实验二　探究弹簧弹力和弹簧伸长的关系（解析版) 2021年高考物理必考实验专题突破

1 实验二　探究弹簧弹力和弹簧伸长的关系（解析版） 1.实验原理 　　(1)如图所示,弹簧在下端悬挂钩码时会伸长,平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。 (2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量 x,建立直角坐标系,以纵坐标表示弹力大小 F,以横坐 标表示弹簧的伸长量 x,在坐标系中描出实验所测得的各组(x、F)对应的点,用平滑的曲线连接起来,根据实 验所得的图线,就可探知弹力大小与伸长量间的关系。 2.实验器材 　　铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、三角板、坐标纸、重垂线。 3.实验步骤 　　(1)将弹簧的一端挂在铁架台上,让其自然下垂,用刻度尺测出弹簧在自然伸长状态时的长度l0,即原长。 (2)如图所示,在弹簧下端挂质量为 m1 的钩码,测出此时弹簧的长度 l1,记录 m1 和 l1,填入自己设计的表 格中。 (3)改变所挂钩码的质量,测出对应的弹簧长度,记录 m2、m3、m4、m5 和相应的弹簧长度 l2、l3、l4、l5, 并得出每次弹簧的伸长量 x1、x2、x3、x4、x5。 钩码个数 长度 伸长量 x 钩码质量 m 弹力 F 0 l0= 1 l1= x1=l1-l0 m1= F1= 2 l2= x2=l2-l0 m2= F2=2 3 l3= x3=l3-l0 m3= F3= ︙ ︙ ︙ ︙ ︙ 4.数据分析 　　(1)列表法 将得到的 F、x 填入设计好的表格中,可以发现弹力 F 与弹簧伸长量 x 的比值在误差允许的范围内是相 等的。 (2)图象法 以弹簧伸长量 x 为横坐标,弹力 F 为纵坐标,在坐标轴上描出 F、x 各组数据相应的点,作出的拟合曲线 是一条过坐标原点的直线。 (3)函数法 弹力 F 与弹簧伸长量 x 满足 F=kx 的关系。 5.注意事项 (1)不要超过弹簧的弹性限度:实验中弹簧下端挂的钩码不要太多,以免弹簧被过分拉伸,超过弹簧的弹 性限度。 (2)尽量多测几组数据:要使用轻质弹簧,且要尽量多测几组数据。 (3)观察所描点的走向:本实验是探究性实验,实验前并不知道其规律,所以描点以后所作的曲线是试探 性的,只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。 (4)统一单位:记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 【典例 1】(2019·河南八市重点高中联盟第三次模拟)一个实验小组在“探究弹簧形变与弹力的关系”的实验 中： (1)甲同学在做该实验时，通过处理数据得到了图甲所示的 F－x 图象，其中 F 为弹簧弹力，x 为弹簧长度．请3 通过图甲，分析并计算，该弹簧的原长 x0＝________cm，弹簧的劲度系数 k＝________N/m.该同学将该弹 簧制成一把弹簧测力计，当弹簧测力计的示数如图乙所示时，该弹簧的长度 x＝________cm. (2)乙同学使用两条不同的轻质弹簧 a 和 b，得到弹力与弹簧长度的关系图象如图丙所示．下列表述正确的 是________． A．a 的原长比 b 的长 B．a 的劲度系数比 b 的大 C．a 的劲度系数比 b 的小 D．测得的弹力与弹簧的长度成正比 【答案】　(1)8　25　20　(2)B 【解析】　(1)当弹力为零时，弹簧处于原长状态，故原长为 x0＝8cm，在 F－x 图象中斜率表示弹簧的劲度 系数，则 k＝ ΔF Δx＝ 6 0.24N/m＝25 N/m，题图乙中弹簧测力计的示数 F＝3.0N，根据 F＝kΔx，可知：Δx＝ F k＝ 3.0 25 m＝0.12m＝12cm，故此时弹簧的长度 x＝Δx＋x0＝20cm. (2)在题图丙中，图线与 L 轴的交点横坐标表示弹簧原长，故 b 的原长大于 a 的原长，故 A 错误；斜率表示 劲度系数，故 a 的劲度系数大于 b 的劲度系数，故 B 正确，C 错误；弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比， 故 D 错误． 变式 1 　某中学的物理兴趣实验小组在“探究弹簧形变与弹力的关系”的实验时，分成了两组来进行探究 分析． (1)小组甲对两个劲度系数不同的弹簧 A 和弹簧 B 进行了探究，根据测量的实验数据以弹簧的伸长量(x)为 纵坐标，以弹簧的弹力(F)为横坐标，在同一坐标系中作出了两弹簧的 x－F 图象，如图 4 所示，从图象上看 两 弹 簧 的 x － F 图 线 的 后 半 段 均 向 上 发 生 了 弯 曲 ， 其 原 因 是 _____________________________________________________________，如果选用其中的一个弹簧制作成精 确度比较高的弹簧测力计，则应选________(选填“A”或“B”)． (2)小组乙的同学完成了如下的操作： A．将带铁夹的铁架台放在水平桌面上，将弹簧的一端固定在铁夹上使其呈自然状态，并在竖直的弹簧附近 平行弹簧固定一刻度尺 B．以弹簧的伸长量(x)为纵坐标，以弹簧的弹力(F)为横坐标，根据以上测量的数据在坐标系中描点，并用 一条平滑的线连接起来 C．写出弹簧的弹力与弹簧形变量的关系式，并对该关系式中的常量进行解释 D．从刻度尺上读出弹簧下端不悬挂钩码时，弹簧下端所对应的刻度尺上的刻度值，记为 L04 E．然后在弹簧的下端依次悬挂 1、2、3、4…个钩码，当弹簧稳定时，依次读出弹簧下端所对应的刻度值， 分别记为 L1、L2、L3、L4…并将对应的数据记录在表格中，随后将钩码取下 请将以上的实验步骤按照正确的顺序排列，将步骤前的字母填在横线上________________． 【答案】(1)弹簧已经超过了其弹性限度　A　(2)ADEBC 【解析】　(1)图象后半段向上弯曲表明弹簧已经超过了其弹性限度；若要制作一个精确度较高的弹簧测力 计，应选弹簧 A，因为弹簧 A 的劲度系数较小，较小的力能使弹簧 A 发生较明显的形变，精确度更高． (2)实验步骤的排列顺序为 ADEBC. 【典例 2】(2018·全国卷Ⅰ·22)如图(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主 尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指 针． 现要测量图(a)中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读 数为 1.950cm；当托盘内放有质量为 0.100kg 的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数 如 图 (b) 所 示 ， 其 读 数 为 _________cm. 当 地 的 重 力 加 速 度 大 小 为 9.80m/s2 ， 此 弹 簧 的 劲 度 系 数 为 ________N/m(保留三位有效数字)． 【答案】3.775　53.7 【解析】　标尺的游标为 20 分度，精确度为 0.05mm，游标的第 15 个刻度与主尺刻度对齐，则读数为 37mm ＋15×0.05mm＝37.75mm＝3.775cm. 放入砝码后，弹簧的形变量 x＝(3.775－1.950) cm＝1.825cm， 由胡克定律知 mg＝kx 所以劲度系数 k＝ mg x ＝ 0.100 × 9.80 1.825 × 10－2N/m≈53.7 N/m. 变式 2 　(2019·四川达州市第二次诊断)在“探究弹簧形变与弹力的关系”时，某同学把两根弹簧按如图 6 甲方式连接起来研究． (1)某次毫米刻度尺读数如图乙所示，指针示数为________cm. (2)在弹性限度内，将 50g 的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针 A、B 的示数 LA、LB 见下表．用表中数据计5 算弹簧Ⅰ的劲度系数为________N/m(结果保留三位有效数字，取 g＝10m·s－2)．由表中数据________(选填“能” 或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数． 钩码数 1 2 3 4 LA/cm 15.76 19.77 23.67 27.76 LB/cm 29.96 35.76 41.51 47.36 【答案】(1)25.85　(2)12.5(12.3～12.7)　能 【解析】　(1)指针示数为 25.85cm. (2)由表格中的数据可知，当弹力的变化量 ΔF＝0.5 N 时，弹簧Ⅰ形变量的变化量为 Δx＝4.00 cm，根据胡克 定律知：k＝ ΔF Δx＝ 0.5 0.04N/m＝12.5 N/m. 结合两弹簧的示数的变化，可以得出弹簧Ⅱ形变量的变化量，结合弹力变化量，根据胡克定律能求出弹簧Ⅱ 的劲度系数． 【典例 3】如图甲所示,用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹 簧伸长量的关系。 　　　　　甲　　　　　　　　　　　乙 (1)为完成实验,还需要的实验器材有　　　　　。 (2)实验中需要测量的物理量有　　　　　　　　。 (3)图乙是弹簧弹力 F 与弹簧伸长量 x 的 F-x 图线,由此可求出弹簧的劲度系数为　　　　N/m。图线不过原 点是因为　　　　　　　　　　　　。 (4)为进一步完善并完成该实验,设计的实验步骤如下: A.以弹簧伸长量为横坐标,以弹力为纵坐标,描出各组(x,F)对应的点,并用平滑的曲线连接起来; B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度 l0; C.将铁架台固定于桌子上,并将弹簧的一端系于横梁上,在弹簧附近竖直固定一把刻度尺; D.依次在弹簧下端挂上 1 个、2 个、3 个、4 个……钩码,并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度,并 记录在表格内,然后取下钩码;6 E.以弹簧伸长量为自变量,写出弹力与伸长量的关系式,首先尝试写成一次函数,如果不行,则考虑二次函数; F.解释函数表达式中常数的物理意义; G.整理仪器。 请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来:　　　　　　。 【解析】(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量。 (2)根据实验原理,实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或弹簧长度)。 (3)取图象中(0.5,0)和(3.5,6)两个点,代入 F=kx 可得 k=200 N/m,因弹簧自身有重力,故弹簧在不加外 力时就有形变量。 (4)根据完成实验的合理性可知,先后顺序为 CBDAEFG。 【答案】(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度) 　(3)200　 弹簧本身有重力 (4)CBDAEFG 【针对训练 3】在“探究弹力和弹簧伸长量的关系,并测量弹簧的劲度系数”的实验中,实验装置如图甲所示, 所用的每个钩码的重力相当于给弹簧提供了向右恒定的拉力,实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度,再 将 5 个钩码逐个挂在绳子的下端,每次测量相应的弹簧的总长度。 (1)某同学通过以上实验测量后根据 6 组实验数据在图乙的坐标系中描好了点,请作出 F-L 图线。 (2)由此图线可得出弹簧的原长 L0=　　　　cm,劲度系数 k=　　　　N/m。 (3)根据该同学以上的实验情况,请帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)。 (4)该同学实验时,把弹簧水平放置与弹簧竖直悬挂相比较,优点在于　; 缺点在于　。 【解析】(1)F-L 图线如图丙所示。7 丙 (2)图象的横截距表示弹力为零时的弹簧的长度,此时弹簧的长度为原长,所以弹簧的原长 L0=5 cm,图象 的斜率表示弹簧的劲度系数,故有 k=퐹 푥=20 N/m。 (3)根据该同学以上的实验情况,记录实验数据的表格如下。 钩码个数 0 1 2 3 4 5 弹力 F/N 弹簧长度 L/(×10-2 m) 　　(4)优点在于可以避免弹簧自身重力对实验的影响。缺点在于弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会 造成实验误差。 【答案】(1)如图丙所示　(2)5　20　(3)见解析　(4)可以避免弹簧自身重力对实验的影响　弹簧与桌 面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差。 【典例 4】在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”时,某同学把两根轻质弹簧按图甲连接起来进行探究。 (1)用毫米刻度尺测量如图乙所示,指针示数为　　　cm。 (2)在弹性限度内,将 50 g 的钩码逐个挂在弹簧下端,得到指针 A、B 的示数 LA 和 LB 如下表。用表中数据计算 弹簧Ⅰ的劲度系数为　　　　N/m(g 取 10 m/s2,计算结果保留 2 位小数),由表中数据　　　　(选填“能” 或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数。 钩码数 1 2 3 4 LA/cm 15.71 19.71 23.70 27.72 LB/cm 29.96 35.76 41.51 47.368 　　【解析】(1)刻度尺读数需读到最小刻度的下一位,指针示数为 16.00 cm。 (2)由表格中的数据可知,当弹力的变化量 ΔF=0.5 N 时,弹簧Ⅰ形变量的变化量 Δx=4.00 cm,根据胡克 定律知 k=Δ 퐹 Δ 푥= 0.5 0.04 N/m=12.50 N/m。 (3)结合 LA 和 LB 示数的变化,可以得出弹簧Ⅱ形变量的变化量,结合弹力变化量,根据胡克定律能求出弹 簧Ⅱ的劲度系数。 【答案】(1)16.00　(2)12.50　能 【针对训练 4】在探究弹簧的弹力与伸长量之间关系的实验中,所用装置如图甲所示。弹簧的上端固定在铁 架台上,下端装有指针及挂钩,指针恰好指向一把竖直立起的毫米刻度尺。现在测得在挂钩上挂上一定数量 钩码时指针在刻度尺上的读数如下表所示: 钩码数 n 0 1 2 3 4 5 刻度尺读数 xn/cm 2.62 4.17 5.70 7.22 8.84 10.64 Δxn=xn-xn-1/cm 0 1.55 1.53 1.52 1.62 1.80 已知所有钩码的质量可认为相同且 m=50 g,当地重力加速度 g=9.8 m/s2。请回答下列问题: (1)Δx4、Δx5 与 Δx1、Δx2、Δx3 有很大区别的原因可能是:　　　　　　　　　　　　　。 (2)小刘同学通过 k(x2-x0)=2mg,k(x3-x1)=2mg 得劲度系数公式 k= 4푚푔 푥3 + 푥2 - 푥1 - 푥0 ,请根据小刘同学的方法计算 出弹簧的劲度系数 k=　　　　N/m。(结果保留 2 位有效数字) (3)更换另一根不同的弹簧做实验,实验小组成员根据每次所用钩码的质量与测得的弹簧长度 x,作出 x-m 的 关系, 如图乙所示,则从图乙可求得该弹簧的原长为　　　cm,劲度系数为　　　　N/m。 (4) 弹 簧 竖 直 悬 挂 时 , 其 自 重 对 测 得 的 劲 度 系 数 　 　 　 　 　 ( 选 填 “ 有 ” 或 “ 无 ”) 影 响 , 原 因 是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 【解析】(1)Δx1、Δx2、Δx3 有可能符合胡克定律,而 Δx4、Δx5 不符合胡克定律,则说明所挂钩码重9 力已超过了弹簧弹性限度。 (2)代入数据得 k=32 N/m。 (3)由 mg=k(x-x0),有 k= 푚푔 푥 - 푥0 ,由图乙可知 k=8 × 102 × 10-3 × 9.8 0.42 - 0.15 N/m≈29.0 N/m。由图乙可知,图象与纵轴的 截距即弹长簧的原长,为 15.0 cm。 【典例 5】(2020·安徽皖南八校联考)在探究弹簧的伸长量 x 与所受拉力 F 之间的关系实验中，某实验小组根 据实验数据获得如图所示的图象，则： (1)该弹簧的劲度系数是________N/m. (2)实验中，操作者从弹簧的原长用力缓慢地拉伸到伸长量为 x＝40cm 时，拉力对弹簧做功________J，此时 弹簧的弹性势能是________J. 【答案】　(1)200　(2)16　16 【解析】(1)由题图根据数学知识可知，该图象代表的函数关系为 F＝200x(其中 x 代表弹簧的形变量)．图 象斜率的大小表示劲度系数大小，故有 k＝200N/m. (2)根据 W＝Fx，F－x 图象与 x 轴所围的面积等于拉力 F 做的功，W＝ 1 2×80×0.4J＝16J；根据功能关系， 弹簧的弹性势能等于拉力对弹簧所做的功，为 16J. 【针对训练 5】某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。 甲 乙10 丙 (1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度,其示数为 7.73 cm;图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针 所指的标尺刻度,此时弹簧的伸长量 Δl 为　　　　cm。 (2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力,关于此操作,下列选项中规范的做法是　　　　 (填选项前的字母)。 A.逐一增挂钩码,记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 B.随意增减钩码,记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 (3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量 Δl 与弹力 F 的关系图线,图线的 AB 段明显偏离直线 OA,造成这种现 象的主要原因是 　。 【解析】(1)弹簧伸长后的总长度为 14.66 cm,则伸长量 Δl=14.66 cm-7.73 cm=6.93 cm。 (2)逐一增挂钩码,便于有规律地描点作图,也可避免因随意增加钩码过多超过弹簧的弹性限度而损坏 弹簧。 (3)AB 段明显偏离 OA,伸长量 Δl 不再与弹力 F 成正比,是钩码重力超过弹簧的弹性限度造成的。 【答案】(1)6.93　(2)A　(3)钩码重力超过弹簧的弹性限度