北师大版2020_2021学年新教材高一数学专题强化训练2函数（含解析）

- 1 - 专题强化训练(二)　函数 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1．函数 f(x)＝ 4－x x－3 的定义域为(　　) A．(－∞，4]　　 B．(－∞，3)∪(3，4] C．[－2，2] D．(－1，2] B　[f(x)中的 x 需满足{4－x ≥ 0， x－3 ≠ 0， 解得 x≤4 且 x≠3， 故 f(x)的定义域为(－∞，3)∪(3，4].] 2．函数 f(x)＝{1－x2，x ≤ 1， x2－x－3，x > 1，则 f [ 1 f(3 )]的值为(　　) A． 15 16　　　　B．－ 27 16　　　　C． 8 9　　　　D．18 C　[∵3>1，∴f(3)＝32－3－3＝3， ∵ 1 3 0， f（x），x < 0 是奇函数，则 f(x)＝________． 2x＋3　[设 x0，g(－x)＝－2x－3. ∵g(x)为奇函数， ∴f(x)＝g(x)＝－g(－x)＝2x＋3.] 三、解答题 9．已知二次函数 f(x)＝ax2＋bx(a，b 为常数，且 a≠0)满足条件：f(x－1)＝f(3－x)， 且方程 f(x)＝2x 有两相等实根． (1)求 f(x)的解析式； (2)求 f(x)在[0，t]上的最大值． [解]　(1)∵方程 f(x)＝2x 有两相等实根，即 ax2＋(b－2)x＝0 有两相等实根， ∴Δ＝(b－2)2＝0，解得 b＝2. 由 f(x－1)＝f(3－x)，得 x－1＋3－x 2 ＝1，- 3 - ∴x＝1 是函数图象的对称轴， 而此函数图象的对称轴是直线 x＝－ b 2a， ∴－ b 2a＝1，∴a＝－1，故 f(x)＝－x2＋2x. (2)∵函数 f(x)＝－x2＋2x 的图象的对称轴为 x＝1，x∈[0，t]， ∴当 01 时，f(x)在[0，1]上是增函数，在[1，t]上是减函数，∴f(x)max＝f(1)＝1. 综上，f(x)max＝{1，t > 1， －t2＋2t，0 < t ≤ 1. 10．已知 f(2x＋1)＝x2－2x－5，则 f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝4x2－6 B．f(x)＝ 1 4x2－ 3 2x－ 15 4 C．f(x)＝ 1 4x2＋ 3 2x－ 15 4 D．f(x)＝x2－2x－5 B　[设 t＝2x＋1，则 x＝ t－1 2 ， ∴f(t)＝(t－1 2 ) 2 －2· t－1 2 －5＝ 1 4t2－ 3 2t－ 15 4 ， ∴f(x)＝ 1 4x2－ 3 2x－ 15 4 .] 11．已知函数 f(x)＝{x2＋1，x ≥ 2， f（x＋3），x < 2，则 f(1)－f(3)等于(　　) A．－7　　　　B．－2　　　　C．7　　　　D．27 C　[由题意得 f(1)＝f(4)＝42＋1＝17，f(3)＝32＋1＝10， 故 f(1)－f(3)＝17－10＝7.] 12．已知函数 y＝f(x)与 y＝g(x)的图象如图，则函数 y＝f(x)·g(x)的图象可能是(　　)- 4 - A　　　　B　　　　C　　　　D A　[函数 y＝f(x)g(x)的定义域是函数 y＝f(x)与 y＝g(x)的定义域的交集(－∞， 0)∪(0，＋∞)，图象不经过坐标原点，故可以排除 C、D.因为函数y＝f(x)是偶函数，y＝g(x) 是奇函数，所以 y＝f(x)·g(x)是奇函数，故选 A.] 13．设函数 f(x)＝{x2－6x＋6，x ≥ 0， 3x＋4，x < 0， 若互不相等的实数 x1，x2，x3 满足 f(x1)＝f(x2) ＝f(x3)，则 x1＋x2＋x3 的取值范围是________． (11 3 ，6)　[作出函数 f(x)＝{x2－6x＋6，x ≥ 0， 3x＋4，x < 0 的图象，如图，不妨设 x1