四川省绵阳市南山中学2020-2021学年高二（文）数学10月月考试题（含答案）

1 四川省绵阳市南山中学 2020-2021 学年高二（文）数学 10 月月考试 题（含答案） 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.圆心坐标为 ，半径长为 2 的圆的标准方程是（） A. B. C. D. 2. ( ) A.0 B. C.不存在 D. 3. 已知直线 经过一、二、三象限，则有（ ） A． B． C． D． 4.圆 上的点到直线 的距离的最大值为（ ） A. B. C. D.0 5.已知直线 与 平行，则 等于( ) A. B. C.0 D. 6.已知 ，直线 与直线 垂直，则 a 的值为（） A. －3B. 3C. 0 或 3D. 0 或－3 7.圆 和圆 的公切线条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ( )1, 1− ( ) ( )2 21 1 2x y− + + = ( ) ( )2 21 1 2x y+ + − = ( ) ( )2 21 1 4x y− + + = ( ) ( )2 21 1 4x y+ + − = 2x = −直线 的倾斜角为 2 π π y kx b= + 0, 0k b< < 0, 0k b< > 0, 0k b> < 0, 0k b> > 2 2 16x y+ = 3 0x y− − = 3 24 2 + 3 24 2 − 3 2 2 1 : 2 1 0l x ay+ − = 2 :( 1) 1 0l a x ay− + + = a 2 3 02 3 或 02或− ,a b∈R 2 1 0ax y+ − = ( )1 2 1 0a x ay+ − + = 2 2 2 0x y x+ − = 2 2 4 0x y y+ + =2 8.已知焦点在 x 轴上的椭圆 的离心率为 ，则实数 m 等于（ ） A. 2 B. 8C. D. 9.已知点 A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC 的形状是() A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 10.点 ， ，直线 与线段 AB 相交，则实数 a 的取值范围是 （） A. B. 或 C. D. 或 11. 已知直线 与曲线 有两个公共点，则实数 m 的取值范围是（ ） A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．[1， ） D．（ ） 12.阿波罗尼斯(约公元前 262-190 年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为 常数 的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点 A、B 间的距离 为 2,动点 满足 ，当 P、A、B 不共线时，三角形 PAB 面积的最大值是（） .A. B. C. D. 二．填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 2 2 14 x y m + = 2 2 4 2 2+ 4 2 2− ( )3,2A − ( )3,2B 1 0ax y− − = 4 1 3 2a− ≤ ≤ 1a ≥ 1a ≤ − 1 1a− ≤ ≤ 4 3a ≥ 1 2a ≤ :l y x m= + 21y x= − 2 2, 2− ( 0, 1)k k k> ≠ P 2PA PB = 2 2 2 2 2 3 2 33 13.点 关于直线 对称的点的坐标为______________. 14.已知过点 , 的直线与直线 平行，则 ____________. 15.椭圆 的左、右顶点分别为 A、B、P 为椭圆上任意一点，则直线 PA 和直线 PB 的斜率之积等于___________． 16.已知圆的方程为 ，设该圆过点 的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为____________. 三．解答题(本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知点 关于 轴的对称点为 ,关于原点的对称点为 C. (1)求 ABC 中过 AB,BC 边上中点的直线方程； （2）求 AC 边上高线所在的直线方程.. 18.已知直线 l： ． (1)已知圆 C 的圆心为(1,4)，且与直线 l 相切，求圆 C 的方程； (2)求与 l 垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为 4 的直线方程． 2 -3（ ，） 0x y− = ( 2, )A m− ( ,4)B m 2 1 0x y+ − = m = 2 2 116 9 x y+ = 2 2 6 8 0x y x y+ − − = (3,5)P (5,1)A x B ∆ 2 4 0x y+ − = 2 2 12 2 1 19. 1 0) , / / , 10 5, x y a b P x F Aa b x B y AB OP F A + = > > = + 从椭圆 （ 上一点 向 轴作垂线，垂足恰好为左焦点 是椭圆 与 轴正半轴的交点， 是椭圆与 轴正半轴的交点，且 求此椭圆方程。4 20.求与 x 轴相切，圆心在直线 3x－y＝0 上，且被直线 x－y＝0 截得的弦长为 2 7的圆 的方程． 21. 已知以点 （ 且 ）为圆心的圆经过原点 ，且与 轴交于点 ，与 轴交于点 ． （ ）求证： 的面积为定值． （ ）设直线 与圆 交于点 ， ，若 ，求圆 的方程． 22.已知圆 . (1)若圆 的切线在 轴和 轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程； (2) 从圆 外一点 向该圆引一条切线，切点为 ，且有 （ 为坐标原 点），求 的最小值． 2,C t t      t ∈R 0t ≠ O x A y B 1 AOB△ 2 2 4 0x y+ − = C M N OM ON= C 2 2: 2 4 3 0C x y x y+ + − + = C x y C P M PM PO= O PM5 参考答案 1----12 CBDAA CBBBB CA 13. 14. -8 15. 16. 17.解:（1） 点 A(5,1)关于 轴的对称点 B(5,-1),关于原点的对称点 C AB 的中点（5,0），BC 的中点（0，-1） (2) 18 解：（1） 的半径 (2)设与直线 垂直的直线方程为 则它在 ,m 由已知 所求直线方程为 19.解：由已知 ， , , ( 3,2)− 16 9− 20 6  x ( 5, 1)− − ∴ , 5 5 0AB BC x y∴ − − =过 中点的直线方程为 1 5AC直线 的斜率 -5AC∴ 边上高线所在直线的斜率为 5 24 0AC x y∴ + − =边上的高线所在的直线方程为 l C 直线 与 相切 5C l d∴ =到 之距 ∴ C 5 2 21) ( 4) 5C x y∴ − + − = 的方程为（ : 2 4 0l x y+ − = 2 0x y m− + = - 2 mx y轴， 轴上的截距分别为 1 42 2 m m− × = 4m∴ = ± 2 4 0 2 4 0x y x y− + = − − =或 )0A( ，A ),0( bB )( 2 a bcP ，−6 又 20.解法一:设所求的圆的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2， 则圆心(a，b)到直线 x－y＝0 的距离为 |a－b| 2 ，所以 ， 即 2r2＝(a－b)2＋14-------① 由于所求的圆与 x 轴相切，所以 r2＝b2-----------② 又因为所求圆心在直线 3x－y＝0 上，则 3a－b＝0---------③ 联立①②③，解得 a＝1，b＝3，r2＝9 或 a＝－1，b＝－3，r2＝9. 故所求的圆的方程是(x－1)2＋(y－3)2＝9 或(x＋1)2＋(y＋3)2＝9. 解法二:设所求的圆的方程是 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则圆心为 ，半径为 1 2 D2＋E2－4F. 令 y＝0，得 x2＋Dx＋F＝0， 由圆与 x 轴相切，得 Δ＝0，即 D2＝4F--------------④ 又圆心 到直线 x－y＝0 的距离为 |－ D 2＋ E 2| 2 . a bkAB −=∴ ac bkOP 2 −= OPAB // ac b a b 2 −=−∴ cb =∴ 5101 +=+= caAF 102 =∴a 52 =b 1510 22 =+∴ yx椭圆标准方程为 222 )7() 2 22( r ED =+ +−      −− 2,2 ED      −− 2,2 ED7 由已知，得 ， 即(D－E)2＋56＝2(D2＋E2－4F)------------⑤ 又圆心 在直线 3x－y＝0 上，则 3D－E＝0------------⑥ 联立④⑤⑥，解得 D＝－2，E＝－6，F＝1 或 D＝2，E＝6，F＝1. 故所求圆的方程是 x2＋y2－2x－6y＋1＝0 或 x2＋y2＋2x＋6y.+1=0 21.解：（ ）证明：由题意可得：圆的方程为： ，化为： ． 与坐标轴的交点分别为： ， ． ∴ ，为定值． （ ）解：∵ ，∴原点 在线段 的垂直平分线上，设线段 的中点 为 ，则 ， ， 三点共线， 的斜率 ， ∴ ，解得 ，可得圆心 ，或 ． 当圆心为（—2，—1）时，直线与圆相离，不符合题意，当圆心为（2,1）时，满足题意 综上所述，圆 C 的方程是 22 解：（1） 切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零， ∴设切线方程为 （ ）， 又 圆 C： ，∴圆心 C 222 )7() 2 22( r ED =+ +−      −− 2,2 ED 1 2 2 2 2 2 4( )x t y tt t  − + − = +   2 2 02 4x tx y yt −+− = (2 ,0)A t 40,B t      1 42 42OABS t t = ⋅ =△ 2 OM ON= O MN MN H C H O OC 2 2 2tk t t = = 2 2 ( 2) 1t × − = − 2t = ± (2,1)C ( 2, 1)− − 2 22 ( 1) )( 5x y− + − =  x y a+ = 0a ≠  2 2( 1) ( 2) 2x y+ + − =8 到切线的距离等于圆的半径 ，∴ ，解得 或 ， 故所求切线的方程为： 或 ． （2）设 ， 切线 与半径 垂直， ∴ ， ∴ ，整理得 ， 故动点 在直线 上，由已知 的最小值就是 的最小值， 而 的最小值为 到直线 的距离 ， ( 1, 2)− 2 1 2 2 2 a− + − = 1a = − 3a = 1 0x y+ + = 3 0x y+ − = 1 1( , )P x y  PM C M 2 2 2PM PC CM= − 2 2 2 2 1 1 1 1( 1) ( 2) 2x y x y+ + − − = + 1 12 4 3 0x y− + = P 2 4 3 0x y− + = PM PO PO O 2 4 3 0x y− + = 3 5 10d =