八年级数学上学期期中考试复习

1 1图 O DC BA B A CD O C I B A 2019～2020 八上期中考试重点题型复习 一、三角形与角度运算 1．（1）①如图 1，线段 AD 交 BC 于点 O，连 AB、CD，得到一个“蝴蝶”形模型，该模型中：∠A、∠ B、∠C、∠D 之间满足的数量关系是 ； ②如图 2，D 为△ABC 内一点，连接 BD、CD，去掉边 BC，得到一个“箭头”形模型，该模型中：∠ A、∠B、∠C、∠D 之间满足的数量关系是 ； （2）如图 3，线段 AD 交线段 BC 于点 O，连接 AB、CD，AE 平分∠BAD，CE 平分∠BCD，试探究∠ B、∠D 和∠E 之间的数量关系，并证明你的结论； （3）移动图 3 中的 C 点. ①当 C 点落在线段 AD（不含端点）上，此时∠ADC=0°，请画出图形并直接写出∠AEC 与∠ABC 的数量关系为： ； ②当 C 点落到线段 BD（不含端点）上时，AE 交 BD 于点 F，C、F 不重合，请画出图形并直接写 出∠ABC、∠ADC 和∠AEC 之间的数量关系为： ； ③当 C 点落在△ABD 内时，请你画出对应的图形，探究∠ABC、∠ADC 和∠AEC 之间的数量关系， 并证明你的结论. 2．如图，在锐角△ABC 中，O 为三条边的垂直平分线的交点，I 为三个角的角平分线的交点，若∠BOC 的度数为 ，∠BIC 的度数为 ，问： 、 之间是否存在一定的数量关系，写出你的结论并证 明． 二、三角形三边关系 1．已知△ABC. （1）若三边长分别是 2，x，7，则 x 的取值范围____________；周长 的取值范围是_______________； 若△ABC 为等腰三角形，则这样的三角形有_______个，其周长为 ； （2）若已知△ABC 的周长为 12，边长为整数的三角形有 个. 2．在△ABC 中， AB=2，AC=4，若 D 为 BC 边的中点，则中线 AD 的取值范围___________． 三、轴对称与角度计算、坐标运算、几何最值 1．如图，在△ABC 中，∠A＝30°，E 是 AC 边上的点，先将△ABE 沿着 BE 翻折，翻折后△ABE 的 AB 边 交 AC 于点 D，又将△BCD 沿着 BD 翻折，C 点恰好落在 BE 上，若∠CDB＝82°，则原三角形的∠ABC 的度数为 . 2 如图，已知∠AOB＝30°，M、N 分别是边 OA、OB 上的定点，P、Q 分别是边 OB、OA 上的动点，记∠ AMP＝∠1，∠ONQ＝∠2，当 MP＋PQ＋QN 最小时，则关于∠1、∠2 的数量关系正确的是( ). A．∠1＋∠2＝90° B．2∠2－∠1＝30° C．2∠1＋∠2＝180° D．∠1－∠2＝90° α β α β C 2 F E D CB A B A O y x 3．如图，点 M 在∠AOB 的内部，P、Q 分别为 OA、OB 上的两点， 若△MPQ 周长最小，请画图说明 P、Q 的位置． （1）若∠AOB=50°，则∠PMQ 的度数为 ； （2）试问∠PMQ 与∠AOB 是否存在某种特定的数量关系？写出你的结论并证明； （3）连接 OM，求证：OM 平分∠PMQ； （4）若∠OMP=35°，求∠AOB 的度数． 4．如图，在坐标系中，点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，点 C 在第四象限中，∠ABC＝90°， 连接 BC 交 轴于点 D，点 C 关于 AB 的对称点为 E，点 C 关于 x 轴的对称点为 F，连接 AE、EF，若∠BAO＝25°．当点 C 运动时，求∠AEF 的度数. 5．在坐标系中，点 A（–4，5），B（–2，0），点 C 是 y 轴上一点， 且使得 AC+BC 最小，求 C 的坐标. 6．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 交 y 轴于 A 点，交 x 轴于 B 点，A（0，6），B（6，0），已知点 D （1，3），求点 D 关于直线 AB 对称的 E 点的坐标. 7．如图，∠ABC＝30°，D 是 BC 上一点，BD＝6，E、F 分别是 AB、BC 上的动点， 当 DE＋EF 取最小值时，DF＝ . 四、全等构造的辅助线识别 1．已知，△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，直线 过点 A，BD⊥ 于点 D，DE=BD，连接 BE、CE. （1）如图 1，求∠BEC 的度数； （2）当 绕点 A 旋转至图 2，（1）的结论还成立吗？请说明理由. 2．（1）如图，AB=AC，AD=AE，求证∠B=∠C； （2）将条件 AD=AE 改成 BE=CD，其他不变，求证∠B=∠C. x l l l 3 E A B C D A C D E B 3．如图，在△ABC 中，M 为 BC 边中点，AD 平分∠BAC，MF⊥AD 交 AD 延长线于点 F，交 AB 于点 E， 求证：BE＝ (AB－AC). 4．（1）如图 1，在等腰 Rt△ABC 中，CA=CB，∠ACB=90°，D、E 两点在 AB 边上，若∠DCE＝45°，∠ CDE=60°，求证：DE=2AD； （2）如图，已知在等腰△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，D、E 两点都在边 BC 上，若∠DAE＝60°，∠ AED=45°，求证：BD=2CE. 5．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 交 y 轴于 A 点，交 x 轴于 B 点，A（0，6），B（6，0）. （1）若 OP=OA，求∠APB 的度数； （2）若 P 是∠OBA 的角平分线上的一点，∠APO=67.5°，求 OP 的长度． 6．如图 1，已知等腰 Rt△ABO 在第二象限中，∠A=90°，AB=AO. （1）若 B(－4，2) ，求 A 点坐标； （2）如图 2，过 A 点作 AN⊥y 轴，M 为 BO 的中点，求∠MNO 的度数； 1 2 4 （3）如图 3，过 B 点作 BC⊥AB 交 轴于点 C，D 为 AB 上一点，且∠ADO＝∠CDO，求∠COD 的度数.x