2020-2021学年人教A版高一数学上学期期中测试卷02

2020-2021 学年人教 A 版高一数学上学期期中测试 卷 02 第Ⅰ卷 一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 1．集合 的元素个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知集合 ， ，则    A． B． C． D． ， 3．函数 的值域为    A． B． C． D． 4．设 ， ，且 ，则 的值为 A．1 B． C．1 或 D．1 或 5．已知函数 ，若 时总有 ，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 6．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是 A． B． C． D． 7．通过科学研究发现：地震时释放的能量 (单位：焦耳)与地震里氏震级 之间的关系为 ．已 知 2011 年甲地发生里氏 9 级地震，2019 年乙地发生里氏 7 级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为 ， ，则 和 的关系为 A． B． C． D． 8．下列函数中，在 上为增函数的是 A． B． C． D． 9．若函数 在 上存在零点，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 10．函数 的递增区间为 A． ， B． ， C． ， D． ， 11．已知定义域为 的函数 满足 ，当 时 单调递减且 (a) ，则实数 的取值范围是 A． ， B． ， C． D． ， 12．定义在 上的奇函数 满足 (1) ，且对任意的正数 、 ，有 ，则不等式 的解集是 A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ， 第Ⅱ卷 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13．已知指数函数 ，且 ，则实数 的取值范围是   ． 14．函数 的值域是    ． 15．已知函数 ，若 ，则   ． 16．已知 ，且 ，则函数 的单调递增区间为   ． 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分 10 分) 求值：(1) ； (2)已知 ， ，求 的值． 18．(本小题满分 12 分) 求函数的定义域． { | 1 3}A x Z x= ∈ − < < 4{ | 0 log 1}A x x= < < 2{ | 1}xB x e −=  A B = ( ,4)−∞ (1,4) (1,2) (1 2] 3 3 2 x x xy = + ( ) (0, )+∞ ( ,1)−∞ (1, )+∞ (0,1) ( ) 2f x x a= + 21( ) ( 3)4g x x= + 2( ( )) 1g f x x x= − + a 1− 1− 2− 2( ) ( 1)xf x a= − 0x > ( ) 1f x > a 1 | | 2a< < | | 2a < | | 1a > | | 2a > 0.22a = 0.42b = 1.21( )2c = a b c a b c< < b c a< < a c b< < c a b< < E M 4.8 1.5lgE M= + 1E 2E 1E 2E 1 232E E= 1 264E E= 1 21000E E= 1 21024E E= (0, )+∞ ( ) 3f x x= − 2( ) 3f x x x= − 1( )f x x = − ( ) | |f x x= − ( ) ( )xf x e ln x a−= − + (0, )+∞ a 1( , )e −∞ ( , )e−∞ 1( , )ee − 1( , )e e − 2( ) 2 3f x x x= − − [3 )+∞ [1 )+∞ (−∞ 1]− (−∞ 1] R ( )f x (3 ) ( 1)f x f x− = + 2x ( )f x f (0)f a [2 )+∞ [0 4] ( ,0)−∞ ( ,0) [4−∞  )+∞ R ( )f x f 0= a ( )b a b≠ ( ) ( ) 0f a f b a b −   ( ) 1f x = − 1a b> > 2log 4log 9a bb a+ = 2( ) | |f x b x a= − 3 0 24 3 5 16( ) 2e ln1 lg4 lg5 log 5 log 981 − −− + − + + × 0a > 2 3xa = 3 3x x x x a a a a − − + + (1)函数 的定义域； (2)已知 的定义域为 ， ，求函数 的定义域； (3)已知 的定义域为 ， ，求函数 的定义域． 19．(本小题满分 12 分) 已知函数 是指数函数， (1)求 的表达式 (2)判断 的奇偶性，并加以证明． 20．(本小题满分 12 分) 已知函数 在区间 ， 上的最大值是最小值的 8 倍． (Ⅰ)求 的值； (Ⅱ)当 时，解不等式 ． 21．(本小题满分 12 分) 已知函数 ， ， ，其中 ， ， 且 ． (1)若 1 是关于方程 的一个解，求 的值． (2)当 时，不等式 恒成立，求 的取值范围． 22．(本小题满分 12 分) 定义在 上的奇函数 ，满足条件：在 时， ，且 (1)． (1)求 在 ， 上的解析式； (2)求 在 上的取值范围； (3)若 ，解关于 的不等式 ． 2 | | 2y x x= − − ( )y f x= [0 1] 2 4( ) ( )3y f x f x= + + (| |)y f x= [ 1− 2] ( )y f x= 2( ) ( 3 3) xf x a a a= − + ( )f x ( ) ( ) ( )F x f x f x= − − ( ) ( 0, 1)xf x a a a= > ≠ [ 1− 2] a 1a > 2log (2 2 ) log ( 1)a aa x x+ < + ( ) log ( 1)af x x= + ( ) 2log (2 )ag x x m= + ( )m R∈ [0x∈ 15] 0a > 1a ≠ ( ) ( ) 0f x g x− = m 0 1a< < ( ) ( )f x g x m R ( )f x (0,1)x∈ 2( ) 4 1 x xf x = + ( 1)f f− = ( )f x [ 1− 1] ( )f x (0,1) (0,1)x∈ x ( )f x λ>