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九年级数学期中试卷 2017.11
一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符
合题目要求的,请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内.)
1.下列关于 x 的方程中,一定是一元二次方程的是 ( )
A.x-1=0 B.x +x=3 C.x +3x-5=0 D.ax +bx+c=0
2.关于 x 的方程 x +x-k=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围为 ( )
A.k>-
1
4 B.k≥-
1
4 C.k<-
1
4 D.k>-
1
4且 k≠0
3.45°的正弦值为 ( )
A.1 B.
1
2 C.2 D.2
4.已知△ABC∽△DEF,∠A=∠D,AB=2cm,AC=4cm,DE=3cm,且 DE<DF,则 DF 的长为( )
A.1cm B.1.5cm C.6cm D.6cm 或 1.5cm
5.在平面直角坐标系中,点 A(6,3),以原点 O 为位似中心,在第一象限内把线段 OA 缩小为原来的1
3得
到线段 OC,则点 C 的坐标为 ( )
A.(2,1) B.(2,0) C.(3,3) D.(3,1)
6.已知⊙A 半径为 5,圆心 A 的坐标为(1,0),点 P 的坐标为(-2,4),则点 P 与⊙A 的位置关系是
( )
A.点 P 在⊙A 上 B.点 P 在⊙A 内 C.点 P 在⊙A 外 D.不能确定
7.如图,在□ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O,E 为 OD 的中点,连接 AE 并延长交 DC 于点 F,则 DF:
FC= ( )
A.1︰3 B.1︰4 C.2︰3 D.1︰2
8.如图,在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=12,AD=4,BC=9,点 P 是 AB 上一动
点,若△PAD 与△PBC 相似,则满足条件的点 P 的个数有 ( )
A. 1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
9.已知线段 AB,点 P 是它的黄金分割点,AP>BP,设以 AP 为边的等边三角形的面积
为 S1,以 PB、AB 为直角边的直角三角形的面积为 S2,则 S1 与 S2 的关系是 ( )
A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1=S2 D.S1≥S2
10.如图,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB=90°,点 E、F 分别是边 BC、 AC 的中点,P 是 AB 上一
点,以 PF 为一直角边作等腰直角△PFQ,且∠FPQ=90°,若 AB=10,PB=1,则 QE 的值为( )
A
D F C
B
O
E
(第 7 题)
A
C
BP
F
E
Q
(第 10 题)
A B
C
D
P
(第 8 题)
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A. 3 B.3 2 C.4 D.4 2
二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 2 分,共计 16 分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.)
11.已知 x:y=2:3,则(x+y):y= .
12.在相同时刻的物高与影长成比例,如果高为 1.5m 的测杆的影长为 2.5m,那么影长
为 30m 的旗杆的高是 m.
13.某电动自行车厂三月份的产量为 1 000 辆,由于市场需求量不断增大,五月份的产量提高到 1 210 辆,
则该厂四、五月份的月平均增长率为 .
14.在△ABC 中,∠A、∠B 为锐角,且|tanA-1|+(
1
2-cosB) =0,则∠C= °.
15.如图,在□ABCD 中,E 在 AB 上,CE、BD 交于 F,
若 AE:BE=4:3,且 BF=2,则 DF= .
16.如图,在△ABC 中,AB=BC,AC=8,点 F 是△ABC 的重心(即点 F 是△ABC 的两条中线 AD、BE
的交点),BF=6,则 DF= ▲ .
17.关于 x 的一元二次方程 mx +nx=0 的一根为 x=3,则关于 x 的方程 m(x+2) +nx+2n=0 的根为 .
18.如图,△ABC 是一张等腰直角三角形纸板,∠C=90°,AC=BC=2,在这张纸板中剪出一个尽可能
大的正方形称为第 1 次剪取,记所得正方形面积为 S1(如图 1);在余下的 Rt△ADE 和 Rt△BDF 中,
分别剪取一个尽可能大的正方形,得到两个相同的正方形,称为第 2 次剪取,并记这两个正方形面积
和为 S2(如图 2);继续操作下去…;第 2017 次剪取后,余下的所有小三角形的面积之和是 .
三、解答题(本大题共 10 小题,共 84 分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.)
19.计算或解方程:(每小题 4 分,共 16 分)
(1)计算:(
1
2) -4sin60°-tan45°; (2)3x -2x-1=0;
(3)x +3x+1=0(配方法); (4)(x+1) -6(x+1)+5=0.
A
B C
D
E F
(第 15 题)
(图 2)
A
C B
DE
F
A
C B
DE
F
A
C B
DE
F
(图 1)
(第 18 题)
A
B D C
E
F
(第 16 题)
……
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20.(本题满分 6 分)如图,在平面直角坐标系中,A(0,4)、B(4,4)、C(6,2).
(1)在图中画出经过 A、B、C 三点的圆弧所在圆的圆心 M 的位置;
(2)点 M 的坐标为 ;
(3)判断点 D(5,-2)与⊙M 的位置关系.
21.(本题满分 6 分)如图,在四边形 ABCD 中,AC 平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,
E 为 AB 中点.
(1)求证:AC =AB•AD;
(2)若 AD=4,AB=6,求
AC
AF的值.
22.(本题满分 6 分)已知关于 x 的方程 x +(m-3)x-m(2m-3)=0.
(1)证明:无论 m 为何值方程都有两个实数根.
(2)是否存在正数 m,使方程的两个实数根的平方和等于 26?若存在,求出满足条件的正数 m 的值;
若不存在,请说明理由.
A
D C
B
E
F
(第 21 题)
O
A B
C
x
y
(第 20 题)
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23.(本题满分 6 分)某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中属于菌类的一种猴头菇远销国
外.上市时,有一外商按市场价格 10 元/千克收购了 2 000 千克猴头菇存入冷库中,据预测,猴头菇
的市场价格每天每千克上涨 0.5 元,但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计 220 元,而
且这种猴头菇在冷库中最多能保存 130 天,同时,平均每天有 6 千克的猴头菇损坏不能出售.)
(1)若外商要将这批猴头菇存放 x 天后一次性出售,则 x 天后这批猴头菇的销售单价
为 元,销售量是 千克(用含 x 的代数式表示);
(2)如果这位外商想获得利润 24000 元,需将这批猴头菇存放多少天后出售?
24.(本题满分 8 分)如图 1 为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图,灯臂 AO 长为 50cm,与水平桌面
所形成的夹角∠OAM 为 75°.由光源 O 射出的边缘光线 OC,OB 与水平桌面所形成的夹角∠OCA,∠
OBA 分别为 90°和 30°.
(不考虑其他因素,结果精确到 0.1cm.参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26, 3≈1.73)
(1)求该台灯照亮水平桌面的宽度 BC.
(2)人在此台灯下看书,将其侧面抽象成如图 2 所示的几何图形,若书与水平桌面的夹角∠EFC 为
60°,书的长度 EF 为 24cm,点 P 为眼睛所在位置,当点 P 在 EF 的垂直平分线上,且到 EF 距离
约为 34cm(人的正确看书姿势是眼睛离书距离约 1 尺≈34cm)时,称点 P 为“最佳视点”.试问:
最佳视点 P 在不在灯光照射范围内?并说明理由.
A
O
C F
E D P
B M
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25.(本题满分 9 分)如图,以点 P(-1,0)为圆心的圆,交 x 轴于 B、C 两点(B 在 C 的左侧),交 y
轴于 A、D 两点(A 在 D 的下方),AD=2 3,将△ABC 绕点 P 旋转 180°,得到△MCB.
(1)求 B、C 两点的坐标;
(2)请在图中画出线段 MB、MC,并判断四边形 ACMB 的形状(不必证明),
求出点 M 的坐标;
(3)动直线 l 从与 BM 重合的位置开始绕点 B 顺时针旋转,到与 BC 重合时停止,设直线 l 与 CM 交
点为 E,点 Q 为 BE 的中点,过点 E 作 EG⊥BC 于点 G,连接 MQ、QG.请问在旋转过程中,∠
MQG 的大小是否变化?若不变,求出∠MQG 的度数;若变化,请说
明理由.
26.(本题满分 8 分)如图,已知 AB 是⊙O 的弦,OB=2,∠B=30°,C 是弦 AB 上任意一点(不与点 A、
B 重合),连接 CO 并延长 CO 交⊙O 于点 D,连接 AD.
(1)AB= ;
(2)当∠D=20°时,求∠BOD 的度数.
(3)若△ACD 与△BCO 相似,求 AC 的长.
A C B
D
O
(第 26 题)
A
COPB
D
x
y
(第 25 题)
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27.(本题满分 9 分) 定义:已知 x 为实数,[x]表示不超过 x 的最大整数.
例如:[3.14]=3,[1]=1,[-1.2]=-2.
请你在学习和理解上述定义的基础上,解决下列问题:设函数 y=x-[x].
(1)当 x=2.15 时,求 y=x-[x]的值.
(2)当 0<x<2 时,求函数 y=x-[x]的表达式,并画出对应的函数图像.
(3)当-2<x<2 时,在平面直角坐标系中,以 O 为圆心,r 为半径作圆,且 r≤2,该圆与函数 y=x
-[x]恰有一个公共点,请直接写出 r 的取值范围.
28.(本题满分 10 分)如图 1,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点 P 从点 A 开始沿边 AC 向
点 C 以每秒 1 个单位长度的速度运动,点 Q 从点 C 开始沿边 CB 向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度
运动,过点 P 作 PD∥BC,交 AB 于点 D,连接 PQ.已知点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发,当其中
一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为 t 秒(t≥0).
(1)用含 t 的代数式表示:QB= ,PD= ;
(2)是否存在 t 的值,使四边形 PDBQ 为菱形?若存在,求出 t 的值;若不存在,说明理由.并探究
如何改变匀速运动的点 Q 的速度,使四边形 PDBQ 在某一时刻为菱形,求出此时点 Q 的速度.
(3)如图 2,在整个 P、Q 运动的过程中,点 M 为线段 PQ 的中点,求出点 M 经过的路径长.
A
B
C P
D
Q
(图 1)
M
A
B
C P
Q
(图 2)
x
y
O-1-2-3-4
-1
-2
-3
-4
1 2
2
1
3 4
3
4
(第 27 题)