初一上学期期中考试重难点分析-一元一次方程分类讨论

一元一次方程的分类讨论 一、重要知识点回顾 方程是中学数学中最重要的内容,由于初一学员对于分类讨论思想的掌握还 比较薄弱，因此它也是初一学期的两大难点之一。一元一次方程是最简单的方程， 它是进一步学习代数方程的基础，很多方程都可以通过变形化为一元一次方程来 解决．本讲主要介绍一些一元一次方程的解的情况，重点讲解一元一次方程的分 类讨论。 1）只含有一个未知数(又称为一元)，且其次数是 1 的方程叫作一元一次方 程．任何一个一元一次方程总可以化为 ax=b(a≠0)的形式，这是一元一次方程 的标准形式(最简形式)．   2）解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合 并同类项，化为最简形式 ax=b；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的 解．    3） 一元一次方程 ax=b 的解由 a，b 的取值来确定：     (2)若 a=0，且 b=0，方程变为 0·x=0，则方程有无数多个解；   (3)若 a=0，且 b≠0，方程变为 0·x=b，则方程无解． 二、例题解析 题型一：关于 x 的方程 5x+1=a(2x+3)无解，试求 a 的值 第一步：去括号 5x+1=2ax+3a 第二步：移项 5x-2ax=3a-1 第三步：合并同类项 （5-2a）x=3a-1 第四部：分类讨论 当 5-2a=0,3a-1 0 时，方程无解， 即 a= 题型二：关于 x 的方程 5x+7=ax+13 有整数解，求整数 a 的值 第一步：解方程 5x-ax=6 （5-a）x=6 第二步：利用整数的性质，5-a 是整数而且是 6 的因数，所以 5-a 只能等于 ≠ 5 2 6 5x a = − 1, 2, 3, 6± ± ± ± 题型三：解方程 分析：观察方程的左边不难发现，每个式子分子与分母的数字和为 23，左边一共 5 项，右 边刚好是数字 5，所以可以把 5 移到方程的左边进行拆分。 解： 18 16 14 12 10 55 7 9 11 13 x x x x x− − − − −+ + + + = 18 16 14 12 10( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 05 7 9 11 13 x x x x x− − − − −− + − + − + − + − = 18 5 16 5 14 5 12 5 10 5( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 05 5 7 5 9 5 11 5 13 5 x x x x x− − − − −− + − + − + − + − = 23 23 23 23 23 05 7 9 11 13 x x x x x− − − − −+ + + + = 1 1 1 1 1( 23)( ) 05 7 9 11 13x − + + + + = 1 1 1 1 1 05 7 9 11 13 23 0x + + + + ≠ ∴ − =  23x∴ =