2021浙江省温州市八年级（上）数学月考试卷（含答案）

2021 浙江省温州市八年级（上）数学月考试卷（含答案） 班级: _________ 姓名: _________ 得分: _________ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.现有四根木棒，长度分别为 4 cm，6 cm，8 cm，10 cm，从中任取三根木棒 ，能组成三角形的个数为… （   ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.对于条件:①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一 直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等.以上能断定两直角三角形全 等的有 （   ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.若一等腰三角形的腰长为 4 cm，腰上的高为 2 cm，则等腰三角形的顶角为 （ ） A.30° B.150° C.30°或 150° D.以上都不对 4.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 （   ） A.两个锐角对应相等 B.一条边和一个锐角对应相等 C.两条直角边对应相等 D.一条直角边和一条斜边对应相等 5.如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，S △ABC = 7，DE = 2，AB = 4，则 AC 长是 （   ） A.3 B.4 C.6 D.5 6.Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A 为 30°，CB 长为 5 cm，则斜边上的中线长 是 （   ） A.15 cm B.10 cm C.5 cm D.2.5 cm 7.下列说法正确的是 （   ） A.等腰三角形的角平分线、中线和高三线重合 B.等角对等边 C.等腰三角形一定是锐角三角形 D.等腰三角形两个底角相等 8.在下列条件中:①∠A + ∠B = ∠C，②∠A:∠B:∠C = 1:2:3，③∠A = 90° －∠B，④∠A = ∠B - ∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ） A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 9.在如图的网格上，能找出几个格点，使每一个格点与 A，B 两点能构成的等 腰三角形个数为 （   ） A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 10.如图，在△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 30°，以 A 为圆心，任意长为半径 画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为 半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长交 B 于点 D，则下列说法:①AD 是 ∠BAC 的 平 分 线 ； ②∠ADC = 60° ； ③ 点 D 在 AB 的 中 垂 线 上 ； ④S△DAC:S△ABC = 1:3.其中正确的个数是… （   ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11.等边三角形的边长为 2 cm，则它的高为 _________ cm. 12.如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，BE，CD 相交于点 O，AE = AD， 要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是 _________ （只需一个即可，图 中不能再添加其他点或线）. 13.如图，在等腰△ABC 中，AB = AC，BC 边上的高 AD = 6 cm，腰 AB 上的高 CE = 8 cm，则△ABC 的周长等于 _________ cm. 14.如图，将两块直角三角板的斜边重合，E 是两直角三角形公共斜边 AC 的中 点，D，B 分别为直角顶点，连结 DE，BE，DB，∠DAC = 60°，∠BAC = 45°.则∠EDB 的度数为 _________ . 15.一个三角形的两边长分别是 3 和 7，且第三边长为奇数，这样的三角形的 周长最大值是 _________ . 16.如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别作正 △ABC 和正△CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交 于点 Q，连结 PQ.以下五个结论:①AD = BE；②PQ∥AE；③AP = BQ； ④DE = DP；⑤∠AOB = 60°.恒成立的结论有 _________ .（把你认为正 确的序号都填上） 三、解答题（共 66 分） 17.（6 分）如图，线段 OD 的一个端点 O 在直线 a 上，以 OD 为一边画等腰三 角形，并且使另一个顶点在直线 a 上，这样的等腰三角形能画多少个?（并 用直尺与圆规画出相应的等腰三角形） 18.（8 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点 均在格点上，请按要求完成下列各题: （1）画线段 AD∥BC 且使 AD = BC，连结 CD； （2）线段 AC 的长为 _________ ，CD 的长为 _________ ，AD 的长为 _________ ； （3）△ACD 为 _________ 三角形，四边形 ABCD 的面积为 _________ . 19.如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD = 35°，∠B = ∠D = 20°，∠EAB = 105°，求∠BFD 和∠BED 的度数. 20.（10 分）如图，Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 4，BC = 3，以△ABC 的 一条边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC 的其它边上.请在图 ①、图②、图③、图④中分别画出符合条件的等腰三角形，且四个图形中的 等腰三角形各不相同，并在图下方的横线上写明所画等腰三角形的腰和腰长 （例如下面的左边图示，但不能与左边图示相同）. 21.如图，已知:△ABC 中，AB = AC，∠BAC = 90°，分别过 B，C 向经过点 A 的直线 EF 作垂线，垂足为 E，F. （1）当 EF 与斜边 BC 不相交时，请证明 EF = BE + CF（如图 1）； （2）如图 2，当 EF 与斜边 BC 这样相交时，其他条件不变，证明:EF = BE －CF； （3）如图 3，当 EF 与斜边 BC 这样相交时，猜想 EF、BE、CF 之间的关系 ，不必证明. 22.（12 分）在△ABC 中，∠ACB = 2∠B，如图①，当∠C = 90°，AD 为 ∠BAC 的角平分线时，在 AB 上截取 AE = AC，连结 DE，易证 AB = AC + CD. （1）如图②，当∠C≠90°，AD 为∠BAC 的角平分线时，线段 AB，AC， CD 又有怎样的数量关系?不需要证明，请直接写出你的猜想； （2）如图③，当 AD 为△ABC 的外角平分线时，线段 AB，AC，CD 又有怎样 的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明. 23.（12 分）如图，△ABC 中，∠C = Rt∠，AB = 5 cm，BC = 3 cm，若动点 P 从点 C 开始，按 C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒 1 cm，设出发的 时间为 t s. （1）出发 2s 后，求△ABP 的周长. （2）问 t 为何值时，△BCP 为等腰三角形? （3）另有一点 Q，从点 C 开始，按 C→B→A→C 的路径运动，且速度为每秒 2 cm，若 P，Q 两点同时出发，当 P，Q 中有一点到达终点时，另一点也停止 运动.当 t 为何值时，直线 PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分? 参考答案