北师大版2020_2021学年新教材高一数学专题强化训练1预备知识（含解析）

- 1 - 专题强化训练(一)　预备知识 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1．下列说法正确的是(　　) A．0∈∅　　　　　　 B． 3∈Q C．∅⊆∅ D．A∪∅＝∅ [答案]　C 2．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合 A＝{x|x2－x－2＞0}，则∁RA＝(　　) A．{x|－1＜x＜2} B．{x|－1≤x≤2} C．{x|x＜－1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2} B　[通解　A＝{x|(x－2)(x＋1)＞0}＝{x|x＜－1 或 x＞2}，所以∁RA＝{x|－1≤x≤2}， 故选 B. 优解　因为 A＝{x|x2－x－2＞0}，所以∁ RA＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，故选 B.] 3．设集合 A＝{1，2，3}，B＝{x|x2－2x＋m＝0}，若 A∩B＝{3}，则 B＝(　　) A．{1，－3} B．{3，－1} C．{1，3} D．{－3，－1} B　[∵A∩B＝{3}，∴3 是方程 x2－2x＋m＝0 的一个根，∴9－6＋m＝0，解得 m＝－3，∴ B＝{3，－1}，故选 B.] 4．设 A，B 是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件　　　　 D．既不充分也不必要条件 C　[A∩B＝A⇔A⊆B，故选 C.] 5．若集合 A 具有以下性质： (Ⅰ)0∈A，1∈A； (Ⅱ)若 x∈A，y∈A，则 x－y∈A，且 x≠0 时， 1 x∈A. 则称集合 A 是“好集”．下列命题正确的个数是(　　) (1)集合 B＝{－1，0，1}是“好集”；- 2 - (2)有理数集 Q 是“好集”； (3)设集合 A 是“好集”，若x∈A，y∈A，则 x＋y∈A. A．0　　　　B．1 C．2　　　　D．3 C　[(1)集合 B 不是“好集”，假设集合B 是“好集”，因为－1∈B，1∈B，所以－1－1＝－ 2∈B，这与－2 B 矛盾． (2)有理数集 Q 是“好集”，因为0∈Q，1∈Q，对任意的x∈Q，y∈Q，有 x－y∈Q，且 x≠0 时， 1 x∈Q，所以有理数集 Q 是“好集”． (3)因为集合 A 是“好集”，所以 0∈A，若 x∈A，y∈A，则 0－y∈A，即－y∈A，所以 x－ (－y)∈A，即 x＋y∈A，故选 C.] 二、填空题 6．已知 P＝{x|2