程中线框的机械能守恒． 【答案】(1)C　(2)( d t2)2－( d t1)2＝2gL 【解析】　(1)根据机械能守恒的表达式，可知不需要测量其质量，故 A 错误；实验中需要测量过程中重力 势能的减小量，因此需要测量矩形线框上、下边之间的距离 L，不需要测量释放时其下边离光电门的高度 h，故 B 错误，C 正确；根据机械能守恒定律的表达式，可知不需要测量线框上、下边通过光电门的时间间 隔 Δt，故 D 错误． (2)本实验中用线框上、下边通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，故有：v1＝ d t1，v2＝ d t2 根据机械能守恒有：mgL＝ 1 2mv22－ 1 2mv12 即( d t2)2－( d t1)2＝2gL. 【变式 2】　(2020·广东茂名市第一次综合测试)某实验小组的同学在做验证机械能守恒定律的实验，实验装 置如图甲所示，接下来该小组的同学完成了如下的操作： (1)先利用 10 分度的游标卡尺测出了小球的直径，其示数如图乙所示，该示数为________cm； (2)将该小球由光电门 1 的正上方无初速度释放，先后通过光电门 1、2，通过电脑显示的时间分别为 Δt1＝ 5×10－3s、Δt2＝4×10－3s，若小球通过两光电门 1、2 的速度分别用 v 1、v2 表示，由以上数据可知 v2＝5 ________m/s； (3)该小组的同学测出两光电门之间的距离为 h，重力加速度用 g 表示，若小球的机械能守恒，则需要验证 的关系式为________________．(用题中所给字母表示) 【答案】(1)1.22　(2)3.05　(3)2gh＝v22－v12 【解析】　(1) 游标卡尺的主尺刻度读数为 12mm，游标尺刻度读数为 0.1×2mm＝0.2mm，则小球的直径 d＝ 12.2mm＝1.22cm； (2)根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，小球通过光电门 2 的速度为 v2＝ d Δt2＝ 0.0122 4 × 10－3m/s＝3.05 m/s； (3)小球通过两光电门过程中重力势能的减小量为 ΔEp＝mgh，动能的增加量为 ΔEk＝ 1 2mv22－ 1 2mv12， 即为：2gh＝v22－v12. 【典例 3】在验证机械能守恒定律的实验时,需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度 v0 和下 落高度 h。某班同学利用实验得到的纸带,设计了以下四种测量方案。 A.用刻度尺测出物体下落的高度 h,并测出下落时间 t,通过 v=gt 计算出瞬时速度 v0 B.用刻度尺测出物体下落的高度 h,并通过 v= 2푔 ℎ计算出瞬时速度 v0 C.根据做匀加速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度,测算出瞬时速度 v0,并通过计算得出高度 h D.用刻度尺测出物体下落的高度 h,根据做匀加速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点 间的平均速度,测算出瞬时速度 v0 以上方案中只有一种正确,正确的是　　　　(填入相应的字母)。 【解析】A、B 两项中用重力加速度g 计算末速度,相当于已经确认该过程中机械能守恒,故 A、B 两项错 误;高度 h 应该用刻度尺测出,故 C 项错误,D 项正确。 【答案】D 【针对训练 3】在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中,所用电源的频率为 50 Hz,依次打出的点 为 0,1,2,3,4,…,n。则: (1)如用点 2 到点 6 之间的纸带来验证,必须直接测量的物理量为　　　　、　　　、　　　,必须计算出 的物理量为　　　,　　　,验证的表达式为　 。 6 (2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是　　　　　　(填写步骤前面的字母)。 A.将打点计时器竖直安装在铁架台上 B.接通电源,再松开纸带,让重物自由下落 C.取下纸带,更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验 D.将重物固定在纸带的一端,让纸带穿过打点计时器,用手提着纸带 E.选择一条纸带,用刻度尺测出物体下落的高度 h1,h2,h3,…,hn,计算出对应的瞬时速度 v1,v2,v3,…,vn F.分别算出1 2m푣푛 2和 mghn,在实验误差范围内看是否相等 【解析】(1)要验证从点 2 到点 6 之间的纸带对应重物的运动过程中机械能守恒,应测出点 2 到点 6 的 距离 h26,要计算点 2 和点 6 的速度 v2 和 v6,必须测出点 1 到点 3 之间的距离 h13 和点 5 到点 7 之间的距离 h57,机械能守恒的表达式为 mgh26=1 2m푣6 2-1 2m푣2 2。 (2)实验操作顺序为 ADBCEF。 【答案】(1)点 2 到点 6 之间的距离h26　点 1 到点 3 之间的距离 h13　点 5 到点 7 之间的距离 h57　点 2 的瞬时速度 v2　点 6 的瞬时速度 v6　mgh26=1 2m푣6 2-1 2m푣2 2 (2)ADBCEF 【典例 4】为了“验证机械能守恒定律”,某学生想到用气垫导轨和光电门及质量为 m 的小车来进行实验,如 图甲所示,他将长为 L、原来已调至水平的气垫导轨的左端垫高 H,在导轨上的两点处分别安装光电门 A 和 B, 然后将小车从导轨上端释放,光电门自动记录小车经过上、下光电门时,车上挡光片挡光时间 t1、t2,用游标 卡尺测得挡光片宽度 d,则: (1)要验证小车在运动过程中机械能守恒,还必须测出　　　　　　　　。 (2) 写出本实验验证机械能守恒定律的原理式　　　　　　　　　　　　(用上面已知测量量和还必须 测出的物理量符号表示)。 (3)实验所用滑块的质量 m=600 g,其他数据如下 L=1.5 m,H=10 cm,两个光电门间的距离为 50 cm,测实验 中重力势能的减少量为　　　　J。(g=10 m/s2) (4)如果气垫导轨左端垫高 H 可调,此实验还可以“探究在质量不变时,物体的加速度与合力的关系”, 回答下列问题: ①小车的加速度 a=　　　　　　　　　　　(用上面已知测量量符号表示);小车所受合力 F=　　　　。7 ②要改变小车受到的合力,只须改变　　　　　,作加速度—合力图象时,横轴可用　　　　　代替。 【解析】(1)为了测量下滑高度,还需测出两光电门之间的距离 l。 (2)重力势能的减少量 ΔEp=mgh=mglsin θ=mgl퐻 퐿 动能增加量 Δ Ek = 1 2m푣2 2-1 2m푣1 2= 1 2m( 푑 푡2)2 -1 2m(푑 푡1)2 ,由于要验证 ΔEp=ΔEk,整理可得需要验证的表达式 为 2g퐻푙 퐿 =(푑 푡2)2 -(푑 푡1)2 。 (3)ΔEp=mg퐻푙 퐿 =0.2 J。 (4)①因 v1=푑 푡1 ,v2=푑 푡2 ,得 a= ( 푑 푡2)2 - ( 푑 푡1)2 2푙 小车所受合力为重力的分力,即 F=mgsin θ=mg퐻 퐿。 ②由F=mgsin θ=mg퐻 퐿可知,只要改变气垫导轨左端垫高H就行,作加速度—合力图象时,横轴可用H表示。 【答案】 (1)两光电门的间距 l　(2)2g퐻푙 퐿 =(푑 푡2)2 -(푑 푡1)2 　(3)0.2　(4)① ( 푑 푡2)2 - ( 푑 푡1)2 2푙 　mg퐻 퐿　②气垫导轨左端 垫高 H　左端垫高 H 【针对训练 4】利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”的实验。 (1)为验证机械能是否守恒,需要比较重物下落过程中任意两点间的　　　　。 A.动能变化量与势能变化量 B.速度变化量和势能变化量 C.速度变化量和高度变化量 (2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、打点计时器、导线及开关外,在下列器材中,还必须使用的两 种器材是　　　　。 A.交流电源　　　　　B.刻度尺 C.天平(含砝码) (3)实验中,先接通电源,再释放重物,得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点 A、B、 C,测得它们到起始点 O 的距离分别为 hA、hB、hC。 已知当地重力加速度为 g,打点计时器打点的周期为 T,设重物的质量为 m,从打 O 点到打 B 点的过程中,重物 的重力势能变化量 ΔEp=　　　　,动能变化量 ΔEk=　　　　。 8 乙 (4)大多数学生的实验结果显示,重力势能的减少量大于动能的增加量,原因是　　　　。 A.利用公式 v=gt 计算重物速度 B.利用公式 v= 2푔ℎ计算重物速度 C.存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D.没有采用多次实验取平均值的方法 (5)某同学用下述方法研究机械能是否守恒。在纸带上选取多个计数点,测量它们到起始点 O 的距离 h,计算 对应计数点的重物速度 v,描绘 v2-h 图象,并做如下判断:若图象是一条过原点的直线,则重物下落过程中机 械能守恒。请你分析该同学的判断依据是否正确。 【解析】(1)在验证机械能守恒定律的实验中,需比较动能的减少量和重力势能的增加量是否相等,A 项 正确。 (2)打点计时器需接交流电源,需要用刻度尺测量纸带上点迹间距离,A、B 两项正确。 (3)ΔEp=-mghB ΔEk=1 2m푣퐵 2 由匀变速直线运动规律可知,vB=ℎ퐶 - ℎ퐴 2푇 代入可得 ΔEk=1 2m(ℎ퐶 - ℎ퐴 2푇 )2 。 (4)由于空气阻力和摩擦阻力的影响,有一部分重力势能会转化为热能,C 项正确。 (5)该同学的判断依据不正确。在重物下落 h 的过程中,若阻力 f 恒定,有 mgh-fh=1 2mv2-0,解得 v2=2 (푔 - 푓 푚)h。由此可知,v2-h 图象就是一条过原点的直线,要想通过 v2-h 图象的方法验证机械能是否守恒,还 必须看图象的斜率是否接近 2g。 【答案】(1)A　(2)AB　(3)-mghB　1 2m(ℎ퐶 - ℎ퐴 2푇 )2 (4)C　(5)见解析 【典例 5】如图甲所示的装置叫作“阿特伍德机”,是早期英国数学家和物理学家阿特伍德发明的一种著名 力学实验装置,用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律,如 图乙所示。9 (1)实验时,该同学进行了如下操作: ①将质量均为 M(A 的含挡光片、B 的含挂钩)的重物用轻绳连接后,跨放在定滑轮上,处于静止状态,如图甲所 示。测量出　　　　(选填“A 的上表面”“A 的下表面”或“挡光片中心”)到光电门中心的竖直距离h。 ②如图乙所示,在 B 的下端挂上质量为 m 的物块 C,让系统(重物 A、B 以及物块 C)中的物体由静止开始运动, 光电门记录挡光片挡光的时间为 Δt。 ③测出挡光片的宽度 d,计算有关物理量,验证机械能守恒定律。 (2)如果系统(重物 A、B 以及物块 C)的机械能守恒,应满足的关系式为　　　　　　　　(已知重力加速度为 g)。 (3)引起该实验系统误差的主要原因有　　　　　　　　　　　　(写一条即可)。 (4)验证实验结束后,该同学突发奇想:如果系统(重物 A、B 以及物块 C)的机械能守恒,不断增大物块 C 的质 量 m,重物 B 的加速度 a 也将不断增大,那么 a 与 m 之间有怎样的定量关系?a 随 m 增大会趋于一个什么值?请 你帮该同学解决。 ①写出 a 与 m 之间的关系式:　。 ②最终 a 的值会趋于　　　　。 【解析】(1)①因为光电门测量的是挡光片从开始运动到运动至光电门中心时的时间,所以要测量出挡 光片中心到光电门中心的竖直距离 h。 (2)重物 A 经过光电门时,系统的速度大小 v= 푑 Δ푡,如果系统(重物 A、B 以及物块 C)的机械能守恒,应满足 的关系式为 mgh=1 2(m+2M)v2=1 2(m+2M)( 푑 Δ푡)2 。 (3)引起该实验系统误差的主要原因有绳子有一定的质量、滑轮与轴之间有摩擦、重物运动受到空气阻 力等。 (4)①对系统受力分析,根据牛顿第二定律可得 mg=(m+2M)a,解得 a= 푚 푚 + 2푀 g。 ②由 a= 푚 푚 + 2푀 g= 1 1 + 2푀 푚 g 可知,当不断增大物块 C 的质量 m 时,最终 a 的值会趋于重力加速度 g。 【答案】(1)挡光片中心　(2)mgh=1 2(2M+m)( 푑 Δ푡)210 (3)绳子有一定的质量、滑轮与轴之间有摩擦、重物运动受到空气阻力等　(4)①a= 푚푔 2푀 + 푚　②重力加速 度 g 【针对训练 5】某同学用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律,其中打点计时器的电源为交流电源,可以 使用的频率有 20 Hz、30 Hz 和 40 Hz。打出纸带的一部分如图乙所示。 甲 乙 该同学在实验中没有记录交流电的频率 f,需要用实验数据和其他题给条件进行推算。 (1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落,利用 f 和图乙中给出的物理量可以写出:在打点计时器打出 B 点 时,重物下落的速度大小为　　　　,打出 C 点时重物下落的速度大小为　　　　,重物下落的加速度大小 为　　　　。 (2)已测得 s1=8.89 cm,s2=9.50 cm,s3=10.10 cm;当地重力加速度大小为 9.80 m/s2,实验中重物受到的平均阻 力大小约为其重力的 1%。由此推算出 f 为　　　Hz。 【解析】(1)重物匀加速下落时,根据匀变速直线运动的规律得 vB=푠1 + 푠2 2푇 =1 2f(s1+s2) vC=푠2 + 푠3 2푇 =1 2f(s2+s3) a=푣퐶 - 푣퐵 푇 =푓2(푠3 - 푠1) 2 。 (2)根据牛顿第二定律,有 mg-kmg=ma 根据以上各式,化简得 f= 2(1 - 푘)푔 푠3 - 푠1 代入数据可得 f≈40 Hz。 【答案】(1)1 2f(s1+s2)　1 2f(s2+s3)　1 2f2(s3-s1) (2)40